段虎榮 張永志 徐海軍 焦勝軍

(1)陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，渭南714000) 2)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安710054

中國(guó)西部地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起的重力場(chǎng)空間變化特征*

段虎榮1，2)張永志2)徐海軍2)焦勝軍1)

(
1)陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，渭南714000) 2)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安710054

結(jié)合中國(guó)西部區(qū)域的數(shù)字高程數(shù)據(jù)以及地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率數(shù)據(jù)，計(jì)算中國(guó)西部地區(qū)地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起的重力場(chǎng)變化的分布，并與衛(wèi)星重力觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。研究表明:中國(guó)西部區(qū)域的重力場(chǎng)變化與地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率場(chǎng)變化有很強(qiáng)的相關(guān)性，青藏高原以南的喜馬拉雅山脈地殼上升運(yùn)動(dòng)速率最大，其引起的重力變化為正的最大值;準(zhǔn)噶爾盆地地殼下沉運(yùn)動(dòng)速率最大，其引起的重力變化為負(fù)的最大值;塔里木盆地及柴達(dá)木盆地地殼下沉運(yùn)動(dòng)速率相對(duì)較小，相應(yīng)地引起的重力變化值相對(duì)較小。

衛(wèi)星重力;重力變化;地殼垂直運(yùn)動(dòng);形變;中國(guó)西部區(qū)域

AbstractThe relation between vertical crustal movement and the gravity change was considered and simulated.The gravity change was calculated with the digital elevation data and the velocity of vertical motion in the western China，was compared with the gravity change of the satellite observations.Results indicate that the characteristics of gravity change is highly relevant with the velocity of vertical motion.The Himalaya Mountain has the greatest positive value of gravity change in the south of the Qinghai-Tibet Plateau，because it has the greatest positive velocity of vertical motion.The Junggar Basin has the greatest negative value of gravity change，because it has velocity of the greatest negative value of vertical motion.The Tarim Basin and Qaidam Basin have velocity of smaller negative value of vertical motion than The Jungar Basin’s，so they have gravity change of smaller negative value too.

Key words:satellite gravity;gravity change;crustal vertical movement;deformation;China’s western region

1 引言

青藏高原隆升是最引人注目的地學(xué)現(xiàn)象。許多學(xué)者就中國(guó)大陸地殼垂直運(yùn)動(dòng)的模型以及趨勢(shì)分析作了大量的工作，取得了一些成果［1－3］。但地殼運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于一定的空間參考基準(zhǔn)和時(shí)間上的某一構(gòu)形而言。在傳統(tǒng)的地面重力測(cè)量中，由于觀測(cè)點(diǎn)本身隨著地殼一起運(yùn)動(dòng)，很難精確地獲取某一特定空間位置上的不同時(shí)間的重力變化信息?，F(xiàn)有的地殼運(yùn)動(dòng)與重力變化的理論模型是建立在地面重力測(cè)量的基礎(chǔ)上，不一定適合解釋衛(wèi)星重力測(cè)量觀測(cè)到的重力變化現(xiàn)象。為此，本文中的衛(wèi)星重力觀測(cè)點(diǎn)以及建立的地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起重力場(chǎng)的變化的觀測(cè)點(diǎn)都是相對(duì)獨(dú)立于地殼運(yùn)動(dòng)的固定點(diǎn)。本文是利用衛(wèi)星重力觀測(cè)進(jìn)行解釋地殼垂直運(yùn)動(dòng)的一個(gè)嘗試。

2 基本理論模型及計(jì)算方法

2.1 地殼垂直運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的重力變化

在研究地質(zhì)體所在的空間時(shí)，一般將區(qū)域進(jìn)行剖分，如圖1所示，z坐標(biāo)軸方向分為多個(gè)水平層，每層按照對(duì)x、y坐標(biāo)軸方向分成若干個(gè)規(guī)則長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體大小形狀相同，長(zhǎng)方體各邊分別平行于3個(gè)坐標(biāo)軸，對(duì)于每個(gè)長(zhǎng)方體可以認(rèn)為是由許多個(gè)點(diǎn)源組成的，在單一的長(zhǎng)方體中并認(rèn)為密度均勻，用積分的方法可以得到長(zhǎng)方體產(chǎn)生的重力場(chǎng)。

對(duì)于長(zhǎng)方體外任意一點(diǎn)的重力計(jì)算，取圖1中第k個(gè)長(zhǎng)方體并置于圖2所建立坐標(biāo)系中，設(shè)q(ε，η，τ)為長(zhǎng)方體內(nèi)任一點(diǎn)坐標(biāo)，其長(zhǎng)方體的空間取值范圍為:ε∈［a1，a2］，η∈［b1，b2］，τ∈［h1，h2］，根據(jù)引力位公式可以計(jì)算出第k個(gè)長(zhǎng)方體外任一點(diǎn)坐標(biāo)p(x，y，z)的引力位，

圖1 模型體的水平層Fig.1Level layer of the model

圖2 長(zhǎng)方體外任意一點(diǎn)的重力Fig.2Gravity of any point outside the cuboid

第k個(gè)長(zhǎng)方體在點(diǎn)p(x，y，z)的重力，可表示為關(guān)于其長(zhǎng)方體的空間取值范圍的函數(shù)，

當(dāng)研究?jī)H考慮地殼垂直運(yùn)動(dòng)的情況下，長(zhǎng)方體的ε、η空間取值范圍固定不變，僅τ變化，設(shè)長(zhǎng)方體經(jīng)垂直運(yùn)動(dòng)后的空間取值范圍為τ∈［h'1，h'2］，相應(yīng)地，由于地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起的重力變化為

由重力的可加性，則所有長(zhǎng)方體經(jīng)過(guò)地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起在點(diǎn)p(x，y，z)產(chǎn)生的總重力變化為

2.2 GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算重力變化［4，5］當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合時(shí)，地球重力位可通過(guò)球諧系數(shù)表示為

式中，GM為地球引力常數(shù)，ˉPlm(cosθ)是完全規(guī)格化的l階m次締合Legendre多項(xiàng)式，ˉClm、ˉSlm是完全規(guī)格化球諧系數(shù)，lmax是位系數(shù)能夠恢復(fù)的最大階數(shù)，r是觀測(cè)點(diǎn)到地球質(zhì)心的距離，R是地球平均半徑，λ、θ分別對(duì)應(yīng)于觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)度和余緯。將式(6)對(duì)向徑求導(dǎo)得到的地球表面上某點(diǎn)(r，θ，λ)的重力表示為

其中，ΔˉC、ΔˉS為月重力場(chǎng)與背景重力場(chǎng)模型的球諧系數(shù)之差，Wl為高斯平均函數(shù)。高斯平滑方法的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在:加入Wl算子后，式(7)高階系數(shù)的權(quán)重減小，高階系數(shù)誤差的影響減弱，截?cái)嗟恼`差影響減小，結(jié)果與真實(shí)重力場(chǎng)更符合［6］。

3 中國(guó)西部區(qū)域的重力場(chǎng)變化

3.1 中國(guó)西部的地殼垂直運(yùn)動(dòng)

中國(guó)西南部為強(qiáng)烈隆升區(qū)域，青藏高原的大面積強(qiáng)烈上升為最明顯特征，隆升量最大的是南緣的喜馬拉雅山地，最大速率超過(guò)10 mm/a，這種趨勢(shì)由南向北逐漸減緩。垂直運(yùn)動(dòng)速率等值線在青藏高原大致呈東西走向，與地貌上由南向北排列的一系列東西向山脈以及高度逐漸下降的地形地貌呈現(xiàn)良好的一致性。該區(qū)域的上升運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是發(fā)育成現(xiàn)今地形地貌的漫長(zhǎng)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的一種繼承性運(yùn)動(dòng)。中國(guó)西北部相對(duì)于南部而言為大范圍的沉降區(qū)域，沉降速率從南向北逐漸加大的趨勢(shì)。沉降區(qū)域內(nèi)的三大盆地中，準(zhǔn)噶爾盆地通過(guò)一條－15 mm/a的垂直運(yùn)動(dòng)速率等值線有所顯示(在往北無(wú)資料)，它與其南緣的天山差異沉降速率－5 mm/a。塔里木盆地、柴達(dá)木盆地在垂直運(yùn)動(dòng)速率等值線圖上的表現(xiàn)不如它在現(xiàn)今地貌上顯示的明顯，表明這兩個(gè)盆地現(xiàn)今相對(duì)沉降不明顯。天山山脈在該區(qū)域表現(xiàn)為總體沉降背景下的隆起，速率為3～4 mm/a［7］。

3.2 中國(guó)西部重力變化的計(jì)算

雖然GRACE重力衛(wèi)星的空間、時(shí)間分辨率都不高，但我們可以從大區(qū)域上研究衛(wèi)星重力變化及其原因。為了減小高原冰雪融化，降雨量的大小等氣候因素對(duì)重力變化的影響，顧及到在相近年份的相同月份氣候條件的差異性較小。本文用2009年1月和2008年1月的GRACE GX-OG-_2-GSM的重力場(chǎng)模型做差，求出相應(yīng)時(shí)間的重力異常變化值，模型的最大階為120，高斯平滑半徑為390 km，分辨率為2.5°×2.5°(圖3)。

圖3 中國(guó)西部區(qū)域的重力變化(單位:10－8ms－2)Fig.3Gravity change from GRACE data in the western China(unit:10－8ms－2)

GRACE衛(wèi)星時(shí)變重力資料的監(jiān)測(cè)結(jié)果是地殼運(yùn)動(dòng)、各種地表負(fù)荷以及其他因素引起的綜合反映。圖3為中國(guó)西部區(qū)域重力變化分布與地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率圖形文獻(xiàn)［7］有很好的一致性，地殼垂直運(yùn)動(dòng)越劇烈的地區(qū)，其相應(yīng)區(qū)域的重力值變化就越大。整體來(lái)看中國(guó)西南地區(qū)重力變化值為正，而西北地區(qū)重力變化值為負(fù)，重力變化的最大正值位于青藏高原西南部。重力場(chǎng)變化的最大負(fù)值位于準(zhǔn)噶爾盆地東部［8］。

3.3 中國(guó)西部區(qū)域數(shù)值模擬的重力變化

為了簡(jiǎn)化模型，本文在模擬過(guò)程中僅考慮地殼垂直運(yùn)動(dòng)的情況。在圖4中上下兩層的分界面即為地殼和地幔的分界面，H代表直立長(zhǎng)方體地形高度，Hmax直立長(zhǎng)方體的最大地形高度，T為海洋面以下的地殼厚度，本文取T=30 km。Z1、Z2是直立長(zhǎng)方體在如圖4所示坐標(biāo)系中的Z軸坐標(biāo)，取地形最高處為計(jì)算面(Z=0)(地形數(shù)據(jù)可由http://www.ngdc.noaa.gov/獲取)，直立長(zhǎng)方體計(jì)算面到地表的距離r0=Hmaqx－H，這樣每個(gè)直立長(zhǎng)方體的Z軸上的坐標(biāo)為:Z1=r0，Z2=Z1+T。圖1所示坐標(biāo)系。把研究區(qū)域劃分成8行7列，2.5°×2.5°大小的長(zhǎng)方體。每個(gè)計(jì)算點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體投影到Z=0處平面的中心位置。經(jīng)地殼運(yùn)動(dòng)垂直運(yùn)動(dòng)后，各個(gè)直立長(zhǎng)方體的Z軸上的坐標(biāo)為Z'1=Z1－dh，Z'2=Z2－dh，其中dh為地殼垂直運(yùn)動(dòng)量值，地殼的垂直運(yùn)動(dòng)速率資料來(lái)自文獻(xiàn)［7］，長(zhǎng)方體的垂直運(yùn)動(dòng)量，為長(zhǎng)方體區(qū)域內(nèi)所有垂直運(yùn)動(dòng)量的平均值。運(yùn)用公式(4)、(5)計(jì)算得到的中國(guó)西部重力變化分布如圖5所示。

圖4 假設(shè)的地殼模型Fig.4Hypothetical model of the crust

將GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果(圖3)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果(圖5)綜合比較可以看出，兩者大體形態(tài)相似，數(shù)值接近?？傏厔?shì)來(lái)看高原區(qū)域的重力場(chǎng)變化為正，盆地區(qū)域的重力場(chǎng)變化為負(fù)。重力變化的最大正值位于青藏高原以南的喜馬拉雅山脈區(qū)域，重力變化最大負(fù)值位于準(zhǔn)噶爾盆地區(qū)域，其他地區(qū)存在部分的差異。差異原因還有待進(jìn)一步研究。

圖5 根據(jù)地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率計(jì)算的中國(guó)西部重力變化(單位:10－8ms－2)Fig.5Gravity changes in the western China calculated from the vertical crustal movement rates(unit:10－8ms－2)

4 結(jié)論

用GRACE衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的中國(guó)西部區(qū)域2009-01—2008-01月120階(GSM)的重力異常變化，與利用地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率資料計(jì)算的中國(guó)西部區(qū)域地殼垂直運(yùn)動(dòng)引起的地球外部重力場(chǎng)變化具有相似的變化特征;在研究區(qū)域的南部都具有正的重力變化，其北部具有負(fù)的重力變化。衛(wèi)星重力觀測(cè)到的重力場(chǎng)變化包括了各種復(fù)雜因素的影響，而通過(guò)利用地殼垂直運(yùn)動(dòng)速率資料計(jì)算的重力變化僅是地殼垂直運(yùn)動(dòng)因素產(chǎn)生的結(jié)果，兩者在理論上和實(shí)際計(jì)算結(jié)果中都存在一定的差異。此外兩者計(jì)算結(jié)果的差異與衛(wèi)星重力的分辨率、假設(shè)模型的合理性、地殼垂直形變速率以及長(zhǎng)方體大小的劃分等因素有關(guān)。

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CHARACTERISTICS OF GRAVITY CHANGE CAUSED BY CRUSTAL VERTICAL MOVEMENT IN WESTERN CHINA

Duan Hurong1，2)，Zhang Yongzhi2)，Xu Haijun2)and Jiao Shengjun1)(
1)Shanxi Railway Institute，Weinan714000) 2)School of Geological Engineering and Surveying，Chang’an University，Xi’an 710054

P315.72

A

1671-5942(2011)03-0025-04

2011-02-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(40674001)

段虎榮，男，1979年生，講師，在讀博士，研究方向:衛(wèi)星重力.E－mail:duanhurong@126.com