邵 偉, 陳有亮, 周有成, 羅仁安

(1.上海理工大學(xué)土木工程系,上海 200093;2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200444)

單軸壓縮條件下含閉合雙裂紋體巖石類材料的破壞機(jī)理

邵 偉1, 陳有亮1, 周有成1, 羅仁安2

(1.上海理工大學(xué)土木工程系,上海 200093;2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200444)

在微型控制電液伺服單軸加載試驗(yàn)系統(tǒng)上,對(duì)含傾斜平行雙裂紋的巖石類試件進(jìn)行單軸加載試驗(yàn)研究,推導(dǎo)單軸壓縮條件下試件應(yīng)力強(qiáng)度因子 (stress intensity factor,SIF)的解析表達(dá)式.分析裂紋表面摩擦系數(shù)對(duì)試件應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響,應(yīng)用有限元法 (finite elementmethod,FEM)對(duì)同一問題進(jìn)行數(shù)值分析,并與解析解進(jìn)行比較.結(jié)果表明,隨著裂紋表面摩擦系數(shù)的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子減小,且采用有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子是可行的,能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)含裂紋構(gòu)件的安全性.此外,還對(duì)試件宏觀裂紋的擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行了分析.

單軸壓縮;閉合裂紋;應(yīng)力強(qiáng)度因子;摩擦系數(shù)

本研究依據(jù)裂紋表面的載荷應(yīng)力條件,考慮了裂紋表面摩擦系數(shù)對(duì)試件Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響,推導(dǎo)出了單軸壓縮條件下試件Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式,并利用有限元法 (finite elementmethod,FEM)對(duì)同一問題進(jìn)行分析,得出了一些有意義的結(jié)論.

1 試件的制作及試驗(yàn)裝置

1.1 試件制作

本試驗(yàn)采用標(biāo)號(hào) 450的白水泥和水以體積比2∶1進(jìn)行配比[8],澆注用的模具采用具有較好平行度和垂直度的特制鋼模具,試塊尺寸為 150 mm×150 mm×30 mm,鋸片寬度 2a=30 mm,裂紋用厚0.7 mm的鋸片插制而成.試件外形尺寸及裂紋布置如圖 1所示,其中 h為縱向間距,b為橫向間距,a為裂紋寬度,α為裂紋傾角.本試驗(yàn)制作了α為 0°,30°,45°,60°,75°,90°共 6種類型試件.脫模后的試件養(yǎng)護(hù) 28 d,然后在試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載試驗(yàn).試驗(yàn)預(yù)置裂紋的設(shè)置情況如表1所示.

圖 1 裂紋布置Fig.1 Crack layout

表1 預(yù)置裂紋設(shè)置Table 1 Setting preferences crack

1.2 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)整理

試驗(yàn)在微型控制電液伺服單軸加載系統(tǒng)上進(jìn)行,本試驗(yàn)機(jī)具有較好的剛度并可控制加載速度,采用計(jì)算機(jī)采集數(shù)據(jù).為了減少加載時(shí)試件端面接觸處的摩擦力的影響以及提高端面受壓的均勻性,在端面加了橡皮墊并涂了黃油,這種措施提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精度.對(duì)試件進(jìn)行單軸試驗(yàn),針對(duì)每種情況選用 3個(gè)試件分別試驗(yàn),然后取平均值作為試驗(yàn)數(shù)據(jù),盡量減少材料隨機(jī)性帶來的誤差.在試驗(yàn)過程中采用 0.5 MPa/s的加載速度,直到試件被破壞.這相當(dāng)于試件處在靜載作用下,使結(jié)果免受沖擊等影響,從而保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性.試驗(yàn)裝置如圖 2所示.通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理分析,所得試驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

圖 2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Exper imental setup

試驗(yàn)過程中 ,對(duì)于裂紋傾角為 30°,45°,60°的試件,當(dāng)荷載約為破壞荷載的 35%時(shí),試件裂紋尖端開始起裂.隨著荷載的增大,裂紋加以擴(kuò)展,最終導(dǎo)致宏觀主裂紋的貫通.貫通后,試件仍能承受一定荷載,最后達(dá)到破壞,破壞形態(tài)為剪切破壞.對(duì)于裂紋傾角為 0°,75°,90°的試件,由于試件破壞形態(tài)為拉張破壞,試驗(yàn)過程中裂紋貫通不明顯,但細(xì)微次裂紋較多.

表2 不同角度試件的試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Specimen test results of d ifferent angles

另外,部分試件由于自身的水化膨脹而在預(yù)設(shè)埋件處形成膨脹裂紋,進(jìn)而使試件在單軸加載時(shí)偏心受壓,導(dǎo)致試件應(yīng)力分布不均勻.靠近偏心點(diǎn)的位置應(yīng)力偏大,遠(yuǎn)離偏心點(diǎn)的位置應(yīng)力偏小.由于偏心壓縮造成部分點(diǎn)應(yīng)力偏高,從而首先達(dá)到破壞強(qiáng)度極限,所以偏心壓縮的強(qiáng)度極限要小于軸心壓縮[9].因此,在試驗(yàn)中要盡量避免偏心壓縮.試件的破壞情況如圖 3所示.

從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出:當(dāng)傾角在 0°～45°變化時(shí),隨著裂紋傾角的增大,試件更接近于剪切破壞,故試件的強(qiáng)度隨裂紋傾角的增大而減小;當(dāng)傾角在60°～90°變化時(shí),隨著裂紋傾角的增大,試件更接近于拉張破壞,故試件強(qiáng)度隨裂紋傾角的增大而增大;傾角為 45°時(shí),試件的破壞荷載較低,這說明 45°傾角的裂紋對(duì)試件強(qiáng)度的削弱較明顯,這種情況在實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免.

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式與數(shù)值分析

2.1 含閉合裂紋試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

應(yīng)力強(qiáng)度因子作為線彈性斷裂力學(xué)的一個(gè)重要參數(shù),表征裂紋尖端受載和變形的強(qiáng)度,是裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)或裂紋擴(kuò)展推動(dòng)力的度量[8].下面以單裂紋為例來分析本研究試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子.設(shè)在壓應(yīng)力σ1作用下,主裂紋面發(fā)生閉合,將總應(yīng)力沿斜截面法向和切向分解,得到斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為

圖 3 試件破壞情況Fig.3 Specimen damage

式中,τef為有效剪應(yīng)力,σ1為斜裂紋面上的正應(yīng)力,μf為庫侖摩擦系數(shù),α為斜裂紋傾角.受力分析如圖4所示.

式中,σα為斜截面上的正應(yīng)力,τα為斜截面上的切應(yīng)力.

考慮受摩擦力的影響,裂紋面間的有效剪應(yīng)力為

將式 (1)和 (2)代入式 (3),得

圖 4 試件受力分析Fig.4 Specimen stressanalysis

該有效剪應(yīng)力使裂紋面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),由于裂紋已經(jīng)閉合,且閉合斜裂紋實(shí)質(zhì)上是一種特殊的純剪切Ⅱ型裂紋[10],故應(yīng)力強(qiáng)度因子 kI=0,

由于巖石試件單軸受壓,裂紋閉合后的受力狀態(tài)等價(jià)于裂紋表面自由、外邊界承受有效剪應(yīng)力作用的受力狀態(tài).一般情況下,試件有限的幾何尺寸對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子有一定的影響,因此,需要引入應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù) FN

[11]加以修正,其表達(dá)式為

式中,a為裂紋寬度,w為巖板寬度.因此,

2.2 數(shù)值分析

考慮裂紋面間的摩擦作用,摩擦系數(shù)分別取 0,0.1,0.2和 0.3[11].試件的尺寸及材料參數(shù)如下:正方形板寬度為 150 mm,厚度為 30 mm,裂紋長(zhǎng) a=15 mm.利用解析表達(dá)式和有限元分析可以得到試件應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解和數(shù)值解 (見表3).

2.3 摩擦系數(shù)對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

裂紋受壓后,裂紋上、下表面間摩擦力的存在影響裂紋面的相對(duì)滑動(dòng),從而影響應(yīng)力強(qiáng)度因子 kⅡ.由式 (3)和 (7)可以看出,Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子kⅡ與μf相關(guān),可由 kⅡ-α曲線直觀地看出摩擦系數(shù)對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響[11](見圖 5).由圖 5可見,當(dāng)裂紋面間的摩擦系數(shù)μf在 0～0.2范圍內(nèi)變化時(shí),試件強(qiáng)度因子 kⅡ隨著裂紋傾角α的增大而增大,在α=45°時(shí)達(dá)到最大,之后逐漸減小,且各條曲線的走勢(shì)相似.隨著摩擦系數(shù)的增大,kⅡ-α曲線逐漸向下移動(dòng),應(yīng)力強(qiáng)度因子減小,此時(shí)試件強(qiáng)度相對(duì)較強(qiáng),不易破壞,有利于工程安全.

圖 5 摩擦系數(shù)對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響Fig.5 Influence of surface fr iction coeff icient of crack on the SIF of the specimen

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)裂紋傾角在 0°～45°變化時(shí),隨著傾角的增大,試件更接近于剪切破壞,試件的強(qiáng)度隨傾角的增大而減小;當(dāng)裂紋傾角在 60°～90°變化時(shí),隨著傾角的增大,試件更接近于拉張破壞,試件強(qiáng)度隨傾角的增大而增大;當(dāng)裂紋傾角為 45°時(shí),試件最容易受到破壞,這說明 45°傾角的裂紋對(duì)試件強(qiáng)度的削弱較明顯,該情況在實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免.

表3 不同角度下的試件應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解與數(shù)值解Table 3 Analytic value and numer ical value of SIF in d ifferent angles specimen

(2)本研究利用有限元法計(jì)算了試件應(yīng)力強(qiáng)度因子,并與解析解的結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果表明,2種方法得出的結(jié)果非常相近,用有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子是準(zhǔn)確可行的,能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)含裂紋構(gòu)件的安全性.

(3)隨著裂紋表面摩擦系數(shù)的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子減小,這說明裂紋表面的摩擦系數(shù)對(duì)存在裂紋的結(jié)構(gòu)試件的安全是有益的.

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Fa ilure M echan ism of Rock M ater ials Conta in ing Double Closed Cracks under Un iaxial Com pression

SHAOWei1, CHEN You-liang1, ZHOU You-cheng1, LUO Ren-an2
(1.Department of Civil Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2.College of Sciences,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

Uniaxial loading tests of rock specimens w ith double parallel inclined closed cracks were conducted on a micro-controlled electro-hydraulic uniaxial loading system.The analytical expression of stress intensity factor(SIF)is derived in thispaper.The influence of surface friction coefficient of crack on the stress intensity factor of specimens is analyzed.The process is studied using the finite element method(FEM)method,and the results compared with the analytical solution.The results show that SIF decreaseswith the increaseof surface friction coefficientof crack.It isfeasible to use FEM to solve stress intensity factor and the safety of containing crack component can be accurately p redicted.In addition,the failuremacro-mechanism of specimens is discussed.

uniaxial compression;closed crack;stress intensity factor;friction coefficient

O 346.1

A

1007-2861(2011)02-0216-05

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.02.019

2009-10-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (10872133);上海市浦江人才計(jì)劃資助項(xiàng)目 (09PJ1407700);上海市研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(JWCXSU002)

陳有亮 (1966～),男,教授,博士,研究方向?yàn)閹r石混凝土材料力學(xué).E-mail:chenyouliang2001@yahoo.com.cn

(編輯:趙 宇 )

傳統(tǒng)的力學(xué)研究通常假定材料是連續(xù)的,不存在任何缺陷或裂紋,但是地下巖體常以多裂紋的面貌出現(xiàn).由于裂紋的存在,降低了巖體的宏觀剛度,使巖體的總變形加劇,容易引起各類工程事故的發(fā)生.線彈性斷裂力學(xué)分析中常用應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor,SIF)來描述裂紋場(chǎng)[1].最早是由 Griffith于 1921年根據(jù)微裂隙控制斷裂和漸近破壞的概念,提出了 Griffith脆性斷裂破壞理論和Griffith能量平衡理論[2].在此研究的基礎(chǔ)上,Williams得到了裂尖附近的應(yīng)力場(chǎng).此后,Whittaker等[3]采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念描述了裂紋的應(yīng)力場(chǎng).Dundurs等[4]和 Qian等[5]分別研究了裂紋面接觸摩擦對(duì)試件應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響[6].迄今為止,已有多種確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法和準(zhǔn)則,并且產(chǎn)生了眾多的理論和數(shù)值解法,如解析法、有限元法、邊界元法和權(quán)函數(shù)法[7]等.目前,針對(duì)Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究比較多,而針對(duì)Ⅱ型裂紋的則相對(duì)較少.