張鮮妮 王 磊

(1)池州學院資源環(huán)境與旅游系，池州 247000

2)中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，徐州 221008

3)國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家測繪局實驗室，徐州221008）

一種改善RTK測量精度的新方法*

張鮮妮1)王 磊2，3)

(1)池州學院資源環(huán)境與旅游系，池州 247000

2)中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，徐州 221008

3)國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家測繪局實驗室，徐州221008）

提出一種通過測量球面坐標，擬合球心間接求取測量點坐標的新方法。通過實例驗證，RTK球心擬合測量點法的平面精度和GPS靜態(tài)觀測相比，誤差不超過厘米級，可以避免對中桿傾斜引起的測量誤差，而且在一定程度上提高了RTK平面觀測精度。

RTK;對中桿;球面模型;測量誤差;測量精度

1 引言

實時動態(tài)測量(RTK)技術，是一種基于載波相位觀測值的實時動態(tài)定位技術，它能夠實時地提供測站點在指定坐標系中的三維定位結果［1］。RTK的測量誤差一般主要由兩類誤差組成：一類是系統(tǒng)因素誤差，主要包括與衛(wèi)星有關的誤差、與信號傳輸有關的誤差、與信號接收有關的誤差和基準站的誤差［2，3］;另一類是與人為操作有關的誤差，主要指儀器的對中整平誤差、基準站的選取、天線高的測量等［4，5］。

雖然第一類誤差是RTK標稱測量精度的主要誤差，但是在工程實際應用中發(fā)現往往由于第二類誤差過大，導致測量精度遠遠大于RTK標稱精度，測量成果不可用。在第二類誤差中，由于對中桿的高度較高，對中桿的微小偏斜就會引起天線相位中心和測量點存在較大的偏差。事實上在實際測量中，無論測量人員如何細心操作，由于水準氣泡的制作工藝、外界環(huán)境的變化以及人類本身的操作水平有限，無法使對中桿一直處于鉛垂狀態(tài)，總存在不同程度的傾斜狀態(tài);且對中桿的對中整平過程比較耗時。工程實踐已經表明，對中桿的偏斜是引起第二類誤差的重要原因，某種程度上也是直接決定RTK測量成果是否達到其標稱精度的關鍵。

那么是否能夠尋找一種可以避免RTK對中桿對中整平誤差，實現快速測量，而且精度較高的測量方法，來保證測量的可靠性呢?本文針對這一問題進行了研究。

2 RTK對中桿偏斜狀態(tài)引起的測量誤差

如圖1所示，以對中桿的鉛垂狀態(tài)作為z軸，按右手準則建立x和y軸。假設在RTK測量中，天線高為r，對中桿產生δ偏斜，則由于對中桿不鉛垂，導致的平面位置偏差可以用式(1)和(2)

估計。高程偏差用式(3)

估計。當θ=0°和180°時，x方向上測量偏差最大;當θ=90°和360°時y方向上測量偏差最大。

根據以上原理，以天線高r=2 m時，對中桿不同偏斜程度引起的測量誤差如表1所示。從表1可以看出，隨著對中桿傾斜角度的增加，平面坐標偏差和高程坐標偏差均越來越大。但平面坐標偏差對桿的傾斜比較敏感，當桿傾斜0.3°時，平面偏差就高達10.5 mm，此時由于對中桿的傾斜導致的測量誤差和RTK的平面標稱測量精度相當，導致測量結果不可靠。而高程坐標偏差，對RTK對中桿的傾斜不敏感，即使對中桿的傾斜高達5°，引起的高程偏差僅7.6 mm，不足RTK高程標稱精度的一半。

圖1 對中桿的偏斜引起的測量誤差Fig.1 Sketch of measuring error caused by middle pole tlit

表1 對中桿的偏斜引起的測量誤差(單位：mm)Tab.1 Measuring error caused by middle pole tilt(unit：mm)

3 一種改善RTK測量精度的新方法

如果將對中桿的下部(尖端)固定在測點上，另一端繞著鉛垂位置小幅度(避免天線接收信號受影響)轉動過程中，均勻采集的天線相位中心坐標，則采集的坐標符合以測量點為球心，天線高為半徑的球面模型(圖2)。理論上我們可以通過3個以上的球面坐標，結合球面模型，利用最小二乘原理擬合出球心坐標，即測量點的坐標。采用這種測量方法，可避免桿傾斜引起的測量誤差。

理想球心的最小二乘估值為：

圖2 球面模型示意圖Fig.2 Sketch of constructed spherical model

將式(5)展開整理可得：

則式(6)可寫成

其中方程組個數為m-1個，m為擬合點數。

則誤差方程可寫成

基于最小二乘原理可以擬合出球心的無偏估值為

式中，在擬合數據質量均衡的情況下，P取單位權重，否則應對擬合數據進行權重重新分配。

基于以上球心擬合的最小二乘構造原理，作者用Matlab語言編寫了球心擬合程序。為了估計擬合模型的合理性，利用數值模擬方式人為構造一組球面數據，如表2所示，實際球心為(0，0，0)，球的實際半徑為3，利用數據截斷誤差模擬測量誤差。模擬計算驗證了構造的球心擬合程序是正確的，可以應用于實際測量點的擬合。

表2 模擬的球面數據(單位：m)Tab.2 Simulated spherical data(unit：m)

4 實例分析

采用RTK采集了1#、2#、3#點球面模型的天線相位中心的坐標，每個測點采集10個球面數據(表3)。用靜態(tài)GPS觀測了1#、2#、3#3個點的三維坐標，基于球面擬合模型，利用球面數據擬合了1#、2 #、3#測點的坐標，擬合的結果見表4。

表3 采用球面模型法采集的天線相位中心坐標(單位：m)Tab.3 Antenna phase center coordinates with spherical model method(unit：m)

表4 球面擬合結果Tab.4 Spherical fitting results

球面數據擬合結果比較表明，擬合點位平面精度不超過厘米級。說明采用球面模型擬合測量點的方法，能有效避免桿的傾斜引起的誤差，并在一定程度上提高了RTK的平面觀測精度。

5 結論與不足

實例計算表明，球心擬合測量點的平面精度和靜態(tài)觀測相比，誤差不超過厘米級，有效地避免了對中桿傾斜引起的測量誤差，而且在一定程度上提高了RTK平面觀測精度。

但該種方法也存在一定的不足，由于高程誤差對桿的傾斜不敏感，而球面模型擬合測量法的核心程序為最小二乘，在提高平面精度的同時(避免對中桿傾斜引起的誤差)，也一定程度上增加了高程方向上的誤差，因此這種方法還有待改進。

1 徐紹銓，等.GPS測量原理與應用［M］.武漢：武漢大學出版社，2003.(Xu Shaoquan，et al.Principle and application of GPS measuring［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2003)

2 左淑紅，左鳳鳴，鄭麗娜.相對差分GPS精度分析［J］.測繪空間與地理信息，2007，30(2)：42-45.(Zuo Shuhong，Zuo Fengming and Zheng Lina.Precision analysis of relative difference GPS［J］.Surveying and Mapping Space and Geographic Information，2007，30(2)：42-45)

3 張振軍，謝中華，馮傳勇.RTK測量精度評定方法研究［J］.測繪通報，2007，(1)：26-28.(Zhang Zhenjun，Xie Zhonghua and Feng Chuanyong.The method study of RTK survey precision assessing［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2007，(1)：26-28)

4 王虎，等.RTK定位模型研究與精度分析［J］.大地測量與地球動力學，2010，(4)：112-116.(Wang Hu，et al.Research and accuracy analysis on real time kinematic positioning model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(4)：112-116)

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6 王曉，高偉，張帥.GPS RTK測量精度的影響因素分析及實驗研究［J］.全球定位系統(tǒng)，2010，4：26-28.(Wang Xiao，Gao Wei and Zhang Shuai.Measurement precision influence factors analysis and experimental research of GPS RTK［J］.Global Positioning System，2010，4：26-28)

7 郭建東，冒愛全，殷忠.RTK測量的方法與精度實驗［J］.測繪科學，2006，31(3)：59-61.(Guo Jiandong，Mao Aiquan and Yin Zhong.RTK measurement method and the precision experiments［J］.Science of Surveying and Mapping，2006，31(3)：59-61)

A NEW METHOD FOR IMPROVING RTK MEASUREMENT ACCURACY

Zhang Xianni1)and Wang Lei2，3)

(1)Department of Resource Environment and Tourism，Chizhou College，Chizhou 247000 2)School of Environmental Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008 3)Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou221008)

On the basis of the analysis of impect factors of surveying accuracy of RTK，focusing on analyzing measurement error caused by human factor i.e.centering rod tilt，a new method which is by surveying spherical coordinates and fitting sphere centre coordinates to calculate measured point coordinates is put forward.Through examples，compared with GPS static observation，the error of RTK method is of less than cm level.This not only proves that RTK fitting sphere centre can avoid the error caused by centering rod tilt，but also improves RTK plane accuracy to a certain extent.

RTK;centering rod;spherical model;measurement error;measurement precision

1671-5942(2011)05-0128-04

2011-03-20

池州學院校級研究生科研啟動項目(2010RC057);國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家測繪局實驗室開放基金(LEDM2011B08)

張鮮妮，女，1983年生，碩士，主要研究方向為數字測繪.E-mail：zxianni@yahoo.com.cn

P207

A