謝遠(yuǎn)黨，徐榮偉，張 華

（1.浙江海洋學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江舟山 316004;2.舟山萬達(dá)船舶設(shè)計(jì)有限公司，浙江舟山 316101）

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，重要的是監(jiān)測目標(biāo)的具體位置，沒有確切監(jiān)測消息的位置沒有任何意義。按照定位過程中是否需要測量節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際距離，把定位算法分為，基于距離的定位算法和距離無關(guān)的定位算法。距離無關(guān)的定位機(jī)制定位性能受環(huán)境因素的影響小，雖然定位的誤差相應(yīng)有所增加，但定位精度能夠滿足多數(shù)傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用要求，是目前大家普遍重點(diǎn)關(guān)注的定位機(jī)制[1-2]。

質(zhì)心算法是一種僅基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性的定位算法，定位精度取決于信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的密度和分布。許多人針對質(zhì)心算法提出了改進(jìn)，文獻(xiàn)[3]中提出一種采用最小二乘原理構(gòu)建的加權(quán)定位算法思路，該算法需要測距誤差的均方值；文獻(xiàn)[1]提出一種密度自適應(yīng)的HEAP算法，通過在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度低的區(qū)域增加新標(biāo)節(jié)點(diǎn)，以提高定位的精度；文獻(xiàn)[4]中提對距離無關(guān)的幾種定位機(jī)制進(jìn)行了比較，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度的大小影響了定位精度的高低。陸地傳感網(wǎng)一樣，水下無線傳感網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)的位置信息同樣是數(shù)據(jù)采集必不可少的一部分。水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)是陸地?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)概念向水下應(yīng)用的延伸,由多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成。

1 水聲通信網(wǎng)絡(luò)概述

水聲通信是利用聲波在海水里傳播實(shí)現(xiàn)的?；竟ぷ髟硎窍葘⑽淖?、語音、圖像等信息轉(zhuǎn)換成電信號，進(jìn)行數(shù)字化處理，換能器又將電信號轉(zhuǎn)換為聲信號進(jìn)行發(fā)送；聲信號通過水介質(zhì)，將信息傳遞到接收換能器，聲信號轉(zhuǎn)換成電信號，解碼器將數(shù)字信息解碼，再將信息變成聲音、文字及圖片。

水聲通信網(wǎng)絡(luò)的研究起步于20世紀(jì)90年代。美國計(jì)算機(jī)學(xué)會從2006年開始成立了國際工作組，專門開展水下聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究和交流。美國的多所著名大學(xué)，都開展了水下聲傳感器網(wǎng)絡(luò)課題的專門研究工作[5-6]。國內(nèi)，水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)方面的研究也才剛剛開始，2006年，哈爾濱工程大學(xué)、北京科技大學(xué)等研究單位在863計(jì)劃的支持下，結(jié)合多年水聲通信的研究經(jīng)驗(yàn)，開展水下聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究[7-9]。目前的水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)主要有兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即二維水下傳感器網(wǎng)絡(luò)和三維水下傳感器網(wǎng)絡(luò)[10]。在二維水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型中，傳感器節(jié)點(diǎn)被放置在海洋底部,主要應(yīng)用于海洋環(huán)境的監(jiān)測和海底板塊構(gòu)造的研究領(lǐng)域。文獻(xiàn)[11]討論了在傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位問題，并分RANGE，AOA，AOA+RANGE，AOA+COMPASS，AOA+COMPASS+RANGE幾種情況進(jìn)行探討，證實(shí)了傳感器網(wǎng)絡(luò)能夠定位并傳輸數(shù)據(jù)。

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，對水聲無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位的問題開展比較少，陸地上無線傳感器網(wǎng)絡(luò)自定位相對較多。水下傳感器網(wǎng)絡(luò)二維模型如圖1，本文主要研究水下傳感器網(wǎng)絡(luò)二維情況下節(jié)點(diǎn)的自定位問題，采用遺傳算法優(yōu)化節(jié)點(diǎn)自定位的精度，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)自定位的優(yōu)化控制。

圖1 水下傳感器網(wǎng)絡(luò)二維分布模型Fig.1 Sensor water under distribution network model of a two-dimensional sensor

2 定位數(shù)學(xué)模型

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)和研究來看，陸地上無線傳感器網(wǎng)絡(luò)以隨機(jī)拋灑形式分布，包括均勻分布、高斯分布、瑞利分布等，其中以高斯分布最常見。在探討無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位以及節(jié)點(diǎn)覆蓋的絕大部分的文獻(xiàn)中，對節(jié)點(diǎn)的信號傳播模型采取了圓形無線信號傳播模型，節(jié)點(diǎn)分布選取均勻分布，在實(shí)際使用中，無線信號的傳播模型是按信號傳輸強(qiáng)度的等高線分布，與理想的圓形模型有很大區(qū)別，因而也會造成節(jié)點(diǎn)自定位的誤差，然而水聲無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了陸地，比如信標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身的位置信息，陸地上的節(jié)點(diǎn)可以攜帶GPS等測量儀器，在水下卻不能采取同樣方式實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[12]概述了目前水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用前景和所面臨的挑戰(zhàn)，并對短距離聲通信和MAC協(xié)議等進(jìn)行了討論，本文選取節(jié)點(diǎn)為均勻分布模型，通信模型取橢圓形模型，以替代等高線模型，減少通信模型對節(jié)點(diǎn)自定位的誤差。

假定研究對象為二維平面，區(qū)域大小為xlength×ylength，其中xlength，ylength分別是該坐標(biāo)對象的橫坐標(biāo)長度和縱坐標(biāo)長度；隨機(jī)布撒數(shù)量為N的節(jié)點(diǎn)作為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)通過相互通信獲得坐標(biāo)或者網(wǎng)絡(luò)中的位置等信息，各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為Pi（xi，yi），（i=1，2，…，n），信標(biāo)節(jié)點(diǎn)均勻分布；隨機(jī)布撒未知節(jié)點(diǎn)，數(shù)量為m個(gè)，未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xj（xj，yj），（j=1，2，…，n）；對每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)而言真實(shí)坐標(biāo)跟估算坐標(biāo)以及質(zhì)心坐標(biāo)都不相同，設(shè)某未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)X（xest，yest），與其通信的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)按質(zhì)心算法建成一個(gè)質(zhì)心坐標(biāo)X（xav，yav），它們之間存在誤差值，

圖2 傳感器節(jié)點(diǎn)初始分布及等高線模型Fig.2 Distribution of sensors node initial and equal altitudes line model

Δx；Δy分別表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建成質(zhì)心坐標(biāo)值與未知節(jié)點(diǎn)真實(shí)值之間的誤差。f（x，y）表示未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間距離，如下

從數(shù)學(xué)角度而言，只有公式2知道了2個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式，在滿足滿秩的情況下，一定能夠求解出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，然而實(shí)際上，由于節(jié)點(diǎn)本身的限制，比如計(jì)算能力，通信干擾，使得實(shí)測數(shù)據(jù)中坐標(biāo)以及距離都存在一定的誤差，因而采用公式2進(jìn)行求解帶來一定的誤差，導(dǎo)致定位精度較低。泰勒級數(shù)的實(shí)質(zhì)是采用切線逼近方式求解方程的解，本文擬采用泰勒級數(shù)對距離公式進(jìn)行變換求解。多元泰勒級數(shù)展開形式見公式3，其中第二行表示拉格朗日余項(xiàng)。

對公式2在未知節(jié)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)處X（xest，yest），用多元泰勒級數(shù)展開，公式2分別對x，y求一階偏導(dǎo)數(shù)，

則公式2在未知節(jié)點(diǎn)X（xest，yest）處的泰勒級數(shù)展開如下，

公式5中，右側(cè)兩項(xiàng)分別表示如下

3 遺傳算法下節(jié)點(diǎn)自定位及優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法是是一種高效、并行、全局搜索的方法，對于復(fù)雜的優(yōu)化問題無需建模和進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，只需要利用遺傳算法的算子就能尋找到問題的最優(yōu)解或滿意解。采用遺傳算法對節(jié)點(diǎn)自定位進(jìn)行優(yōu)化是目前研究節(jié)點(diǎn)自定位方面的一個(gè)研究方向，縱觀現(xiàn)有的研究采用遺傳算法的傳感器網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)自定位文獻(xiàn)來看，針對陸地上的節(jié)點(diǎn)自定位的研究比較多[1,3,7,9]，由于陸地環(huán)境和水下環(huán)境不同，陸地上的現(xiàn)有的研究設(shè)計(jì)環(huán)境及優(yōu)化不一定適合于水下，而針對水下傳感器節(jié)點(diǎn)的自定位比較少，水下的環(huán)境比較復(fù)雜，影響節(jié)點(diǎn)自定位的因素也很多，本文主要考慮二維空間的情況。

在水下某區(qū)域布置傳感器節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)能夠通過某種方式布置在同一的深度位置，節(jié)點(diǎn)位置不隨著洋流，擾動等因素發(fā)生變化，節(jié)點(diǎn)之間能夠水聲方式進(jìn)行有效的通信，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)能夠通過某種方式(如通過浮標(biāo)等)獲得自身的各種信息，從大規(guī)模布置節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和浮標(biāo)的制作，從經(jīng)濟(jì)等角度來看，目前還不適合大規(guī)模布置所有節(jié)點(diǎn)都是信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，因而少部分信標(biāo)節(jié)點(diǎn)大部分為未知節(jié)點(diǎn)是目前現(xiàn)有的方式之一[10-14]，將該模型簡化成在一個(gè)二維空間中，已知若干節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，對其余一些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)的位置的確定。遺傳算法的最重要的特點(diǎn)之一是，僅僅關(guān)注適應(yīng)度函數(shù)本身，而對具體是什么樣的問題不作關(guān)心，將水下二維節(jié)點(diǎn)自定位問題簡化，等效，然后可以用遺傳算法對其進(jìn)行尋優(yōu)。按公式（1-7）取適應(yīng)度函數(shù)如下：

步驟設(shè)計(jì)

開始，節(jié)點(diǎn)初始化，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)相互之間通過交換信息，獲知各自在網(wǎng)絡(luò)中的位置等信息，然后向外界不斷廣播自身的信息，未知節(jié)點(diǎn)接收信息。

1）隨機(jī)產(chǎn)生NIND個(gè)個(gè)體作為初始種群，每個(gè)個(gè)體為二維向量，每個(gè)二維個(gè)體含有PRICE個(gè)基因位，因而初始種群構(gòu)成了NIND*(2*PRICE)大小的矩陣；二維向量代表了未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)位置；

2）初始種群轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，并按公式10計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；

3）對函數(shù)值按適應(yīng)度大小進(jìn)行排序；適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代的概率較大，適應(yīng)度較低的個(gè)體被遺傳到下一代的機(jī)會較少，概率為GGAP；對個(gè)體配對，按概率Pc進(jìn)行交叉操作，按概率Pm進(jìn)行變異操作，交叉操作受γ參數(shù)控制；

4）重插入子種群產(chǎn)生新的NIND個(gè)個(gè)體，計(jì)算目前種群適應(yīng)度函數(shù)；

5）判斷，是否滿足收斂條件，不滿足則跳轉(zhuǎn)到步驟2），滿足則輸出最優(yōu)解。

4 結(jié)果及分析

在80×80空間內(nèi)布置25個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，15個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，取個(gè)體數(shù)目為45個(gè)，遺傳迭代次數(shù)為25次，代溝取0.9，變異概率取0.2，交叉概率取0.7。采用主頻為3G的計(jì)算機(jī)在matlab7.0.1環(huán)境下進(jìn)行仿真。

圖3 均值和最佳解Fig.3 Average and the best solution

圖4 進(jìn)化到第八代的目標(biāo)函數(shù)值Fig.4 The values of objective function in eighth generation

觀察圖3和圖4，可以看出，均值在不斷的變小，表明在不斷尋優(yōu)過程中，解不斷向最佳情況變化，采用泰勒級數(shù)能夠逼近最優(yōu)解。

為進(jìn)一步研究參數(shù)對結(jié)果的影響，分別改變變異概率以及交叉概率。

圖6 均值和最佳解Fig.6 Average and the best solution

圖5和圖6是在代溝不變的情況下，分別改變變異和交叉概率得到的，其中圖5的變異和交叉概率分別是0.1和0.5，圖6的分別是0.01和0.1，對比圖3、圖5和圖6可以看出，圖6最佳解幾乎沒有什么變化，也就是說在變異概率和交叉概率很小的情況下，很難尋找到最優(yōu)解，從而使得節(jié)點(diǎn)定位的精度變低。從以上各圖可以得出，采用泰勒級數(shù)開展方式，并用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)迭代，能夠求出最佳解，進(jìn)而能夠?qū)ξ粗?jié)點(diǎn)進(jìn)行定位。

遺傳算法本身只對適應(yīng)度函數(shù)感興趣，對定位的研究提煉成適應(yīng)度函數(shù)以后，沒有再考慮節(jié)點(diǎn)實(shí)際情況，本文的最佳目標(biāo)函數(shù)解是0，從理論上表明遺傳算法能夠?qū)?jié)點(diǎn)定位起到優(yōu)化作用，但到實(shí)際應(yīng)用中去，還有一些工作要做，這也是下一步研究的方向。

5 結(jié)束語

水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)是海洋戰(zhàn)略中重要的一環(huán)，節(jié)點(diǎn)自定位則是水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自定位的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文采用泰勒級數(shù)對節(jié)點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行逼近求解，并用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，在不額外增加硬件設(shè)備的條件下，不考慮信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的通信距離約束情況，能夠?qū)崿F(xiàn)對未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差的尋優(yōu)求解。

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