周麗丹 粟敬欽 李 平 王文義 劉蘭琴 張 穎 張小民

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)

(2010年3月9日收到;2010年4月18日收到修改稿)

高功率固體激光裝置光學(xué)元件“缺陷”分布與光束近場質(zhì)量的定量關(guān)系研究*

周麗丹 粟敬欽?李 平 王文義 劉蘭琴 張 穎 張小民

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)

(2010年3月9日收到;2010年4月18日收到修改稿)

基于光傳輸理論，獲得了弱調(diào)制情況下光學(xué)元件“缺陷”分布功率譜密度 (power spectral density，PSD)與光束近場強度分布PSD之間的定量關(guān)系;通過數(shù)值模擬的方法，針對高功率固體激光裝置的基本單元(線性介質(zhì)、非線性介質(zhì)以及空間濾波器)對獲得的理論關(guān)系進行了具體的驗證和討論.研究結(jié)果表明，弱調(diào)制下，只存在振幅型或位相型“缺陷”分布時，光學(xué)元件“缺陷”分布PSD與光束近場強度分布PSD通過近場強度分布PSD的系統(tǒng)傳輸因子聯(lián)系，傳輸因子與系統(tǒng)的構(gòu)型和運行狀態(tài)有關(guān).研究結(jié)果為光學(xué)元件“缺陷”分布指標(biāo)的獲得提供了理論基礎(chǔ)，對高功率固體激光裝置負載能力的提升起到了一定的指導(dǎo)作用.

“缺陷”分布，功率譜密度，光學(xué)元件，光束質(zhì)量

PACS:42.25.－ p，42.65.－k

1.引 言

慣性約束聚變(inertial confinement fusion，ICF)物理實驗對高功率固體激光驅(qū)動器的負載能力提出了很高的要求.加工工藝及運行環(huán)境的限制導(dǎo)致光學(xué)元件上必然存在著雜質(zhì)、劃痕、麻點、亞表面缺陷、灰塵等“缺陷”，它們尺度小(微米至毫米級)、數(shù)量多(使用多次后的光學(xué)元件其“缺陷”密度可達到1000/cm2的量級［1］)，使大量中高頻調(diào)制引入到光場中，是破壞光束近場均勻性，制約系統(tǒng)負載能力提升的主要因素.由于“缺陷”的完全消除并不現(xiàn)實，因此研究清楚光學(xué)元件的“缺陷”分布狀況需控制在什么水平才能滿足系統(tǒng)高通量穩(wěn)定運行的要求，即獲得光學(xué)元件的“缺陷”分布指標(biāo)就具有非常重要的實際意義.為此必須完成兩個主要工作:選擇合理的參量來表征光學(xué)元件的“缺陷”分布;研究此表征參量與光束近場質(zhì)量的定量關(guān)系.

由于中高頻調(diào)制的衍射和非線性效應(yīng)很強，各單個“缺陷”對光場的影響會相互交叉，因此具有集體效應(yīng)，必須將“缺陷”分布作為一個整體進行研究才科學(xué)合理.基于此思想，2009年我們提出了采用功率譜密度(power spectral density，PSD)作為光學(xué)元件“缺陷”分布的定量表征參量，完成了兩個主要工作中的第一個［2］.為了完成第二個主要工作即表征參量與光束近場質(zhì)量的定量關(guān)系，結(jié)合光束近場質(zhì)量的PSD表征方法［3］，本文基于光傳輸理論，建立了弱調(diào)制情況下光學(xué)元件“缺陷”分布PSD與光束近場強度分布PSD之間的定量關(guān)系;并通過數(shù)值模擬的方法，針對線性介質(zhì)、非線性介質(zhì)以及空間濾波器的情況，對獲得的理論關(guān)系進行了具體的驗證和討論.

2.定量關(guān)系

光學(xué)元件“缺陷”種類繁多，性質(zhì)各異，但從對光場影響的角度看，可歸結(jié)為對光場的振幅和位相引入調(diào)制:對振幅的調(diào)制通過影響光學(xué)元件的振幅透過率分布來實現(xiàn)，僅考慮此影響的“缺陷”稱為振幅型“缺陷”;對位相的調(diào)制通過影響光學(xué)元件的光學(xué)厚度分布來實現(xiàn)，僅考慮此影響的“缺陷”稱為位相型“缺陷”.一般地，光學(xué)元件“缺陷”為振幅與位相混合型.定義無畸變光場經(jīng)過“缺陷”分布元件后還未進行傳輸?shù)恼{(diào)制場為初始光場Ei(x，y，z)，則初始光場的空間分布為

其中h(x，y，z)為“缺陷”元件振幅擋光率的空間分布，φ(x，y，z)為“缺陷”元件位相畸變的空間分布，Ei0(z)為無畸變光場.

若光場在傳輸前后均滿足弱調(diào)制假設(shè)，則可將光場處理成一個強的本底場疊加上一個弱的調(diào)制場的形式，本底場在橫向是均勻的，與x，y無關(guān)，光場的起伏全體現(xiàn)在調(diào)制場上

其中E(x，y，z)為總光場，E0(z)為本底場，e(x，y，z)為歸一化調(diào)制場，寫成實部與虛部的形式為e(x，y，z)=u(x，y，z)+jv(x，y，z).當(dāng)滿足弱調(diào)制假設(shè)時，總光場對應(yīng)的光強分布I(x，y，z)為

I0(z)為本底光強，S(x，y，z)=2u(x，y，z)為歸一化強度調(diào)制分布，近場質(zhì)量就通過S(x，y，z)的 PSD來表征［3］.根據(jù) PSD 的計算公式，S(x，y，z)的功率譜密度PS為

A為光場面積為歸一化調(diào)制場的實部頻譜.可見當(dāng)光場滿足弱調(diào)制條件時，PS就只與歸一化調(diào)制場的實部頻譜有關(guān)，研究傳輸過程中光場PSD的變化規(guī)律就等效于尋求傳輸前后歸一化調(diào)制場的實部頻譜的關(guān)系.根據(jù)矩陣光學(xué)，弱調(diào)制下傳輸前后的歸一化調(diào)制場的實部頻譜關(guān)系可通過求解系統(tǒng)的歸一化調(diào)制譜傳輸矩陣T獲得

又在弱調(diào)制條件下，(1)式可寫成則

(fx，fy，z)為振幅擋光率分布的傅里葉變換，(fx，fy，z)為位相畸變分布的傅里葉變換.特殊情況下

PdefectsI為“缺陷”元件強度擋光率分布的PSD.

由此可見，只考慮振幅型或位相型“缺陷”時，光學(xué)元件“缺陷”分布PSD與光束近場強度PSD由是只與光學(xué)系統(tǒng)構(gòu)型和運行參數(shù)有關(guān)的量，為明確起見，將它們定義為近場強度分布PSD的系統(tǒng)傳輸因子，簡稱傳輸因子，用R表示，R就反映了光學(xué)元件“缺陷”分布對光束近場引入的各種調(diào)制頻率在傳輸過程中的演化規(guī)律.不同光學(xué)系統(tǒng)的傳輸因子不同，同樣的“缺陷”分布對光束近場的影響也就不一樣，需結(jié)合系統(tǒng)的傳輸因子R進行具體的分析.

至此，對于光學(xué)元件“缺陷”分布與光束近場質(zhì)量，我們就提煉出了關(guān)于傳輸因子R的理論關(guān)系.

3.驗證與分析

為了驗證上述理論關(guān)系的正確性，以振幅型“缺陷”分布元件(采用文獻［4］的方法產(chǎn)生)為例，針對高功率固體激光裝置的線性介質(zhì)、非線性介質(zhì)以及空間濾波器等基本傳輸單元，通過數(shù)值模擬的方法進行了驗證和討論.物理模型如圖1所示，均勻的入射光經(jīng)過輸入面具有振幅型“缺陷”分布的光學(xué)系統(tǒng)傳輸，圖中的系統(tǒng)分別指線性介質(zhì)、非線性介質(zhì)以及空間濾波器.首先采用數(shù)值模擬方法獲得傳輸后光場的空間分布，然后根據(jù)PSD計算公式對此光場強度分布 PSD進行數(shù)值計算［3］，并與采用(10)式求得的 PSD進行比較，以驗證理論的正確性.為了初步獲得此理論適用的條件，對不同調(diào)制程度的輸出場進行了驗證，光場調(diào)制的強弱用強度對比度C表示.為了便于比較，我們將光場的二維PSD進行了方位平均得到徑向PSD.

圖1 物理模型

基于采樣精度和計算時間的考慮，基本模擬參數(shù)如下:取樣口徑為4 cm，光束口徑為2 cm，采樣點數(shù)為512，“缺陷”尺寸范圍為幾十微米至幾毫米，初始場平均光強為GW/cm2量級，激光波長為1053 nm，光強選擇為高功率固體激光器運行的GW量級.

3.1.線性介質(zhì)

根據(jù)傍軸近似下線性介質(zhì)中的標(biāo)量波動方程可得到線性介質(zhì)的歸一化調(diào)制場頻譜傳輸矩陣為

其中為介質(zhì)中的波數(shù)，f⊥為光場橫向調(diào)制頻率為線性介質(zhì)長度.那么對于振幅型“缺陷”分布

線性介質(zhì)以真空為例，傳輸后光場的空間分布采用傍軸條件下的近場算法來獲得［5］，驗證結(jié)果如圖2所示.

可見，當(dāng)調(diào)制較小時，理論值與數(shù)值模擬的結(jié)果符合得較好，當(dāng)輸出近場的對比度C=0.50時，理論值與數(shù)值模擬值出現(xiàn)一定的差距，但理論值仍能在一定程度上正確反映傳輸后光場與“缺陷”分布的關(guān)系特征.

圖2 線性介質(zhì)驗證結(jié)果 (圖中粗實線表示初始調(diào)制光場的PSD，細實線表示數(shù)值模擬得到的輸出場PSD，虛線表示由理論關(guān)系得到的輸出場PSD).(a)C=0.07，(b)C=0.13，(c)C=0.50

圖3 傳輸因子R隨f⊥的變化 (z=10 cm)

圖4 傳輸因子R隨z的變化 (f⊥ =5 mm－1)

圖5 無增益非線性介質(zhì)的驗證結(jié)果 (圖中粗實線表示初始調(diào)制光場的PSD，細實線表示數(shù)值模擬得到的輸出場PSD，虛線表示由理論關(guān)系得到的輸出場PSD).(a)C=0.04，(b)C=0.14，(c)C=0.30

3.2.非線性介質(zhì)

根據(jù)BT理論，無增益非線性介質(zhì)中的歸一化調(diào)制譜傳輸矩陣為［6，7］

其中L表示非線性介質(zhì)長度，g為增長因子g2=為光場橫向調(diào)制頻率，qc為臨界頻率空波長為介質(zhì)中的波數(shù)，n為線性折射0率，n2為非線性折射率系數(shù)，I0為平均光強.對于振幅型“缺陷”分布

非線性介質(zhì)以釹玻璃為例，不考慮其增益，n0=1.528，n2=1.15×10－13esu(esu表示高斯制單位)，傳輸后光場的空間分布采用分步傅里葉變換算法求解非線性近軸波動方程來獲得［5，8，9］，驗證結(jié)果如圖5所示.

可見，當(dāng)調(diào)制較小時，數(shù)值模擬結(jié)果和理論結(jié)果符合得很好，當(dāng)輸出近場的對比度C=0.3時，理論值與數(shù)值模擬值出現(xiàn)了較大的差距.

圖6 不同介質(zhì)長度時的R (平均光強為4.6 GW/cm2)

圖7 不同平均光強時的R (L=20 cm)

3.3.空間濾波器

空間濾波器的歸一化調(diào)制譜傳輸矩陣為［10］

圖8 空間濾波器驗證結(jié)果 (圖中粗實線表示初始調(diào)制光場的PSD，細實線表示數(shù)值模擬得到的輸出場PSD，虛線表示由理論關(guān)系得到的輸出場PSD).(a)C=0.05，(b)C=0.15，(c)C=0.40

圖9 圖8(a)對應(yīng)的傳輸因子R

可見，對于空間濾波器，在較強調(diào)制下理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果仍能符合得較好.能夠通過小孔的頻率成分具有自由傳輸?shù)奶攸c(圖9)，這與空間濾波器的物理性質(zhì)相符合.

至此，我們對光學(xué)元件“缺陷”分布與光束近場質(zhì)量的理論關(guān)系進行了驗證和討論.結(jié)果表明，當(dāng)光場強度調(diào)制滿足C<0.1時，此理論關(guān)系能較好地成立.

4.結(jié) 論

光學(xué)元件上的雜質(zhì)、劃痕、麻點、亞表面“缺陷”、灰塵等“缺陷”是破壞光束近場均勻性、制約系統(tǒng)負載能力提升的主要因素，研究光學(xué)元件缺陷分布與光束近場質(zhì)量的定量關(guān)系是獲得光學(xué)元件“缺陷”分布指標(biāo)的理論基礎(chǔ).本文基于光傳輸理論，在弱調(diào)制假設(shè)的基礎(chǔ)上，獲得了光學(xué)元件“缺陷”分布PSD與光束近場強度分布PSD的理論關(guān)系.并基于高功率固體激光器的基本單元(線性介質(zhì)、非線性介質(zhì)以及空間濾波器)對此理論關(guān)系進行了驗證和討論.結(jié)果表明:當(dāng)滿足弱調(diào)制假設(shè)，只考慮振幅或位相型“缺陷”分布時，光學(xué)元件“缺陷”分布PSD與傳輸后的光束近場強度分布PSD由近場強度分布PSD的系統(tǒng)傳輸因子R聯(lián)系，R與系統(tǒng)的構(gòu)型和運行狀態(tài)相關(guān).理論關(guān)系成立的大致條件為近場強度對比度C<0.1.此量化結(jié)果對高功率固體激光裝置光學(xué)元件“缺陷”分布指標(biāo)的最終獲得以及系統(tǒng)構(gòu)型的優(yōu)化都具有指導(dǎo)意義，對系統(tǒng)負載能力提升有重要參考價值.

［1］Simmons W W，Hunt JT，Warren W E 1981IEEEJ.Quantum Electron.17 1727

［2］Zhou L D，Su JQ，Li P，Liu L Q，Wang W Y，Wang F，Mo L，Cheng W Y，Zhang X M 2009ActaPhys.Sin.58 6279(in Chinese)［周麗丹、粟敬欽、李 平、劉蘭琴、王文義、王 方、莫 磊、程文雍、張小民 2009物理學(xué)報 58 6279］

［3］Peng Z T，Jing F，Liu L Q，Zhu Q H，Zhang B，Zhang K，Liu H，Zhang Q Q，Cheng X F，Jiang D B，Liu H J，Peng H S 2003ActaPhys.Sin.52 0087(in Chinese)［彭志濤、景 峰、劉蘭琴、朱啟華、張 波、張 昆、劉 華、張清泉、程曉峰、蔣東鑌、劉紅婕、彭翰生2003物理學(xué)報 52 0087］

［4］Zhou L D，Su JQ，Liu L Q，Wang W Y，Wang F，Mo L，Li P，Zhang X M 2009HighPowerLaserandParticleBeams21326(in Chinese)［周麗丹、粟敬欽、劉蘭琴、王文義、王 方、莫磊、李 平、張小民 2009強激光與粒子束 21 326］

［5］Su J Q 2003PostDoctorateDissertation(Mianyang，Sichuan:China Academy of Engineering Physical)(in Chinese)［粟敬欽2003博士后出站報告 (四川綿陽:中國工程物理研究院)］

［6］Bespalov V I，Talanov V I 1966JETPLett.3 307

［7］Wen SC，Qian L J，F(xiàn)an D Y 2003ActaPhys.Sin.52 1640(in Chinese)［文雙春、錢列加、范滇元 2003物理學(xué)報52 1640］

［8］W illiams W H，Renard P A，Manes K R 1996 UCRL-LR-105821-96-1

［9］Sacks R A，Henesian M A，Haney SW，Trenholme J B 1996 UCRL-LR-105821-96-4 207

［10］Fan D Y 1981ActaOpt.Sin.1 395［范滇元 1981光學(xué)學(xué)報 1 395］

PACS:42.25.－ p，42.65.－k

Quantitative relation between“defects”distribution on optics and near-field quality in high power solid-state laser system*

Zhou Li-Dan Su Jing-Qin?Li Ping Wang Wen-Yi Liu Lan-Qin Zhang Ying Zhang Xiao-Min
(Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)
(Received 9 March 2010;revised manuscript received 18 April 2010)

Based on beam propagation theory，the quantitative relation between PSD(power spectral density)of“defects”distribution on optics and that of near field intensity was studied.Its validity was discussed on linear medium，nonlinear medium and spatial filter.The results show that PSD of“defects”distribution on optics and PSD of near field intensity are connected by a system propagation factor when the modulation is weak，which is determined by system architecture and operation state.These results provide a theoretical basis for specifications of“defects”distribution on optics，and also a guidance to enhancing the power of high power solid-state laser system.

“defects”distribution，power spectral density，optics，beam quality

*國防科技重點實驗室基金(批準(zhǔn)號:9140C6803010904)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:sujingqin@hotmail.com;ldzhou@caep.ac.cn

*Project supported by the Science and Technology Foundation of State Key Laboratory，China(Grant No.9140C6803010904).

?Corresponding author.E-mail:sujingqin@hotmail.com;ldzhou@caep.ac.cn