何 霞，劉衛(wèi)鋒

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，鄭州 450015)

基于模糊層次分析法的選股決策

何 霞，劉衛(wèi)鋒

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，鄭州 450015)

針對(duì)選購(gòu)股票的實(shí)際情況，應(yīng)用模糊層次分析法(FAHP)建立了股票選擇的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)投資股票項(xiàng)目中的股票優(yōu)劣進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)，為選購(gòu)股票提供一種合理實(shí)用的方法。最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明該方法的實(shí)用性和有效性。

模糊層次分析法;股票;選股決策

0 引言

隨著我國(guó)股票市場(chǎng)的不斷發(fā)展和完善，股票投資已經(jīng)成為我國(guó)個(gè)人投資的主要途徑之一。顯然，選擇什么樣的股票作為投資對(duì)象是所有股票投資者最關(guān)心的問(wèn)題。但是，股票的選擇是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題，需要同時(shí)綜合考慮多種因素。于是，針對(duì)上述問(wèn)題，有學(xué)者利用層次分析方法(The Analytical Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP)［1，2］建立了股票選擇的數(shù)學(xué)模型，為投資者進(jìn)行股票選擇提供了一個(gè)參考。但是，層次分析方法本身也存在著一系列缺陷和問(wèn)題［3］，比如，檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有一致性非常困難;當(dāng)判斷矩陣不一致時(shí)，可能需要多次進(jìn)行調(diào)整判斷矩陣的元素，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn);檢驗(yàn)判斷矩陣具有一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn):CR＜0.1缺乏科學(xué)依據(jù);判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著差異;等等。為此，有學(xué)者提出了模糊層次分析法［3，4］(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱FAHP)，該方法具有反映出人們思維判斷的一致性等優(yōu)點(diǎn)，并且一致性檢驗(yàn)和調(diào)整簡(jiǎn)單，從而可以進(jìn)一步提高決策的可靠性和有效性。

文中利用模糊層次分析法建立股票選擇的數(shù)學(xué)模型，對(duì)投資股票項(xiàng)目中的股票優(yōu)劣進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)，為投資者進(jìn)行股票選擇提供了一個(gè)更加合理實(shí)用的方法。最后，文中通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和有效性。

1 模糊層次分析法基本原理

首先，分析影響問(wèn)題的各個(gè)因素，建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

其次，構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣。

模糊互補(bǔ)判斷矩陣是下層元素針對(duì)上層因素的相對(duì)重要性兩兩比較建立的矩陣，其數(shù)量標(biāo)度表示采用如表1 所示的0.1 ～0.9 標(biāo)度［3］。

表1 0.1 ～0.9數(shù)量標(biāo)度

第三，進(jìn)行模糊判斷矩陣一致性檢驗(yàn)及層次單排序。

模糊互補(bǔ)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)及單層次排序方法［4，5］如下:

求出每個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)nn的排序向量w=(w1，w2，…，wn)T，其中構(gòu)造出每個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)nn的權(quán)重矩陣W=(wij)nn，其中判斷矩陣A=(aij)nn的偏差矩陣C=(cij)nn，其中cij=aij－wij。若滿意一致性指標(biāo)0.15，則認(rèn)為模糊互補(bǔ)判斷矩陣是滿意一致的。此時(shí)模糊互補(bǔ)判斷矩陣不需要進(jìn)行調(diào)整，否則需要調(diào)整。

第四，進(jìn)行層次總排序。

在進(jìn)行了層次單排序及一致性檢驗(yàn)后，需要進(jìn)行層次總排序，這一過(guò)程是自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成，最終得到的最低層中各元素對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重，即總排序權(quán)重。

2 股票選擇的模糊層次分析模型

2.1 建立股票選擇的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

建立股票選擇的遞階層次結(jié)構(gòu)模型是利用模糊層次分析法解決選股問(wèn)題的重點(diǎn)所在。經(jīng)對(duì)股票多方面因素的分析［2］，遞階層次結(jié)構(gòu)模型主要分為三層:第一層，最高層為目標(biāo)層，記為A，即選購(gòu)股票。第二層，中間層為準(zhǔn)則層，記為:B;包括三個(gè)準(zhǔn)則:主觀因素，記為B1;宏觀因素，記為B2;客觀因素，記為B3。第三層，最低層為子準(zhǔn)則層，記為:C;其中，主觀因素的子準(zhǔn)則包括:期限偏好，記為C11;內(nèi)部消息，記為C12;風(fēng)險(xiǎn)偏好，記為C13;宏觀因素的子準(zhǔn)則包括:國(guó)家經(jīng)濟(jì)，記為C21;大盤走勢(shì)，記為C22;經(jīng)濟(jì)政策，記為C23;突發(fā)事件，記為C24;客觀因素的子準(zhǔn)則包括:股價(jià)，記為C31;公司狀況，記為C32;股性，記為C33(如圖1)。

圖1 股票選擇的遞階層次

2.2 構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣

通過(guò)兩兩比較，利用表1中的0.1～0.9標(biāo)度，建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣分別為:表2、表3、表4、表5。

表2 模糊互補(bǔ)判斷矩陣A－B

表3 模糊互補(bǔ)判斷矩陣B1－C

表4 模糊互補(bǔ)判斷矩陣B2－C

表5 模糊互補(bǔ)判斷矩陣B3－C

2.3 模糊判斷矩陣一致性檢驗(yàn)及層次單排序

現(xiàn)求出模糊互補(bǔ)判斷矩陣A－B的權(quán)重向量并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn):

同理可算出 w2=0.23，w3=0.44，即 A － B 的權(quán)重向量為 w=(0.33，0.23，0.44)T。

同理，我們可以得到模糊互補(bǔ)判斷矩陣B1－C，B2－C，B3－C的排序向量，權(quán)重矩陣及偏差矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在這里，我們只將排序向量及滿意一致性指標(biāo)列出(見(jiàn)表6)，權(quán)重矩陣和偏差矩陣不再列出。顯然，所有的模糊互補(bǔ)判斷矩陣都通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。

表6 各層次單排序及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果

2.4 層次總排序

在進(jìn)行了層次單排序及一致性檢驗(yàn)后，需要進(jìn)行層次總排序，這一過(guò)程是自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成，最終得到的最低層中各元素對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重，即總排序權(quán)重(見(jiàn)表7)。

3 應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)選擇深圳能源(000027)和上海實(shí)達(dá)電腦(600734)作為考察的對(duì)象，兩股票的各因素得分如表8［2］:于是，通過(guò)各因素權(quán)重分別乘以各因素得分求和，從而得出兩只股票的綜合得分為:

表7 層次總排序

表8 兩股票各因素得分

其中，S1，S2分別是深圳能源和上海實(shí)達(dá)電腦的綜合得分。

顯然，若在兩只股票中作出決策，購(gòu)買深圳能源會(huì)更好，并且實(shí)際也證明了這個(gè)結(jié)論的正確性［2］。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了股票選擇的模糊層次分析模型，克服了層次分析模型的缺點(diǎn)，使得決策更能反映出人們思維判斷的一致性，提高決策的可靠性和有效性，從而為投資者進(jìn)行股票投資決策提供了一個(gè)更加有效的工具。

［1］ 郭佳.基于AHP的長(zhǎng)期投資優(yōu)良股票選擇模型［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2005(3):11－13.

［2］ 高巖，楊國(guó)孝.基于層次分析法的選股決策［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，34(10):42－48.

［3］ 張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000，14(2):80－88.

［4］ 呂躍進(jìn).基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，16(2):79－85.

［5］ 呂躍進(jìn).模糊互補(bǔ)判斷矩陣的一種一致性調(diào)整方法及其收斂性［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2007，21(3):86－92.

Decision making of stock-selection based on fuzzy analytic hierarchy process

HE Xia，LIU Wei-feng

(Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China)

Considering the actual situation of stock market，this article establishes a mathematical model for making decision on stockselection by using fuzzy analytic hierarchy process(FAHP)，and arranges and evaluates the grading of stocks in investment projects，which provides a reasonable method for decision making of stock-selection.Finally，a case study is given to check it，showing that FAHP is a useful and effective method in stock selection.

FAHP;stock;decision making of stock-selection

O223;F224.3

A

1009－3907(2011)06－0043－04

2011-04-26

何霞(1976-)，女，河南周口人，講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)及其教學(xué)研究。

責(zé)任編輯:鐘 聲