李向亭,朱蓮根,黃學(xué)東,楊文明

(上海交通大學(xué) 物理系,上海200240)

非線性元件頻率響應(yīng)

李向亭,朱蓮根,黃學(xué)東,楊文明

(上海交通大學(xué) 物理系,上海200240)

用示波器觀測4種二極管對交流信號的響應(yīng).為了理解響應(yīng)圖形的含義,對響應(yīng)信號做了Fourier變換,使學(xué)生認(rèn)識到非線性元件對輸入信號能產(chǎn)生高次諧波,即產(chǎn)生倍頻和多倍頻.在非線性伏安特性測量實驗中增加了上述內(nèi)容,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

PN結(jié);非線性;Fourier變換

1 引 言

“非線性元件伏安特性的測量”是工科物理實驗中的一個基本實驗,一般實驗設(shè)計是測量整流檢波二極管、整流二極管、穩(wěn)壓二極管和不同顏色發(fā)光二級管的伏安特性曲線,理解這些二極管的單向?qū)щ娮饔煤凸ぷ鞣绞?實際實驗中,學(xué)生一般要測量5個管子的伏安特性曲線,數(shù)據(jù)量大、超作重復(fù),學(xué)生感覺實驗單調(diào)和枯燥,做實驗報告時一般找到對應(yīng)二極管的開啟電壓和工作電壓等.整個教學(xué)過程對非線性的理解就是非線性元件的伏安特性曲線不是直線.

當(dāng)信號通過線性元件時,信號的圖形不會變化,但是當(dāng)信號通過非線性元件時,圖形會發(fā)生變化,產(chǎn)生高次諧波,這是非線性元件的一個重要特征,高次諧波的產(chǎn)生機(jī)制和應(yīng)用是現(xiàn)代非線性研究的一個重要問題[1],在物理實驗教學(xué)中也經(jīng)常涉及到[2-3].在實驗中增加了測量非線性元件頻率響應(yīng)內(nèi)容,并對響應(yīng)信號做了Fourier變換,這樣學(xué)生認(rèn)識到非線性元件對輸入信號能產(chǎn)生高次諧波,即產(chǎn)生倍頻和多倍頻,加深了學(xué)生對非線性的理解,通過理解高次諧波產(chǎn)生的數(shù)學(xué)和物理機(jī)制,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生了解了現(xiàn)代非線性研究的前沿問題.

2 實 驗

非線性元件頻率響應(yīng)實驗電路如圖1所示,其中取樣電阻R=300Ω,輸入頻率是1～10 k Hz的諧波U(t)=U0cos(2πf0t+φ0),其中 f0為輸入信號頻率;非線性元件的響應(yīng)信號就是取樣電阻R兩端的電壓信號.用示波器的2個通道CH1和CH2分別觀測輸入信號和電阻兩端的信號.二極管D分別用整流檢波二極管、整流二極管、穩(wěn)壓二極管和不同顏色發(fā)光二級管等元件,對應(yīng)交流信號,其響應(yīng)信號如圖2所示,其中(a)～(d)分別對應(yīng)檢波二極管、整流二極管、穩(wěn)壓二極管和黃色發(fā)光二極管.從圖2(a)中可以看到,檢波二極管結(jié)電容小,對應(yīng)放電電流小,在高頻(10 k Hz)下才能看到結(jié)點電容放電現(xiàn)象.圖2(b)中顯示整流二極管結(jié)電容大,對應(yīng)放電電流大,在較低頻率下(1 k Hz)就能看到放電現(xiàn)象.從圖2(c)中可以很明顯地看到穩(wěn)壓二極管的反向擊穿效應(yīng).圖2(d)是黃色發(fā)光二極管的響應(yīng)曲線,用示波器可以測量其開啟電壓.

圖1 非線性元件頻率響應(yīng)實驗電路

圖2中的波形有更深刻的物理含義,為了深入理解非線性元件對交流信號的相應(yīng)圖形,對上述信號作Fourier變換.

圖2 二極管對交流信號的響應(yīng)

3 響應(yīng)信號的Fourier變換,頻率響應(yīng)

任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示[4],頻率為 f0的周期信號U(t)可以展開為Fourier級數(shù)形式:

其中uk為頻率為kf0的簡諧波對應(yīng)幅值.從上式中可以看出,非線性元件對單一頻率 f0響應(yīng)后產(chǎn)生了一系列的簡諧信號,除原來的頻率成分 f0外,還有直流信號和高次諧波.圖3是黃色發(fā)光二極管圖2中(d)對應(yīng)的 Fourier頻譜圖,其中f0=1 k Hz.從圖中可以看出,除了原來的成分f0外,還產(chǎn)生了直流、倍頻、3倍頻、4倍頻等,高于4倍頻的頻譜只有很小的峰值.其他二極管的Fourier變換頻譜圖與圖3類似.在實際應(yīng)用中,二極管可以用做倍頻器,產(chǎn)生倍頻、3倍頻信號.

圖3 黃色發(fā)光二極管的Fourier變換頻譜圖

4 結(jié)束語

通過實驗觀測非線性元件對交流的信號的響應(yīng),使學(xué)生更深刻地理解了非線性概念,了解了非線性元件的特性和當(dāng)今非線性研究前沿中倍頻,高倍頻概念.

[1]余穩(wěn),蔡新華,周傳明,等.硅二極管對高功率微波的非線性相應(yīng)計算[J].強(qiáng)激光與粒子束,2003,12(3):324-326.

[2]楊初平,翁嘉文,王健偉.傅里葉變換輪廓術(shù)定標(biāo)實驗研究[J].物理實驗,2009,29(12):23-26.

[3]姚久民,田廣志,祝玉華.用頻譜分析法研究弦振動實驗[J].物理實驗,2009,29(12):30-33.

[4]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:92-97.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Frequency response of nonlinear element

L IXiang-ting,ZHU Lian-gen,HUANG Xue-dong,YANGWen-ming
(Department of Physics,Shanghai Jiao Tong U niversity,Shanghai 200240,China)

Oscillograph was used to observe the AC resonance curves of four diodes.To well understand the signification of these resonance curves,Fourier transfo rm was app lied.Second and higher harmonic generations could be recognized by students w ho did the experiment of“I-V characteristics of nonlinear device”.Taking advantage of this,the students’learning interest would be stimulated.

PN junction;nonlinear;Fourier transfo rm

TN 710.4

A

1005-4642(2011)02-0033-02

“第6屆全國高等學(xué)校物理實驗教學(xué)研討會”論文

2010-06-08;修改日期:2010-08-03

李向亭(1965-),女,河南淇縣人,上海交通大學(xué)物理系副教授,博士,研究方向為復(fù)合介質(zhì)計算.