當(dāng)數(shù)學(xué)猜想遇到論證“騎士”中科院年輕學(xué)者證明自守形式領(lǐng)域重要猜想

Young scholars from CAS proved an important suspicion about the theory of automorphic forms

在數(shù)學(xué)王國里，有一群“預(yù)言家”，他們基于已知理論提出猜想；同時又有一批“騎士”，他們對猜想進(jìn)行論證，捍衛(wèi)真理、推動理論建樹。

孫斌勇屬于后者。

2008年，孫與合作者朱程波在阿基米德域情形證明了關(guān)于典型群無窮維表示的重?cái)?shù)一猜想。

今年，該項(xiàng)工作終于被國際頂尖刊物美國《數(shù)學(xué)年刊》接受，即將發(fā)表。這不奇怪，因?yàn)橐黄哔|(zhì)量數(shù)學(xué)論文從投稿、審稿到發(fā)表，往往需要花費(fèi)數(shù)年時間。

國內(nèi)一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為，這是繼華羅庚的工作之后，中國人的論文在自守形式領(lǐng)域再次引起國際矚目。

即使目前尚未正式發(fā)表，其論文已在國際上產(chǎn)生了很大的反響——目前，其預(yù)印本在Google Scholar中已被引用超過20次。

騎士之路

這位證明出國際上赫赫有名的重?cái)?shù)一猜想的“騎士”出人意料地年輕。銀邊金絲眼鏡，淺灰色運(yùn)動上衣，他給人的印象陽光而又安靜。

孫斌勇研究的自守形式與李群表示理論是當(dāng)代數(shù)學(xué)非常重要的研究領(lǐng)域。上世紀(jì)50年代，由華羅庚領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)在國際上取得令人矚目的成就；60年代，國際上langlands綱領(lǐng)的提出使自守形式與表示理論得以日新月異地發(fā)展，而國內(nèi)該領(lǐng)域的研究則陷入中斷。

直到上世紀(jì)90年代，算術(shù)幾何、自守形式與表示理論等數(shù)學(xué)研究重新受到國內(nèi)重視，勵建書、張壽武、江迪華等一批在國際上取得成就的華人數(shù)學(xué)家被聘請回國或受邀組織相關(guān)學(xué)術(shù)活動，使國內(nèi)相關(guān)研究開始從積弱重返夯實(shí)。

國內(nèi)數(shù)學(xué)環(huán)境的變化使孫斌勇大大受益。在他就讀大學(xué)期間，浙大先后邀請了譚琳、勵建書等海外杰出校友回校講學(xué)，使他首次接觸到李群代數(shù)的知識。不久，時任浙大數(shù)學(xué)系主任的陳叔平推薦他參加了著名數(shù)學(xué)家Borel和莫毅明在香港大學(xué)組織的李群系列課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)；此后，他師從勵建書獲得香港大學(xué)博士學(xué)位。

2007年，在美國訪問的孫斌勇遇到他的另一位“貴人”——明尼蘇達(dá)大學(xué)的江迪華教授。江迪華也是中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的杰出訪問教授。在其指導(dǎo)下，孫斌勇開始了與重?cái)?shù)一猜想相關(guān)的一系列問題的研究?！敖淌诘腉elfand—Kazhdan 判別法對我后來的論證起到了關(guān)鍵作用?！彼f。

2008年，孫斌勇訪問了新加坡數(shù)學(xué)會會長、新加坡國立大學(xué)教授朱程波。因?yàn)橹煸谂c重?cái)?shù)一猜想緊密相關(guān)的廣義函數(shù)理論方面有過深入研究并取得突出成果，經(jīng)過半年的緊密合作，以及通過對一些廣義函數(shù)進(jìn)行細(xì)致分析，孫斌勇和朱程波終于成功證明了重?cái)?shù)一猜想。

迷時師渡 悟時自渡

“這是一個極好的研究結(jié)論。阿基米德域的情形涉及到難度更大的實(shí)數(shù)分析，該論文所采用的研究方法與AGRS的研究方法有很大差別。在我看來，文章所用的方法是新穎且有力的……”國際頂級數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》（Ann.of Math.）審稿人在評語中說。

2009年，孫斌勇緊接著證明出由Prasad在上世紀(jì)90年代提出的關(guān)于辛群的類似猜想，從而完成了典型群重?cái)?shù)一猜想在所有情況的證明。

“重?cái)?shù)一定理的完全證明為典型群表示及其L-函數(shù)算術(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)，已被很多著名數(shù)學(xué)家引用?！敝锌圃簲?shù)學(xué)院研究員王躍飛評價(jià)說。

此外，孫斌勇還在其他方面取得了不少重要成果，完成20余篇論文，發(fā)表在多個國際重要數(shù)學(xué)雜志上。

“孫斌勇并不只在國內(nèi)非常突出，他在短短幾年作出這樣的成績，是國際同行都非常羨慕的。”江迪華說，“‘迷時師渡，悟時自渡?！粋€年輕的學(xué)者可以達(dá)到這樣的深度和高度，除了我們給他一些引導(dǎo)和幫助以外，和他自身的努力和天賦也是分不開的?！?/p>

而談及自己過往的成績，孫斌勇很不健談，他只說自己“運(yùn)氣好”：“逃脫”高考競技場，直接被保送到浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系；之后在香港科技大學(xué)拿博士學(xué)位、到瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院做博士后都很順利；接著平穩(wěn)過渡到中科院數(shù)學(xué)院工作。“我因此避開了擇業(yè)期的陣痛?！彼卣f。

去年，孫斌勇入選第二屆“陳景潤未來之星”計(jì)劃。對于他來說，數(shù)學(xué)是工作，也是興趣。

“數(shù)學(xué)研究需要扎實(shí)的基礎(chǔ)，要有耐心。我發(fā)現(xiàn)我現(xiàn)在比讀書的時候要用功，并且越來越用功了?！睂O斌勇笑著說。

Langlands綱領(lǐng)、L-函數(shù)與典型群重?cái)?shù)一猜想

Langlands綱領(lǐng)是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的“大工程”。它產(chǎn)生于20世紀(jì)中葉，是數(shù)學(xué)中一系列影響深遠(yuǎn)的“預(yù)言式”構(gòu)想，包括數(shù)論、代數(shù)幾何、表示論、調(diào)和分析等存在深刻聯(lián)系的研究領(lǐng)域，是21世紀(jì)最大的數(shù)學(xué)難題之一，吸引了大批杰出數(shù)學(xué)家的研究。其中，L-函數(shù)是該綱領(lǐng)中不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域聯(lián)系的紐帶，也是該綱領(lǐng)的核心研究對象。

上世紀(jì)80年代提出的典型群重?cái)?shù)一猜想是L-函數(shù)研究中的基本問題之一。2007年Aizenbud、Gourevitch、Rallis、Schiffmann（合稱 AGRS）四人證明了該猜想在非阿基米德域情形成立。孫斌勇與朱程波此次則是在阿基米德域情形證明了此猜想。