□陸晶靖

點球應該射哪邊

□陸晶靖

高明的射手和經(jīng)濟學家有一個共同點：他們都知道如何罰進更多的點球。

2008年，莫斯科的歐冠決賽之夜進入到點球大戰(zhàn)，切爾西的阿內爾卡站在了曼聯(lián)門將范德薩的面前，準備罰點球。荷蘭人完全進入了狀態(tài)，他大吼一聲，狠狠擊掌，然后伸展雙臂，對著阿內爾卡指了指自己的左邊，好像在說：“你不就是要踢這邊嗎?來呀!”

阿內爾卡開始犯難。此前，切爾西的6粒點球全部射向門將的左邊，范德薩沒有一次撲對方向。實際上，這是個博弈論的經(jīng)典困境：阿內爾卡知道范德薩愛撲右邊，而范德薩知道阿內爾卡知道他愛撲右邊，可阿內爾卡知道范德薩此時已經(jīng)知道他知道范德薩愛撲右邊，怎么辦?

球門寬7.32米，高2.44米，點球點距離門線約11米，在世界頂尖球員腳下，球只需0.2秒就能從罰球點到達門線。球罰出后，守門員是不可能有時間反應并做出有效撲救動作的。守門員必須事先決定向哪邊傾斜重心，而球員也必須在看見守門員向哪邊傾斜之前決定把球射向哪個方向。由于不像下棋那樣有考慮的時間，雙方都會盡力向對方掩飾自己的選擇，這種博弈叫“同時行動博弈”，很考驗事先的功課。我們都還記得2006年世界杯1／4決賽中德國和阿根廷的點球決戰(zhàn)，德國隊事先聘請專家分析了13000個點球的錄像，對于阿根廷7個最優(yōu)秀的點球射手的習慣了如指掌，萊曼只需要根據(jù)小紙條上的指令撲救就行，而阿根廷人對此一無所知，輸在了起跑線上。

球員在射點球的時候，一般都會用腳的內側觸球，所以右腳球員偏愛的射門方向多為守門員的右側，左腳將則是門將左側，這個方向我們姑且稱為“自然邊”，門將一般會根據(jù)這個規(guī)律撲自然邊。西班牙人帕蘭喬斯·韋爾塔統(tǒng)計了1995年至2000年之間西甲、意甲和英超的所有點球數(shù)據(jù)，球的方向和撲救方向相反的，按照自然邊和非自然邊，得分率分別為93%和95%；而射手和門將同時選擇非自然邊，得分率約為58%；同時選擇自然邊，得分率為70%。

這是一個宏觀數(shù)據(jù)，在實戰(zhàn)中，如果一個球員總是選擇一個方向，那么守門員只要留點心眼兒，就能判斷出他下一個點球的方向，所以，一個好的點球射手必須時不時選擇自然邊以外的方向。假設選擇左右的概率各為50%，按照帕蘭喬斯的數(shù)據(jù)，如果守門員選擇左邊，那么射手的成功率為50%×(58%+93%)=75．5%；選擇右邊，成功率為 50%×(70%+95%)=82．5%。也就是說，如果按照隨機策略1∶1地選擇左右方向，射手的最低成功率也能達到 75．5%。

美國經(jīng)濟學家迪克西特和奈爾伯夫在這個統(tǒng)計基礎上算出了最優(yōu)方案：踢球者應該在61.7%的時間里選擇自然邊，38.3%的時間里選擇非自然邊，這樣，無論守門員選擇左還是右，進球率都穩(wěn)定在79.6%。不是巧合，61.7%也就是0.617，離黃金分割點0.618只差0.001。

讓我們回到阿內爾卡的位置：范德薩在嘗試擾亂他的心神，挑釁他射非自然邊；而按照習慣，阿內爾卡想選擇自然邊。

阿內爾卡最終把球踢向了自然邊。荷蘭人撲住了這個球，曼聯(lián)捧走了冠軍杯。如果這位法國人懂點博弈，他也許會明白，多選擇非自然邊是非常必要的，隊友的成功已經(jīng)證明了這一點。而美國布朗大學在賽前給切爾西的報告里，也是這么建議的，作者正是經(jīng)濟學家帕蘭喬斯·韋爾塔。

（摘自《讀者》）