王 菲，余貽鑫

(天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

近年來，世界上連鎖大停電事故頻繁發(fā)生[1-2]，社會經濟損失巨大．促使人們展開了對電網自愈控制的研究，實現(xiàn)對預防、緊急和恢復控制的協(xié)調[3]．

緊急切負荷是防止連鎖事故發(fā)生的重要控制方法[4]，是自愈控制研究的一個重要部分．文獻[5-9]提出了基于靈敏度的最小切負荷計算，這類方法計算速度快、算法無收斂性問題，但其難以計及無功功率的影響計算精度不高；文獻[10-12]利用最優(yōu)潮流模型計算最小切負荷，可以較全面地計及各種約束條件、計算精度高，其不足之處在于優(yōu)化算法自身的收斂性、魯棒性問題，且計算時間較長．

在故障排除后，通過恢復性控制向被切除的負荷恢復供電則是自愈控制研究的另一個重要組成部分．負荷恢復的控制要求：一是快速、最大限度恢復停電負荷并且恢復操作的代價最小；二是在負荷恢復過程中必須滿足安全穩(wěn)定約束[13-14]，其重點是恢復過程中被切除負荷的恢復序列以及相應的發(fā)電調整，該負荷恢復序列與緊急控制的切負荷操作方案密切相關．文獻[15]利用遺傳算法求解負荷恢復方案，可以獲得詳細的恢復方案，但其未計及電壓穩(wěn)定約束，計算時間較長；文獻[16]在負荷恢復模型中考慮暫態(tài)電壓穩(wěn)定約束，但該約束數(shù)學表達形式抽象、復雜，計算結果偏于保守．

對電網自愈控制的研究需解決2個難題：一是如何簡潔直觀地計及約束條件；二是如何建立并求解自愈控制模型．對于后者，由于緊急切負荷控制和負荷恢復控制既相互協(xié)調，又各具特點，因此在建模時既難于統(tǒng)一，又不能簡單割裂．

筆者首先建立了綜合考慮緊急切負荷控制以及負荷恢復控制的輸電網自愈控制模型；同時，為提高求解效率，采用注入空間安全域[17]的方法給出了這些約束條件的線性化表達式．在文獻[6]的基礎上提出了求解自愈控制模型的擴展節(jié)點對集法，該方法在求解自愈控制方案的過程中考慮了緊急切負荷與負荷恢復之間的相互聯(lián)系：在求解緊急切負荷后，可以獲得負荷恢復控制中的負荷、發(fā)電節(jié)點操作序列，從而實現(xiàn)了對自愈控制模型的統(tǒng)一求解．最后，以新英格蘭 39節(jié)點系統(tǒng)和河南電網為例，驗證了本文中所建立的模型及算法的有效性．

1 電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域

1.1 輸電線路的有功電流

設網絡由n +1個節(jié)點、nb條線路組成，其中節(jié)點0 為松弛節(jié)點．G : = {1，2，??，ng}、L : = {ng+ 1，??，n}分別表示發(fā)電機、負荷節(jié)點的集合；N = G∪L∪0表示全部節(jié)點的集合；用 B : = {1，2，??，nb}表示全部線路集合；i、j分別為線路k的兩端節(jié)點．

電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全約束包括節(jié)點電壓幅值?U約束、線路電流約束?T和有功發(fā)電約束?GP，且有

式中：Ip∈Rnb為支路有功電流向量；P為節(jié)點有功功率注入向量；D為描述支路有功電流與節(jié)點有功功率注入之間映射關系的矩陣，D∈Rnb×n．

1.2 輸電線路的無功電流

由電路理論可知：任一節(jié)點流入流出的無功功率代數(shù)和為零；任一基本回路的回路電壓為零．

式中：B為基本回路矩陣； ub為支路電壓向量，∈Rnb．結合式(3)及圖論中關聯(lián)矩陣的知識可得節(jié)點無功功率注入與線路首端無功潮流之間的數(shù)學關系

式中：ajk∈ A，A為降階的節(jié)點支路關聯(lián)矩陣；bij為線路 k電納；θij為線路 k支路角；0iy和0jy 分別為線路i、j端的對地導納．

1.3 電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域

電力系統(tǒng)的熱穩(wěn)定安全域為滿足潮流方程和線路電流約束的所有節(jié)點的復功率注入的集合，用ΩT表示，即

式中：f(x)= y為潮流方程；x為狀態(tài)變量；y為節(jié)點的復功率注入向量．

在工程實際中，直接應用式(6)形式的熱穩(wěn)定安全域比較困難．若定義 Ikp、Ikq分別為線路 k的有功、無功電流，tan φk.＝Ikq/ Ikp，結合第 1.1 節(jié)、第 1.2 節(jié)可得有功、無功解耦的注入空間中的熱穩(wěn)定安全域，即

式中：S為描述線路首端無功電流與節(jié)點無功功率注入之間映射關系的矩陣，S＝H-1；m＝diag{cos ?1，，n＝diag{sin ?1，sin ?2， ?? ，sinbn?}；IM為線路額定電流向量．為提高精度，式(7)中 D、S、m、n計算所需的變量均采用廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)的實測數(shù)據．

2 基于熱穩(wěn)定安全域的自愈控制

2.1 排除線路過載的最小切負荷模型

自愈控制的第 1階段為排除線路過載的最小切負荷模型，即

約束條件為

式(9)為系統(tǒng)的有功切負荷平衡約束；式(10)、式(11)為系統(tǒng)交流潮流方程約束；式(12)、式(13)分別為線路有功、無功電流約束；式(14)為節(jié)點有功注入的上下限約束；式(15)為發(fā)電機無功出力約束；式(16)為負荷節(jié)點功率因數(shù)約束．為節(jié)點權重系數(shù)向量；P、Q分別為節(jié)點初始有功、無功注入向量；ΔP、ΔQ 分別為節(jié)點的有功、無功切除向量；dk、sk分別為矩陣 D、S 的第 k 行向量；mkk∈ m；nkk∈ n；ei為負荷節(jié)點i的無功與有功注入的比值．

需要注意的是，當采用節(jié)點對集法求解上述模型時，ΔPGj(? j ∈ G)與ΔPL一樣是唯一確定的．

2.2 恢復被甩負荷供電的最小發(fā)電調度模型

在故障排除后，自愈控制第 2階段模型，即恢復被切除負荷供電的最小發(fā)電調度，其目標函數(shù)為

式中：|ΔPG|是由各臺發(fā)電機出力絕對值組成的列向量；表示由各發(fā)電機權重所組成的行列向量．

由于恢復被切負荷的過程中，無論網絡拓撲是否改變，發(fā)電的重新調度勢必引起潮流分布的改變，有可能使個別輸電線路重新過載，甚至使電網出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題．所以在考慮由式(10)～式(15)所給出的約束條件的同時，還必須計及靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束．由注入功率描述的臨界割集靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界的數(shù)學表達式[17]為

式中eu為電壓穩(wěn)定裕度．

在恢復向被切除負荷供電時所對應的系統(tǒng)發(fā)電調整ΔPG可劃分為2部分，即ΔPG1和ΔPG2．其中切負荷階段的發(fā)電機出力調整Δ PG1和已切除的等待恢復的負荷ΔPL是由第 2.1節(jié)所確定的．它們共同構成恢復被甩負荷供電的最小發(fā)電調度模型的輸入量，而Δ PG2則為針對此輸入量，對式(17)的目標函數(shù)進行求解所得的結果．

2.3 基于熱穩(wěn)定安全域的擴展節(jié)點對集法

文獻[17]提出的節(jié)點對集法是以有功靜態(tài)安全域作為基礎，筆者對其進行了改進，使之能夠求解第2.1節(jié)中建立的基于熱穩(wěn)定安全域的模型．

(1)將最有效操作節(jié)點對由(Lp，Gp)擴展為(Lp，Gp，Gq)．Lp、Gp、Gq分別為最有效負荷注入節(jié)點以及有功、無功發(fā)電注入節(jié)點．

(2)確定擴展節(jié)點對的切負荷量Δp，即

式中：dk,Lp、dk,Gp∈ D；sk,Lp、sk,Gp∈ S；Δp1、Δp2分別為由ΔIk有功、無功分量確定的切除量；ΔIk為線路 k的復電流越限量；eLp為Lp的無功、有功注入比值．

擴展節(jié)點對集法求解最小切負荷的步驟與節(jié)點對法相同，可參考文獻[6]，此處不再贅述．

擴展節(jié)點集法所求得的最小切負荷方案ΔPL不僅給出了與任一切負荷操作相對應的切機操作，還給出了切負荷節(jié)點的操作序列．該操作序列根據線路過載量的降序確定(即切負荷量逐漸降低)，其與最大限度恢復負荷的要求一致，可以作為被甩負荷的恢復順序．按該順序恢復被甩負荷供電的最小發(fā)電調度模型的求解步驟如下．

步驟1 初始化計算變量：1GPΔ＝0，2GPΔ＝0．

步驟 2 恢復故障線路運行，并校驗線路熱穩(wěn)定性．若有線路過載，則進行發(fā)電調整0GPΔ，并令2GPΔ=Δ PG0；否則繼續(xù)步驟3．

步驟3 恢復ΔPL中位于節(jié)點對操作序列首位的被甩負荷及與其配對的發(fā)電節(jié)點的發(fā)電．恢復后，將該節(jié)點對從ΔPL中移除．

步驟 4 校驗由式(10)～式(15)及式(18)構成的約束條件集．當存在違約時，通過求解式(17)所確定的發(fā)電調整Δ PG2來消除違約現(xiàn)象．

步驟5 修正最小發(fā)電調度計劃．

步驟6 校驗集合ΔPL中是否還有未被恢復的負荷節(jié)點：若仍有負荷未被恢復，則轉步驟 2繼續(xù)計算；否則，算法結束，最小發(fā)電調度方案由Δ PG1和ΔPG2共同構成．

對步驟2和步驟4中Δ pG1、Δ pG2均采用節(jié)點對集法求解．在求解過程中由約束條件k所求得的ΔpG為

式中：G1、G2分別為對約束條件 k最有效的增加、削減發(fā)電節(jié)點；ΔCk為約束條件k的違約量．

3 算 例

將以新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)和我國河南電網為例來說明本文中方法的有效性．系統(tǒng)的最小靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度eu＝ 0.15．

算例1 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)

圖1為新英格蘭39節(jié)點的系統(tǒng)拓撲及臨界割集示意．系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的臨界割集由線路L1-39、L3-4、L15-16組成．此時，若線路L15-16故障停運，出現(xiàn)線路過載．線路過載信息見表1．

圖1 新英格蘭系統(tǒng)及臨界割集Fig.1 New England system and its critical cut-set

表 2為采用擴展節(jié)點對集法求得的最小切負荷方案，其中切負荷為正，切發(fā)電為負．

表1 新英格蘭系統(tǒng)線路過載信息Tab.1 Branch’s overload rates of New England system

表2 新英格蘭系統(tǒng)最小切負荷方案Tab.2 Minimum load-shedding for New England system

圖 2為在實施緊急切負荷控制前、后以及 L15-16故障排除恢復運行后系統(tǒng)中部分線路首端電流變化對比圖．由圖 2可見，恢復 L15-16運行后，線路L6-7的熱穩(wěn)定性降低，其首端電流值達到了 L6-7線路的電流限值．在進行負荷恢復之前應先進行一次發(fā)電調整，使線路 L6-7具有一定的熱穩(wěn)定裕度，如取為額定電流的 5%．表 3為恢復被切除負荷供電的操作方案，其中增加發(fā)電為正，切除發(fā)電為負．

圖2 新英格蘭系統(tǒng)緊急控制效果Fig.2 Effect of emergency control in New England system

表3 新英格蘭系統(tǒng)恢復負荷供電方案Tab.3 Restoration process of shed loads in New England system

圖3為按表3的策略恢復負荷過程中，系統(tǒng)中接近熱穩(wěn)定臨界狀態(tài)的線路首端的電流變化．

圖3 新英格蘭39系統(tǒng)負荷恢復效果Fig.3 Effect of load restoration in New England 39 system

由圖3可見，采用表3中的恢復方案，可以有效地避免恢復過程中再次出現(xiàn)線路過載問題；且系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度均不小于 0.15，因此該方案是有效的．

算例2 河南電網

河南電網包括973個節(jié)點、1 117條線路、145個負荷節(jié)點和86臺發(fā)電機．當L335故障停運后，線路L17、L68、L143、L363出現(xiàn)過載．圖 4為切負荷控制前、后，以及L335故障排除后的線路電流變化．由圖4可知，恢復L335后，線路L91過載．

圖 5為按照該策略恢復負荷過程中系統(tǒng)處于熱穩(wěn)定臨界狀態(tài)的線路首端電流變化．表 4為排除線路過載的最小切負荷方案．表 5為恢復被切除負荷供電的恢復策略．

圖4 河南系統(tǒng)緊急控制效果Fig.4 Effect of emergency control in Henan system

圖5 河南系統(tǒng)負荷恢復效果Fig.5 Effect of load restoration in Henan system

表4 河南系統(tǒng)最小切負荷方案Tab.4 Minimum load-shedding for Henan system

表5 河南系統(tǒng)節(jié)點系統(tǒng)恢復負荷供電方案Tab.5 Restoration Process of shed load in Henan system

4 結 語

本文中所建立的輸電網的自愈控制模型綜合考慮了線路復電流約束和控制過程中系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束，并通過熱穩(wěn)定安全域和割集電壓穩(wěn)定域將約束條件表示為一組以節(jié)點注入功率為控制變量的線性化不等式，使得模型的數(shù)學描述十分簡潔，從而提高了求解效率．

擴展節(jié)點對集法在求解自愈控制方案時，具有求解速度快，無收斂性問題的優(yōu)點；同時，在求解過程中能夠將緊急切負荷控制與負荷恢復控制緊密聯(lián)系起來，由緊急切負荷模型所求得的最小切負荷方案以及負荷-發(fā)電節(jié)點對的操作序列即可作為求解負荷恢復模型中最小發(fā)電調度的輸入量，從而實現(xiàn)對這2個子模型的統(tǒng)一求解．

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