陶庭 葉高飛 吳兆福

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥230009)

基于提升小波的單歷元GPS變形監(jiān)測信號的去噪*

陶庭 葉高飛 吳兆福

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥230009)

介紹提升小波閾值收縮法去噪的基本原理和方法，利用該方法對含噪的GPS單歷元變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，提取真實(shí)變形信息。實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比第一代小波，提升小波變換去噪效果更好，計算速度更快。

提升小波;變形監(jiān)測;GPS;高頻噪聲;去噪

AbstractThe threshold shrinkage denoising method based on lifting wavelet transform is expatiated.Besides，the method is used to filter the noise from single epoch GPS deformation monitoring data and get the real deformation information.The experimental data processing results show that the advantage of lifting wavelet transform lies on better denoising effect and consuming shorter time than traditional wavelet transform.

Key words:lifting wavelet;deformation monitoring;GPS;high frequency noise;denoising

1 引言

GPS技術(shù)在各類變形監(jiān)測中得到廣泛應(yīng)用。通常，GPS變形觀測的作業(yè)方式有周期性的重復(fù)測量、固定連續(xù)GPS測站陣列與實(shí)時動態(tài)3種［1］。GPS實(shí)時動態(tài)變形監(jiān)測采用的是RTK技術(shù)，即實(shí)時動態(tài)載波相位差分GPS測量，其定位方式屬于雙差相位觀測模型，常用于建筑物、橋梁監(jiān)測。實(shí)時動態(tài)監(jiān)測時基準(zhǔn)站與監(jiān)測站距離比較近，屬于短基線差分GPS測量，其中大多數(shù)誤差可以通過差分方法消除或減弱。而單歷元變形信息屬于高采樣頻率的數(shù)據(jù)源，受各種干擾信號的影響，解算得到的變形信息中會有大量高頻噪聲。因此要獲得準(zhǔn)確的變形信號必須要對GPS變形坐標(biāo)序列進(jìn)行去噪。

文獻(xiàn)［2］提出的第二代小波變換是一種基于時域運(yùn)算的信號分析方法，與第一代小波變換不同的是，它不依賴傅里葉變換，放棄了伸縮和平移條件，卻同樣可以獲得與經(jīng)典小波變換相同的時頻特性，且可通過設(shè)計預(yù)測系數(shù)和提升系數(shù)，構(gòu)造某種特性的第一代小波。提升小波降低了傳統(tǒng)的小波變換的計算復(fù)雜度，提高了去噪效率，且無需額外內(nèi)存。

本文利用提升小波對GPS動態(tài)變形監(jiān)測坐標(biāo)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，提取真實(shí)的變形信息。試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該方法具有去噪效果好、計算速度快等優(yōu)點(diǎn)。

2 基于提升小波的閾值去噪

2.1 提升小波

基于提升方案的小波變換稱為提升小波變換［3－5］。

設(shè)數(shù)據(jù)序列為λ={λ(k)，k∈Z}，基于提升方案的小波變換可以用以下3個步驟描述［4］:

1)分裂:將數(shù)據(jù)序列{λ(k)，k∈Z}分為奇樣本序列{λodd(k)，k∈Z}(λodd(k)表示奇樣本)和偶樣本序列{λeven(k)，k∈Z}(λeven(k)為偶樣本)。

2)預(yù)測:dj(k)=λ(2k+1)－P(λ(2k))，k∈Z。P為預(yù)測算子，所得dj為小波系數(shù)。

3)更新:cj(k)=λ(2k)－U(dj(k))，k∈Z。U為更新算子，所得cj為尺度系數(shù)。

重復(fù)以上3個步驟就可以創(chuàng)建多分辨分解的多級變換。圖1表示的是提升算法的分解過程與重構(gòu)過程。

圖1 提升小波變換Fig.1Lifting wavelet transformation

2.2 基于提升小波的閾值收縮法去噪

小波閾值收縮法去噪的原理為［6］:由于小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，小波變換后的信號能量主要集中小波域中在一些大的小波系數(shù)中;而噪聲的能量卻在小波變換后分散到各個小波域。經(jīng)小波分解后的有用信號的小波系數(shù)幅值要明顯大于小波分解后噪聲的小波系數(shù)幅值。因此，可將幅值比較大的小波系數(shù)看作是有用信號，而將幅值比較小的小波系數(shù)當(dāng)作噪聲。而采用閾值收縮法消噪就是保留用信號的小波系數(shù)而減小大部分噪聲的小波系數(shù)。

提升小波閾值收縮法去噪的基本步驟是:

1)先對含噪信號s做提升小波變換得到一組小波系數(shù)wj，k;

2)通過對wj，k進(jìn)行閾值處理得出估計小波系數(shù)w^j，k使得w^j，k－wj，k盡可能小;閾值法分為軟閾值法與硬閾值法［6］。

軟閾值的算法如下:

該算法將信號分解后的小波系數(shù)與依公式所求的閾值λ進(jìn)行比較，如果某點(diǎn)小波系數(shù)大于等于閾值，則該點(diǎn)小波系數(shù)收縮變成該點(diǎn)小波系數(shù)與閾值的差值;如果某點(diǎn)的小波系數(shù)小于閾值相反數(shù)，則該點(diǎn)的小波系數(shù)收縮為該點(diǎn)的小波系數(shù)與閾值的和;如果該點(diǎn)的小波系數(shù)的絕對值小于等于閾值，則該點(diǎn)的小波系數(shù)變?yōu)榱恪?/p>

硬閾值的算法如下:

該算法同樣是將信號分解后的小波系數(shù)與依公式所求的閾值λ進(jìn)行比較，如果某點(diǎn)的小波系數(shù)的絕對值大于等于閾值，則該點(diǎn)的小波系數(shù)保持不變;如果某點(diǎn)的小波系數(shù)的絕對值小于閾值，則該點(diǎn)的小波系數(shù)變?yōu)榱恪?/p>

3)根據(jù)收縮得到的小波系數(shù)~wj，k，利用提升小波對信號進(jìn)行重構(gòu)，得到的信號^s即為去噪之后的信號。

3 基于提升小波的單歷元GPS變形監(jiān)測信號的去噪

3.1 數(shù)據(jù)來源

試驗地點(diǎn)選在某實(shí)驗樓頂，基準(zhǔn)站設(shè)在地面穩(wěn)定的觀測墩上固定不動。流動站天線設(shè)置在樓頂某細(xì)鋼筋上。由于風(fēng)力等其他因素作用，鋼筋會發(fā)生位移?；鶞?zhǔn)站與流動站周圍開闊，沒有反射物體，不會產(chǎn)生多路徑效應(yīng)誤差。兩站之間距離只有100多米，屬于短基線差分GPS測量。其中的大多數(shù)誤差都可以通過差分方法消除或削弱，如衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差可以完全消除;而衛(wèi)星軌道誤差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差等能得以很好地削弱。因此，觀測所得坐標(biāo)序列的誤差主要為高頻噪聲。選用Leica GPS1200雙頻接收機(jī)，將采樣率設(shè)為1 Hz，衛(wèi)星的截止高度角設(shè)為20°。

圖2是X方向含噪聲的4 000個歷元的GPS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，從圖2中可以看出真實(shí)的變形信號受到噪聲的污染，要獲得準(zhǔn)確的變形信息，必須對該信號進(jìn)行去噪。

3.2 數(shù)據(jù)處理

分別采用提升小波與傳統(tǒng)小波對含噪信號進(jìn)行閾值收縮法去噪。

首先選用第一代小波，采用閾值收縮法去噪，選用的小波基為具有正交緊支撐的Daubechies小波。選用db2小波，進(jìn)行閾值收縮法消噪。去噪結(jié)果如圖3所示。

再利用提升db2小波對上述觀測值信號做小波分解及相關(guān)的閾值消噪處理。進(jìn)行4層分解，利用閾值收縮法把分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行收縮處理，再利用收縮后的小波系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)。圖4為提升小波去噪后得到的信號。

通過降噪處理，原始信號中的噪聲基本被濾除，得到的有用信息客觀地反映了原始信號的主要成分。現(xiàn)在采用去噪后的信噪比與均方根誤差來定量地分析兩種小波去噪效果。

圖2 含噪聲的GPS單歷元變形監(jiān)測信號Fig.2Nosing single epoch GPS deformation monitoring signal

圖3 傳統(tǒng)小波去噪結(jié)果Fig.3Denoising results by using traditional wavelet

圖4 提升小波去噪結(jié)果Fig.4Denoising results by using lifting wavlet

信噪比定義為:

這里，x(i)為標(biāo)準(zhǔn)信號，^x(i))為消噪后得到的估計信號，n為原始信號的長度。

信號的信噪比越高，原始信號與估計信號的均方根誤差越小，表明估計信號就越接近于原始信號，去噪效果越好。兩種小波去噪后，其信噪比與均方根結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方案去噪效果比較Tab.1Comparison between denoising results with the two different methods

在耗費(fèi)時間方面，采用第一代小波所需的CPU時間為7.984 4 s，而采用第二代提升小波所耗費(fèi)的CPU時間為7.515 6 s，說明第二代小波計算速度更快。

上述數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，提升小波及其傳統(tǒng)小波均能將含噪的變形信號中的高頻噪聲濾除，但提升小波濾波后的信號信噪比更大，原始信號與估計信號的均方根誤差更小，這說明相比第一代小波，提升小波的降噪效果更好。另外，提升小波的計算速度比傳統(tǒng)小波更快。

4 結(jié)語

單歷元GPS變形監(jiān)測信號的去噪結(jié)果表明:利用提升小波能更好地對單歷元GPS變形監(jiān)測信號進(jìn)行去噪，有效提取真實(shí)變形信息;相比傳統(tǒng)小波其計算速度更快，這一點(diǎn)在處理海量數(shù)據(jù)時優(yōu)勢明顯。

1戴吾蛟，等.GPS建筑物振動變形監(jiān)測中的單歷元算法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2007，3(4):321－327.(Dai Wujiao，et al.Single epoch ambiguity resolution in structure monitoring using GPS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，3(4):321－327)

2孫延奎.小波分析及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.(Sun Yankui.Wavelet analysis and it’s application［M］.Beijing:China Machine Press，2005)

3Sweldens W.The lifiting scheme:A custom－design construction of biorthogonal wavelets［J］.App l Comput Harmon Anal.，1996，3:186－200.

4Sweldens W.The lifiting scheme:A construction of second generation wavelets［J］.SIAMJ Math Anal.，1997，29: 511－546.

5Daubech Ies I and Sweldensw.Factoring wavelet transforms into lifting steps［J］.J Fourier Anal Appl.，1998，4:247－269.

6Donoho D L.De-noising by soft threshold［J］.IEEE Trans.Info.Theory，1993，43:933－936.

DENOISING METHOD FOR SINGLE EPOCH GPS DEFORMATION MONITORING SIGNAL BASED ON LIFTING WAVELET

Tao Tingye，Gao Fei and Wu Zhaofu
(School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009)

P207

A

1671-5942(2011)03-0127-04

2010-11-21

國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗室開放基金(LEDM2010B08);合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位專項基金(2010HGBZ0564)

陶庭葉，男，1980年生，講師、博士，主要研究方向為GNSS定位技術(shù)與變形監(jiān)測.E－mail:czytty@163.com