馮 俊， 趙伯明， 趙天次

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

近幾十年來，大量近斷層地震動(dòng)的資料得以采集，這些近斷層地震動(dòng)表現(xiàn)出明顯不同于普通遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的特征。由于斷層破裂的滑沖效應(yīng)和方向性效應(yīng)[1-3]，近斷層地震動(dòng)速度時(shí)程通常表現(xiàn)出高速度幅值和明顯的速度脈沖的特征。這種速度脈沖在很短的時(shí)間內(nèi)將地震能量輸入到結(jié)構(gòu)中，極大增加了長周期結(jié)構(gòu)破壞的可能性[4-9]。因此，脈沖型地震動(dòng)的準(zhǔn)確分類和定量識(shí)別對(duì)近斷層區(qū)域結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有重要意義。

近斷層地震動(dòng)是地震危險(xiǎn)性分析的重要組成部分，其定量表征和識(shí)別是地震工程研究者十分關(guān)心的內(nèi)容。一些學(xué)者根據(jù)地震發(fā)生機(jī)制、震源和場(chǎng)地的位置關(guān)系判斷是否存在方向性效應(yīng)，從而對(duì)近斷層地震動(dòng)進(jìn)行分類。一些學(xué)者從地震動(dòng)速度時(shí)程中提取脈沖信號(hào)，并以脈沖信號(hào)的振幅和能量作為識(shí)別指標(biāo)，定量識(shí)別脈沖型地震動(dòng)記錄。

在分析地震動(dòng)速度時(shí)程時(shí)，其脈沖分量的充分提取是關(guān)鍵，識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于脈沖波形與初始地震動(dòng)記錄的擬合程度。Baker[10]基于連續(xù)小波變換提取主脈沖波形，并以主脈沖波形的振幅和能量作為地震動(dòng)識(shí)別的量化依據(jù)。然而連續(xù)小波變換受到基函數(shù)的約束，僅通過尺度自適應(yīng)得到的脈沖波形的匹配程度有限，導(dǎo)致該方法遺漏了許多非常明顯的脈沖型地震動(dòng)[11-12]。Zhai等[13]利用Dickinson等[14]數(shù)學(xué)模型擬合速度脈沖波形，并提出基于能量的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別方法。Zhao[15]基于三角函數(shù)的性質(zhì)的速度零點(diǎn)法(zero velocity point method, ZVPM)提取脈沖波形，進(jìn)而識(shí)別脈沖型地震動(dòng)。但數(shù)學(xué)模型的自適應(yīng)性較差，只能擬合高度對(duì)稱的脈沖波形，不能有效識(shí)別非對(duì)稱脈沖波形的地震動(dòng)記錄[16]。近年來，楊成等[17-20]提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)的脈沖型地震動(dòng)分析方法，但是EMD和EEMD分解信號(hào)時(shí)容易出現(xiàn)模態(tài)混淆，無法有效分解頻率相近的信號(hào)分量，因此不能充分提取地震動(dòng)記錄中脈沖分量。

目前亟需一種實(shí)用、有效的方法來選擇近斷層脈沖型地震動(dòng)記錄。因?yàn)橐酝拿}沖型地震動(dòng)記錄的識(shí)別程序比較復(fù)雜，實(shí)際使用較困難，在分析新的地震動(dòng)記錄時(shí)，往往需要求助于程序的開發(fā)者。

本文提出了一種基于Butterworth非因果低通濾波器和零點(diǎn)法的脈沖型地震動(dòng)分析方法。該方法流程簡(jiǎn)便，易于再現(xiàn)，提取的速度脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)記錄擬合效果較好。此外，以脈沖信號(hào)的能量占比和幅值比例作為量化指標(biāo)，對(duì)單脈沖型地震動(dòng)和雙脈沖型地震動(dòng)進(jìn)行分類識(shí)別，并與既有常用的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法可靠性。

1 基于Butterworth濾波器和零點(diǎn)法提取脈沖

1.1 單脈沖信號(hào)提取

以正弦波說明零點(diǎn)法[21]的基本原理，如圖1所示。兩個(gè)連續(xù)的零點(diǎn)C1～C2，C2～C3之間的信號(hào)為半周期區(qū)間，而相鄰的兩個(gè)半周期信號(hào)可以視為一個(gè)周期區(qū)間?；诹泓c(diǎn)法的原理，通過一系列零點(diǎn)將地震動(dòng)速度時(shí)程v(t)分割成許多半周期區(qū)間。選取峰值(PGV)所在的半周期區(qū)間為最顯著半周期區(qū)間，疊加上與之相鄰的峰值較大的半周期區(qū)間，可以得到完整循環(huán)振動(dòng)的脈沖波形，如圖2所示。

圖1 基于正弦波解釋零點(diǎn)法的原理Fig.1 Illustration of the zero-point method with a sinusoidal signal

圖2 基于零點(diǎn)法分析地震動(dòng)速度時(shí)程Fig.2 Analysis of ground motion based on zero-point method

然而，基于零點(diǎn)法提取的脈沖振動(dòng)區(qū)間包含許多漣波(周期或幅值都遠(yuǎn)小于脈沖分量的高頻分量)，如圖3所示。這些高頻的漣波不僅影響脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別結(jié)果，還影響脈沖周期的計(jì)算結(jié)果，因此需要先過濾這些高頻分量。

圖3 基于零點(diǎn)法提取脈沖信號(hào)Fig.3 Pulse signal extraction based on zero-point method

Butterworth濾波器在不同濾波階數(shù)下的地震動(dòng)的參數(shù)穩(wěn)定性較好，因此在地震工程中應(yīng)用廣泛[22]。濾波器根據(jù)因果性可進(jìn)一步分為因果和非因果濾波。因果濾波會(huì)引起相位超前，即濾波后地震動(dòng)信號(hào)的相位超前于初始地震動(dòng)信號(hào)。非因果濾波在信號(hào)時(shí)域范圍內(nèi)分別向前和向后兩個(gè)方向進(jìn)行因果濾波，能消除單一方向因果濾波帶來的相位失真[23]。Butterworth非因果濾波器的幅頻特性HB(f)如式(1)所示

(1)

式中,f、fc、n分別為信號(hào)的頻率、截止頻率和濾波器階數(shù)。

非因果濾波能實(shí)現(xiàn)零相位濾波，相較因果濾波更具優(yōu)越性，因此本文采用4階Butterwort非因果低通濾波器分析地震動(dòng)速度時(shí)程。解耦過程的關(guān)鍵是確定截止頻率(fc)，截止頻率過低時(shí)可能出現(xiàn)低頻脈沖分量“漏頻”現(xiàn)象，導(dǎo)致脈沖特征不明顯；截止頻率過高時(shí)無法充分去除高頻分量，影響脈沖參數(shù)的計(jì)算。

根據(jù)相關(guān)研究[24]，地震動(dòng)速度時(shí)程中劃分低頻脈沖分量和高頻分量的頻率閾值在1～4 Hz，并且不同地震動(dòng)記錄存在不同的頻率閾值。因此本文以4 Hz為初始截止頻率，然后以0.01為公差遞減，直到基于零點(diǎn)法提取的脈沖波形中不存在高頻漣波為止。脈沖波形的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是用來判斷是否存在漣波的重要依據(jù)，當(dāng)提取的脈沖波形中只存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值時(shí)，則可以認(rèn)為已經(jīng)完全過濾掉高頻漣波?；贐utterworth非因果低通濾波器和零點(diǎn)法提取的單脈沖信號(hào)v1p(t)如圖4所示。

圖4 基于零點(diǎn)法和Butterwort非因果低通濾波器 提取脈沖信號(hào)Fig.4 Pulse signal extraction based on zero-point method and Butterworth non-causal low-pass filter

1.2 雙脈沖信號(hào)提取

在以往的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別方法[10-13]中，往往只考慮地震動(dòng)速度時(shí)程中只存在單個(gè)顯著速度脈沖波形的情況，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)記錄中出現(xiàn)多個(gè)顯著脈沖波形時(shí)，這些識(shí)別方法將失效。Zhai等[16]根據(jù)有效半周期區(qū)間的數(shù)目將地震動(dòng)分為5類，但該方法無法確定地震動(dòng)速度時(shí)程中的完整脈沖波形的個(gè)數(shù)，也無法獲得其他重要的脈沖參數(shù)，如脈沖周期和脈沖峰值等。

Alavi等[5]認(rèn)為近斷層地震動(dòng)的多脈沖特性會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)破壞的可能性。一些學(xué)者提出近斷層多脈沖地震動(dòng)與非方向性效應(yīng)、斷層類型、場(chǎng)地條件等因素相關(guān)[25-26]。此外，由于脈沖不僅有較大的幅值，還具有較大相對(duì)能量占比，地震動(dòng)速度時(shí)程中一般不會(huì)超過2個(gè)顯著的完整脈沖波形[12]。為了進(jìn)一步識(shí)別速度時(shí)程中具有2個(gè)顯著脈沖波形的近斷層地震動(dòng)記錄，本文提出雙脈沖信號(hào)提取方法。

(a) 初次脈沖信號(hào)

(b) 二次脈沖信號(hào)

(c) 雙脈沖信號(hào)圖5 雙脈沖信號(hào)的提取Fig.5 Extraction of double-pulse signal

(2)

因此，基于Butterworth非因果低通濾波器和零點(diǎn)法的雙脈沖信號(hào)提取流程如圖6所示。

圖6 雙脈沖信號(hào)的提取流程Fig.6 Extraction procedure of double-pulse signal

從圖6可知，主要分為以下幾個(gè)步驟：① 以初始截止頻率為4 Hz對(duì)初始地震動(dòng)進(jìn)行Butterworth非因果低通濾波；② 基于零點(diǎn)法的原理，提取PGV所在的半周期區(qū)間和與之相鄰的峰值較大的半周期區(qū)間，作為一個(gè)完整的脈沖波形；③ 判斷脈沖信號(hào)中是否存在高頻漣波，以公差為0.01遞減，直到提取的脈沖波形中只存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；④ 重復(fù)前三個(gè)步驟，將對(duì)初次提取脈沖信號(hào)后的分量進(jìn)行第二次脈沖提取，最后疊加初次脈沖信號(hào)和二次脈沖信號(hào)作為地震動(dòng)的雙脈沖信號(hào)。

2 脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

為了確定近斷層地震動(dòng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，需要建立一個(gè)包括單脈沖型地震動(dòng)、雙脈沖型地震動(dòng)和非脈沖型地震動(dòng)的綜合數(shù)據(jù)庫作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。根據(jù)Baker[10]對(duì)數(shù)據(jù)庫的選擇標(biāo)準(zhǔn)，本文從NGA-WEST2數(shù)據(jù)庫中選擇了矩震級(jí)Mw≥5.5且斷層距Rrup≤30 km的地震動(dòng)事件，得到936個(gè)地震動(dòng)事件的2 808條記錄。因?yàn)橐恍┑驼穹挠涗涬y以通過視覺檢查將其標(biāo)記為脈沖型地震動(dòng)或非脈沖型地震動(dòng)，所以地震動(dòng)速度時(shí)程的峰值PGV≥30 cm/s作為地震動(dòng)記錄選擇的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[10-13]。根據(jù)以上約束建立一個(gè)包含666條地震動(dòng)記錄的數(shù)據(jù)庫，并根據(jù)既有近斷層地震動(dòng)識(shí)別方法和視覺檢查進(jìn)行分析，將這666條地震動(dòng)記錄人為識(shí)別為242條非脈沖型地震動(dòng)、364條單脈沖型地震動(dòng)和60條雙脈沖型地震動(dòng)。本文建立的數(shù)據(jù)庫中不同類型的近斷層地震動(dòng)數(shù)目充足，這是進(jìn)一步提出地震動(dòng)量化識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)。

脈沖型地震動(dòng)中速度脈沖分量分擔(dān)了相當(dāng)多的一部分地震動(dòng)能量，因此脈沖能量是脈沖型地震動(dòng)識(shí)別的重要依據(jù)[13-19]。本文將相對(duì)脈沖能量指標(biāo)Er定義為脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)速度時(shí)程的能量比值，其表達(dá)式為

(3)

式中：ts、te分別為時(shí)間軸t上的脈沖信號(hào)起止點(diǎn)；vp(t)為速度脈沖信號(hào)；v(t)為初始地震動(dòng)速度時(shí)程。

圖7 近斷層地震動(dòng)的相對(duì)脈沖能量指標(biāo)與分類結(jié)果的 分布關(guān)系Fig.7 Distribution of Er versus classification results of near-fault ground motions

2.1 單脈沖型地震動(dòng)識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

為了量化識(shí)別脈沖型地震動(dòng)，需要定義一個(gè)指標(biāo)閾值，超過閾值就可以歸類為脈沖型地震動(dòng)。經(jīng)過綜合分析圖7中單脈沖型地震動(dòng)記錄的識(shí)別結(jié)果與相對(duì)脈沖能量指標(biāo)之間的關(guān)系，本文最大相對(duì)能量指標(biāo)Er,max=0.32作為單脈沖型地震動(dòng)識(shí)別的閾值。如果地震動(dòng)速度時(shí)程中只有一個(gè)顯著脈沖波形，單脈沖型地震動(dòng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)如式(4)

Er,max>0.32

(4)

2.2 雙脈沖型地震動(dòng)識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

Er(v2p)>0.55

(5)

此外，雙脈沖型地震動(dòng)中的2個(gè)脈沖信號(hào)都應(yīng)具有較大的相對(duì)能量比例，并且2個(gè)脈沖信號(hào)的相對(duì)脈沖能量指標(biāo)和脈沖峰值都比較相近。為了避免雙脈沖信號(hào)v2p(t)中兩個(gè)脈沖信號(hào)的能量指標(biāo)和脈沖峰值相差較大，雙脈沖型地震動(dòng)還應(yīng)該滿足下列條件

(6)

或

(7)

(8)

因此，雙脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)為：滿足式(5)和式(6)，或者滿足式(5)、式(7)和式(8)。

3 地震動(dòng)識(shí)別結(jié)果

基于本文的近斷層脈沖型地震動(dòng)識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)上述666條近斷層地震動(dòng)進(jìn)行識(shí)別，得到349條單脈沖型地震動(dòng)和60條雙脈沖型地震動(dòng)。為了驗(yàn)證本文提出的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別方法的可靠性，將與Baker和Zhai的近斷層識(shí)別方法進(jìn)行比較。本文的地震動(dòng)識(shí)別算法基于MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)，具體程序詳見https://github.com/JUNFeng96/PulseClassification-NCLPF_ZPM。

3.1 與Baker的方法對(duì)比

Baker[10]利用連續(xù)小波變換提取脈沖信號(hào)，并基于脈沖能量和脈沖峰值的復(fù)合脈沖指標(biāo)(PI)，對(duì)近斷層地震動(dòng)進(jìn)行分類。對(duì)比Baker和本文的方法對(duì)666條地震動(dòng)的分類結(jié)果，如圖8所示。縱坐標(biāo)為Baker的脈沖指標(biāo)PI，Baker量化識(shí)別脈沖型地震動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)PI>0.85時(shí)，該記錄為脈沖型地震動(dòng)；當(dāng)PI<0.15時(shí)，該記錄為非脈沖型地震動(dòng)；當(dāng)PI介于0.15與0.85時(shí)該方法失效。橫坐標(biāo)為本文方法的識(shí)別結(jié)果，脈沖個(gè)數(shù)等于0為模糊區(qū)域，表示該記錄不被本文識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)，脈沖個(gè)數(shù)等于1和2分別代表單脈沖型地震動(dòng)和雙脈沖型地震動(dòng)。從圖8可知，基于Baker和本文的分類結(jié)果劃分為6個(gè)區(qū)域，并給出了各區(qū)域樣本數(shù)目及占比。D區(qū)域中的樣本被本文與Baker的方法都識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)記錄，其中一部分記錄被本文的方法進(jìn)一步識(shí)別為雙脈沖型地震動(dòng)；而A和F區(qū)域?yàn)楸疚呐cBaker的識(shí)別結(jié)果沖突的地震動(dòng)記錄。

圖8 本文與Baker的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the identified result between the proposed approach and Baker’s method

666條地震動(dòng)中，樣本主要分布在C和D區(qū)域，其中43.8%的記錄(D區(qū))被本文和Baker識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)。27.9%的記錄(C區(qū))被Baker識(shí)別為非脈沖型地震動(dòng)，同時(shí)不被本文的方法定義為脈沖型地震動(dòng)。沖突區(qū)域(A、F區(qū))的樣本數(shù)僅占總樣本數(shù)6.8%，并且在F區(qū)，Baker的方法定義為非脈沖型地震的37條地震動(dòng)記錄中，13條記錄被本文識(shí)別為雙脈沖型地震動(dòng)。

選擇3條沖突區(qū)域(A、F區(qū))的地震動(dòng)記錄，對(duì)比了由本文和Baker的方法提取的脈沖信號(hào)，如圖9所示。并進(jìn)一步分析兩種方法的識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)差異的原因：① 本文提取的單脈沖信號(hào)為一個(gè)周期的波形，而Baker的脈沖信號(hào)是多個(gè)周期的波形，這導(dǎo)致Baker的脈沖指標(biāo)可能偏大，從而將沒有顯著脈沖波形的記錄定義為脈沖型地震動(dòng)(見圖9(a))。② Baker提取的脈沖信號(hào)受到小波基的約束，因此脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)的擬合較差，導(dǎo)致其識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，而本文的方法得到的脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)速度時(shí)程的擬合更好，因此得到的脈沖指標(biāo)更加可靠(見圖9(b))。③ 當(dāng)初始地震動(dòng)速度時(shí)程中存在2個(gè)顯著的脈沖波形時(shí)，Baker的脈沖指標(biāo)偏小，從而將脈沖型地震動(dòng)記錄識(shí)別為非脈沖型地震動(dòng)；而本文可以進(jìn)一步提取雙脈沖信號(hào)，從而識(shí)別出存在兩個(gè)顯著脈沖波形的脈沖型地震動(dòng)(見圖9(c))。

(a) A區(qū)域的地震動(dòng)記錄

(b) F區(qū)域地震動(dòng)記錄(本文識(shí)別為單脈沖型)

(c) F區(qū)域地震動(dòng)記錄(本文識(shí)別為雙脈沖型)圖9 本文方法與Baker的方法識(shí)別結(jié)果不一致的地震動(dòng)Fig.9 Three typical ground motions with different classification results based on Baker’s and the proposed methods

3.2 與Zhai的方法對(duì)比

Zhai等[13]利用D&G脈沖模型和峰點(diǎn)法提取速度脈沖信號(hào)，并以脈沖能量作為地震動(dòng)的識(shí)別指標(biāo)(Ep)。Zhai和本文方法的近斷層地震動(dòng)分類結(jié)果對(duì)比，如圖10所示。其中縱坐標(biāo)為Zhai的識(shí)別指標(biāo)Ep，Zhai量化識(shí)別脈沖型地震動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)Ep>0.3時(shí)，該記錄為脈沖型地震動(dòng)；當(dāng)Ep≤0.3為模糊區(qū)域，表示該記錄不被識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)。橫坐標(biāo)為本文方法的識(shí)別結(jié)果。圖10基于Zhai和本文的分類結(jié)果劃分為4個(gè)區(qū)域，并給出了各區(qū)域樣本數(shù)目及占比。666條地震動(dòng)中，樣本主要分布在I和J區(qū)域，54.2%的記錄(J區(qū))被本文和Zhai的方法都識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)，33.6%的記錄(I區(qū))同時(shí)不被本文和Zhai的方法定義為脈沖型地震動(dòng)。而結(jié)果沖突區(qū)域(H、K區(qū))的樣本數(shù)僅占總樣本數(shù)12.2%。

圖10 本文與Zhai的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of the identified result between the proposed approach and Zhai’s method.

本文和Zhai的方法提取的脈沖信號(hào)對(duì)比，如圖11所示。進(jìn)而分析兩種方法的識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)差異的原因：① Zhai的方法只能擬合高度對(duì)稱的脈沖波形，對(duì)非對(duì)稱脈沖波形的地震動(dòng)記錄的識(shí)別誤差較大(見圖11(a))。而本文的方法得到的脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)速度時(shí)程的擬合更好，因此識(shí)別結(jié)果更加可靠(見圖11(a)和圖11(b))；② Zhai的方法無法識(shí)別出存在兩個(gè)顯著脈沖波形的脈沖型地震動(dòng)(見圖11(c))。

(a) H區(qū)域的地震動(dòng)記錄

(b) K區(qū)域地震動(dòng)記錄(本文識(shí)別為單脈沖型)

(c) K區(qū)域地震動(dòng)記錄(本文識(shí)別為雙脈沖型)圖11 本文方法與Zhai的方法識(shí)別結(jié)果不一致的地震動(dòng)Fig.11 Three typical ground motions with different classification results based on Zhai’s and the proposed methods

Baker、Zhai和本文的近斷層脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別結(jié)果對(duì)比，如表1所示?？傮w來說，Baker、Zhai和本文的近斷層地震動(dòng)的識(shí)別結(jié)果比較接近。在666條地震動(dòng)記錄中：一共276條近斷層記錄被3種方法都識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)；只有3條(0.5%)記錄不被本文識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)而被Baker和Zhai定義為脈沖型地震動(dòng)；只有12條(1.8%)地震動(dòng)不被Baker和Zhai定義為脈沖型地震動(dòng)，而被本文識(shí)別為脈沖型，其中7條記錄被本文識(shí)別為單脈沖型，5條記錄被本文識(shí)別為雙脈沖型。因?yàn)楸疚奶崛〉拿}沖信號(hào)與初始地震動(dòng)擬合程度較Baker和Zhai的方法更好，所以對(duì)部分地震動(dòng)的識(shí)別結(jié)果更加可靠。此外，本文可以提取雙脈沖信號(hào)，并進(jìn)一步識(shí)別出雙脈沖型地震動(dòng)，而Baker和Zhai的方法無法識(shí)別出存在兩個(gè)顯著脈沖波形的脈沖型地震動(dòng)。

表1 本文與Baker、Zhai的脈沖型地震動(dòng)識(shí)別結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of the identified result between the proposed approach with Baker’s and Zhai’s method

4 脈沖周期計(jì)算方法

脈沖周期與結(jié)構(gòu)自振周期的比值對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)有顯著影響，所以脈沖周期的確定一直是研究人員關(guān)注的對(duì)象[10]。目前沒有統(tǒng)一的計(jì)算脈沖周期的方法。一種常用的方法是利用速度反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期作為該地震動(dòng)記錄的脈沖周期[27]，簡(jiǎn)稱該方法為“Sv法”。Baker以最大小波系數(shù)的偽周期作為地震動(dòng)記錄的脈沖周期。Zhai利用脈沖模型擬合脈沖波形，并基于峰值法計(jì)算地震動(dòng)速度脈沖周期。

本文基于Butterworth非因果低通濾波器和零點(diǎn)法提取脈沖信號(hào)，并以脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間計(jì)算地震動(dòng)的脈沖周期，如式(9)。對(duì)于雙脈沖型地震動(dòng)記錄，脈沖周期應(yīng)為脈沖特征最顯著的脈沖波形的持續(xù)時(shí)間，因此本文以相對(duì)脈沖能量指標(biāo)Er較大的脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間作為雙脈沖型地震動(dòng)記錄的脈沖周期。

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(9)

為了驗(yàn)證本文提出的算法得到的速度脈沖周期的有效性，本文選取了276條記錄，這些記錄被Baker、Zhai和本文的方法都識(shí)別為脈沖型地震動(dòng)。然后采用Sv法、Baker、Zhai及本文的方法計(jì)算這些地震動(dòng)記錄的脈沖周期，4種方法計(jì)算得到的脈沖周期的比較,如圖12所示。

(a) 本文與Sv法對(duì)比

(b) 本文與Baker法對(duì)比

(c) 本文與Zhai法對(duì)比

(d) Baker法與Sv法對(duì)比

(e) Zhai法與Sv法對(duì)比

(f) Zhai法與Baker法對(duì)比圖12 本文方法與其他方法所得周期的對(duì)比Fig.12 Comparison of the pulse periods obtained by proposed method with 3 reference methods

總的來說，4種方法計(jì)算的脈沖周期基本相似，其中Baker得到的脈沖周期偏大于其他方法(見圖12(b)、圖12(d)和圖12(f))，這是因?yàn)锽aker以最大小波系數(shù)的偽周期計(jì)算脈沖周期，脈沖周期的取值受到小波基波形特征的影響，使得Baker得到的脈沖周期往往偏大。雖然Zhai和本文的方法都基于脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間計(jì)算脈沖周期，但由于兩種方法脈沖提取方法和脈沖波形的不同，Zhai得到的脈沖周期會(huì)略小于本文的計(jì)算結(jié)果(見圖12(c))。本文與Sv法得到的脈沖周期的值更相似(見圖12(a))，介于Baker和Zhai的算法之間。值得注意的是，有一些特殊情況(見圖12(a))，其中由本文方法得到的一部分地震動(dòng)的脈沖周期與通過Sv法得到的脈沖周期有顯著差異。通過對(duì)比圖12(d)和圖12(e)，Baker和Zhai的算法和Sv法也有一些顯著差異的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而這種現(xiàn)象在本文和Baker得到的脈沖周期比較時(shí)并不存在。這是因?yàn)镾v法所得脈沖周期會(huì)受到地震動(dòng)中的高頻分量的影響，而Baker、Zhai和本文的算法是根據(jù)可視脈沖波形來決定脈沖周期，所以在出現(xiàn)這種顯著差異的情況下，基于本文方法得到的速度脈沖周期會(huì)更合理。根據(jù)以上比較結(jié)果，可以認(rèn)為基于本方法得到的脈沖周期是可靠的。

5 結(jié) 論

(1) 應(yīng)用Butterworth非因果低通濾波器過濾初始地震動(dòng)中的高頻分量，再基于零點(diǎn)法提取速度脈沖信號(hào)，并以脈沖信號(hào)中只存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值作為濾波器截止頻率的確定標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 通過本文方法提取的脈沖信號(hào)與初始地震動(dòng)擬合效果較好，且操作簡(jiǎn)便，易于應(yīng)用。本文方法不需要定義基函數(shù)，可以模擬不規(guī)則非對(duì)稱的脈沖波形。此外，該方法還可應(yīng)用于雙脈沖信號(hào)的提取。

(3) 單脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)為：相對(duì)脈沖能量指標(biāo)Er>0.32；雙脈沖型地震動(dòng)的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)為：Er>0.55且相對(duì)脈沖能量指標(biāo)中的最小值應(yīng)大于最大值的0.75倍，或者Er>0.55且二次脈沖信號(hào)的峰值和相對(duì)能量指標(biāo)大于初次脈沖信號(hào)的75%和50%。

(4) 對(duì)于單脈沖型地震動(dòng)記錄，以脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間計(jì)算脈沖周期；對(duì)于雙脈沖型地震動(dòng)記錄，以相對(duì)脈沖能量指標(biāo)較大的脈沖信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為脈沖周期。通過對(duì)比Sv法、Baker、Zhai及本文計(jì)算脈沖周期的方法，結(jié)果表明本文方法與Sv法得到的脈沖周期更加接近，并介于Baker及Zhai的方法得到的脈沖周期之間。