張 亮,曹力丹,潘永華,高惠濱

(南京大學(xué)a.材料科學(xué)與工程系;b.匡亞明學(xué)院理科強(qiáng)化部;c.物理系,江蘇南京210093)

微波橢偏法測量不透明材料的厚度

張 亮a,曹力丹b,潘永華c,高惠濱c

(南京大學(xué)a.材料科學(xué)與工程系;b.匡亞明學(xué)院理科強(qiáng)化部;c.物理系,江蘇南京210093)

在傳統(tǒng)的激光橢偏法測量厚度的基礎(chǔ)上,用微波取代激光測量了不透明材料的厚度.分析了偏轉(zhuǎn)角及反射干擾產(chǎn)生的誤差,并提出了修正方法.測量結(jié)果表明:該方法可以比較精確地測量鋁板和塑料板的厚度;由于散射的影響,表面磨砂的有機(jī)玻璃板的厚度測量誤差很大.

厚度;不透明材料;橢圓偏振法;微波

1 引 言

各種薄膜的研究和應(yīng)用日益廣泛,因此更加精確和迅速地測量薄膜的某些光學(xué)參量已變得越發(fā)迫切和重要[1].過去的幾十年中,人們對(duì)介質(zhì)材料的參量測量進(jìn)行了大量的研究[2].由于自然光在不同介質(zhì)界面上反射、折射、投射和散射的過程中,會(huì)產(chǎn)生由介質(zhì)自身性質(zhì)決定的偏振特征,致使偏振光廣泛存在于自然空間.隨著人們對(duì)光的偏振性和偏振規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和掌握,偏振光在現(xiàn)代生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用也日益廣泛[3].橢圓偏振法便是應(yīng)用偏振規(guī)律來測量薄膜光學(xué)參量的一種方法,并因其非接觸性、高精度、高靈敏度、無損檢測等優(yōu)點(diǎn)[4],受到了廣泛關(guān)注.由于樣品對(duì)入射電磁波的水平偏振和垂直偏振的反射系數(shù)的不同,從而會(huì)使反射波的2個(gè)垂直分量產(chǎn)生相位差,形成帶有樣品參量信息的橢圓偏振波,所以通過對(duì)反射波偏振態(tài)的檢測就可以得到樣品的厚度、折射率、電容率等參量.

橢圓偏振法的應(yīng)用遍及物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、材料等領(lǐng)域,雖然光波頻段的橢圓偏振法在上世紀(jì)80年代已基本形成[5],并且被廣泛用于材料的參量測量,特別是目前大多使用激光橢偏測量法對(duì)透明介質(zhì)的厚度、折射率等參量進(jìn)行測量,但是由于激光的特性,這種方法在測量不透明介質(zhì)的厚度有一定的局限性.由于微波和激光同屬于電磁波,具有電磁波的通性,并且可以穿透不透明材料,所以本文實(shí)驗(yàn)采用微波替代激光的方法對(duì)不透明介質(zhì)的厚度進(jìn)行測量,這種方法同時(shí)也利用了橢偏法非接觸性的優(yōu)勢,保證了對(duì)物體厚度的無損測量.

2 測量原理

2.1 橢偏方程

本文研究的是單層介質(zhì)薄膜模型,其示意圖如圖1所示.其中Ⅰ和Ⅲ為空氣,Ⅱ?yàn)榻橘|(zhì)材料.介質(zhì)Ⅰ和Ⅲ的相對(duì)電容率ε1=ε3=1.介質(zhì)Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ的磁導(dǎo)率μ1=μ2=μ3=1,這里令介質(zhì)Ⅱ的電容率ε2=ε.

圖1 電磁波在介質(zhì)表面?zhèn)鞑サ氖疽鈭D

實(shí)驗(yàn)中接收喇叭接收到的是合成反射波,它是圖1所示的眾多反射波的疊加.所以總反射系數(shù)[1]為

其中 r12和 t12分別為Ⅰ-Ⅱ界面的菲涅耳反射系數(shù)和透射系數(shù);β為透射波從一個(gè)界面?zhèn)鞑サ搅硪粋€(gè)界面的相位差,且為

則橢偏方程為[6]

其中

tanψ表征了p波和s波經(jīng)薄膜系統(tǒng)反射后的相對(duì)振幅變化,Δ則表征了其相位差的變化.在測量過程中,入射波是線偏微波,經(jīng)過反射后則會(huì)產(chǎn)生振幅和相位的變化,使得反射波為橢偏微波.所以只要知道前后偏振狀態(tài)的變化,便可求出反射后微波的振幅比和相位差.所以

式中ε為材料的電容率,φ1為入射角,d為材料厚度,λ為微波波長.λ和φ1很容易得出,于是求解材料厚度的關(guān)鍵問題就是如何用ψ和Δ反演出厚度d.

2.2 ψ和Δ的推出

實(shí)驗(yàn)中采用把接收喇叭逆時(shí)針從0°旋轉(zhuǎn)到360°的方法來檢測反射波的偏振狀態(tài).其發(fā)射和接收喇叭的偏轉(zhuǎn)角的零點(diǎn)的定義如圖2所示,而偏轉(zhuǎn)角的正負(fù)定義為:逆著波的傳播方向,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù).

圖2 零點(diǎn)的定義

發(fā)射器發(fā)射出的微波的偏振方向垂直于發(fā)射器的長邊,如圖3所示.接收器和發(fā)射器類似,當(dāng)微波的電場分量偏振方向與接收器長邊垂直時(shí),接收電壓最大.

取發(fā)射喇叭的偏轉(zhuǎn)角為θr,讓接收喇叭的偏轉(zhuǎn)角θ從0°轉(zhuǎn)至360°,則接收喇叭接收到的電壓值[6]為

圖3 電場偏振方向和發(fā)射器取向的關(guān)系

其中

(7)和(8)式中的θr已知,所以這兩式是通過ψ和Δ來表示x和y,反過來也可以用x和y來表示ψ和Δ.則

本實(shí)驗(yàn)中反射器的偏轉(zhuǎn)角取45°和-45°.當(dāng)θr=45°時(shí),

當(dāng)θr=-45°時(shí),

由于U為θ的函數(shù),即 U=U0(1+x cos 2θ+y sin 2θ)=U(θ),通過傅里葉變換,用U(θ)表示 x和y可得[6]

所以可以通過測量U(θ)計(jì)算出 x和y,從而計(jì)算出材料的ψ和Δ.

2.3 數(shù)值反演

在橢偏方程中令e-2βi=A,代入(3)式整理后可得[7]

由于|A|=1,則|f(ε)|=1,因此通過求解此方程就可以得出介質(zhì)材料的電容率ε.令γ=-2β,則A=eiγ.把求得的ε代入A就可以得到A的輻角γ,由 (2)式就可得出

所以可以通過數(shù)值反演程序找到使 f(ε)最接近1的ε,求得ε后就可以很容易地得到厚度d.

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 測量示例——微波反射板的厚度測量

3.1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了驗(yàn)證以上的測量和計(jì)算理論的正確性和可操作性,首先對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的微波反射板的厚度進(jìn)行測量.

實(shí)驗(yàn)所用的微波發(fā)射器的波長為2.83 cm,反射板厚度為1.12 mm,尺寸為23 cm×23 cm.

實(shí)驗(yàn)裝置見圖4,取入射角 φ1為55°,分別把發(fā)射器偏轉(zhuǎn)角調(diào)到45°和-45°,旋轉(zhuǎn)接收器,記錄接收電壓,其隨接收器偏轉(zhuǎn)角度的變化見圖5.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖5 接收電壓隨接收器偏轉(zhuǎn)角度的變化

由圖中數(shù)據(jù)和(11)及(12)兩式可以算得 x和y,代入(9)和(10)兩式的簡化公式可以求出:當(dāng)θr=-45°時(shí),ψ=0.870 9,Δ=2.418 2;當(dāng)θr=45°時(shí),ψ=0.787 8,Δ=2.372 0.由所得數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值反演,得 ˉd=1.48 mm,這是沒有進(jìn)行誤差修正的結(jié)果,與測量值的相對(duì)偏差為32%.

3.1.2 誤差修正

由于實(shí)驗(yàn)中存在眾多影響實(shí)驗(yàn)精度的因素,所以有必要對(duì)實(shí)驗(yàn)中存在的誤差進(jìn)行分析.

1)偏轉(zhuǎn)角

實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn),發(fā)射器和接收器的偏轉(zhuǎn)角偏差對(duì)最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大的影響.令接收器的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角為θt,偏轉(zhuǎn)角讀數(shù)為θf,φ為實(shí)際與讀數(shù)的偏差角,則

當(dāng)發(fā)射器的偏轉(zhuǎn)角為0°,接收器從0°轉(zhuǎn)到360°,易得接收電壓[8]為

對(duì)U(θf)進(jìn)行傅里葉展開,可求得:

所以把實(shí)驗(yàn)中測得的U(θf)代入(16)式可以求得偏差角φ,再將φ代入(14)式就可以對(duì)偏轉(zhuǎn)角讀數(shù)進(jìn)行修正.

2)反射干擾

因?yàn)榻邮掌鞯慕邮掌骷皇前惭b在喇叭的最里面,所以有一部分反射波也被接收器件接收了,這時(shí)反射波將和入射波疊加,從而干擾了儀器的接收效果.電磁波在接收器中的傳播示意圖如圖6所示.

圖6 電磁波在接收器中的傳播示意圖

為了研究反射干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,按圖7所示的測量示意圖進(jìn)行測量,通過分析接收電壓與 d1和 d2的變化關(guān)系來獲得較好的裝置距離,以減小反射干擾給結(jié)果帶來的誤差.圖8是固定 d1分別為15.5 cm,16.5 cm,17.5 cm時(shí)接收電壓隨 d2的變化關(guān)系曲線.可以看出,當(dāng)兩喇叭離反射板很近時(shí),接收器接收到的電磁波像駐波一樣,會(huì)有“波腹”和“波節(jié)”.隨著 d1和 d2的增大,這種反射干擾越來越弱.當(dāng)d1+d2≥60 cm時(shí),反射干擾就基本可以忽略不計(jì)了.以下的實(shí)驗(yàn)中均采用 d1+d2=60 cm.

圖7 反射干擾的測量

圖8 反射干擾的測量結(jié)果

3.1.3 數(shù)據(jù)修正

對(duì)微波反射板的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)角誤差修正,其修正后的測量曲線如圖9所示.把圖中的數(shù)據(jù)代入式(16),求得φ=6.45°,則接收器實(shí)際偏轉(zhuǎn)角θt=θf+6.45°.用修正后的偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行數(shù)值反演求得 ˉd=1.30 mm.此時(shí)的相對(duì)偏差16%.

圖9 偏轉(zhuǎn)角誤差修正后的測量曲線

3.2 鋁板

圖10所示的是對(duì)43 cm×43 cm鋁板的測量結(jié)果.由所測數(shù)據(jù)反演得d=2.32 mm.

圖10 對(duì)鋁板的測量結(jié)果(未修正)

對(duì)誤差進(jìn)行修正,如圖11所示,由所得數(shù)據(jù)計(jì)算出φ=-5.64°,則實(shí)際偏轉(zhuǎn)角θt=θf-5.64°.根據(jù)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,反演得 d=1.96 mm,用游標(biāo)卡尺測得鋁板厚度是2.04 mm,測量偏差為4%.

圖11 鋁板偏轉(zhuǎn)角修正的測量結(jié)果

3.3 有機(jī)玻璃(表面磨砂)

圖12是對(duì)表面進(jìn)行過磨砂處理的有機(jī)玻璃的測量結(jié)果.由于這組實(shí)驗(yàn)和上組實(shí)驗(yàn)是連續(xù)完成的,故偏轉(zhuǎn)角誤差相同.

圖12 對(duì)有機(jī)玻璃(磨砂)的測量結(jié)果(未修正)

把θt=θf-5.64°代入源數(shù)據(jù),通過程序反演得d=2.71 mm.用游標(biāo)卡尺測得有機(jī)玻璃的實(shí)際厚度為3.04 mm,測量偏差為11%,可見該方法在一定誤差允許范圍內(nèi)可測量此種材料的厚度,至于誤差相對(duì)上組變大,可能是由于玻璃的表面較粗糙,產(chǎn)生散射,影響了實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果.

3.4 塑料板

對(duì)46 cm×46 cm塑料板進(jìn)行測量,其結(jié)果如圖13所示.數(shù)據(jù)處理后得到 d=8.36 mm,用游標(biāo)卡尺測得d=7.86 mm,相對(duì)偏差6%.

圖13 對(duì)塑料板的測量結(jié)果

4 結(jié)束語

在傳統(tǒng)的激光橢偏測量法的基礎(chǔ)上,用微波取代激光來測量不透明材料的厚度.對(duì)測量方法進(jìn)行了理論推導(dǎo),并給出了實(shí)際測量時(shí)所需的計(jì)算公式和程序算法.為了提高測量的精確度,對(duì)導(dǎo)致誤差的原因進(jìn)行了分析,并給出了具體的修正方案.最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)理論的正確性和可行性進(jìn)行了驗(yàn)證.

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[責(zé)任編輯:任德香]

Measuring the thickness of opaquematerial using m icrowave ellipsometry method

ZHANG Lianga,CAO Li-danb,PAN Yong-huac,GAO Hui-binc
(a.Department of M aterials Science and Engineering;b.Department of Intensive Instruction,Kuang Yaming Honors School;c.Department of Physics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)

Based on the traditional laser ellipsometry method,the thickness of opaque material wasmeasured using microwave ellipsometry.The errors caused by deflection angle and reflecting disturbance were analyzed,and the correct methodswere p resent.The experiment results indicated that the thickness of aluminium p late and p lastic p late could be measured accurately,and thickness of frosted organic glass p late could be measured roughly because of scattering.

thickness;opaque material;ellipsometry;microwave

O435

A

1005-4642(2011)02-0006-05

2010-09-15;修改日期:2010-10-28

張 亮(1990-),男,江蘇南通人,南京大學(xué)材料科學(xué)與工程系2008級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師:潘永華(1971-),女,浙江義烏人,南京大學(xué)物理學(xué)系高級(jí)工程師,學(xué)士,主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究.