遼寧 李海波

結(jié)合實(shí)際談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

遼寧 李海波

數(shù)學(xué)觀察能力是指在學(xué)習(xí)、生活中積極主動地獲取數(shù)學(xué)信息,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而認(rèn)識數(shù)學(xué)問題并解決數(shù)學(xué)問題的重要能力。本文從激活學(xué)生的觀察興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；增強(qiáng)觀察的目的性，提高學(xué)生的觀察能力；邊觀察邊思考，提高解決實(shí)際問題的能力幾個方面對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力進(jìn)行了闡述。

數(shù)學(xué)；觀察；興趣；觀察能力

教育的目的在于知識的傳授和能力的培養(yǎng)。其中能力的培養(yǎng)對提高教學(xué)質(zhì)量，提高受教育者的素質(zhì)是非常重要的。對教師而言，他的工作不只是簡單地傳授知識，而應(yīng)該是教會學(xué)生獲取知識的同時，獲得比知識更重要的觀察、分析、概括、解決問題的實(shí)際能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是思維活動的教學(xué)，其教學(xué)過程是在教師的主導(dǎo)作用之下，使學(xué)生通過認(rèn)識——實(shí)踐——再認(rèn)識——再實(shí)踐這個過程掌握知識，獲得分析問題、解決問題的能力。在這個過程中作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，它不是知識的消極接受者，教師也不可能機(jī)械地把知識灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中去，要想把人類積累的認(rèn)識成果轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的知識財富，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智力才能，必須通過學(xué)生自己的積極思考和參與，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，才能取得較好的教學(xué)效果。針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中不善于觀察、分析、概括的情況，教學(xué)中我著重在以下幾個方面進(jìn)行了嘗試，并取得了較好的效果。

一、激活學(xué)生的觀察興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

心理學(xué)認(rèn)為：觀察是一種有目的、有計(jì)劃、主動并有思維參與的知覺過程；它是一種比隨意注意更為自覺的積極的感知過程。數(shù)學(xué)觀察能力是指人們有目的、有計(jì)劃、有選擇的、較持久的數(shù)學(xué)感知能力,是人們在學(xué)習(xí)生活中積極主動地獲取數(shù)學(xué)信息,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而認(rèn)識數(shù)學(xué)問題并解決數(shù)學(xué)問題的重要能力。培養(yǎng)觀察能力是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，首先要使學(xué)生對所觀察的對象產(chǎn)生興趣，激發(fā)他們“求知”的欲望。例如講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，我先給學(xué)生出示了一個國際象棋的棋盤，然后講了一個國王賞麥的故事：相傳古印度宰相達(dá)依爾發(fā)明了國際象棋。當(dāng)時的國王大為贊賞，就問他想要什么。達(dá)依爾說：“請?jiān)谄灞P的64個方格上，第一格放1顆麥粒，第二格放2顆麥粒，第三格放4顆麥粒，依次類推，每一格放的麥粒數(shù)都是前一格的兩倍，直到第64格，請您給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求。這時，我啟發(fā)學(xué)生想：“國王要給達(dá)依爾多少麥粒？”結(jié)果學(xué)生通過觀察很快就找出答案。各個格子里的麥粒數(shù)依次是：1，2，22，23，…，263，于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是1+2+22+23+…+263，接著引導(dǎo)學(xué)生把上面的問題看成是等比數(shù)列 1，2，22，23，…，263的前64項(xiàng)的和，同時，請學(xué)生大膽預(yù)測麥粒的重量將是多少？產(chǎn)生懸念,然后一步步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式。在公式推導(dǎo)后讓學(xué)生運(yùn)用公式算出發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：18446744073709551615（粒），重約 7000億噸。這樣，首尾呼應(yīng)，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又激活了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，把學(xué)以致用的思想滲透到課堂中。

二、增強(qiáng)觀察的目的性，提高學(xué)生的觀察能力

觀察是思維的觸角，是思維的前提，不懂得觀察就不懂得思維，要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，就必須教給學(xué)生觀察的方法。數(shù)學(xué)中有許多概念是由生產(chǎn)生活中的實(shí)際模型抽象出來的，因此這一類的概念教學(xué)中，教師要通過演示，展示生產(chǎn)生活中的實(shí)際模型，盡可能地讓學(xué)生通過觀察概括出其本質(zhì)屬性。

例如：在數(shù)列極限概念的教學(xué)中，我采取的做法是：首先引導(dǎo)學(xué)生觀察電腦動態(tài)演示做圓的內(nèi)接正三邊形、圓的內(nèi)接正六邊形、圓的內(nèi)接正十二邊形、圓的內(nèi)接正二十四邊形、圓的內(nèi)接正四十八邊形…，（重復(fù)三次），然后提出問題：隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的增加，圓內(nèi)接多邊形與圓之間,圓內(nèi)接多邊形的周長與圓的周長之間存在什么樣的關(guān)系。這時學(xué)生會在觀察的基礎(chǔ)上回答出：隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)無限增加，圓內(nèi)接多邊形越來越貼近圓，圓內(nèi)接多邊形的周長越來越接近圓的周長。這時，我再總結(jié)以下的結(jié)論：設(shè)圓的半徑為R，圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正五邊形…，正n邊形的周長所組成的數(shù)列 P3，P4，P5，…，Pn，…，則隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)n無限增大，圓內(nèi)接多邊形的周長Pn無限地趨向于圓的周長2πR。同時告訴學(xué)生：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@種方法就是三國時的數(shù)學(xué)家劉徽提出的“割圓求周”的方法。從而激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。接著引導(dǎo)學(xué)生把上面的問題看成是無窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n無限增大時,數(shù)列是否無限地趨近一個常數(shù)C的問題。從而引出數(shù)列極限的定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué)，將使學(xué)生從認(rèn)識上初步完成實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性的認(rèn)識過程，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生的感知活動按預(yù)定的方向和目標(biāo)進(jìn)行，使他們從被動地接受任務(wù)進(jìn)行觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥?、有意識地觀察，增強(qiáng)了觀察的目的性，也提高了學(xué)生的觀察能力。

三、邊觀察邊思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

思維源于觀察，觀察是進(jìn)行思維的基礎(chǔ)。只有在觀察中思考，在思考中觀察，才能喚起聯(lián)想，進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，才能真正理解教學(xué)內(nèi)容，掌握知識，提高解決實(shí)際問題的能力。

例如：在二項(xiàng)式定理教學(xué)中，二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)的系數(shù)很難掌握，教學(xué)中，我首先提出問題:今天是星期二,再過7天,還是星期二;再過 15天呢?再過 8100天呢?（注:8100=（7+1）100），8100=（7+1）100的展開式是什么呢?聯(lián)系實(shí)際,引發(fā)學(xué)生了解（a+b）n=?的興趣。其次，列出學(xué)生已掌握的（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3的展開式

將上述展開式的系數(shù)排成三角形如圖：

這時讓學(xué)生觀察總結(jié)展開式的系數(shù)規(guī)律，即右圖三角形中每行數(shù)的規(guī)律。學(xué)生很快就能總結(jié)出：“表中數(shù)據(jù)除1以外的每個數(shù)等于它左右肩上兩個數(shù)的和”接下來請同學(xué)們按此規(guī)律排出以下的行為：

右面這個表稱楊輝三角，它是宋朝數(shù)學(xué)家楊輝的杰作，楊輝三角是我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個成就。它比歐洲人的帕斯卡三角要早四百多年。

猜想：（a+b）4=?，（a+b）5=?

按照表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，不必用多項(xiàng)式乘法，學(xué)生就能很快地寫出：

并可根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)納法的知識自己推出一般的（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律。

總之，現(xiàn)代數(shù)學(xué)離不開觀察，觀察可以使我們獲得豐富的感性材料，從而為進(jìn)一步思維、揭示事物的本質(zhì)規(guī)律奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力，不斷教會學(xué)生會觀察、善于觀察，才能不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

【1】張成恩.數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng).中國科技信息，2005年12期.

（作者單位：遼寧城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

（編輯 劉麗娜）