徐 明，封 鋒，曹欽柳，黨建濤

（1. 南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國航天科技七院，四川 成都 610100）

雙脈沖固體火箭發(fā)動機是一種多脈沖固體火箭發(fā)動機，因其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用[1-3]。隔離裝置是雙脈沖固體火箭發(fā)動機的一項關(guān)鍵技術(shù)，其主要作用是防止一脈沖燃燒室內(nèi)的高溫高壓燃氣侵入到二脈沖燃燒室內(nèi)，以保證雙脈沖發(fā)動機兩個燃燒室的獨立性。隔艙式[4]脈沖固體火箭發(fā)動機采用硬質(zhì)材料作為隔離裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、適用性強等優(yōu)點。隔艙式雙脈沖發(fā)動機的隔離裝置根據(jù)材料的不同又可分為噴射棒式、陶瓷隔板和金屬膜片。噴射棒式[5]隔板承壓能力強、加工簡單、可靠性高，但結(jié)構(gòu)質(zhì)量和體積較大，增加了發(fā)動機消極質(zhì)量。陶瓷式[6]結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大且承壓與破裂壓強比較小，同時對材料要求較高，導(dǎo)致該類型隔離裝置在脈沖發(fā)動機的應(yīng)用受到較大限制。

金屬膜片隔離裝置由支撐架、蓋板、帶有預(yù)制刻痕的金屬膜片構(gòu)成。支撐架用來支撐金屬膜片，其輪輻與金屬膜片上的預(yù)制刻痕對齊。金屬膜片具有預(yù)制刻痕的一側(cè)置于一脈沖燃燒室，在輪輻的支撐下保證金屬膜片能承受住一脈沖發(fā)動機工作時的壓力沖擊。在二脈沖點火壓力沖擊下，金屬膜片可按照預(yù)制刻痕破裂。1994 年，德國BC/P 公司提出了金屬膜片隔離技術(shù)并應(yīng)用于雙脈沖固體火箭發(fā)動機實驗，2001～2003 年，該公司研發(fā)出更輕質(zhì)的金屬膜片隔離裝置并應(yīng)用于120 mm 口徑的雙脈沖固體火箭發(fā)動機[7]。Naumann 等[8]研制了一種鋁質(zhì)膜片雙脈沖發(fā)動機，并取得點火試驗成功。王偉等[9]建立了金屬膜片的破裂壓強與結(jié)構(gòu)尺寸之間的定量關(guān)系，同時做了大量相關(guān)的熱流實驗，驗證了所設(shè)計的金屬膜片結(jié)構(gòu)滿足雙脈沖固體火箭發(fā)動機的使用要求。

本文中，建立金屬膜片的三維有限元模型，利用仿真軟件對金屬膜片的承壓及破裂過程進行數(shù)值模擬，分析金屬膜片在承受一脈沖點火壓力下的完整性，利用Johnson-Cook 損傷模型[10]模擬金屬膜片的破裂過程。設(shè)計一套雙向測壓裝置，驗證金屬膜片承壓和破裂符合設(shè)計要求。利用數(shù)值模擬，分析在相同厚徑比時不同尺寸的金屬膜片破裂時所需壓強的規(guī)律。

1 數(shù)值計算

1.1 金屬膜片結(jié)構(gòu)

金屬膜片需要在一脈沖工作時保持結(jié)構(gòu)的完整和密封，在二脈沖工作時按預(yù)制刻痕破裂且產(chǎn)生的碎片不脫離，達到保證發(fā)動機正常工作的目的。

實驗中采用黑火藥產(chǎn)生高溫燃氣建壓，可以較好地模擬發(fā)動機的工作情況。為防止金屬膜片的力學(xué)性能受高溫產(chǎn)生較大影響，在金屬膜片上涂防熱層來達到隔熱效果。

在高溫高壓下，為保證在二脈沖工作時金屬膜片的破裂壓強較小，在金屬膜片上刻有十字型或米字型預(yù)制凹槽[11]，凹槽截面為三角形。采用金屬膜片結(jié)構(gòu)為十字槽外加四個圓弧槽。金屬膜片如圖1所示。

金屬膜片材質(zhì)為2A12 鋁合金[12]，是航天領(lǐng)域大量使用的鋁合金材料，其力學(xué)性能較好，機加工藝較簡單。三維結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖 1 金屬膜片F(xiàn)ig. 1 Metal diaphragm

圖 2 金屬膜片的三維結(jié)構(gòu)Fig. 2 Three-dimensional structure of metal diaphragm

根據(jù)文獻[13]，帶有刻痕金屬面的力學(xué)性能會減弱。在裝配時需將帶有刻痕的一面對準一脈沖的燃燒室，并且讓十字刻痕要對準支撐架的輪輻，以提高一脈沖工作時金屬膜片的承受能力，保證發(fā)動機正常工作。

1.2 模型的建立

采用ABAQUS/explicit 軟件對金屬膜片的承壓過程、破裂過程進行數(shù)值模擬。燃燒室內(nèi)高溫高壓燃氣對金屬膜片的沖擊作用可以近似為，一個瞬間恒定壓力作用在一個有限平面上，并且受力均勻。載荷設(shè)定為恒定壓力。模型的網(wǎng)格單元網(wǎng)格類型為C3D4。支撐架的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.3 mm。金屬膜片的網(wǎng)格尺寸為0.2 mm（在預(yù)制刻痕處的網(wǎng)格尺寸為0.1 mm）。依據(jù)經(jīng)驗選擇網(wǎng)格尺寸。模型網(wǎng)格的尺寸越小，則網(wǎng)格數(shù)量相對越多,數(shù)值計算精度相對更準確。根據(jù)文獻[14],模型的網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值計算精度和計算時間會有很大的影響。通常，隨著模型網(wǎng)格數(shù)量的增加，數(shù)值計算結(jié)果會更加準確，但計算時間也會變長。所以，確定網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)在計算精度、計算時間兩個方面上權(quán)衡。在數(shù)據(jù)梯度變化較大的位置(如應(yīng)力集中處)，為了精確反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需對此位置劃分比較密集的網(wǎng)格。在十字預(yù)制刻痕處為應(yīng)力集中，需要進行網(wǎng)格加密處理，此處網(wǎng)格尺寸設(shè)定較小。而在數(shù)據(jù)梯度變化較小的位置，則相應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個模型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出疏密不同的分布，更有利于得到準確的計算結(jié)果。

在金屬膜片承壓模擬過程中的載荷設(shè)置：在受到一脈沖點火壓強作用面上布置50 MPa 的壓強，方向垂直于金屬膜片。設(shè)定一脈沖工作時間為10 ms，符合設(shè)計的雙脈沖固體火箭發(fā)動機一脈沖工作時間。在金屬膜片破裂模擬過程中的載荷設(shè)置：在受到二脈沖點火壓強作用面上布置5 MPa 的壓強，方向垂直于金屬膜片。設(shè)定二脈沖工作時間為10 ms，符合設(shè)計的雙脈沖固體火箭發(fā)動機二脈沖工作時間。

金屬膜片的承壓計算模型如圖3 所示，金屬膜片破裂計算模型如圖4 所示。

圖 3 金屬膜片的承壓計算模型Fig. 3 Pressure calculation model of metal diaphragm

圖 4 金屬膜片的破裂計算模型Fig. 4 Rupture calculation model of metal diaphragm

采用Johnson-Cook 損傷模型，該模型能夠較好地描述板材結(jié)構(gòu)的損傷情況。從損傷演化角度，ABAQUS 中的損傷演化是從損傷萌生開始計算的。在ABAQUS 中，利用Johnson-Cook 損傷模型進行材料失效模擬時，ABAQUS 會自動默認最初的損傷因子為0，在材料處于斷裂狀態(tài)下?lián)p傷因子為1。金屬膜片破裂過程與ABAQUS 中損傷演化過程非常接近，因此使用Johnson-Cook 損傷模型模擬金屬膜片破裂的過程。損傷演化采用位移求損傷變量方法，原因是在二脈沖點火壓強作用下金屬膜片應(yīng)力集中處最先產(chǎn)生裂紋（位移的相對變化）。2A12 鋁合金不同應(yīng)變率下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參見文獻[15]。

Johnson-Cook 失效模型包含了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率以及溫度對失效應(yīng)變的影響，適合于描述金屬在高溫高應(yīng)變率下的破壞現(xiàn)象。基于Johnson-Cook 損傷模型描述2A12 鋁合金的失效行為，Johnson-Cook 模型中的失效累積并不直接使屈服面退化，定義失效時的應(yīng)變?yōu)閇15]：

式(1)中的三個部分依次表示斷裂應(yīng)變隨著靜水應(yīng)力張量的增加而減小、增加的應(yīng)變率對失效應(yīng)變的影響效應(yīng)、材料延性的熱軟化效應(yīng)。

損傷參數(shù)為：

式中：Δεeq為一個積分循環(huán)的等效塑性應(yīng)變增量，εf為當(dāng)前時間步下的有效斷裂應(yīng)變。損傷參數(shù)D 為一個積累量，當(dāng)損傷參數(shù)D 達到1 時，有限元模型將會發(fā)生破裂，模型中的網(wǎng)格單元將會被自動刪除。

金屬膜片和支撐架的參數(shù)見表1[15-19]，2A12 鋁合金的材料參數(shù)分別為[15]：材料在參考應(yīng)變率和參考溫度下的初始屈服應(yīng)力A=400 MPa，硬化常數(shù)B=424 MPa，應(yīng)變強化指數(shù)n=0.35，溫度軟化系數(shù)m=1.426，應(yīng)變率敏感系數(shù)C=0.001，Tr=293 K，Tm=863 K，D1=0.116，D2=0.211，D3=2.172，D4=0.012，D5=?0.012 5，=0.001 s?1。

表 1 金屬膜片和支撐架的參數(shù)Table 1 Parameters of metal diaphragm and support frame

1.3 計算結(jié)果分析

根據(jù)雙脈沖發(fā)動機的設(shè)計要求，本文中設(shè)計了四種規(guī)格的金屬膜片，見表2。采用上述Johnson-Cook 損傷模型，對金屬膜片承壓過程、破裂過程進行數(shù)值模擬，得到四種規(guī)格金屬膜片的數(shù)值模擬結(jié)果，見表3，發(fā)現(xiàn)金屬膜片D 的承壓與破裂效果符合要求。

表 2 金屬膜片尺寸Table 2 Metal diaphragm size

表 3 金屬膜片結(jié)構(gòu)的完整性Table 3 Structural integrity of the metal diaphragm

1.3.1 承壓過程

當(dāng)金屬膜片和支撐架承受一脈沖工作壓強作用時，金屬膜片和支撐架同時向二脈沖方向發(fā)生軸向形變。根據(jù)設(shè)計要求，一脈沖工作壓強為50 MPa。金屬膜片因帶有預(yù)制刻痕，其承載能力降低。因此，用支撐架和金屬膜片共同承受一脈沖工作壓強，使金屬膜片薄弱部位形變量減小。承壓模擬分析主要考察，金屬膜片在一脈沖工作壓強沖擊下結(jié)構(gòu)完整性是否遭到破壞。數(shù)值模擬計算的金屬膜片應(yīng)變分布圖，如圖5 所示。金屬膜片預(yù)制刻痕處的應(yīng)變明顯比其他部位的應(yīng)變小，表明支撐架和金屬膜片共同承受了來自一脈沖的壓強。金屬膜片的應(yīng)力分布，如圖6 所示。在承壓狀態(tài)下，金屬膜片所受的應(yīng)力與其抗拉強度相比，稍微有點誤差。

圖 5 承壓狀態(tài)下金屬膜片的應(yīng)變Fig. 5 Strain of metal diaphragm under pressure

圖 6 承壓狀態(tài)下金屬膜片的應(yīng)力Fig. 6 Stress of metal diaphragm under pressure

最大應(yīng)變出現(xiàn)在與支撐架輪輻接觸的邊緣的位置，其應(yīng)變數(shù)0.074 21 沒有達到斷裂應(yīng)變εf=0.08[18]，所以金屬膜片的結(jié)構(gòu)完整性保持完整。通過數(shù)值計算的支撐架應(yīng)變分布，如圖7 所示。在支撐架上，產(chǎn)生較大應(yīng)變的位置是輪輻的根部和輪輻的中心位置，與實際情況相符合。支撐架的最大應(yīng)變0.021，沒有超過其斷裂應(yīng)變εf=0.057[19]，不會發(fā)生斷裂損傷。這樣，發(fā)動機一脈沖正常工作。數(shù)值計算支撐架的應(yīng)變分布，如圖8 所示。在承壓狀態(tài)下，支撐架所受的應(yīng)力只有很少一部分超過支撐架的抗拉極限，但不影響支撐架的正常使用。

圖 7 承壓狀態(tài)下支撐架的應(yīng)變Fig. 7 Strain of support frame under pressure

圖 8 承壓狀態(tài)下支撐架的應(yīng)力Fig. 8 Stress of support frame under pressure

1.3.2 破裂過程

利用Johnson-Cook 損傷模型，模擬金屬膜片預(yù)制刻痕的斷裂過程。在二脈沖工況下，隨著燃燒內(nèi)的壓強迅速增加，金屬膜片開始發(fā)生形變，其預(yù)制刻痕處的應(yīng)變逐漸增加。當(dāng)金屬膜片中心位置預(yù)制刻痕處的應(yīng)變達到斷裂應(yīng)變εf=0.08[18]時，預(yù)制刻痕位置開始出現(xiàn)裂紋。隨著燃燒室壓力增加，預(yù)制缺陷處的裂紋迅速擴展，直到整個金屬膜片在中心位置處出現(xiàn)貫穿型的裂紋，致使整個膜片失去承載能力。金屬膜片破壞過程的應(yīng)變分布如圖9～11 所示。

圖 9 0.021 ms 時剛出現(xiàn)裂紋Fig. 9 Crack just appeared at 0.021 ms

圖 10 0.027 ms 時中間破裂狀態(tài)Fig. 10 Intermediate rupture state at 0.027 ms

圖 11 0.038 5 ms 破裂結(jié)束狀態(tài)Fig. 11 Rupture end state 0.038 5 ms

在0.038 5 ms 時，金屬膜片達到了最終的破裂狀態(tài)?？疾旖饘倌て瑑?nèi)側(cè)根部，由于部分單元的應(yīng)變已經(jīng)超出材料的斷裂應(yīng)變，相應(yīng)單元已經(jīng)由ABAQUS 自動刪除。由于金屬膜片根部的單元并未在整個厚度方向都失效，大部分材料單元表面只發(fā)生損傷，因此金屬膜片在根部并不會發(fā)生斷裂。這也說明，本文所設(shè)計的金屬膜片不會有塊狀碎片飛出。

2 實驗驗證

2.1 實驗布設(shè)

實驗布設(shè)示意圖如圖12 所示，測壓室內(nèi)黑火藥通過計算機控制點火，發(fā)動機測控儀接收壓力傳感器信號，計算機將壓力數(shù)據(jù)圖像化處理，清晰地呈現(xiàn)壓強變化趨勢。

2.2 實驗裝置

測壓裝置由前堵蓋、支撐架、金屬膜片、測壓室、固定蓋、后堵蓋等部件構(gòu)成。測壓裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖13 所示。測壓裝置(金屬膜片除外)采用30CrMnSiA(合金結(jié)構(gòu)鋼)[17]，能承受高溫燃氣燒蝕，保證測壓裝置重復(fù)使用。

測壓裝置優(yōu)點：測壓室內(nèi)建立一脈沖、二脈沖點火壓強；支撐架正向、反向連接測壓室，分別實現(xiàn)一脈沖金屬膜片承壓、二脈沖金屬膜片破裂；螺紋連接密閉性良好。

圖 12 實驗布設(shè)Fig. 12 Experimental device

圖 13 測壓裝置結(jié)構(gòu)Fig. 13 Pressure measuring device

2.3 實驗結(jié)果

對金屬膜片D 的實驗結(jié)果進行詳細分析。通過壓力傳感器記錄燃燒室內(nèi)壓強的變化情況。對金屬膜片D 分別進行5 次的承壓實驗、5 次的破裂實驗。一脈沖工作時，金屬膜片承壓時壓強曲線如圖14 所示。

承壓壓強曲線一致性較好，金屬膜片的承受壓強分別為50、51、55、45、46 MPa。二脈沖工作時，金屬膜片破裂的壓強曲線如圖15 所示。破裂壓強曲線一致性較好，金屬膜片破裂壓強分別為6.1、5.3、6.3、5.0、5.2 MPa。

一脈沖工作時，金屬膜片D 的承壓實驗結(jié)果如圖16 所示，在預(yù)制刻痕處發(fā)生輕微的少量變形?？毯鄣谋趁嫣幱兄渭苤危栽谝幻}沖工作時，金屬膜片D 能承受50 MPa 壓強的沖擊。

圖 14 承壓實驗的壓強Fig. 14 Pressure curves of pressure tests

圖 15 破裂實驗的壓強Fig. 15 Pressure curves of crack tests

圖 16 承壓實驗后的金屬膜片DFig. 16 Metal diaphragm D after pressure test

圖 17 破裂實驗后的金屬膜片DFig. 17 Metal diaphragm D after crack test

二脈沖工作時，金屬膜片D 的破裂實驗結(jié)果如圖17 所示，金屬膜片D 破裂的程度符合預(yù)期效果。金屬膜片上因帶有預(yù)制刻痕，應(yīng)力集中必然存在。金屬膜片D 按照預(yù)制刻痕打開成四個小花瓣形狀，有利于高溫燃氣順利排出，防止發(fā)動機燃燒室壓力過大，給發(fā)動機正常工作提供了一定的保證。

金屬膜片D 的實驗結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果基本相符，基本驗證了金屬膜片D 滿足雙脈沖發(fā)動機的設(shè)計要求。同時，也表明本文的數(shù)值模擬方法具有一定的可行性。

采用數(shù)值模擬的不足之處是沒有考慮金屬膜片所處的高溫環(huán)境因素，在數(shù)值模擬計算結(jié)果上會有一些誤差。高溫環(huán)境促進金屬膜片的變形，通過實驗獲得金屬膜片的變形結(jié)果在一定程度上大于數(shù)值模擬的變形結(jié)果。實驗驗證得到的結(jié)果滿足設(shè)計要求，說明數(shù)值模擬在沒有考慮溫度因素而獲得的結(jié)果也是滿足設(shè)計要求的，因此溫度因素對數(shù)值模擬結(jié)果影響較小。

3 金屬膜片破裂規(guī)律

由上所述數(shù)值模擬和實驗可知，金屬膜片D 符合設(shè)計要求。金屬膜片D 的厚徑比0.7 mm/28 mm=0.025，十字刻痕處有效厚度比0.2 mm/0.7 mm=0.286，四個圓弧處的有效厚度比0.4 mm/0.7 mm=0.571，其所在的位置距金屬膜片中心的比例12.5 mm/14.0 mm=0.89。按照這樣的比例，設(shè)計了一系列尺寸的金屬膜片結(jié)構(gòu)，如表4 所示。表中，也列出下面推算的出現(xiàn)裂紋時的壓強。

利用本文中有效的數(shù)值模擬方法，探求隨著雙脈沖固體火箭發(fā)動機口徑的增大金屬膜片按照預(yù)制刻痕發(fā)生破裂時所需壓強的規(guī)律，避免了通過實驗摸索大尺寸金屬膜片的破裂時所需的壓強規(guī)律時的不方便。所以，探求不同尺寸的金屬膜片的破裂時所需要壓強的規(guī)律很有意義，能為設(shè)計大口徑的雙脈沖發(fā)動機的金屬膜片提供參考依據(jù)。

表 4 金屬膜片參數(shù)Table 4 Metal diaphragm parameters

利用Johnson-Cook 材料損傷模型對表4 中的金屬膜片模型進行破裂數(shù)值模擬，得到不同尺寸的金屬膜片在產(chǎn)生裂紋時的應(yīng)變云圖，如圖18 所示。圖18 中，Δt 為金屬膜片在載荷的作用下應(yīng)變達到斷裂應(yīng)變εf=0.08 時產(chǎn)生裂紋的時間。

圖 18 不同尺寸的金屬膜片D 在產(chǎn)生裂紋時的應(yīng)變云圖Fig. 18 Strain clouds of different metal diaphragm D when cracks occur

在Step 模塊中Time period 設(shè)為0.001 s，在金屬膜片模型上施加線性載荷，可根據(jù)金屬膜片產(chǎn)生裂紋時的Step time 推算壓強載荷，見表4。

根據(jù)表4 中的數(shù)據(jù)擬合得到金屬膜片的直徑、厚度和產(chǎn)生裂紋時壓強的擬合關(guān)系，如圖19 所示。厚徑比為0.025 時，金屬膜片產(chǎn)生裂紋時的壓強的大致規(guī)律如下。

圖 19 金屬膜片D 的直徑、厚度和產(chǎn)生裂紋時壓強的擬合關(guān)系Fig. 19 Fitting relationships between diameter and thickness of metal diaphragm D and pressure when cracks occur

4 結(jié) 論

利用有限元數(shù)值模擬，計算得到金屬膜片的承壓、破裂時的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。并且，利用損傷模型模擬金屬膜片破裂的失效。能比較準確地模擬金屬膜片破裂時的壓強。通過對金屬膜片進行了承壓實驗、破裂實驗，驗證了金屬膜片結(jié)構(gòu)的合理性。并得到以下結(jié)論。

（1）利用Johnson-Cook 損傷模型，對金屬膜片的破裂過程進行仿真模擬，最先在應(yīng)力集中處(金屬膜片刻痕的中心位置)發(fā)生破裂，并且金屬膜片的后續(xù)破裂會沿著預(yù)制刻痕的繼續(xù)發(fā)展下去。

（2）金屬膜片D 在一脈沖工作時，金屬膜片能夠承受50 MPa 點火壓強的沖擊作用。在二脈沖工作時，金屬膜片破裂壓強為5 MPa，金屬膜片D 在實驗和數(shù)值模擬中均得到了較好的驗證，基本符合設(shè)計要求。

（3）利用本文有效的數(shù)值模擬方法，得到不同尺寸的金屬膜片(厚徑比等于0.025)按照預(yù)制刻痕產(chǎn)生裂紋時所需的壓強，先增大后減小然后再增大。為了能更準確地給出不同尺寸金屬膜片在產(chǎn)生裂紋時所需壓強大小的規(guī)律，今后在數(shù)值模擬中應(yīng)詳細地考慮燃燒室溫度這個因素。