劉 鏡，劉 娟，王涌天，謝敬輝

(北京理工大學光電學院，北京100081)

1 引言

1998年，Ebbesen等人報道了二維亞波長金屬孔陣列的異常增透現(xiàn)象［1］。雖然這種異常增透特性在光場局域、光刻成像、高密度數(shù)據(jù)存儲、近場光學、生物探測識別等領(lǐng)域具有巨大的應用潛力［2］，但是產(chǎn)生異常增透的物理機制問題一直以來在國際光學界沒能達成共識，因此該項研究已成為國際上的熱點研究問題［3～9］。為了進一步探討亞波長金屬光柵的共振特性，本文采用周期邊界元方法［10，11］模擬了亞波長金屬光柵的不同幾何結(jié)構(gòu)和金屬材料對共振波長的影響，獲得了3種共振波長變化的規(guī)律，研究了3種共振峰的起因和調(diào)制方法。

2 金屬光柵模型和邊界積分方程

圖1為二維亞波長金屬光柵示意圖，光柵沿X方向周期變化，沿Z方向不變，這里設(shè)一束TM偏振平面波沿-Y方向入射到金屬光柵上。

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Schematic of metallic gratings

對于每個金屬柱，考慮如圖2所示的邊界。C1，C2，C3，C4均為虛擬邊界，C0為金屬和介質(zhì)空氣的真實邊界。對C3和C4采用周期邊界條件，采用邊界元方法在區(qū)域1和區(qū)域2中求解，平面波展開法在區(qū)域0和區(qū)域3求解。利用邊界積分方程［12，13］，獲得了二維空間任意點的場分布：

圖2 周期單元Fig.2 Period cell

式中：φ(r)為區(qū)域內(nèi)的場值，φ(r')為邊界上的場值，G(r，r')為二維格林函數(shù)，dl為對邊界點積分時的步長，n為邊界的外法向。

3 數(shù)值模擬

為了研究亞波長金屬光柵的共振特性，首先研究了金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)對共振波長的影響。為進一步獲得各個共振波長的機理，研究了不同金屬所對應的共振波長。本文中金屬的介電常數(shù)由文獻［13］中的數(shù)據(jù)插值得到，其波長為300～750 nm。金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)為：周期d=360 nm，厚度h=100 nm，金屬寬度L=280 nm，縫寬w=d-L，金屬光柵的占空比定義為：縫寬w/周期d。共振強度是在金屬下表面100 nm處測得的磁場強度。通過以上數(shù)值模擬得到3種共振波長，第1種共振波長值最小，稱之為RW1，第3種共振波長最大，稱之為RW3，介于第1種和第3種共振波長之間的稱之為RW2。下面詳細研究金屬幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和金屬材料對3種共振波長的影響。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對共振峰的影響

3.1.1 改變金屬膜厚度

為了考慮共振波長對幾何結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系，首先改變金屬光柵的幾何厚度h。厚度分別取50，60，70，80，90，100，110，120，130，140 nm，所獲得的共振譜如圖3所示。從圖3可以看出，隨著金屬膜厚度h的增大，RW1不變，始終在320 nm，但共振強度逐漸減弱;RW2在380 nm波長附近;RW3發(fā)生明顯的紅移，共振強度逐漸增大后趨于恒定。圖4是3種共振峰的共振波長隨金屬光柵厚度的變化關(guān)系，可以看出，RW1與金屬膜厚度無關(guān);RW2隨金屬膜厚度增大略有紅移;RW3隨金屬膜厚度增大呈線性紅移趨勢。這意味著金屬膜厚度h是產(chǎn)生和調(diào)控 RW3的主要參數(shù)［14，15］。

圖3 不同金屬膜厚度的共振譜Fig.3 Resonant spectra for different thicknesses of metallic gratings

圖4 3種共振波長與金屬膜厚度的變化關(guān)系Fig.4 Three different resonant wavelengths versus metal film thicknesses

3.1.2 改變周期

金屬光柵的周期變化包括2種形式：保持金屬條寬度不變和保持金屬光柵的占空比不變，下面分別研究這2種情況。

3.1.2.1 保持金屬條寬度不變

為了進一步研究RW1和RW2的起因，首先研究了周期對RW1和RW2的影響。保持金屬條寬度L=280 nm，改變周期 d分別為310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所對應的縫寬 w 分別為 30，40，50，60，70，80，90，100，110，120 nm，獲得的不同周期的共振譜如圖5所示。

圖5 不同周期的共振譜Fig.5 Resonant spectra of different period

圖6 3種共振波長隨周期的變化Fig.6 Three different resonant wavelengths versus period

由圖5可以看出，隨著周期d增大(縫寬w逐漸增大)，RW1基本不變;RW2逐漸紅移，共振峰越來越窄，共振強度發(fā)生明顯的增大;RW3在周期為310～350 nm發(fā)生藍移，360 nm后紅移，共振峰尖銳程度逐漸增強，共振強度逐漸增加。由圖6可以看出，RW1與縫寬和周期都無關(guān);RW2隨周期增大發(fā)生明顯紅移，表明RW2可以由周期所調(diào)制;RW3隨著周期的增大開始藍移，當縫寬＞60 nm之后，又緩慢地紅移，說明決定RW3的主要因素是光柵介質(zhì)狹縫中的有效折射率和光柵厚度，而金屬表面等離子體波之間的耦合［16，17］也會對其有微弱的影響。

3.1.2.2 占空比不變改變周期

由于表面等離子體波是沿著表面?zhèn)鬏數(shù)牟?，為了研究單個周期中金屬條寬度L與共振波長RW2的關(guān)系，保持光柵占空比w/d=0.2，改變周期為 310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所對應的縫寬 w 分別為60，62，64，68，70，72，74，76，78，80 nm。圖7 為各個不同周期的共振譜。隨著周期 d的增大，RW1保持不變;RW2線性紅移且共振峰越來越尖銳，共振強度也越來越大;RW3也發(fā)生紅移，峰值越來越尖銳，共振強度逐漸增大。這3種共振波長的變化關(guān)系如圖8所示，這進一步證明RW1與周期無關(guān);RW2隨著周期增大發(fā)生線性紅移;RW3也發(fā)生微弱紅移，這是因為當縫寬＞60 nm后，縫中有效折射率基本不變，SPP 共振耦合［18，19］對其的影響起主要作用。

圖7 不同周期的共振譜Fig.7 Resonant spectra of different periods

圖8 3種共振波長隨周期的變化Fig.8 Three different resonant wavelengths versus periods

3.2 金屬材料對共振波長的影響

為了研究第一個共振波長RW1的起因，這里改變金屬材料，即把銀換為金，研究金屬條寬度仍為280 nm，金屬膜厚度為100 nm時，不同周期340，350，360，370 nm 時的共振譜，如圖9 所示。可以看出，對同樣結(jié)構(gòu)，當改變了金屬材料時，固有的RW1(320 nm)消失。研究銀在不同波長時的介電常數(shù)發(fā)現(xiàn)，在320 nm處銀的吸收率最小，因而會形成一個透射峰，這說明RW1是金屬銀的固有共振波長［20］。

圖9 金膜在不同周期下的共振譜Fig.9 Resonant spectra of Au grating

4 結(jié)果分析

通過上述研究發(fā)現(xiàn)：RW1始終在320 nm波長處，且與結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)。當改變金屬材料時，該共振峰消失，這說明RW1由金屬材料決定。在該共振波長處的光場分布如圖10(a)所示，可以看出，第1種共振峰場局域在金屬上表面，而在下表面較弱。如果需要調(diào)控由RW1所決定的光場分布，需要采取一些措施(如減小金屬厚度)從上表面把局域光場耦合到下表面。

第2種共振峰RW2與周期有關(guān)，并隨著周期的增大而紅移，共振強度隨著周期的增大而增強。進一步研究該處的光場分布發(fā)現(xiàn)：此時光能量很好地耦合到金屬下表面，在距離下表面300 nm內(nèi)形成局域場增強，并能向下方傳輸。因此該處的場分布可以用做光場調(diào)制，如光場的匯聚、分束等等。

RW3與金屬膜的厚度、縫寬和周期都有關(guān)系，主要由縫中 F-P腔的有效光程決定［21，22］。當縫寬＜60 nm時，縫中的有效折射率隨縫寬的減小指數(shù)增大，因此會導致縫中F-P腔共振起主要作用，當縫寬＜60 nm時，縫中有效折射率基本不變，周期SPP間的耦合占主導作用，所以RW3本質(zhì)上是受金屬厚度和縫寬的調(diào)制。第3種共振峰對應的光場如圖10(c)所示，可以看出能量主要局域在狹縫中，在金屬上下表面的局域場受金屬光柵周期結(jié)構(gòu)所導致，強度較弱。因此，該共振波長主要受金屬厚度和縫寬的調(diào)制。

圖10 3種不同共振波長對應的光場分布Fig.10 Field distributions of three different resonant wavelengths

5 結(jié)論

本文應用周期邊界元方法研究了金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和金屬材料對共振波長的影響，模擬了3種共振波長對應的光場分布。研究表明，第1種共振峰RW1與金屬材料有關(guān)而與結(jié)構(gòu)無關(guān)。第2種共振峰RW2受金屬光柵周期的調(diào)制，隨著周期的增大而發(fā)生線性紅移。第3種共振峰RW3主要由金屬厚度h和較窄的縫寬所調(diào)控，h增大共振波長發(fā)生紅移;同時RW3也受周期SPP共振耦合的影響，隨著周期的增大共振峰略有紅移。3種共振波長物理機制的研究可為未來設(shè)計和制作微納光學元件提供重要的技術(shù)參考。

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