李慶峰

（華南師范大學 經濟與管理學院，廣東 廣州510006）

封閉式基金折價之謎是指基金二級市場的價格一般低于單位凈值的現(xiàn)象，相關理論主要有古典解釋和行為金融學解釋兩大視角。前者主要基于有效市場假設，從市場的摩擦對市場的違背解釋封閉式基金折價交易現(xiàn)象，如代理成本假說、稅負因素假說、流動性假說和市場分割假說；后者主要基于投資者的非理性對封閉式基金折價交易進行解釋，如投資者情緒假說和噪聲交易假說等。但對于包括中國在內的新興市場的封閉式基金高折價現(xiàn)象，上述理論的解釋力均不夠理想。本文擬在解剖金融市場不完全的理論框架下，構建封閉式基金折價的全新機理模型，并定量測度中國金融市場的不完全程度。

一、文獻回顧

在國外文獻中主要有五方面的研究成果：（1）代理成本理論。Boudreaux（1973）認為，基金的管理費用太高或投資者預期基金未來的管理業(yè)績低于市場平均水平會導致基金的折價。Pontiff（1995）、Elton等（1996）、Malkiel（1977）以及Lee等（1991）的研究結論并不統(tǒng)一?？偟膩碚f，該理論無法解釋為什么折價幅度大且波動頻繁、為什么有時又會出現(xiàn)較大的溢價交易以及為什么各封閉式基金存在橫截面關系的聯(lián)動變化等。（2）稅負因素理論。該理論認為，未實現(xiàn)的資本利得稅的存在使封閉式基金的單位資產凈值（Net Asset Value，NAV）被人為高估，從而造成交易折價。但Malkiel（1977）的研究顯示，稅收債務對折價的解釋不超過60%。另外，英國1980年后就不再對封閉式基金進行征稅，但仍然具有與美國相同的折價現(xiàn)象。（3）流動性理論?！跋拗菩怨善奔僬f”認為，由于一些基金大量投資于一些流動性較差的股票，用這些股票的市場價格計算NAV會造成一種夸大效應，折價在所難免。但該假說不能很好地解釋大規(guī)模多樣化基金的折價現(xiàn)象。Datar（2001）的“大額折價假說”則認為，基金過多地投資于一種股票，由于流動性風險，股票變現(xiàn)價值必然低于其公告的資產價值，從而導致折價。但該假說對封閉式基金轉開放后仍較多地投資于一種股票且折價逐漸消失的現(xiàn)象缺乏解釋力。（4）市場分割及不完備信息理論。市場分割是指市場間的流動障礙和差異及其導致的同質產品在不同市場的各種差異。Levy Yeyati等（2000）的研究發(fā)現(xiàn)，封閉式基金的價格中包含了對市場分割的補償。（5）投資者情緒和噪聲交易理論。Zweig（1973）第一個提出封閉式基金折價可能反映了個體投資者預期的假說。De Long等（1990）系統(tǒng)地研究了金融市場中的噪聲交易者風險，并提出了DSSW模型來解釋折價的持續(xù)性和波動性。但是，投資者情緒因素難以被定量測定，而且也無法直接檢驗，其究竟有多大的科學性一直備受爭議，如Chen等（1993）和Chopra等（1993）。此外，Brauer（1993）研究發(fā)現(xiàn)噪聲交易只能解釋折價變化的7%左右。

在國內文獻中，張俊喜和張華 （2002）沿襲了國外行為金融學的研究視角，同樣認為投資者情緒是導致我國封閉式基金折價的主要原因。王凱濤等（2003）利用Johnson協(xié)整檢驗證實了我國封閉式基金折價存在聯(lián)動性，其狀態(tài)空間模型表明基金折價波動確實受某種共同因素的驅動。王擎（2004）發(fā)現(xiàn)股票市場噪聲交易程度大于基金市場噪聲交易程度是折價形成的主要原因，而基金的公司特征因素對基金折價影響較小。李曜（2001）在其《證券投資基金學》一書中提出了基金“資產凈值失真說”、“交易方式限制說”和“規(guī)避風險工具缺乏說”。顧娟和呂新艷（2005）注意到了封閉式基金隱含的期權特征但側重于研究封閉式基金的持有價值。汪昌云和王大嘯（2006）認為封閉式基金折價的主要原因是缺少贖回權，并在一個具有完全擇時能力的基金投資者假定下，從理論上推導并證實了贖回權價值上限和隱含折價率下限計算公式。

（三）金融市場不完全的結構分解及本文研究思路

事實上，金融資產定價的核心因素主要在于風險，而風險源于現(xiàn)實金融市場的不完全性。關于市場不完全的含義，一般是從市場有摩擦和信息不對稱的角度定義的。但Arrow和Debreu（1954）則從金融工程的定價視角給出了另外一個描述：如果市場上存在與未來不確定性狀態(tài)數(shù)量相同的純證券，則每一種金融資產都可以由這些純證券的復制組合得到，相應地金融資產的定價就可以用復制組合的成本來表示，并通過套利機制保證定價的均衡?，F(xiàn)實中的金融市場雖然沒有純證券但創(chuàng)造了類似的期權工具，期權保證了投資者在未來某類狀態(tài)出現(xiàn)時獲利，而在其他狀態(tài)出現(xiàn)時損失僅限于權利金，由此可對其他資產進行復制和定價。

在市場完全的條件下，無套利定價原理能很好地保證各種金融資產定價的有效性。但對于新興國家的金融市場而言，由于缺乏期貨期權類金融衍生品，套利機制事實上難以發(fā)揮作用，這是其一；其二，就算市場具備基本的套利機制，如果交易費用過高，套利有效性也會大打折扣；其三，行為金融學的研究成果進一步表明，投資者的有限理性和噪聲交易者的存在進一步加劇了“套利的局限性”。由此，上述三個方面聯(lián)合導致套利不完全，最終造成金融資產定價的無效和低效（見圖1）。

圖1 市場不完全的結構分解與套利的不完全

可見，解開封閉式基金折價之謎的關鍵就在于市場不完全。遺憾的是，現(xiàn)有理論解釋更多地專注于市場交易費用和行為金融學方面，而忽略了套利機制是否完備，對市場交易費用的分析又忽略了市場有無做空機制的問題。鑒于此，本文擬在市場不完全的理論分解框架下，以金融工程無套利定價原理為基礎，就封閉式基金的折價問題給出更有力的理論解釋和論證，同時希望能對近幾年我國金融市場的不完全結構給予分解測度。

二、完全市場條件下指數(shù)型封閉式基金定價的靜態(tài)組合復制

在完全市場上，所有的金融資產都可視為基于該資產的看漲期權和看跌期權的復制組合，那么封閉式基金的復制組合是什么呢？我們的分析將從完全復制指數(shù)的指數(shù)型封閉式基金入手，并假設市場上存在以該指數(shù)為基礎資產的股指期權。為簡化計算，不妨假設股指期權的合約乘子為1，同時基于完全市場的假設，該期權合約可以無限分割。假設指數(shù)基金在t時刻的單位凈值為NVt，T時刻到期清算時的凈值NVT不外乎三種情況：NVT＞NVt、NVT＜NVt和NVT＝NVt。

假設無風險利率為rf，考慮t時刻的如下投資組合：買入T時刻到期面值為NVt的無風險債券，同時買入股指平價看漲期權和賣出股指平價看跌期權。兩種期權合約都是歐式期權，到期時刻都為T，由于是平價期權，協(xié)議執(zhí)行價格剛好為NVt（由于我們討論的基金是完全復制指數(shù)的，意味著指數(shù)必然是NVt的某一倍數(shù)，完全市場資產可無限分割能保證股指期權的合約價值剛好等于指數(shù)基金單位凈值）。不考慮交易費用，比較該組合投資與直接投資1個單位封閉式基金的到期支付情況（見表1）。不難發(fā)現(xiàn)，無論到期日的基金單位凈值屬于哪種情形，兩者的投資效果完全等同，因此該組合可看作指數(shù)型封閉式基金的“復制組合”。根據(jù)無套利定價原理，t時刻單位凈值為NVt的指數(shù)基金的無套利均衡價格理論上必然等于復制組合的成本。

表1 兩種投資方案到期支付情況比較

由于組合中看漲期權和看跌期權的標的資產、到期期限和執(zhí)行價格均完全相同，且為平價期權，參考期權平價定理，看漲期權的權利金Pc與看跌期權的權利金Pp之間必然滿足式（1）。T時刻到期且面值為NVt的無風險債券在t時刻的定價顯然是NVte-rf（T-t），即完全市場條件下封閉式指數(shù)基金的定價結構包括兩部分：一部分源于無風險債券的貼現(xiàn)定價部分，即NVte-rf（T-t）；另一部分源于看漲期權價值超過看跌期權價值的部分，即Pc-Pp。兩部分相互抵消，封閉式基金的交易價格Pt理論上剛好等于其單位凈值NVt，見式（2）。但封閉式基金普遍折價的現(xiàn)實啟示我們，必須回到現(xiàn)實金融市場的不完全性尋找答案。

三、市場不完全條件下封閉式基金折價的內在機理模型

（一）有套利機制但市場不完全的情形

在市場具備上述套利機制的前提下，假設反映市場摩擦的所有交易費用占基金凈值的比例為c，無套利均衡將由一個點擴展為一個區(qū)間，在假設c對稱的情況下，區(qū)間可表示為Pt∈[NVt（1-c），NVt（1+c）]，轉換成折價率 Dt如式（3）所示。

已有理論假說正是基于這種思路推演而來，古典理論解釋主要基于現(xiàn)實金融市場存在諸多摩擦，如基金管理費用、托管費用、清算費用和交易傭金等顯性的代理成本因素以及稅收因素和流動性因素等，行為金融學則捕捉到了現(xiàn)實市場上噪聲交易者存在的影響，認為投資者情緒的波動導致的過度悲觀和過度樂觀是基金價格波動的根本原因。吸收行為金融學的理論成果，考慮加入帶有時期固定效應的投資者情緒變量IEEt（investors emotion effect）將式（3）簡化成式（4）。IEEt為負表示投資者情緒樂觀從而有助于降低折價率，IEEt為正則表示投資者情緒悲觀從而加大折價率。

現(xiàn)有理論假說之所以不能很好地詮釋折價之謎，主要原因在于忽略了新興市場國家普遍存在的金融市場內生性不完全問題。（1）市場不存在做空機制導致封閉式基金在內的所有投資者無法規(guī)避系統(tǒng)性風險；（2）市場缺乏期權類產品使得封閉式基金的套利定價機制不完備。廣義上前者事實上仍屬于交易費用的范疇，即反映在參數(shù)c里，因此下面重點分析期權類產品缺乏的影響。

（二）套利機制不完備的情形

在現(xiàn)實的金融市場中，套利機制的不完備性其實非常普遍，區(qū)別只在于不完備程度的高低。對于完全缺乏期權類衍生產品工具的新興金融市場，套利機制自然不具備；即使如美國般發(fā)達的金融市場，套利機制也有其局限性，因為現(xiàn)有期權產品的種類終歸有限，協(xié)議執(zhí)行價格的離散特點也遠遠跟不上基金單位凈值變化的相對連續(xù)性，對于那些并不完全復制指數(shù)的封閉式基金，其凈值的變化與指數(shù)當然也不會完全同步；另外現(xiàn)實中金融資產無疑達不到理論上的無限分割要求。這些都使得以股指期權為基礎的套利定價機制的有效性有所折扣。

總之，現(xiàn)實中“套利定價機制的不完備性”使得式（2）中的Pc-Pp部分難以完全實現(xiàn)，因此有式（5），其中0≤b≤1，b越大表示套利完備程度越高。

進一步轉換成折價率形式則有式（6）。由于λ＝1-b，λ數(shù)值越大代表套利定價機制的不完備程度越高（最高為1），反之越低（最小為0）。

（三）市場不完全條件下封閉式基金折價的內在機理

綜合式（4）、式（6）和隨機因素εt可建立市場不完全條件下如式（7）所示的折價模型。其內在機理可概括為：由于現(xiàn)實金融市場普遍存在的套利定價機制不完全（λ）和交易費用（c），封閉式基金折價不過是風險規(guī)避的投資者對所承擔風險的一種理性補償要求；同時，由于股票市場在不同時期往往呈現(xiàn)完全不同的趨勢特征，導致投資者情緒因素（IEEt）變化很大，進而影響折價率水平。為驗證上述三因素理論框架的適用性，下面利用中國的封閉式基金數(shù)據(jù)驗證這個問題，并根據(jù)股指期貨推出時點進行動態(tài)考察，以分析市場不完全的結構特征及其變化。

四、基于我國封閉式基金面板數(shù)據(jù)的實證檢驗

（一）模型設定、樣本選取與數(shù)據(jù)處理

以式（7）為基礎，設定基礎回歸模型如式（8）所示。本文選取截止2010年末滬深兩市仍然存續(xù)交易的26只封閉式基金2005年第2季度至2010年第4季度的季度頻率數(shù)據(jù)，這樣做主要基于如下考慮：2005年4月末啟動了股權分置改革，基于同樣的市場環(huán)境討論問題才有意義；而選用季度頻率數(shù)據(jù)一方面出于滿足計量時解釋變量差異足夠大的考慮（解釋變量TDit包含了到期時間長短的因素），另一方面基于樣本數(shù)據(jù)收集的經濟性。這樣共有598個面板結構數(shù)據(jù)，下標i表示不同的基金，下標t表示樣本區(qū)間內23個季度的順序編號。

實際折價率Dit＝（NVit-Pit）／NVit，其中，NVit為基金i在t季度最后一個交易日的單位凈值，Pit為基金i在t+1季度第一個交易日的收盤價；理論折價率TDit＝1-e-rft（Ti-t），其中，rft為t季度金融機構的最新一年期定期存款利率，（Ti-t）為基金i的剩余到期年數(shù)；εit是隨機擾動項。所有原始數(shù)據(jù)均來自和訊網(wǎng)（www．hexun．com）基金專題網(wǎng)站，數(shù)據(jù)處理采用eviews5．0軟件，下同。

（二）計量結果分析

運用普通最小二乘法（OLS）對式（8）進行估計，結果見表2第2列。c和λ均在1%的水平上顯著，符號也與預期一致，F(xiàn)檢驗表明方程整體上十分顯著，85%的擬合優(yōu)度也較理想。不足之處在于DW檢驗值不夠理想，說明方程隨機誤差項可能不滿足經典假定，需要使用廣義最小二乘法（GLS）進行估計。

針對不同的誤差結構，有Cross-section Weights、Cross-section SUR、Period Weights和Period SUR四種加權方法。除Cross-section SUR方法限于樣本截面數(shù)量而不適用外，經過綜合比較，Period SUR方法取得最佳的計量效果，參數(shù)和方程整體依然在1%的水平上顯著，擬合優(yōu)度進一步提高到0．99的水平，DW檢驗值也獲得了1．999的理想結果。按照period SUR方法，截距項的估計值為0．20，表明平均而言我國封閉式基金高達20%的折價率來源于過高的市場交易費用。λ參數(shù)0．44的估計值代表了較高的套利機制不完備水平，這也符合我國金融市場尚沒有股指期權類產品的現(xiàn)實。變量IEEt“和時期有關的固定效應”，度量了不同時期由于投資者情緒的變化所導致的折價率水平對平均水平0．20的偏離，所有季度均通過了1%顯著性水平的T檢驗，受約束的F檢驗顯著，表明樣本區(qū)間的23個季度確實存在某種“固定效應”。

表2 模型不同計量方法的結果對比

（三）分階段動態(tài)考察及綜合分析

考慮到2006年9月金融期貨交易所正式掛牌成立，滬深300指數(shù)期貨于2010年4月16日正式推出，融資融券也于2010年3月末正式試點，因此將整個樣本區(qū)間分為三個階段進行動態(tài)考察：2005年2季度-2006年4季度（第一階段）2007年1季度至2009年4季度（第二階段）和2010年1季度至4季度（第三階段）?；谡麄€樣本區(qū)間的回歸分析比較，可知Period SUR估計方法最佳，因此分階段回歸全部基于Period SUR估計方法，結果見表3，并對市場不完全的幾個方面給予動態(tài)考察。

表3 基于Period SUR估計方法的分階段動態(tài)考察

1．關于一般意義上的交易費用測度。融資融券和股指期貨的推出降低了A股市場的系統(tǒng)性風險，因此基于第三階段測度的交易費用可以理解為剔除了股指期貨因素的影響，該數(shù)值為0．061，對應封閉式基金平均折價率為6．1%左右。進一步分析，除顯性成本如基金管理費和托管費（這兩項約2．5%-3．0%）以及二級市場上的基金買賣交易費用（一買一賣約0．6%）外，剩下3%左右的成本可以理解為稅收、流動性和隱性的委托代理成本等幾方面因素的綜合。聯(lián)系“基金黑幕”事件，我國基金業(yè)的隱性代理成本不容忽視。

2．關于股指期貨因素對應的交易費用測度。第一階段和第二階段的截距項估計值分別為0．317和0．1898，扣除基于第三階段所測度的交易成本0．061，剩余值可理解為股指期貨因素所帶來的市場交易費用。2006年4季度以前，市場對股指期貨的推出時間尚缺乏明確預期，該因素影響封閉式基金平均折價約25．6%。隨著2006年底金融期貨交易所正式掛牌，2007-2009年股指期貨因素對應的市場交易費用下降到0．1288，對應封閉式基金平均折價約12．88%。

3．關于套利機制不完備程度的測度。三階段內我國金融市場都沒有可供交易的指數(shù)期權類產品，但不同階段市場預期的差異導致對封閉式基金的不同影響。2007年之前市場上僅有少量權證產品交易，從λ參數(shù)的估計值接近0．5看，這一階段的市場套利機制不完備程度居中等水平，經測算該因素影響封閉式基金平均折價率約8．26%。2007-2009年，權證類產品有所增多且二級市場交易活躍，市場對指數(shù)期權類衍生產品推出預期增強，套利定價機制不完備程度的測度值為0．3358，經測算該因素造成封閉式基金平均折價5．87%左右。第三階段的套利定價機制不完備程度估計值提高到0．858，這與金融危機后管理層對金融衍生產品的態(tài)度更趨謹慎和保守進而市場預期弱化有關，測算表明該因素造成封閉式基金折價約7．91%。

4．關于投資者有限理性及噪聲交易因素的影響測度。模型中的時期固定效應變量代表的是投資者有限理性及噪聲交易等行為金融學因素對封閉式基金折價的影響。鑒于面板模型中各固定效應的估計值是對截距項所代表均值的偏離，全部固定效應估計值之和必然剛好為0。因此，比較觀察固定效應的結構更有意義，如哪些季度顯著為正、哪些季度顯著為負等。以第一階段為例，7個季度中，只有2006年第4季度相對均值的偏離顯著為負，具體為-18．49%，對應2006年4季度投資者對后市極度樂觀，從而影響該季度封閉式基金平均折價率相對該階段均值下降18．49個百分點，這與當時的牛市行情和牛市預期非常吻合。為便于比較，表4列出了每階段封閉式基金平均折價及其源于市場不完全的結構特征。

表4 市場不完全的結構測度

五、政策建議

根據(jù)本文的分析框架，降低市場不完全程度的舉措均有助于降低封閉式基金折價現(xiàn)象。在宏觀方面可考慮：（1）完善股指期貨產品系列，如盡快推出適合中小投資者的迷你股指期貨合約，進一步推廣和完善融資融券制度，豐富和完善市場的雙邊交易機制；（2）早日推出指數(shù)期權類產品以完善市場套利定價機制；（3）加快利率市場化進程，早日推出利率期貨產品；（4）改變封閉式基金20%資金投資國債的硬性規(guī)定，增加基金運作彈性。微觀層面的措施包括：（1）改革管理費提取制度。封閉式基金分紅較少和目前管理費提取直接與凈值規(guī)模掛鉤有很大關系，因此，一個可行的辦法是將管理費提取與其分紅情況掛鉤，促使基金管理人真正重視持有人利益。（2）向投資者提供定期按單位凈值贖回的機會。（3）實行封閉轉開放。（4）借鑒創(chuàng)新型封閉式基金的經驗，通過創(chuàng)新條款設計降低信息不對稱程度。

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