張俊紅，何振鵬，張桂昌，馬正穎，馬 梁，敦立明

(天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072)

內(nèi)燃機在工作過程中，通過燃燒產(chǎn)生爆發(fā)壓力推動曲軸來對外輸出功，這個過程導(dǎo)致了曲軸和軸承變形，施加在曲軸上的載荷是由主軸承上的油膜壓力來支撐，同時曲軸在軸承孔內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)，因此軸系潤滑作用直接關(guān)系到發(fā)動機的可靠性．潤滑特性作為整個系統(tǒng)的關(guān)鍵，分析過程比較復(fù)雜，其難點在于考慮各種因素并將曲軸和軸承的變形通過中間的非線性油膜耦合起來．目前隨著計算機的發(fā)展，軸系的潤滑分析已經(jīng)從單一方法發(fā)展到多個分析方法耦合的過程，文獻[1]運用轉(zhuǎn)動曲軸和彈性機體耦合來研究軸系潤滑特性，文獻[2]將軸系的摩擦學(xué)、剛度和強度耦合起來進行研究．

筆者建立了一個包含柔性曲軸、柔性主軸承以及非線性油膜的復(fù)雜系統(tǒng)來研究整個軸系的潤滑特性，研究過程中考慮曲軸、軸承的動態(tài)特性．在分析過程中考慮了軸承變形、曲軸變形、供油槽、油孔、軸系表面粗糙度等因素．分析油膜特性時采用有限元和有限差分耦合的方法求解油膜特性和摩擦損失．

1 軸系和油膜動力潤滑耦合數(shù)學(xué)模型

曲軸主軸承工作時承受交變載荷，潤滑過程一般為動壓潤滑或動壓潤滑和彈流潤滑的復(fù)合潤滑，當存在彈流潤滑時，油膜厚度只有幾微米，不能忽略軸頸和軸承的表面粗糙度對潤滑的影響，在求解潤滑中采用的方程為

式中：θ為機油填充率，θ=1為普通的雷諾方程；h為油膜厚度；φx和φz為壓力流量因子；φs為剪切流量因子；η為機油動力黏度；u1和 u2分別為主軸頸和軸瓦周向速度．

求解過程中有如下假設(shè)：

(2)潤滑油為牛頓流體，不考慮流體的慣性力和體積力，流體在邊界無滑動；

(4)曲軸在旋轉(zhuǎn)時，油膜在油槽處的壓力為供油壓力．

軸承油膜壓力是一個關(guān)于最小油膜厚度、油膜阻尼、油膜剛度等的函數(shù)，其中油膜厚度為

式中：c為初始未變形時的軸系間隙；xε為軸頸沿x方向的偏心量；zε為沿z方向的變形偏心量；(,)zδβ為軸頸、軸瓦表面的徑向變形．

應(yīng)用 Greenwood和 Tripp接觸力的計算模型相結(jié)合，求表面粗糙度對膜厚比、摩擦參數(shù)等潤滑特性的影響[3]．η和ρ是一個概率學(xué)的問題，難于確定，將

進行簡化，可近似[4]為

其中

式中： =/Hhδ，H＜4為干接觸區(qū)，H≥4為全潤滑區(qū)；η為微凸體密度；ρ為峰頂曲率半徑；δ為綜合表面粗糙度，，σ1為曲軸表面粗糙度，2σ為軸承表面粗糙度；K為彈性接觸因子；E′為曲軸和軸承的綜合彈性模量．

2 耦合軸系的油膜解析

油膜是傳遞激勵載荷中間介質(zhì)，其特性需要結(jié)合軸承和曲軸的動態(tài)特性共同進行分析，在進行載荷傳遞時，將軸承載荷離散到軸承表面有限元節(jié)點上(見圖 1(b))，同時主軸頸的受力離散到 5個壓縮節(jié)點，可以將軸頸中心與軸承邊界有限元節(jié)點之間建立方程，這些方程是關(guān)于油膜阻尼、油膜剛度和油膜壓力的關(guān)系．隨著曲軸轉(zhuǎn)角的變化，軸承表面位置油膜厚度也在變化，對應(yīng)的油膜壓力也在變化，油膜壓力可以表示[5]為

式中： po為上時刻的油膜壓力；為油膜剛度矩陣，其矩陣大小為1N×(N為截面圓周上節(jié)點個數(shù))，其引起的油膜壓力變化為

式(1)左邊可等效成式(9)，并將式(7)帶入得到式(1)，實現(xiàn)油膜剛度和阻尼與雷諾方程融合．所以2個方程進行耦合求解得到油膜壓力分布、油膜剛度、油膜阻尼的控制方程[5]，此時還不能通過方程得到相應(yīng)的數(shù)值，還需要動力學(xué)、有限元和有限差分法耦合進行求解．

圖1 簡化軸承模型Fig.1 Simplified bearing model

在進行有限差分求解油膜厚度和油膜壓力的過程中，將有限元節(jié)點位移結(jié)果作為雷諾方程求解的邊界條件之一，同時需要將節(jié)點上的油膜產(chǎn)生的壓力帶入到有限元動態(tài)方程中作為邊界，通過這種方程不斷地耦合迭代得到各個節(jié)點的位移和油膜壓力，而這 2種方程的傳遞是依靠油膜的特性來實現(xiàn)的，每個節(jié)點的油膜特性是基于該節(jié)點和節(jié)點附近的油膜厚度．

3 軸系動力學(xué)模型

建立柴油機軸系模型時，采用的是簡化軸承，這樣可以減少計算量，但要將軸承的四周進行約束固定，求解過程中應(yīng)用了模態(tài)壓縮法，軸承網(wǎng)格為 5層并且均勻，考慮到計算量和計算精度，將軸頸沿軸向方向簡化為5個節(jié)點，與此對應(yīng)將整個軸承模型壓縮為徑向 5層，每層圓周上有 40個有限元節(jié)點的模型，其簡化結(jié)構(gòu)見圖1(b)．這樣可以實現(xiàn)模態(tài)壓縮后軸頸壓縮點和軸瓦的壓縮點在一個平面．

式中：M為柔性體質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為曲軸、軸承廣義坐標．

在進行動力學(xué)分析過程中采用了模態(tài)壓縮的方法，這樣可以減少計算量，在模態(tài)壓縮過程中采用Guyan/Craig-Bampton方法對曲軸自由度進行縮減[6-7]，式(13)縮減后可寫為

式中i和r分別為節(jié)點內(nèi)部自由度和保留自由度，在計算過程中自由度由原來的 ni+ nr減少為 nr，減少了計算量．

進行動力學(xué)計算時，首先要計算曲軸和簡化軸承的模態(tài)，計算曲軸的模態(tài)考慮到壓縮后的模態(tài)能反映曲軸的模態(tài)特性，在模態(tài)計算初期要進行 MPC(多節(jié)點約束)處理，圖 2(b)中將軸頸通過 MPC與周圍節(jié)點建立關(guān)系，保留了中心節(jié)點，且在運動過程中通過中心節(jié)點運動與軸承建立關(guān)系．

圖2 柔性軸系動力學(xué)簡化模型Fig.2 Simplified model of flexible shafting dynamics

模態(tài)的階數(shù)相比自由度的個數(shù)要小得多，為了能夠用相應(yīng)階數(shù)的模態(tài)和保留自由度來代替內(nèi)部自由度，其方程可表示為

圖3為不同工況下發(fā)動機缸內(nèi)壓力，本文主要研究其中的一些轉(zhuǎn)速工況下軸系潤滑特性；表1為發(fā)動機的軸系潤滑參數(shù)．

圖3 不同工況下缸內(nèi)壓力Fig.3 Cylinder pressures at different speeds

表1 軸系潤滑參數(shù)Tab.1 Parameters of shafting lubrication

4 耦合計算方法和流程

柴油機軸系潤滑特性分析過程實際就是運用有限元法和有限差分法耦合求解方程的過程(見圖 4)，求解中考慮了軸系的動力學(xué)特性和其他的邊界條件．雷諾方程、動力學(xué)方程、摩擦等方程的紐帶就是油膜的特性，通過油膜的特性分析既實現(xiàn)了潤滑分析，也實現(xiàn)了軸系的動態(tài)特性分析．在本系統(tǒng)中，將有限元節(jié)點的位移作為雷諾方程的邊界，同時雷諾方程求的油膜壓力作為有限元方程的邊界，計算得到節(jié)點的位移，通過這種耦合求解方法，充分考慮軸頸和軸瓦的變形．軸承計算過程中通常會出現(xiàn)不收斂情況，其主要原因為：有限元網(wǎng)格的疏密(特別軸瓦處的網(wǎng)格密度)、有限差分網(wǎng)格密度、時間步長等．

圖4 柔性軸系潤滑特性求解流程Fig.4 Flow chart of solving flexible shaftring lubrication characteristics

5 結(jié)果分析

本文采用模態(tài)壓縮的方法，所以模型模態(tài)的準確性直接關(guān)系到計算結(jié)果，表2為曲軸模態(tài)的計算結(jié)果和實驗結(jié)果對比．為了驗證此次計算的準確性，將此次計算的結(jié)果和以往采用液壓潤滑(hydrodynamic，HD)模型結(jié)果

表2 實驗結(jié)果與計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison between experiment and calculation results

以及未考慮機油填充率的潤滑進行對比分析，圖 5(a)為對比結(jié)果，此對比分析中初始軸系間隙為 20,μm，轉(zhuǎn)速為 1,500,r/min，結(jié)果表明，此次計算結(jié)果和 HD計算結(jié)果以及未考慮機油填充率模型的趨勢基本一致，HD最小油膜厚度結(jié)果要低于彈性流體潤滑(elastic hydrodynamic lubrication，EHD)計算結(jié)果，主要是由于未將曲軸和軸承考慮為柔性體并未考慮粗糙度等因素，并且考慮了機油填充率和未考慮機油填充率在某些角度有一定的差別，最大可達 1.7 μm，主要是由于考慮了機油填充率時，某些部位會出現(xiàn)油膜破裂，最終導(dǎo)致承載面積有所改變，此時油膜厚度也會有所變化．

圖 5(b)為第 5主軸承不同轉(zhuǎn)速下的最小油膜厚度，第5主軸承不同工況最小油膜厚度出現(xiàn)在同一時刻，結(jié)果表明各轉(zhuǎn)速工況下最小油膜厚度都對應(yīng)著866 °CA的曲軸轉(zhuǎn)角，發(fā)動機為直列六缸發(fā)動機，發(fā)火順序為 1—5—3—6—2—4，圖 6為最大油膜壓力分布，本文只列出一個工況下最大油膜壓力分布，研究結(jié)果表明第 3主軸承最大油膜壓力出現(xiàn)在 1,335°CA，第4主軸承最大油膜壓力出現(xiàn)在972°CA，第5主軸承最大油膜壓力出現(xiàn)在 851°°CA，結(jié)果表明，最大油膜壓力和最小油膜厚度并不是對應(yīng)的．

圖5 最小油膜厚度隨曲軸轉(zhuǎn)角變化Fig.5 Changes of minimum oil film thickness with crank angles at different speeds and different models

圖6 (a)為在轉(zhuǎn)速1 500,r/min下初始軸系間隙為20,μm時軸承最大油膜壓力分布，圖中顯示第4主軸承的油膜壓力載荷要小于第3和第5主軸承，第5主軸承最大油膜壓力分析中有2個比較大的峰值，分別為851°CA和1,333°CA，這主要是由于第5主軸承的位置和發(fā)火順序有關(guān)，導(dǎo)致第5缸發(fā)動機主軸承壓力出現(xiàn) 2個不同峰值，其他的軸承也是類似的情況，此時主軸承的干接觸壓力為 0，潤滑狀況良好．圖6(b)為初始軸系間隙 10,μm 時主軸承的最大油膜壓力和凸峰接觸壓力分布，此時最大油膜壓力增加并出現(xiàn)了干接觸壓力，很容易在軸承表面出現(xiàn)拉傷情況．

圖6 不同初始軸系間隙下最大油膜壓力和凸峰壓力Fig.6 Maximum oil film pressure and asperity contact pres-Fig.6 sure at different initial shafting clearances

圖7 為1,500,r/min下初始軸系間隙為30,μm時第4主軸承軸瓦內(nèi)部機油填充率，在圖中可以發(fā)現(xiàn)供油槽處的機油填充率為 100%，圖 8為發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1,500,r/min時第 4主軸承在不同曲軸轉(zhuǎn)角下油膜壓力分布，通過對比圖 8可知，機油的填充率和軸承內(nèi)部的油膜壓力有關(guān)，在圖中只有機油填充率幾乎為70%以上時，油膜壓力才會出現(xiàn)．圖 7中 A、B、C、D區(qū)域壓力均為貧油區(qū)，這些區(qū)域?qū)?yīng)于壓力分布出現(xiàn)了壓力為0情況，主要是因為在這些區(qū)域容易引起油膜破裂，而貧油區(qū)壓力的數(shù)值并不是立刻為 0，而是當機油填充率小于一定的數(shù)值時壓力才會出現(xiàn)0．

圖7 機油填充率Fig.7 Oil filling rates

圖8 軸承在不同曲軸轉(zhuǎn)角下的油膜壓力分布Fig.8 Oil film pressure distribution of bearing at different crank angles

圖9 油膜特性隨轉(zhuǎn)速、初始軸系間隙的變化Fig.9 Changes of film characteristics with speeds and initial shafting clearances

圖 9為最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)速變化情況以及不同主軸間隙下最小油膜厚度、最大摩擦損失、最大油膜壓力變化的分析結(jié)果，結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加，最小油膜厚度在減小，各個轉(zhuǎn)速下的最小油膜厚度為幾微米，第 4主軸承的最小油膜厚度要高于第 3、5主軸承．由圖9(b)可知，隨著軸承從10,μm到40,μm增大過程中，第 3、4主軸承的最小油膜厚度在增加，而第 5主軸承的最小油膜厚度在小于 30,μm 時增大，而大于 30 μm時最小油膜厚度反而出現(xiàn)下降．圖9(c)中隨著初始軸系間隙的增加，最大摩擦損失降低，圖9(d)表明在10,μm到50,μm的變化過程中，隨著初始軸系間隙的增加，最大油膜壓力先降低而后增加，之后又出現(xiàn)降低，通過分析可知初始軸承間隙為30, μm 時潤滑情況較佳，可以針對此作一個優(yōu)化，得到最佳的軸系潤滑參數(shù)．

圖 10為 1,500,r/min轉(zhuǎn)速下軸系間隙為 20,μm和 10,μm 時的摩擦損失，通過對比分析得到當軸系間隙為 10 μm 時，摩擦損失明顯增大，通過對圖9(c)、(d)和圖10分析，結(jié)果表明，10,μm下的總摩擦損失大于 20,μm 下總摩擦損失，主要是因為隨著軸系間隙的減小，最大油膜壓力在增加，干摩擦力出現(xiàn)．根據(jù)影響軸承磨損應(yīng)該考慮油膜壓力、軸頸軸瓦相對角速度和凸峰壓力等因素．并通過軸系間隙與最大摩擦損失關(guān)系可知，當軸系間隙減小時，容易出現(xiàn)干摩擦，當軸系間隙過大時最大油膜壓力降低，承載能力下降，所以針對軸系潤滑可以做一個優(yōu)化，得到最佳的軸系潤滑參數(shù)．

圖10 軸承摩擦損失Fig.10 Friction loss of bearing

6 結(jié) 論

(1)在油膜特性分析中考慮了軸承、曲軸的變形以及軸瓦、主軸頸表面的粗糙度，更能準確地研究軸承的潤滑特性，通過有限元法和有限差分法的耦合對油膜特性進行分析，能夠同時得到軸系的潤滑特性和曲軸的動態(tài)特性，在動力學(xué)的分析中采用模態(tài)壓縮法減少自由度計算，減少了整個過程的計算量．

(2)最大油膜壓力和最小油膜厚度時刻并不是對應(yīng)的，軸承上的油膜壓力分布與機油填充率有非常大的關(guān)系，當機油填充率小于一定的數(shù)值時，油膜破裂導(dǎo)致油膜壓力會為 0．隨著轉(zhuǎn)速的增加最小油膜厚度減小，隨著初始軸系間隙的增加最小油膜厚度增加，最大油膜壓力則存在上下波動，所以針對軸系潤滑可以做一個優(yōu)化，得到最佳的初始軸系間隙．

(3)軸承潤滑過程中油膜潤滑區(qū)分為全潤滑區(qū)和干接觸區(qū)，當出現(xiàn)干接觸區(qū)時，摩擦損失會迅速增加，潤滑過程中隨著初始軸系間隙的增大整個過程中摩擦損失降低，最大摩擦損失也減?。?/p>

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