吳宇航 鄭 寧 文平平 李糧生 史慶藩? 孫 剛

1)(北京理工大學(xué)物理系，原子分子簇科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所，北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

(2010年4月18日收到;2010年5月11日收到修改稿)

準(zhǔn)二維二元混合顆粒動(dòng)態(tài)循環(huán)反轉(zhuǎn)分層的體積效應(yīng)*

吳宇航1)鄭 寧1)文平平1)李糧生1)史慶藩1)?孫 剛2)?

1)(北京理工大學(xué)物理系，原子分子簇科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所，北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

(2010年4月18日收到;2010年5月11日收到修改稿)

對(duì)垂直振動(dòng)作用下準(zhǔn)二維二元混合顆粒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)循環(huán)反轉(zhuǎn)分層現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到了頻率與加速度的關(guān)系相圖，并觀測(cè)到分層的動(dòng)態(tài)循環(huán)反轉(zhuǎn)區(qū)域.發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)循環(huán)的反轉(zhuǎn)周期與顆?？傮w積的變化有單調(diào)遞增關(guān)系.利用Hong的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制理論對(duì)動(dòng)態(tài)循環(huán)反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象及其體積效應(yīng)的機(jī)理給出了解釋.

顆粒，分層，周期

PACS:45.05.+x，45.70.－ n，05.20.－y

1.引 言

作為顆粒研究中的一個(gè)前沿問題，混合顆粒振動(dòng)分層一直是物理學(xué)家關(guān)注的學(xué)術(shù)焦點(diǎn)之一［1—6］.事實(shí)上，顆粒分層的探究也極具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，如在礦物篩選、粉末冶金、制藥過程等工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中采用的技術(shù)都與顆粒分層有著密切的關(guān)系［7］.這些技術(shù)中有的以不同顆粒的混合為目的，有的則以不同顆粒的分離為目的.實(shí)驗(yàn)研究證明，振動(dòng)下的顆粒系統(tǒng)是一個(gè)極其復(fù)雜的耗散結(jié)構(gòu)，目前已知的分層機(jī)制有對(duì)流、滲漏、凝聚［8—12］等，同時(shí)這些機(jī)制還受到多種因素的影響，如振動(dòng)頻率、振幅、空氣作用、顆粒本身性質(zhì)等［13—15］.由此，人們提出了各種理論模型來試圖解釋分層現(xiàn)象，但迄今為止尚未有一個(gè)公認(rèn)的理論來準(zhǔn)確解釋顆粒分層現(xiàn)象，只有Hong等［16，17］的凝聚與滲透競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)制較有說服力.

一般來說，垂直振動(dòng)導(dǎo)致的混合顆粒分層的構(gòu)型有巴西果(大顆粒在上而小顆粒在下)，反巴西果(小顆粒在上而大顆粒在下)和三明治(大顆粒層在上下兩個(gè)小顆粒層之間)這三種分層類型，并且這些分層構(gòu)型都是穩(wěn)態(tài)的，即一旦分層構(gòu)型形成后，則總體狀態(tài)就不再隨時(shí)間改變，至多是分層界面的傾斜角度略有變化，或者層內(nèi)有局部對(duì)流等現(xiàn)象存在.最近的研究發(fā)現(xiàn)了一種新的分層現(xiàn)象，即巴西果和三明治之間的動(dòng)態(tài)循環(huán)翻轉(zhuǎn)分層［18，19］.然而對(duì)這一現(xiàn)象尚缺乏系統(tǒng)的研究.眾所周知，作為有限體系，系統(tǒng)的體系大小對(duì)其性質(zhì)有著決定性的作用，所以顆粒系統(tǒng)的體積效應(yīng)是一個(gè)重要的研究課題.

本文以二元混合顆粒系統(tǒng)為考察對(duì)象，對(duì)循環(huán)反轉(zhuǎn)分層現(xiàn)象的體積效應(yīng)進(jìn)行了重點(diǎn)觀測(cè).實(shí)驗(yàn)中我們采用準(zhǔn)二維顆粒系統(tǒng)，這是考慮到觀察與測(cè)量的客觀性(三維系統(tǒng)下顆粒體系內(nèi)部的分層界面存在彎曲，難以準(zhǔn)確觀察).我們首先得到了 f—Γ相圖，同時(shí)測(cè)量了循環(huán)分層周期，給出了振動(dòng)周期與二元顆粒總體積的變化規(guī)律，最后利用Hong的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制理論對(duì)動(dòng)態(tài)分層現(xiàn)象做出了解釋.

2.實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中二元顆粒分別為銅球(直徑為320 μm±30 μm，密度為 8.38 g/cm3)和氧化鋁球(直徑為170 μm ±10 μm，密度為 1.65 g/cm3). 二元混合顆粒填裝在扁方形玻璃容器中，容器底為金屬平板，容器的尺寸為40 mm×10 mm×50 mm(長(zhǎng) ×寬 ×高).容器固定在垂直振動(dòng)的電磁振動(dòng)臺(tái)上.施加于容器的加速度和頻率均由控制系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié).無量綱化振動(dòng)加速度為Γ=4π2Af2/g，其中A是振幅，g是重力加速度.在實(shí)驗(yàn)中我們選擇的振動(dòng)加速度范圍是 1.0≤?！?.0，頻率范圍是20≤f≤50 Hz.實(shí)驗(yàn)開始前攪拌兩種顆粒物質(zhì)使之盡可能混合均勻，然后使容器在所選頻率和加速度范圍內(nèi)振動(dòng)，并記錄各種條件下顆粒系統(tǒng)的形態(tài)特征.實(shí)驗(yàn)環(huán)境的濕度為(20±5)%.為了避免靜電影響，將金屬基座接地，并用金屬湯匙攪拌顆粒.由此得到的f—?？臻g分層相圖，如圖1所示.圖1中的 A區(qū)表示顆粒集體的微弱振動(dòng)態(tài)，顆粒處處均勻混合，內(nèi)部有時(shí)會(huì)有對(duì)流發(fā)生，但沒有任何分層現(xiàn)象.B區(qū)為巴西果分層區(qū)域，此時(shí)銅顆粒占據(jù)上層位置，氧化鋁顆粒占據(jù)下層位置.C區(qū)為混合區(qū)，可以觀察到其中有滲透、凝聚、對(duì)流和顆粒氣化同時(shí)存在，很難準(zhǔn)確地定義該區(qū)域的顆粒行為.D區(qū)是振飛區(qū)，上層顆粒呈現(xiàn)顆粒氣體狀態(tài).區(qū)域E為循環(huán)反轉(zhuǎn)分層區(qū)域，我們的研究都將在E區(qū)中進(jìn)行.需要說明的是，我們界定的顆粒系統(tǒng)構(gòu)型均是指相應(yīng)的Γ和f值均能保證30 s以上的狀態(tài).

圖1 頻率-加速度相圖 A區(qū)為微弱振動(dòng)區(qū)，B區(qū)為巴西果區(qū)，C為混合區(qū)，D為振飛區(qū)，E為循環(huán)反轉(zhuǎn)分層區(qū)

在E區(qū)顆粒系統(tǒng)從混合態(tài)開始，經(jīng)過一段時(shí)間演化成巴西果態(tài)，然后從巴西果態(tài)演變成為反巴西果態(tài)，之后迅速變化成為三明治態(tài)(從反巴西態(tài)過渡到三明治態(tài)一般不超過1 s，因此可以把反巴西果態(tài)看作為一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài))，最后再返回到巴西果態(tài).這種巴西果態(tài)-反巴西果態(tài)-三明治態(tài)-巴西果態(tài)的動(dòng)態(tài)循環(huán)會(huì)在實(shí)驗(yàn)中持續(xù)穩(wěn)定地進(jìn)行.對(duì)于這種循環(huán)分層，周期是一個(gè)重要參數(shù)，不妨將其定義為從巴西果態(tài)開始，再回復(fù)到下一個(gè)巴西果態(tài)開始所經(jīng)歷的時(shí)間.以顆粒系統(tǒng)處于f=40 Hz，Γ=6.6，顆?？傮w積為3.6 mL(體積比為1∶1)為例，其狀態(tài)演化過程分別如圖2(a)—(f)所示.圖2(a)為振動(dòng)后形成的巴西果態(tài)，當(dāng)巴西果狀態(tài)確定時(shí)，即銅層中幾乎沒有氧化鋁顆粒時(shí)(<5%)，將此時(shí)刻作為周期計(jì)時(shí)零點(diǎn).然而這種分層狀態(tài)并不穩(wěn)定，隨著時(shí)間的演化，銅顆粒逐漸向容器壁一側(cè)堆積，顆粒體系的分界面出現(xiàn)傾斜，銅顆粒堆積帶來的擠壓造成氧化鋁顆粒向另一側(cè)傾斜.直至某一時(shí)刻，氧化鋁顆粒從銅層最薄處(往往是堆積的反方向一側(cè))處涌出，如圖2(c)所示.之后氧化鋁顆粒迅速占據(jù)上層位置，覆蓋在銅顆粒層之上，形成反巴西果態(tài).隨后氧化鋁顆粒開始不斷地向下滲漏，在一定時(shí)間內(nèi)形成分界面鮮明的三明治構(gòu)型，如圖2(d)所示.隨著系統(tǒng)繼續(xù)演化，上層的氧化鋁顆粒不斷滲漏穿過銅顆粒層進(jìn)入到最下層的氧化鋁顆粒層，逐漸地上層氧化鋁顆粒層變得稀薄，而銅層則逐漸地升至表面，如圖2(e)所示.隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)重新恢復(fù)到銅顆粒層在上、氧化鋁顆粒層在下的巴西果態(tài)，如圖2(f)所示.至此計(jì)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)循環(huán)分層的周期，定義為τ.此后隨著時(shí)間延續(xù)，整個(gè)系統(tǒng)重復(fù)上述循環(huán)過程.

接著我們?cè)趂=40 Hz和Γ=6.6的振動(dòng)條件下系統(tǒng)地測(cè)量了在銅與氧化鋁顆粒體積比始終保持為1∶1不變的條件下，總體積從3.6 mL增加至6.8 mL，周期與不同的顆?？傮w積之間的相互關(guān)系.圖3顯示了改變顆?？傮w積情況下的周期時(shí)間曲線.圖中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是觀測(cè)15個(gè)循環(huán)周期的平均值.其中實(shí)線為周期τ的時(shí)間曲線，可以看出曲線表現(xiàn)為單調(diào)上升，并呈現(xiàn)出一定的非線性.圖中虛線是氧化鋁顆粒突破銅層的一瞬間(如圖2(c))至下一個(gè)巴西果態(tài)的開始(圖2(f))的周期(定義為τ1)的時(shí)間曲線.可以看出，在一個(gè)總體積值上τ1值非常接近τ值，且兩條曲線的形狀基本類似，因此解釋轉(zhuǎn)變時(shí)間τ1將對(duì)闡明周期的體積效應(yīng)問題有極大幫助.當(dāng)顆粒體積小于3.6 mL或者大于6.8 mL，均會(huì)導(dǎo)致循環(huán)分層現(xiàn)象的消失，因此可以認(rèn)為這兩個(gè)值是該顆粒體系耗散結(jié)構(gòu)的體積臨界點(diǎn).

圖3 循環(huán)反轉(zhuǎn)分層現(xiàn)象循環(huán)周期 τ與τ1 f=40 Hz，Γ =6.6，實(shí)線表示 τ，虛線表示 τ1

3.討 論

根據(jù) Hong 等［16，17］所提出的振動(dòng)分層理論，循環(huán)反轉(zhuǎn)分層機(jī)制可能是由于滲透與凝聚兩個(gè)機(jī)制相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果.在 Hong的模型中，Tc(Al2O3)與Tc(Cu)分別是氧化鋁顆粒與銅顆粒的臨界溫度，兩者之比為，這里 mAl2O3和 mCu分別是氧化鋁和銅的質(zhì)量，dAl2O3和dCu分別是兩者的顆粒半徑，假設(shè)顆粒系統(tǒng)的溫度 T處于 Tc(Al2O3)

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中也觀測(cè)到，在巴西果狀態(tài)形成后，銅層的振動(dòng)范圍在逐漸減少，如圖4(b)所示.圖4為f=40 Hz，Γ=6.6下，顆粒總體積為6.8 mL(體積比為1∶1)的循環(huán)狀態(tài).因?yàn)閳D2中的銅層過薄，在圖中不易分辨銅層變化差異，故此我們需要選擇較厚的銅層作為比較.銅層振動(dòng)范圍逐漸減少的事實(shí)意味著其動(dòng)能不斷損耗，而氧化鋁層振動(dòng)范圍逐漸增加直至完全流化，意味著其動(dòng)能不斷增加，振動(dòng)的激烈程度加劇.在氧化鋁層振動(dòng)加劇的情況下，銅層的振動(dòng)趨于平緩，使得氧化鋁層與銅層之間碰撞的力不斷增加，直至氧化鋁層有足夠的力推開上方最薄處的銅層，涌上表面破壞平衡結(jié)構(gòu).但要說明的是，如果銅顆粒層本身質(zhì)量過大，使得下方的氧化鋁層無法沖破銅層，可使循環(huán)中斷.而在反轉(zhuǎn)瞬間(如圖2(c))歷經(jīng)三明治態(tài)(如圖2(d)，(e))最后到達(dá)下一個(gè)巴西果態(tài)(如圖2(f))所表示的時(shí)間內(nèi)，滲透機(jī)制占據(jù)優(yōu)勢(shì)，銅顆粒之間的空隙足以使氧化鋁顆粒滲透而至容器底層，從而從三明治態(tài)重新演化為巴西果態(tài).這樣凝聚與滲透在兩個(gè)過程中輪流占據(jù)優(yōu)勢(shì)，使得循環(huán)不斷繼續(xù).對(duì)于周期與顆?？傮w積之間的關(guān)系，如前所述，周期τ基本由τ1決定.而在這個(gè)滲透機(jī)制起主要支配的過程中，總體積的增加意味著銅層與氧化鋁層厚度同時(shí)增加，銅層的變厚無疑會(huì)增加氧化鋁顆粒在滲透過程中與銅顆粒碰撞的平均次數(shù)，也可能會(huì)影響到氧化鋁的滲透速度，比較圖2(b)與圖4(b)，明顯后者的銅層厚度要比前者大得多(在滲透全程中，后者的銅層厚度一直比前者要大).而在銅層上方氧化鋁顆粒數(shù)目的增加，無疑會(huì)延長(zhǎng)滲透時(shí)間，因此，對(duì)于總體積增加的情況，銅層與氧化鋁層同時(shí)增加都將有利于滲透時(shí)間的延長(zhǎng)，所以定性來看，在循環(huán)反轉(zhuǎn)分層允許的體積范圍內(nèi)，周期是總體積的單調(diào)增函數(shù).如果假設(shè)氧化鋁顆粒在銅層上方的數(shù)量是影響滲透時(shí)間的惟一因素，周期時(shí)間曲線應(yīng)該呈線性.但實(shí)際測(cè)量得到的周期曲線末端的非線性，可能暗示了氧化鋁顆粒的滲透速度會(huì)受到銅層厚度及氧化鋁在銅層上數(shù)量的影響，對(duì)此我們需要進(jìn)一步的研究.

圖4 顆粒循環(huán)周期反轉(zhuǎn)分層示意圖 總體積為6.8 mL的循環(huán)狀態(tài).f=40 Hz，Γ =6.6，(a)與(b)圖中用深色線條標(biāo)出的是銅顆粒層在振動(dòng)中的體積，(a)—(f)為狀態(tài)演化過程

4.結(jié) 論

觀測(cè)了不同頻率和振動(dòng)幅度下準(zhǔn)二維二元混合顆粒系統(tǒng)的相圖分布，發(fā)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)循環(huán)分層的區(qū)域，同時(shí)詳細(xì)描述了循環(huán)周期內(nèi)不同的分層行為，并且定義了一個(gè)重要參數(shù):循環(huán)周期，發(fā)現(xiàn)循環(huán)周期隨顆粒體系的總體積成單調(diào)上升關(guān)系.最后利用凝聚與滲透的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制解釋了動(dòng)態(tài)循環(huán)分層的現(xiàn)象，定性討論了在循環(huán)反轉(zhuǎn)分層中的體積效應(yīng).

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PACS:45.05.+x，45.70.－ n，05.20.－y

Volume effect in the cyclic segregation of quasi two-dimensional binary granular mixture*

Wu Yu-Hang1)Zheng Ning1)Wen Ping-Ping1)Li Liang-Sheng1)Shi Qing-Fan1)?Sun Gang2)?
1)(Department of Physics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)
2)(Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics，Institute of Physics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)
(Received 18 April 2010;revised manuscript received 11 May 2010)

A systematic study about the cyclic segregation observed experimentally in a vertically vibrated quasi two-dimensional binary granular mixture is reported.The frequency-amplitude phase diagram was obtained，in which the region of cyclic segregation was found.We also measured the period of the cyclic segregation and showed the relationship between the period and total volume of granular mixture.Finally，the competition mechanism of percolation and condensation from Hong’s theory is used to explain the cyclic segregation and volume effect qualitatively.

granular matter，segregation，period

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10975014，10875166)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:qfshi123@bit.edu.cn

?通訊聯(lián)系人.E-mail:gsun@aphy.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10975014，10875166).

?Corresponding author.E-mail:qfshi123@bit.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:gsun@aphy.iphy.ac.cn