胡 芬

(長江職業(yè)學(xué)院公共課部，湖北 武漢 430074)

胡 芬

(長江職業(yè)學(xué)院公共課部，湖北 武漢 430074)

人口老齡化是我國目前面臨的一個重大挑戰(zhàn)。老齡人口數(shù)是人口老齡化的一個重要參數(shù)，研究老齡人口數(shù)的發(fā)展趨勢對分析人口老齡化過程十分重要。利用灰色-線性回歸組合模型對湖北省老齡人口進(jìn)行了模擬，預(yù)測精度較高，說明用該組合模型對人口老齡化問題進(jìn)行預(yù)測較合理。

人口老齡化；灰色預(yù)測；灰色關(guān)聯(lián)度；線性回歸模型

人口老齡化是人口年齡結(jié)構(gòu)變化、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響人口發(fā)展過程的必然產(chǎn)物，同時將對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和未來人口變化產(chǎn)生深刻的影響。老齡化逐漸成為世界普遍關(guān)注的問題，預(yù)計21世紀(jì)人類將全面進(jìn)入老齡社會，人口老齡化將是人類發(fā)展的主要特征。我國不僅是世界人口大國，老齡人口數(shù)也居全球老齡人口數(shù)之首，人口老齡化將成為21世紀(jì)困擾我國社會經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的突出問題。老齡人口數(shù)是人口老齡化的一個重要參數(shù)。因此，準(zhǔn)確預(yù)測老齡人口數(shù)量及其增長，為中國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展決策提供科學(xué)依據(jù)，對于加速推進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)的宏偉大業(yè)有著極為重要的現(xiàn)實意義。

然而，人口是極其復(fù)雜的系統(tǒng)。人口系統(tǒng)受到很多因素的影響，既有社會經(jīng)濟(jì)因素，自然環(huán)境因素，也有傳統(tǒng)習(xí)俗和思維方式方面的因素。這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，且處于動態(tài)變化之中，其運行機制和變化規(guī)律以及它對人口變化的作用無法精確表達(dá)，這使得很難對老齡人口數(shù)做出較精確的預(yù)測。因此，構(gòu)建合適的預(yù)測方法對老齡人口數(shù)進(jìn)行分析、模擬和預(yù)測具有特別重要的理論意義和實用價值。下面，筆者利用灰色-線性回歸組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

1 灰色-線性回歸組合模型

我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”為研究對象的不確定性系統(tǒng)，它通過對“部分”已知信息的開發(fā)和生成去了解、認(rèn)識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。灰色系統(tǒng)理論具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡單、運算方便、短期預(yù)測精度高、可檢驗等優(yōu)點，因此得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了令人滿意的效果。但是，它和其他預(yù)測方法一樣，也存在一定的局限性。所以近年來，許多學(xué)者都在深入研究灰色系統(tǒng)的特點，以充分發(fā)揮其模型優(yōu)勢。組合模型可以實現(xiàn)不同模型之間的功能和優(yōu)勢互補，避免單一模型在預(yù)測中的局限性，增強預(yù)測能力，改善預(yù)測精度。

1.1灰色關(guān)聯(lián)度模型

設(shè)X0={x0(tk),k=1,2,…,n}為參考序列，Xi={xi(tk),k=1,2,…,n}(i=1,2,…,m)為被比較序列。關(guān)聯(lián)度分析實質(zhì)上是分析曲線間幾何形狀的差別，因此將以曲線間的差值的大小作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。Xi與X0在tk時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)r0i(tk)定義為：

Xi與X0在tk時刻的關(guān)聯(lián)r0i定義為：

一般選取r0i>0.7的Xi作為進(jìn)入多元線性回歸模型中的變量。

1.2多元線性回歸模型

在一般多元線性回歸模型中，因變量Y={Y1,Y2,…,Yq}(q為因變量個數(shù))和自變量X={X1,X2,…,Xm)(m為自變量個數(shù))，當(dāng)數(shù)據(jù)總體滿足高斯-馬爾科夫定理時，由最小二乘法有：

2 應(yīng) 用

2.1數(shù)據(jù)選取

由于人口是一個較復(fù)雜的系統(tǒng)，影響老齡人口數(shù)的因素也是錯綜復(fù)雜的。筆者根據(jù)老齡人口的特點結(jié)合中國統(tǒng)計年鑒，最終給出了以下8大因素：①國內(nèi)人口總數(shù)—X1(萬人)；②湖北人口總數(shù)—X2(萬人)；③GDP—X3(億元)；④湖北省0～14歲人口數(shù)—X4(萬人)；⑤湖北省15～64歲人口數(shù)—X5(萬人)；⑥湖北省人口出生率—X6(%)；⑦湖北省人口死亡率—X7(%)；⑧湖北省人口自然增長率—X8(%)。

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒選取1996-2005年數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù)序列，各因素原始數(shù)如表1所示。

表1 湖北省老齡人口及其相關(guān)數(shù)據(jù)(1996～2005)

2.2模型的建立及預(yù)測

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的計算,求得湖北省老齡人口數(shù)與各因素之間的灰色關(guān)聯(lián)度如下:r01=0.85，r02=0.84，r03=0.65，r04=0.72，r05=0.86，r06=0.61，r07=0.75，r08=0.54 。則由關(guān)聯(lián)度的大小排序有：

r05>r01>r02>r07>r04>r03>r06>r08

關(guān)聯(lián)度的大小直接的反映了自變量與因變量之間關(guān)系緊密程度，關(guān)聯(lián)度大的說明其對因變量的影響較大，關(guān)聯(lián)度小的說明其對因變量的影響較小。通過上面的關(guān)聯(lián)度排序可以看出湖北省15～64歲人口數(shù)對老齡人口數(shù)的影響最大，而自然增長率對老齡人口數(shù)的影響最小。

筆者選取關(guān)聯(lián)度大于0.7為主要影響因素，小于0.7為次要影響因素。由此可知，影響老齡人口數(shù)的主要因素為湖北省15～64歲人口數(shù)、國內(nèi)人口總數(shù)、湖北人口總數(shù)、湖北省人口死亡率和湖北省0～14歲人口數(shù)。而次要因素為GDP、湖北省人口出生率和湖北省人口自然增長率。下面以老齡人口數(shù)為因變量、5個影響因素為自變量建立多元線性回歸模型。

表2 模型的預(yù)測值及模型誤差

由嶺估計的簡易計算公式可得到模型的參數(shù)值，通過對不同的嶺參數(shù)k值所對應(yīng)的參數(shù)及方差擴(kuò)大因子的比較，筆者選取了k=0.1時的嶺估計作為最終的回歸模型參數(shù)的估計方法。當(dāng)k=0.1時，回歸模型如下：

根據(jù)原始變量的回歸模型，表2給出了模型的預(yù)測值及模型誤差。通過表2可以看到，預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)較接近，模型誤差僅為4.75%，說明模型的預(yù)測精度較高，而且2005年的相對誤差只有0.03%，結(jié)果十分滿意。

[1]鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng) [M]. 第2版.武漢:華中科技大學(xué)出版社,1993.

[2] 杜鵬.人口老齡化與老齡問題：高級公務(wù)員讀本[M].北京:中國人民大學(xué),2006.

[3] 陳玉光,張澤厚.中國人口結(jié)構(gòu)研究[M].北京:中國社會科學(xué)出版社,1984.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.05.004

O212.1

A

1673-1409(2011)05-0011-03