艾尼瓦爾·艾買(mǎi)提，帕力哈提·米吉提

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830046)

克爾透鏡鎖模固體激光器在半導(dǎo)體吸收中產(chǎn)生亞10fs脈沖理論研究

艾尼瓦爾·艾買(mǎi)提，帕力哈提·米吉提

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830046)

介紹了連續(xù)波克爾透鏡鎖模固體激光器在半導(dǎo)體飽和吸收體中產(chǎn)生超短脈沖的結(jié)果。在考慮吸收體-脈沖相干相互作用的理論框架里解釋了超短脈沖的產(chǎn)生。根據(jù)耦合廣義Landau-Ginzburg方程和Bloch方程對(duì)相干吸收體構(gòu)造了解析模型。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)KLM不存在時(shí)半導(dǎo)體吸收體會(huì)產(chǎn)生非2π-雙曲正割脈沖的自感應(yīng)透明，KLM存在時(shí)則產(chǎn)生超短2π-雙曲正割脈沖，KLM的出現(xiàn)會(huì)消除掉吸收體的最小調(diào)制度的限制。

超短脈沖激光；固體激光器；克爾透鏡鎖模；相干半導(dǎo)體吸收飽和

超快激光最近的發(fā)展已達(dá)到亞10fs脈沖的產(chǎn)生，這接近于光波在可見(jiàn)光和近紅外光段的基本極限。現(xiàn)在產(chǎn)生飛秒脈沖激光的基本技術(shù)是與間帶緩慢飽和或半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)中的激發(fā)粒子躍遷聯(lián)合起來(lái)的克爾透鏡鎖模(KLM)。這2種情況下準(zhǔn)孤立子的主要貢獻(xiàn)是使在最短脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的超短脈沖穩(wěn)定下來(lái)。

半導(dǎo)體吸收體會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的非線性效應(yīng)[1]，如吸收體線寬的增加、Starc 效應(yīng)、激光機(jī)制的本質(zhì)上的變化等，這會(huì)提高脈沖的穩(wěn)定性和脈沖壓縮，因?yàn)槌烀}沖的脈沖持續(xù)時(shí)間等于或小于吸收體的失相時(shí)間tcoh，所以要考慮脈沖-半導(dǎo)體相干相互作用。動(dòng)態(tài)增益飽和在激光中產(chǎn)生準(zhǔn)相干孤立子很重要[2-3]，相反，在飛秒脈沖固體激光器中動(dòng)態(tài)增益飽和可以忽略，其主要的非線性因素是自相位調(diào)制(SPM)和自聚焦。下面，筆者介紹了連續(xù)波克爾透鏡鎖模固體激光器在半導(dǎo)體飽和吸收體中產(chǎn)生超短脈沖的結(jié)果。

1 數(shù)值模擬

朗讀顯示對(duì)應(yīng)的拉丁字符的拼音基于場(chǎng)振幅為a(t)的緩變包絡(luò)近似下，考慮分布系統(tǒng)，包括增益飽和α、線性損耗γ、自相位調(diào)制(SMP)因子β、克爾透鏡引起的快飽和吸收體飽和強(qiáng)度1/σ、GDD(Group Delay Dispression，群延遲色散)系數(shù)D、帶寬限制元素的帶寬1/tf(tf為最小脈沖持續(xù)時(shí)間，對(duì)于鈦藍(lán)寶石激光器，tf=2.5fs) 。在分析方法中，對(duì)量子阱半導(dǎo)體吸收體利用二階模式，這種假設(shè)有效于飛秒脈沖鎖模激光器中利用量子局限半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。

當(dāng)脈沖持續(xù)時(shí)間tp比吸收體的失相時(shí)間tcoh小得多且場(chǎng)強(qiáng)度|at|2不夠于斯塔克效應(yīng)的明顯發(fā)生時(shí)，脈沖-半導(dǎo)體相互作用服從于Bloch方程：

(1)

式中，u(t)、υ(t)、ω(t)分別為極化正交分量和粒子數(shù)差的滿變化包絡(luò)；q=d/h,d=0.28e[coulomb×nm]為偶極距；e為基本電荷；Δ為光學(xué)共振和脈沖頻率之間的失配；φ為瞬時(shí)場(chǎng)相位;ω是場(chǎng)頻率。

主方程的激光部分是歸一化的Landau-Ginzburg方程。主方程可以寫(xiě)成：

(2)

式中,z為對(duì)腔長(zhǎng)歸一化的縱向坐標(biāo)，也就是光在腔內(nèi)來(lái)回次數(shù)；c為光速；θ和δ分別為光在腔內(nèi)來(lái)回以后的相位和場(chǎng)馳豫時(shí)間；N為載流子濃度；za為半導(dǎo)體吸收體的厚度。

下面的分析中忽略吸收體的空間效應(yīng)，只考慮脈沖的穩(wěn)態(tài)近似解，在這種情況下可以忽略對(duì)z的依賴性。對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)中的增益飽和的全脈沖能量進(jìn)行計(jì)算可以得到：

式中，αmax為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的增益；Tr為對(duì)腔周期Tcaυ歸一化的增益弛豫時(shí)間；p=σ14TcaυIp/(hvp)為無(wú)量綱泵浦強(qiáng)度；vp為泵浦頻率；σ14為激活介質(zhì)的吸收橫截面；Ip為泵浦強(qiáng)度；τ為增益飽和的歸一化的負(fù)能量；控制參量η表示增益飽和的變化相應(yīng)貢獻(xiàn)的變化[4]，由激活介質(zhì)和半導(dǎo)體吸收體中產(chǎn)生的模的大小比例或半導(dǎo)體吸收體設(shè)備上表面的反射率控制。

2 KLM不存在時(shí)自感應(yīng)透明脈沖

首先考慮自由啁啾脈沖近似解，式(1)和式(2)結(jié)合以可以寫(xiě)為：

(3)

(4)

當(dāng)線性損失、頻率過(guò)濾、SPM和GVD(Group Velocity Dispression，群速度色散)等激發(fā)因素不存在時(shí)，非線性方程有以a(t)=a0sech(t/tp)形式的2π-孤立子解。這里，a0為振幅；tp為脈沖持續(xù)時(shí)間。但這個(gè)結(jié)果不能完全解析KLM不存在(σ=0)時(shí)的式(4)?，F(xiàn)在考慮KLM、SPM和GVD (σ=β=D=θ=0)不存在時(shí)，把ψ(t)=x,dψ(t)/dt=y(x)代入式(4)并計(jì)算可以得到：

(5)

γ=0.04,γa=0.01,δ=0.042,tf=2.5fs 圖1 “脈沖區(qū)域-脈沖振幅”為坐標(biāo)的2π脈沖包絡(luò)

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)模擬發(fā)現(xiàn)了2π-非雙曲正割解(見(jiàn)圖1，圖中顯示數(shù)據(jù)模擬與雙曲正割脈沖的比較)。

為研究式(5)的脈沖近似解，在理論分析中用混波近似值[4]:

筆者考慮的情況適應(yīng)于“區(qū)域振幅”的表示，因?yàn)閷?duì)多項(xiàng)式展開(kāi)不僅能描述最大脈沖附近的場(chǎng)振幅，還能描述滿脈沖區(qū)域。選擇相應(yīng)于2π-脈沖的產(chǎn)生的分混波(初始條件)和對(duì)它改善的“高頻率”。在考慮第1周期、“區(qū)域振幅”存在時(shí)得到的結(jié)果：

tp=2/a1

相當(dāng)于表示“時(shí)間振幅”存在時(shí)的雙曲正解 。脈沖參量之間的關(guān)系相似于某個(gè)2π-雙曲正割型解，但還會(huì)出現(xiàn)脈沖振幅和損耗系數(shù)α和γ之間的關(guān)系。

圖2(曲線1和2)中出現(xiàn)的脈沖持續(xù)時(shí)間表示式(5)的2個(gè)物理近似解?？梢钥吹?，這個(gè)以極小泵浦啟動(dòng)的相干吸收體可以提供小于10fs的脈沖的產(chǎn)生。得到結(jié)果的最重要特性是飽和增益和線性損耗系數(shù)α-γ>0之間的明顯區(qū)別，加強(qiáng)可能的極小飽和損失γa的需求，這對(duì)穩(wěn)定脈沖的產(chǎn)生很必要。所以在抑制脈沖噪聲的穩(wěn)定脈沖限制區(qū)域內(nèi)存在吸收體的最小調(diào)制度?？梢钥吹?，因?yàn)闂l件α-γ-γa<0，也就是說(shuō)γa>α-γ，如果純?cè)鲆嫱饷}沖是負(fù)的，那么脈沖是穩(wěn)定的。泵浦和吸收體最小調(diào)制度的依賴性如圖3所示。穩(wěn)定變化寬度為γa，當(dāng)然需要泵浦的增強(qiáng)?？梢宰⒁獾?，當(dāng)不存在相干機(jī)制時(shí)穩(wěn)定脈沖是由動(dòng)態(tài)增益飽和的主要貢獻(xiàn)產(chǎn)生的[5-6]，這里不能在飛秒范圍內(nèi)控制或?qū)崿F(xiàn)SPM和GVD的平衡引起的“孤立子鎖?！?，半導(dǎo)體吸收體中的自感應(yīng)透明會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定脈沖的不同機(jī)制，不包括任何另外非線性程序。

下面介紹表示SPM和GVD項(xiàng)的公式，這相當(dāng)于實(shí)際的飛秒脈沖激光。如果自由啁啾有自然解，可以把式(4)簡(jiǎn)化成一價(jià)方程式：

(6)

形式上筆者得到的解是主要方程的激光部分的解并同時(shí)滿足Bloch方程，穩(wěn)定的解是由吸收體的自感應(yīng)透明引起的，當(dāng)脈沖傳播的激活介質(zhì)純?cè)鲆鏁r(shí)噪聲被抑制。這里不討論結(jié)果的自動(dòng)調(diào)制穩(wěn)定性[7]，由數(shù)據(jù)模擬來(lái)直接證明。

由上所述，沒(méi)有KLM誘導(dǎo)的飽和吸收體時(shí)沒(méi)有雙曲正割脈沖。但2π-非雙曲正割型脈沖的產(chǎn)生，隨著產(chǎn)生閾值的增加會(huì)加強(qiáng)吸收體的最小調(diào)制度。

3 KLM存在時(shí)相干2π-雙曲正割脈沖

KLM的存在是由式(3)中的σ|a|2項(xiàng)來(lái)描述，可得到式(3)正確的相干2π-雙曲正割脈沖解，雙曲正割解有下列參量：

(7)

相干吸收體行為決定脈沖弛豫時(shí)間δ并對(duì)脈沖區(qū)域加強(qiáng)限制，脈沖持續(xù)時(shí)間和振幅的關(guān)系也是這樣。KLM存在時(shí)的脈沖持續(xù)時(shí)間從圖2的有點(diǎn)曲線可以看到。脈沖持續(xù)時(shí)間比KLM不存在時(shí)的很短，特別是對(duì)小泵浦。

對(duì)克爾透鏡誘導(dǎo)的飽和吸收體參量和半導(dǎo)體吸收體參量的增加關(guān)系的解釋如下：雙曲正割解滿足Bloch方程，但是相干相互作用區(qū)分特殊的nπ-區(qū)域脈沖，特別是2π-脈沖，以σ=η2/2的關(guān)系為條件。

下面筆者研究相干激光脈沖的自動(dòng)調(diào)制穩(wěn)定性，這是飛秒脈沖激光的主要因素。用無(wú)畸變近似的方法，假設(shè)解析方法不變和脈沖參量對(duì)z依賴性。式(3)中脈沖包絡(luò)的代替可以擴(kuò)展到時(shí)間序列的產(chǎn)生：

(8)

式(8)來(lái)自于以散射D=-2β/η2的自由啁啾解。如果式(8)中的前2式右邊的雅克比行列式?jīng)]有精確的特征值，那么脈沖是穩(wěn)定的。同時(shí)，振幅微擾衰減的條件-4(γ-α)2<0也自然會(huì)滿足。對(duì)σ=η2/2 關(guān)于脈沖持續(xù)時(shí)間的演化脈沖具有邊界穩(wěn)定性。但對(duì)σ<η2/2脈沖的穩(wěn)定性以考慮脈沖持續(xù)的演化為條件。

KLM激光器在半導(dǎo)體固定吸收體中產(chǎn)生的2π-雙曲正割脈沖產(chǎn)生的特性主要表現(xiàn)為：與激光器噪聲和脈沖自動(dòng)調(diào)制相反的“自動(dòng)”穩(wěn)定化，脈沖持續(xù)時(shí)間減少到亞10fs以下。

4 結(jié) 語(yǔ)

分析了連續(xù)波固體激光器在半導(dǎo)體吸收體中產(chǎn)生相干脈沖的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在克爾透鏡誘導(dǎo)快飽和吸收體不存在時(shí)進(jìn)行鎖模不會(huì)產(chǎn)生雙曲正割脈沖，當(dāng)然這里存在2π-脈沖(自感應(yīng)透明)，飛秒脈沖持續(xù)時(shí)間是由吸收體的規(guī)定最小調(diào)制度來(lái)穩(wěn)定，這是由飽和增益系數(shù)和線性損失系數(shù)的不同引起的相互作用來(lái)完成的。由于吸收體的調(diào)制度的增大，會(huì)增加小于10fs脈沖以下的脈沖閾值，這是脈沖的穩(wěn)定性條件所需要的。KLM和相干吸收體聯(lián)合行為會(huì)產(chǎn)生雙曲正割型脈沖，在這種情況下，半導(dǎo)體吸收體沒(méi)有最小調(diào)制度的要求。

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.05.001

TN248

A

1673-1409(2011)05-0001-04