譚寶成，曾 卉

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032）

在紡織和織造等加工過程中，對織物橫向拉幅的處理，不僅能讓織物達(dá)到需要的尺寸，還可以改善纖維網(wǎng)的分布結(jié)構(gòu)，增加纖維沿縱向的分布。這對提高織物的拉伸強度和尺寸穩(wěn)定性極為有利。拉伸率過大將產(chǎn)生新的高彈變形，影響最終產(chǎn)品的尺寸穩(wěn)定性。因此，在拉幅控制過程中，最關(guān)鍵的部分就是對織物幅寬的調(diào)整，定型機拉幅部分便是在規(guī)定溫度的熱風(fēng)、橫向張力作用之下對織物進(jìn)行拉幅加工的部分。

拉幅控制部分的關(guān)鍵問題是對拉幅時產(chǎn)生的張力進(jìn)行控制。張力過大，使得織物被過度牽伸，織物強度下降；張力過小，不能消除內(nèi)部應(yīng)力，織物尺寸也達(dá)不到要求。同時，在定型過程中，對拉幅速度也有要求，拉幅速度穩(wěn)定，則張力變化的也比較平穩(wěn)。如果拉幅速度過快，可能會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)；如果拉幅速度過慢，定型時間太長。

目前大多數(shù)拉幅定型機仍采用傳統(tǒng)PID控制器。但傳統(tǒng)的PID控制器采用線性組合方法，難于協(xié)調(diào)快速性和無超調(diào)之間的矛盾，在相當(dāng)多的情況下，不能取得令人滿意的效果。本系統(tǒng)采用變頻器和交流電機，運用矢量變頻的恒張力控制方案。利用變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID控制器，通過偏差大小的改變，實現(xiàn)了對電機實時調(diào)速的控制。

1 拉幅系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)

板拉幅裝置是由設(shè)在定型機橋聯(lián)架上的拉幅器和分設(shè)在聚酯網(wǎng)兩側(cè)的左、右針板組成。左、右針板的基板外周設(shè)置有環(huán)形導(dǎo)軌梁，在導(dǎo)軌梁軌道上毗接排設(shè)有多個可在電機帶動下通過傳動鏈條沿導(dǎo)軌循環(huán)移動的針板小車，針板小車頂面上裝有雙排掛針，設(shè)置在基板內(nèi)側(cè)邊各針板小車上的掛針位置均與聚酯網(wǎng)外側(cè)的掛針孔對位配合，在兩針板上對稱設(shè)有4個由汽缸控制的壓網(wǎng)裝置，前端壓網(wǎng)條可在汽缸控制下準(zhǔn)確地在針板小車雙排掛針中間將網(wǎng)壓下。結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拉幅定型機示意圖Fig.1 Tentering and setting machine schemes

2 拉幅張力控制系統(tǒng)

定型機橫向拉幅的實現(xiàn)是在網(wǎng)子運轉(zhuǎn)的過程中，張力傳感器檢測到的張力信號傳遞給控制單元，控制單元發(fā)出控制指令，控制交流伺服電機帶動絲杠橫向往返運動，進(jìn)而帶動與絲杠相連的平臺上的拉幅器橫向往返運動，實現(xiàn)對網(wǎng)子橫向張力的實時調(diào)整。

圖2為定型機的張力控制系統(tǒng)框圖。在實際控制模型中，由張力傳感器形成負(fù)反饋，從而構(gòu)成了閉環(huán)控制系統(tǒng)，變頻器根據(jù)張力反饋信號進(jìn)行PID運算產(chǎn)生一個頻率調(diào)整值，調(diào)節(jié)輸出頻率控制受控對象（異步電機），從而使輸出張力與給定的張力保持一致。

圖2 張力控制示意圖Fig.2 Tension control schemes

定型過程中，必須以恒定張力進(jìn)行拉伸。主要有2個目的:一是達(dá)到預(yù)定的定型尺寸，包括幅寬和網(wǎng)的長度；二是使造紙網(wǎng)熱定型效果最佳，不會產(chǎn)生回縮。張力控制系統(tǒng)實質(zhì)是控制縱向或橫幅的拉伸速度，也就是只要控制拉幅器以特定速度運行即可達(dá)到張力控制目的[1]。

3 張力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在拉幅定型開始之前，移動前后拉幅架使織物繃緊，并使織物橫向張力為工藝要求的初始張力。拉幅架以速度V平動拉幅。對于變形織物一般可以應(yīng)用胡克定理，拉幅張力F為：

式中：ε為卷材的彈性模量；σ為卷材的截面積；L為傳動點之間的距離；t為機器啟動時間；V為拉幅線速度。

由上式可見，在織物作為張力調(diào)節(jié)對象時，是一個積分環(huán)節(jié)?？刂茝埩嶋H就是在控制拉幅線速度，所以張力控制系統(tǒng)實際上就是一種線速度跟蹤系統(tǒng)。當(dāng)張力達(dá)到合適張力后，應(yīng)及時調(diào)整拉幅速度，這樣，織物才能在此張力下穩(wěn)定運行[2]。

4 電機轉(zhuǎn)速與拉幅線速度參數(shù)間關(guān)系

拉幅電機轉(zhuǎn)動通過減速箱帶動絲杠轉(zhuǎn)動，從而對織物進(jìn)行拉幅。所以電機的轉(zhuǎn)速和絲杠的轉(zhuǎn)速，即電機速度與拉幅速度之間存在著機械速比，電機的轉(zhuǎn)速很快，而絲杠的運動很慢。根據(jù)所選取的減速箱，可知道該比值。

5 電機的控制模型

異步電動機的轉(zhuǎn)速為

n表示旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速，p為極對數(shù)，s為轉(zhuǎn)差率。

由交流電動機的等效電路圖可以得出動態(tài)電壓方程為

電動機旋轉(zhuǎn)運動方程為[3]：

穩(wěn)態(tài)時Te可簡化為：

由式（1）（2）（4）得出交流電機動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

圖3 交流電機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Alternating current motor dynamic structure chart

交流電機小信號時的近似傳遞函數(shù)為[4]：

6 變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID算法的實現(xiàn)

拉幅定型的過程中，拉幅的張力不是一成不變的，當(dāng)拉幅張力增大時，即電機轉(zhuǎn)速增加，為了保證定型過程的穩(wěn)定性，并使電機在拉幅定型張力突然增大時能夠及時地調(diào)整其轉(zhuǎn)速，需要PLC控制臺對電機進(jìn)行控制，使織物得到充分的定型。綜上所述，需要選取一種適合于該系統(tǒng)的控制算法，使整個輸送過程順利完成。

6.1 算法分析

實際的控制過程為：張力傳感器反饋回電機轉(zhuǎn)速信號，并轉(zhuǎn)化電機轉(zhuǎn)速偏差信號經(jīng)過PID控制器以及一系列計算處理之后得到電機的電壓偏差，進(jìn)而得到新的電機電壓，最后控制電機的運轉(zhuǎn)速度。

對于變化緩慢的控制對象，由于偏差較大或者累加積分項太快，將會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，甚至引起振蕩。其中主要原因是積分項控制不當(dāng)。因此，為了消除積分飽和帶來的不利影響，采用了變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分法。這一方法是考慮了在實際過程中，控制變量U因受到執(zhí)行元件機械和物理性能的約束而被控制在有限范圍內(nèi)，即 Umin≤U≤Umax[5－6]。

該方法的思想是：開始運行時，將比例項加大，一旦控制變量達(dá)到設(shè)定值的70%時，將比例項減小，與此同時，當(dāng)控制進(jìn)入飽和區(qū)以后，便執(zhí)行削弱積分項的運算而停止進(jìn)行增大

積分項的運算。也就是說，在計算U（k）時，將判斷上一時刻的控制量U（k）是否已超出限制范圍，如果已超出，那么將根據(jù)偏差的符號，判斷系統(tǒng)輸出是否在超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應(yīng)偏差計入積分項。

變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID表達(dá)式為：

根據(jù)實際的現(xiàn)場情況，可以做出適合該系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分法，首先為了提高系統(tǒng)的快速性，先增大比例項。因為實際情況下，不允許系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，所以要及時調(diào)整積分項。f（x）為一個變化的函數(shù)，當(dāng)u小于限值時，積分項逐步遞增，同時調(diào)整比例項和積分項；當(dāng)u大于限值時，積分項逐步遞減，同時調(diào)整比例項和積分項；當(dāng)u在限值范圍內(nèi)時，變化函數(shù)為0，變?yōu)槠胀ǖ腜ID[7]。變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分算法流程如圖4所示。

圖4 變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分算法流程圖Fig.4 Flowchartofvariablestructuremeetlimitweakenintegralalgorithm

6.2 仿真及結(jié)果分析

在不考慮負(fù)載干擾的情況下，根據(jù)7米定型機控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過計算機繪制系統(tǒng)在不同PID控制方式下的階躍響應(yīng)曲線，對該系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行仿真[8]，并利用狀態(tài)反饋進(jìn)行校正，系統(tǒng)對階躍響應(yīng)的曲線如圖5所示。通過仿真結(jié)果可以看出，采用文中設(shè)計的變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID控制可以有效地避免傳統(tǒng)PID控制所產(chǎn)生的超調(diào)[9]并提高了拉幅控制系統(tǒng)的快速性，其達(dá)到給定張力時間為0.98 s，而傳統(tǒng)的PID控制算法達(dá)到給定張力的時間為3.67 s，因此采用變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID控制算法，系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)快、控制穩(wěn)態(tài)性能好，并能很快趨于穩(wěn)定的特點，適用于7米定型機控制系統(tǒng)。

圖5 各結(jié)構(gòu)PID的階躍響應(yīng)對比曲線Fig.5 Step response curves of the structure PID

現(xiàn)場對7米定型機的拉幅張力進(jìn)行了2次重復(fù)的實驗，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data

系統(tǒng)的允許偏差為0.02，從設(shè)定值與實際值的對比中可以看出，張力最大誤差和最小誤差值都控制在允許偏差范圍內(nèi)，達(dá)到了設(shè)計的要求。因此采用文中設(shè)計的變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID算法來控制拉幅張力，能使其準(zhǔn)確地停在輸入設(shè)定的張力誤差允許范圍內(nèi)。

現(xiàn)場對7米定型的張力、速度、距離3個量進(jìn)行了測量，實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

該系統(tǒng)要求定型幅寬為7 m，允許偏差為0.02，根據(jù)實驗結(jié)果可以看出，定型開始時，張力為0，拉幅速度由0迅速增到1 480 r/min，然后保持恒速進(jìn)行拉幅，當(dāng)張力達(dá)到0.8倍給定張力，即張力為6 400 N，網(wǎng)的幅寬達(dá)到6.8 m時，拉幅速度開始遞減，當(dāng)張力達(dá)到0.98～1倍給定張力時，即張力達(dá)到7 840～8 000 N時，認(rèn)為張力已經(jīng)達(dá)到了要求，拉幅速度為0，定型結(jié)束。

根據(jù)實際數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)定型才開始時，張力很小，隨著拉幅距離的增加，張力變化比距離變化的速度要快，當(dāng)定型快達(dá)到要求時，張力迅速增加。

7 結(jié)束語

1）使用變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID控制算法，在定型機拉幅過程中通過調(diào)整比例、積分、微分三相參數(shù)，能及時的調(diào)整電機的轉(zhuǎn)速，提高了系統(tǒng)的快速啟動性能并保證了系統(tǒng)的控制精度。

2）通過調(diào)整積分微分的切換參數(shù)，將比例積分環(huán)節(jié)與比例微分環(huán)節(jié)相互獨立分段使用，有效地避免了拉幅過程中拉幅張力超過給定張力而產(chǎn)生的超調(diào)問題，即解決了張力過大對布所造成的過度牽引問題。

[1]陳靜，高殿斌，鮑振博，等.基于MATLAB的熱定型機PID張力控制器設(shè)計 [J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2005（2）:61－62，66.

CHEN Jing，GAO Dian-bin，BAO Zhen-bo，et al.The design of tension controller of PID in the heat-setting equipment based on MATLAB [J].Combination Machine Tools and Automatic Processing Technology，2005（2）:61－62，66.

[2]郭應(yīng)鋒.印刷機系統(tǒng)恒張力控制的研究[D].武漢:華中科技大學(xué)，2004：11－24.

[3]程偉，馬樹元，吳平東，等.交流異步電機的建模與仿真[J].計算機仿真，2005，22（3）:69－70，91.

CHENG Wei，MA Shu-yuan，WU Ping-dong，et al.Modeling and simulation of induction motor[J].Computer Simulation，2005，22（3）:69－70，91.

[4]朱銳，熱定型機的微機兩級控制系統(tǒng)設(shè)計[D].天津:天津工業(yè)大學(xué)，2004：28－38.

[5]畢娟，沈鳳龍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交流電機PID控制系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2010（2）:98－99.

BI Juan，SHEN Feng-long.AC motor PID control system based on neural network[J].Instrument Technique and Sensor，2010（2）:98－99.

[6]張曉慧.基于變結(jié)構(gòu)PID的積分抗飽和控制器設(shè)計[J].黑龍江科技信息，2010（5）:43，46.

ZHANG Xiao-hui.Based on variable structure of integral PID controller design resistance to saturation[J].Heilongjiang Technical Information，2010（5）:43，46.

[7]謝維.PLC的PID自整定技術(shù)研究與實現(xiàn) [J].計算機測量與控制，2009，17（8）:1544－1547.

XIE Wei.Research and implementation of PID auto-tuning technique of PLC [J].Computer Measurement&Control，2009，17（8）:1544－1547.

[8]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.

[9]張?zhí)K紅，黃韜，王進(jìn)華，等.基于增量式PID控制的數(shù)控恒流源[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011（20）:190－192，199.

ZHANG Su-hong，HUANG Tao，WANG Jin-hua，et al.Numerical control constant-current source based on incremental PID control[J].Modern Electronics Technique,2011（20）:190－192，199.