☆ 王小林

（重慶市萬州區(qū)雞公嶺小學(xué)，重慶 404100）

我等幾位教師曾面對(duì)一道平面幾何證明題，百思不得其解，于是擱置一邊。偶然讀到了一本《數(shù)學(xué)分析》，看到了一種“動(dòng)態(tài)思考”的方法，受到極大啟示——再拿原題來想，能否把其中的某部分轉(zhuǎn)動(dòng)一下呢？于是試著把其中一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，與另一個(gè)三角形組成新圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了全等關(guān)系，很快完成了證明，心中好生喜悅！不但破了一道難題，而且學(xué)到了一種非常規(guī)的思考方法，感悟到靜態(tài)思考的局限性和動(dòng)態(tài)思考在解決問題中的奇妙作用，于是激發(fā)起自己培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)態(tài)思考”求解問題意識(shí)的教學(xué)激情。

過去受到教學(xué)設(shè)備的限制，對(duì)學(xué)生這方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練難以展開。有了多媒體技術(shù)后，方顯如魚得水，更產(chǎn)生了興趣。于是積極開展“多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用”的實(shí)驗(yàn)。力求根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理使用多媒體技術(shù)，充分利用多媒體的動(dòng)畫功能，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題的解決思路實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，不僅為強(qiáng)化“雙基”，更想“沖擊”小學(xué)生靜止地看待、思考、解決問題的思維定勢(shì)，建構(gòu)“動(dòng)態(tài)思考”模式?，F(xiàn)結(jié)合人教版第九冊(cè)“多邊形的面積”的教學(xué)介紹如下。

一、教學(xué)過程回顧

1.等底等高等面積——新課孕伏

一層，初學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格、割拼等方法探索面積計(jì)算方法的過程中，感受平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別相等，則面積相等。

二層，在學(xué)生測(cè)量和計(jì)算的過程中體會(huì)等底等高的平行四邊形面積相等，為滲透“動(dòng)”的觀點(diǎn)，教師用動(dòng)畫（如圖1） 演示高h(yuǎn)和平行四邊形EFGH都沿著兩條平行線滑動(dòng)，在動(dòng)態(tài)中強(qiáng)化這一關(guān)系。

圖1

三層，結(jié)合“三角形面積”的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步突出“等底等高的三角形面積相等”。先讓學(xué)生通過計(jì)算自己感受“規(guī)律”（如圖2）。這兩個(gè)三角形的面積怎樣？你想到什么？”。再?gòu)膭?dòng)的角度領(lǐng)會(huì)規(guī)律（如圖3），動(dòng)畫演示高h(yuǎn)沿著兩條平行線滑動(dòng),說明規(guī)律；再使△DBC的D點(diǎn)沿著所在直線滑動(dòng)，在“咝咝”的伴音中△DBC逐漸變形并與其余三角形完全重合，此時(shí)學(xué)生確信只要底、高不變面積始終不變，并直觀感受到了“動(dòng)態(tài)變形”的過程形象。經(jīng)過鞏固練習(xí)，到“梯形面積”學(xué)習(xí)之前，平行四邊形和三角形中的“等底等高，等面積”的規(guī)律形成了概念，為下一步教學(xué)筑好了“出發(fā)陣地”。

圖2

圖3

2.形狀變化積不變——構(gòu)建認(rèn)知

一層，求平行四邊形BCEF的面積（如圖4）。學(xué)生利用等底等高的關(guān)系試算后，教師用動(dòng)畫使平行四邊形BCEF平移變形、重合。突出了“形變積不變”的成象及成因。

圖4

二層，求兩個(gè)陰影三角形的面積和（如圖5）。學(xué)生經(jīng)過觀察、作圖、思考。有的想到了用分割的方法解答，教師用動(dòng)畫演示驗(yàn)證了分割法——空白部分與陰影部分的面積相同，則陰影面積是長(zhǎng)方形面積的一半；追問：有別的想法嗎？學(xué)生觀察思考了好一會(huì)，終于有學(xué)生說：能不能向前面⑷題那樣移動(dòng)，把陰影三角形拼在一起呢？想得好！教師及時(shí)用動(dòng)畫（如圖6）演示，學(xué)生們清楚地看到，一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)順?biāo)谶呉苿?dòng)，兩個(gè)三角形“揉捏”成了一個(gè)大三角形，但是每個(gè)三角形的底和高始終未變，所以“揉捏”成的大三角形的面積就是原來的陰影面積，于是巧解:12×8÷2。

圖5

圖6

三層，結(jié)合“梯形面積”的學(xué)習(xí)深入訓(xùn)練。如圖7，求陰影部分的面積。學(xué)生試解此題，多數(shù)學(xué)生用梯形面積減去三角形面積的方法（靜態(tài)思維在頭腦中根深蒂固,動(dòng)態(tài)思考的構(gòu)建尚需時(shí)日），只有極少數(shù)學(xué)生直接用“20×25÷2”，教師大加贊賞。在學(xué)生介紹思路后，用動(dòng)畫演示（如圖8）。學(xué)生看著動(dòng)畫的演示，口中“嘖、嘖”有聲，“動(dòng)態(tài)思考”在學(xué)生頭腦中開始扎根。

3.動(dòng)態(tài)思考解問題——嘗試應(yīng)用

結(jié)合“多邊形面積”的學(xué)習(xí)，在綜合練習(xí)中進(jìn)一步要求：觀察思考，用不同的方法解題，方法巧妙者把圖形畫出來，如果做對(duì)，打A＋。學(xué)生在下面各題的解答中表現(xiàn)出靈活性，“動(dòng)態(tài)思考”在學(xué)生的頭腦中逐漸成長(zhǎng)。

如圖9題梯形中的A、B兩部分的面積大小怎樣？如圖10、圖11求圖中的陰影面積。

這些題都可用不同思路解答，在肯定正確的基礎(chǔ)上讓學(xué)生著重說明“變形”的方法。圖9列式為（80－2－3）×30；圖 11列式為 6－1.5）×2÷2，是這一方法的直接表達(dá)式。

其中圖9只需陰影部分順平行線平移即可，圖10需其中一個(gè)最大三角形的一個(gè)頂點(diǎn)沿梯形的上底移動(dòng)揉捏變形，與另一個(gè)大三角形重合，反映出A、B面積相等；圖11中的一個(gè)三角形既要整體平移，也要“揉捏變形”與另一個(gè)三角形合成一個(gè)大三角形，可見對(duì)這一類問題思維要求較高，由于多媒體的介入，教與學(xué)都覺較易。

再看思考題（如圖12），直角梯形的面積是96平方厘米，E、F兩點(diǎn)分別是兩腰的中點(diǎn)，請(qǐng)算一算陰影部分的面積和。學(xué)生獨(dú)立思考，困難極大，部分學(xué)生用割拼的方法解答，少數(shù)學(xué)生能用“旋轉(zhuǎn)”的方法，于是教師用動(dòng)畫（如圖13）驗(yàn)證，變形過程一目了然。

4.辛勤耕耘終結(jié)果——初見成效

“多邊形的面積”學(xué)習(xí)結(jié)束，在單元質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，我加了一道選作題（如圖14）：已知兩條平行線間的距離是3m，求平行四邊形與三角形的面積和。結(jié)果兩個(gè)班各有二十幾位學(xué)生（如圖 15）解答，巧列式為（1.2＋0.8＋1.2）×3÷2

圖14

圖15

無獨(dú)有偶，在期末的質(zhì)量檢測(cè)中，出現(xiàn)一題（如圖16），梯形中有一個(gè)最大的正方形，求圖中陰影部分的面積。我班約56名學(xué)生動(dòng)態(tài)思考，列式為：（6＋8）×12÷2。其余班級(jí)學(xué)生大多是常規(guī)思考，列式為：（12＋6＋8＋12）×12÷2－12×12。兩種方法反映出計(jì)算的“簡(jiǎn)”與“繁”和思維的“動(dòng)”與“靜”的差別。

圖16

二、反思其喜與憂

1.利于建構(gòu)動(dòng)態(tài)思維模式

世界是永恒運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)世界。要反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度、方向、位置、相互關(guān)系，需要數(shù)學(xué)去研究。數(shù)學(xué)思維有其內(nèi)在的邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用邏輯推理的方法，去進(jìn)行環(huán)環(huán)相扣的思考。同時(shí)在研究、解決物體的運(yùn)動(dòng)問題——天體之謎、火箭之速、衛(wèi)星之軌及物體內(nèi)部的形變問題等，離不開動(dòng)態(tài)地思考。需要從小對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思考的教育。那么如何開展這方面的教育呢？筆者以為，可以充分利用多媒體技術(shù)直觀演示——把靜態(tài)材料加工、變式、變形、動(dòng)態(tài)重組為簡(jiǎn)化的與原問題等值的新問題的過程，促使學(xué)生感知?jiǎng)討B(tài)思考的形象、建立表象、不斷調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)、插補(bǔ)動(dòng)態(tài)思考模式、逐漸豐富問題解決的策略系統(tǒng)。

“動(dòng)態(tài)思考”屬于形象思維，學(xué)生有了這種思維認(rèn)知后，看到相關(guān)問題，自然會(huì)在腦中產(chǎn)生表象，“動(dòng)態(tài)思考”加工圖形，得以問題解決。如果從平面問題到立體問題堅(jiān)持這樣教學(xué)、訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)、提高學(xué)生的空間想象力來講，定會(huì)大有益處。

2.利于建構(gòu)轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一。這種思想的建立，必須在長(zhǎng)期的教學(xué)中、在各種教學(xué)材料中逐漸滲透，潤(rùn)物細(xì)無聲。“形變積不變”的教學(xué)內(nèi)容是極好的載體，便于教師充分發(fā)掘其中“動(dòng)”的思維因素；多媒體技術(shù)是強(qiáng)有力的手段，動(dòng)畫的變形演示形象直觀地凸顯了“轉(zhuǎn)化”的過程，不僅是化難為易解決數(shù)學(xué)問題，更重要的是通過“變形”、“重組”、“解決”的過程促使學(xué)生構(gòu)建“轉(zhuǎn)化”的思想。

3.是否與教改精神相悖呢

新“課標(biāo)”要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知。這在大量的基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的探索教學(xué)中是完全可行的。但對(duì)于有些知識(shí)難點(diǎn)、知識(shí)條理性的整理以及學(xué)生可借鑒的生活原型及知識(shí)儲(chǔ)備缺乏的內(nèi)容還得依靠教師及時(shí)介入。象這種“動(dòng)態(tài)變形”來講，學(xué)生確實(shí)難以搜索到可借鑒的生活原型及方法經(jīng)驗(yàn)，不可能突發(fā)奇想，自主發(fā)現(xiàn)這種思維方式。

盡管學(xué)生已有了“平移”和“割拼”的經(jīng)驗(yàn)（還未學(xué)“旋轉(zhuǎn)”），但稍加分析即可發(fā)現(xiàn)，這些經(jīng)驗(yàn)有很大的局限性——平移時(shí)，純粹是整個(gè)圖形位置移動(dòng)；割拼時(shí)，往往是某個(gè)圖形的部分被分割，這個(gè)部分也是整體移動(dòng)，這些變化都不會(huì)把原圖進(jìn)行“揉捏”變形。對(duì)于揉捏式變形學(xué)生暫時(shí)沒有直接借鑒的基點(diǎn)，必須教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，以有效的手段，逐漸滲透這種動(dòng)態(tài)思考模式。如前所述，從平行四邊形的高沿順底邊滑動(dòng)、整個(gè)圖形在高不變的條件下揉捏變形開始，到用這種方法求陰影面積；學(xué)生通過首次感受、初步應(yīng)用、問題解決，思維在波浪式推進(jìn)。

首次出現(xiàn)這種變形過程，肯定要教師一邊演示，一邊啟發(fā)學(xué)生觀察、感受過程，那么，這時(shí)讓學(xué)生聽講與看多媒體演示是否與教改精神相悖呢？筆者不免有些誠(chéng)惶誠(chéng)恐。

我想，目前依然存在著“接受式”與“發(fā)現(xiàn)式”等學(xué)習(xí)理論。在教學(xué)實(shí)踐中，它們都應(yīng)有“用武之地”?！敖谈摹币蟀褜W(xué)生置于學(xué)習(xí)的前臺(tái)，旨在培養(yǎng)探究意識(shí)，也是對(duì)傳統(tǒng)的“填鴨式”、“滿堂灌”的矯正，但不會(huì)完全否認(rèn)“接受式”學(xué)習(xí)方式，特別是那些無法通過探究發(fā)現(xiàn)的知識(shí)與方法，教師不教咋辦？對(duì)于學(xué)生相對(duì)靜止的思維定勢(shì)不破則不立，多媒體豈不是“破”與“立”的快捷適用的工具？這樣一想，便心中稍安！