徐廣麗，張國忠，BRAUNER N，ULLMANN A，劉剛，張鑫

(1.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266555;2.特拉維夫大學(xué)工程學(xué)院，以色列特拉維夫69978)

通過數(shù)值計算可得到水相厚度在流動方向上的分布，結(jié)果見圖7(ρw=997.04 kg·m－3，ρo=855.83 kg·m－3)。

管道油流攜水系統(tǒng)的界面分布

徐廣麗1，2，張國忠1，BRAUNER N2，ULLMANN A2，劉剛1，張鑫1

(1.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266555;2.特拉維夫大學(xué)工程學(xué)院，以色列特拉維夫69978)

成品油管道低洼處積水引起的腐蝕產(chǎn)物堵塞管道事故嚴(yán)重威脅管道的正常運行，為研究管道中油流攜水作用機制，從試驗、理論兩個角度對油流攜水系統(tǒng)的特性進行研究。以柴油和水為介質(zhì)，在內(nèi)徑27 mm的水平－上傾管流試驗系統(tǒng)上對上傾管段0.5 m位置處的出水量以及臨界油相流量(出水量不為零時的最小油相流量)進行測量，同時根據(jù)試驗?zāi)Ｐ停谟退畠上鄤恿糠匠毯凸饣謱恿鞣€(wěn)定的條件，建立水相厚度梯度的計算模型，對水平測試段中相界面分布進行分析，對出水量以及臨界油相流量進行預(yù)測。結(jié)果表明:新模型能很好地預(yù)測兩參數(shù)的變化;在油流攜水系統(tǒng)中，油相處于層流狀態(tài)時，建立的水相厚度梯度模型能很好地預(yù)測相界面分布。

兩相流;界面分布;出水量;界面穩(wěn)定性;水塞;管道腐蝕

在成品油管道進行水聯(lián)運過程中，管道低洼段的水難以被油流帶走，管內(nèi)積水在管道運行中引起腐蝕。已有多條管道發(fā)生管內(nèi)沉積物堵塞事故(如蘭成渝管道，檢測沉積物組分，發(fā)現(xiàn)鐵銹占90%［1］)，頻繁的計劃外停輸嚴(yán)重影響了管道的正常輸油計劃。管中積水問題從20世紀(jì)90年代就有學(xué)者進行了研究［2-4］，但已有成果對成品油管道積水問題無能為力。兩流體模型最早是由Teitel和Dukler在20世紀(jì)70年代針對氣液兩相流系統(tǒng)提出的，后來將其應(yīng)用于液液兩相流系統(tǒng)的分析，并不斷有學(xué)者［5-8］對這一模型進行完善，現(xiàn)已成為分析兩相流系統(tǒng)的有力工具。不同流型的穩(wěn)定性以及不同流型間的轉(zhuǎn)換也是多相流領(lǐng)域中的重點研究內(nèi)容，Brauner等在20世紀(jì)90年代對液液兩相分層流的穩(wěn)定性［9-10］以及水平管［11］、傾斜管中氣液兩相流的穩(wěn)定性進行了研究，并提出了光滑分層流穩(wěn)定的條件。針對成品油管道中亟待解決的積水問題，筆者自行設(shè)計管徑27 mm的管流試驗系統(tǒng)對出水量和臨界油相流量(出水量不為零時的最小油相流量)兩個宏觀參數(shù)進行測量，并根據(jù)試驗?zāi)Ｐ蛯@一問題進行理論分析。根據(jù)適用于油水兩相共存于同一管路中的兩流體模型，結(jié)合光滑分層流穩(wěn)定的條件，建立水相厚度梯度模型，對管道中油流攜水系統(tǒng)的界面分布進行分析，進而計算得到出水量以及臨界油相流量，并對兩參數(shù)的理論預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較。

1 試驗介紹

自行設(shè)計的由試驗管路系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成的試驗裝置流程如圖1所示。試驗介質(zhì)為0#柴油和自來水，室溫(25℃)時的密度分別為855.83、997.04 kg·m－3，黏度分別為3.43、0.895 mPa·s，界面張力為18.33 mN·m－1。

圖1 試驗裝置流程圖Fig.1 Schematic drawing of experimental setup

柴油儲存在儲油罐中，由泵打入環(huán)道，經(jīng)標(biāo)定的流量計(精度±1%)進入測試段，最后回到儲油罐。測試段總長6 m(圖1中兩法蘭之間為測試段)，由下傾、水平和上傾3段組成，管長分別為1 m、0.5 m和4 m，其余0.5 m用于保證試驗管段兩端的法蘭連接。下傾管段傾角為3°，上傾管段傾角為12°。上傾管段上裝有4個內(nèi)徑6 mm的出水閥，用于測量被油流攜帶的出水量，其距水平管段右端點的距離分別為0.5、1.5、2.5和3.5 m。試驗系統(tǒng)采用內(nèi)徑27 mm的鍍鋅鋼管，并采用支架系統(tǒng)架起，以保證從地勢最低的水平管段上出水閥8處放空環(huán)道。

采用圖1(右)所示的自制注射裝置經(jīng)注水閥將水注入水平管段，此注射裝置由內(nèi)徑3 mm的金屬管、控制閥、注射器以及密封軟管組成，金屬管一端插入水平管段底部，另一端通過密封軟管與注射器連接。注入水平管段的水量為15、25和40 mL。

油相流量為0.16～0.49 m3·h－1，最大油相流量對應(yīng)的雷諾數(shù)小于2 000，油相保持層流流動。油相流量通過調(diào)節(jié)閥和旁路系統(tǒng)控制，為避免磁力離心泵震動對試驗測量結(jié)果的影響，在泵的出口及入口均安裝減震軟管。

試驗開始前，油相在最大流量下流經(jīng)整個環(huán)道以排出環(huán)道中的空氣。調(diào)節(jié)油相流量至所需值后，停泵，采用自制注射裝置將水注入水平測試段底部。靜置1 min后啟泵，水在柴油帶動下運動，啟泵的同時打開上傾管段上的出水閥。5 min后停泵，同時關(guān)閉出水閥。測量5 min內(nèi)接出混合液中的水量，即為在油流攜帶下的出水量，對應(yīng)出水量不為零的最小油相流量即為臨界油相流量。最后將試驗環(huán)道放空，接出環(huán)道中的所有混合液，并測量其中的水量以驗證水量守恒。

本裝置可研究積水在油流攜帶下行至上傾管段不同位置處的出水量，而本文中僅研究距離水平測試段右端點最近的出水閥的出水量以及臨界油相流量。

2 水相厚度梯度模型的建立

積水存于管道地勢最低處，上游來流對其產(chǎn)生沖擊。在水平管段(圖2)，油相速度遠大于水相速度，水相厚度記為h(x)。假定流動充分發(fā)展，水相速度近似為零，將油水兩相在流動方向(x方向)上的動量方程相減，并借助萊布尼茲(Leibnitz)法則，整理得

式中，ρo和ρw分別為油水兩相密度，kg·m－3;Ao和Aw分別為油水兩相流通面積，m2;uo為油相速度，m·s－1;τo和τi分別為油相與管壁的剪切應(yīng)力以及界面處的剪切應(yīng)力，N·m－2;So和Si分別為油相濕周以及界面濕周，m;Pio和Piw分別為油相、水相界面處的壓力，N·m－2;g為重力加速度，9.81 m·s－2。

圖2 水平管油水分層流動示意圖Fig.2 Schematic drawing of oil-water stratified flows in horizontal tube

由楊氏－拉普拉斯(Young-Laplace)方程得

式中，R1和R2分別為歐式空間內(nèi)油水兩相界面上某點切向、法向的曲率半徑，m;σ為油水界面張力，N·m－1。

將式(2)代入式(1)，并忽略高階項，得

根據(jù)油相速度與流量的關(guān)系，油相速度uo對x求導(dǎo)，得

將式(4)代入式(3)，整理得到水相厚度梯度公式，并將其無量綱化，得

式中，D為管道直徑，m。

若uo?uw，τi≈τo，則油相相對流通面積、濕周以及水相相對流通面積和界面濕周等幾何參數(shù)以及油相速度、水力直徑、雷諾數(shù)、摩阻系數(shù)以及剪切應(yīng)力等運動參數(shù)的計算式為

其中

3 水相厚度梯度模型分析

為便于比較，計算所用參數(shù)均與試驗一致。根據(jù)水相厚度梯度計算公式，結(jié)合幾何參數(shù)、運動參數(shù)以及密度、黏度等物性參數(shù)，可對水相厚度進行數(shù)值求解。但是，式(5)存在兩個奇異點:若分母趨于0，其梯度趨于無限大;若水相厚度趨于0，其梯度也趨于無限大。因此，對于前一奇異點，提出了臨界水相厚度的概念，給出了數(shù)值計算的上限;對于后一奇異點，提出了將計算區(qū)域分段處理的方法。

3.1 臨界水相厚度

式(5)的分母為兩相重力項與油相慣性項之和，兩者一正一負(fù)。因此，存在一個水相厚度恰好滿足兩者之和等于零，稱為臨界水相厚度，記為~hcr，即

將油相流通面積及其對水相厚度的導(dǎo)數(shù)代入式(6)，得

由式(7)可看出，管徑以及兩相密度不變時，臨界水相厚度僅與油相流速有關(guān)。圖3為水相厚度等于臨界值時對應(yīng)的水相持液率εcr隨油相表觀速度uos的變化曲線。由圖3可看出，臨界水相厚度隨油相表觀速度增大而單調(diào)遞減，遞減速率不斷減小。

圖3 油相表觀速度與水相臨界持液率間的關(guān)系Fig.3 Relationship between critical water holdup and oil superficial velocity

3.2 水相厚度計算

對式(5)取極限，即~h→0，θ→0，可得水相厚度趨于零時的水相厚度梯度為

其中

式中，τos為假設(shè)油相滿管流動時與管壁間的剪切應(yīng)力，N·m－2。

根據(jù)泰勒(Taylor)展開公式將幾何參數(shù)中的sin θ、cos θ展開，化簡后代入式(8)，得

因此，對式(9)積分可得水相厚度在流動方向上的變化，此區(qū)域內(nèi)的水量V1為

圖4 水平管內(nèi)油水界面分布示意圖Fig.4 Schematic drawing of oil-water interface in horizontal pipeline

3.3 水相厚度初始值對計算的影響

為檢驗數(shù)值計算對初始值的敏感性，分析油相流量為0.10 m3·h－1、積水量為40 mL時不同水相厚度初始值對計算結(jié)果的影響。水相厚度初始值分別取1×10－4、1×10－5和1×10－6，計算結(jié)果見表1。由表1可看出，不同初始值對計算結(jié)果的影響非常小，在1×10－7m量級內(nèi)完全一致。此時，管道中存在無水段，最大水相厚度達不到臨界值，不形成水塞。

表1 不同水相厚度初始值對計算結(jié)果的影響Table 1 Influence of different initial water heights on calculated results

4 水相穩(wěn)定性分析

4.1 分層流穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則

已知水相界面分布后，為計算出水量以及臨界油相流量，還需對水相的穩(wěn)定性進行分析。Brauner等［10］采用線性穩(wěn)定性分析方法分析了液液兩相分層流的穩(wěn)定性，提出了實特征解區(qū)域和中性穩(wěn)定解區(qū)域兩個概念，認(rèn)為在實特征解區(qū)域之外時，會發(fā)生分層流型向其他流型的轉(zhuǎn)變，在實特征解區(qū)域之內(nèi)則流動可保持為分層流。若在中性穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，所有界面擾動均會隨時間和空間的發(fā)展而最終衰減，即為平滑分層流;若超出中性穩(wěn)定區(qū)域但仍處于實特征解區(qū)域，則界面波動會隨時間逐漸增大，形成波狀分層流。

根據(jù)存在中性穩(wěn)定解的條件，假設(shè)水平管中水相速度為零，并忽略界面張力項(相比油相慣性項很小)，油水兩相保持光滑分層流的判定準(zhǔn)則可簡化為

式中，γo為考慮油相流動狀態(tài)的形狀因子，油相充滿圓管時其值取決于流動狀態(tài):紊流時取1，層流時取4/3;A'w為水相流通面積對水相厚度的一階導(dǎo)數(shù)，m。

由判定準(zhǔn)則式(11)可知，最大油相表觀速度uosmax與形狀因子γo的開方成反比。若分別取形狀因子等于層流、紊流時的經(jīng)驗常數(shù)，管徑為27 mm，油水兩相密度分別為855.83和997.04 kg·m－3時，最大油相表觀速度隨水相厚度的變化曲線見圖5。

由圖5看出，形狀因子對最大油相表觀速度影響不大。因試驗中油相流動均處于層流，取形狀因子等于4/3，則分層流穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則為

圖5 不同形狀因子對最大油相表觀速度的影響Fig.5 Influence of different shape factors on maximal oil superficial velocity

4.2 水相穩(wěn)定性判斷

若已知油相流量，由式(12)可求出在此流量下油水兩相保持光滑分層流的最大厚度，此厚度為假設(shè)水相平鋪在管道底部的平均值，記為av。若實際的水相厚度大于，則界面產(chǎn)生波動;反之，界面穩(wěn)定。

圖6為界面穩(wěn)定性判斷示意圖，圖中hcr=crD，hav=~avD，hmax=maxD。若hcr＞hav＞hmax，則不形成水塞且界面穩(wěn)定(圖6(a));若hcr＞hmax＞hav，則不形成水塞，但陰影部分油水界面產(chǎn)生波動(圖6(b));若水相厚度達到臨界值，則水相厚度梯度趨于無窮大，形成水塞，此時hmax=D且hcr＞hav，界面產(chǎn)生波動(圖6(c))。

圖6 界面穩(wěn)定性判斷示意圖Fig.6 Schematic drawing for oil-water interface stability

若能形成水塞，認(rèn)為水塞段的水完全被攜帶;若界面產(chǎn)生波動，則有水滴形成。根據(jù)單個水滴在重力場中的下沉速度公式可知，此速度與水滴直徑的平方成正比。假定形成的水滴直徑很小，忽略其下沉速度，認(rèn)為圖6中陰影部分的水也完全被攜帶。這樣，結(jié)合穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則就可計算出不同流量下出水量及出水量不為零時的最小油相流量，即臨界油相流量。

5 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

5.1 界面分布計算結(jié)果

通過數(shù)值計算可得到水相厚度在流動方向上的分布，結(jié)果見圖7(ρw=997.04 kg·m－3，ρo=855.83 kg·m－3)。

圖7 界面分布Fig.7 Oil-water interface profile

由圖7可以看出，水相在油流攜帶作用下聚集在管段下游，上游出現(xiàn)無水段。水量相同時，水相厚度的增大隨油相流量增大而加快;油相流量越大，無水段越長;油相流量足夠大后，形成水塞，其長度隨油相流量的增大而增大。油相流量相同時，管道中的積水量越多，無水段越短，水相厚度越大，其最大值越接近臨界值，越易形成水塞。

5.2 出水量對比

根據(jù)相同條件下出水量的多個測量值，均方根誤差RMSE(root mean square error)為

分析實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，大部分測量結(jié)果均方根誤差在5%以內(nèi)。將水量為15、25和40 mL時水平段右側(cè)最近出水閥處的實測出水量以及理論預(yù)測值進行比較，結(jié)果見圖8。圖中出水量為實測值的平均值，并根據(jù)RMSE給出了誤差范圍:若RMSE≥20%，則取RMSE，否則取20%。

由圖8可看出，出水量的理論預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合很好，而臨界油相流量的預(yù)測值比實測值偏小。根據(jù)理論計算結(jié)果，水量為15 mL時，油相流量若小于0.17 m3·h－1，水相穩(wěn)定，出水量應(yīng)等于零;超過0.17 m3·h－1后，形成水塞，水相可能被油相攜帶。這與試驗結(jié)果完全吻合。水量25 mL時，若油相流量小于0.14 m3·h－1，水相穩(wěn)定，出水量應(yīng)等于零，這與實測值吻合;若等于0.14 m3·h－1，界面產(chǎn)生波動;大于0.14 m·h后形成水塞，比實測臨界油相流量0.17 m3·h－1略小。水量為40 mL時，若油相流量小于0.12 m3·h－1，水相穩(wěn)定，出水量等于零，這與實測值吻合;超過0.12 m3·h－1后，形成水塞，水相開始被攜帶，比實測臨界油相流量0.17 m3·h－1偏小。臨界油相流量的預(yù)測值偏小是因為理論分析得到的臨界油相流量是水平測試段右端點處出水量不為零時的最小流量，而試驗中被攜帶的水還需克服自身重力以及壁面摩擦力沿上傾管段行至出水閥處。這可定性地解釋對臨界油相流量值的預(yù)測偏小，但定量的分析仍需通過對水塞的穩(wěn)定性、水相運動速度等進行深入探討才能得到。

圖8 出水量的理論預(yù)測值與實測值比較Fig.8 Comparison of predicted amount of water withdrawn by flowing oil with its measured result

另外，理論分析發(fā)現(xiàn)，相同油相流量下，水量越大越易形成水塞，出水量也越多。圖8中，油相流量為0.17 m3·h－1，水量15、25和40 mL對應(yīng)的實測出水量分別為3.03、12.50和15.70 mL，與預(yù)測趨勢一致。

6 結(jié)束語

從試驗和理論兩個方面對油相層流流動時的油流攜水系統(tǒng)特性進行了分析。在內(nèi)徑27mm水平－上傾鍍鋅鋼管管流試驗系統(tǒng)上，對上傾管段0.5 m位置處的出水量以及臨界油相流量進行了測量。建立了預(yù)測界面分布的水相厚度梯度模型，并對出水量及臨界油相流量進行了預(yù)測。水相厚度梯度模型能很好地預(yù)測水相厚度在流動方向上的分布。另外，采用水相平鋪于水平管段底部時的油水兩相界面穩(wěn)定性準(zhǔn)則對油流攜水的臨界條件進行了預(yù)測，發(fā)現(xiàn)水相平鋪模型的預(yù)測值遠大于實測值。在油相層流的油流攜水系統(tǒng)中，油相流量越大，越易形成水塞，油流的攜水能力越強。積水量很小時，很難形成水塞，臨界油相流量較大。在此基礎(chǔ)上，若對形成的水塞在上傾管中的運動情況進行建模，可進一步得到水塞進入上傾管段后的水相厚度在流動方向上的分布，可預(yù)測上傾管段不同位置處的出水量。

［1］楊慶陽.蘭成渝管道雜質(zhì)成因分析與應(yīng)對［D］.青島:中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，2009.YANG Qing-yang.The analysis and solution to the cause of sediments for Lan-Cheng-Yu products pipeline［D］.Qingdao:College of Storage Transportation and Architectural Engineering in China University of Petroleum，2009.

［2］HORII K，ZHAO Yao-hua，TOMITA Y，et al.High performance spiral air-flow apparatus for purging residual water in pipeline:ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting，Vancouver，1997［C］.Vancouver，Canada:ASME，F(xiàn)EDSM 97-3035，c1997.

［3］RIVERA R M，GOLAN M，F(xiàn)RIEDEMANN J D，et al.Water separation from wel stream in inclined separation tube with distributed tapping［R］.SPE 102722，2006.

［4］NESIS S，CAI Ji-Yong，LEE Kun-Lin J.A multiphase flow and internal corrosion prediction model for mild steel pipeline:Corrosion 2005，Houston［C］.Texas，USA:NACE International，c2005.

［5］ULLMANNA，BRAUNER N.Closure relations for twofluid models for two-phase stratified smooth and stratified wavy flows［J］.Int J Multiphase Flow，2006，32(1):82-105.

［6］ULLMANN A，GOLDSTEIN A，ZAMIR M，et al.Closure relations for shear stresses in two-fluid models for laminar stratified flow［J］.Int J Multiphase Flow，2004，30(7/8):877-900.

［7］ULLMANN A，ZAMIR M，GAT S，et al.Multi-holds in co-current stratified flow in inclined tubes［J］.Int J Multiphase Flow，2003，29(10):1565-1581.

［8］ULLMANN A，ZAMIR M，LUDMER Z，et al.Stratified laminar countercurrent flow of two liquid phases in inclined tubes［J］.Int J Multiphase Flow，2003，29(10):1583-1604.

［9］BRAUNER N，MARON D M.Identification of the range of‘small diameters’conduits，regarding two-phase flow pattern transitions［J］.Int Comm Heat Mass Transfer，1992，19(1):29-39.

［10］BRAUNER N，MARON D M.Stability analysis of stratified liquid-liquid flow［J］.Int J Multiphase Flow，1992，18(1):103-121.

［11］BRAUNER N，MARON D M.Analysis of stratified/non-stratified transitional boundaries in horizontal gasliquid flows［J］.Chemical Engineering Science，1991，46(7):1849-1859.

［12］BRAUNER N，MARON D M.Analysis of stratified/non-stratified transitional boundaries in inclined gas-liquid flows［J］.Int J Multiphase Flow，1992，18(4):541-557.

(編輯 沈玉英)

Interface profile in oil-dragging-water pipeline system

XU Guang-li1，2，ZHANG Guo-zhong1，BRAUNER N2，ULLMANN A2，LIU Gang1，ZHANG Xin1
(1.College of Storage＆Transportation and Architectural Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.School of Mechanical Engineering，Tel Aviv University，Tel Aviv 69978，Israel)

The pipeline corrosion products due to water accumulation at low elevation spots blocking pipeline is a serious threat to the normal operation of the pipeline.The characteristics of oil-dragging-water pipeline system were studied experimentally and theoretically to analyze the mechanism of water withdrawn by oil flow.Lab-scale experiments were conducted on the test loop with inner diameter of 27 mm to measure water displacement and the critical oil flow rate required for the onset of water displacement by diesel flow from a lower horizontal test section into an upward inclined test section.In addition，a model for predicting the oil-water interface profile，which is based on combining momentum equations of two phases with the neutral stability condition of stratified flow，was received.The predicted amount of water withdrawn by diesel flow and the critical oil flow rate were favorably compared with the experimental measurements.The results indicate that the new model can predict the changes in two parameters.The water height gradient model can predict the distribution of the phase interface in oil-dragging water pipeline system with oil flow in laminar.

two phase flow;interface profile;water displacement;stability of oil-water interface;water plug;pipeline corrosion

TE 985.8

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.01.025

2010－06－22

國家自然科學(xué)基金項目(50904077);中國石油大學(xué)(華東)研究生創(chuàng)新基金項目(BZ10－11)

徐廣麗(1984－)，女(漢族)，山東廣饒人，博士研究生，主要從事成品油管道油流攜水機制研究。

1673-5005(2011)01-0124-06