楊燕初 王生 顧逸東 李英堂 苗景剛

（1中國科學(xué)院光電研究院，北京100094）（2中國科學(xué)院研究生院，北京100049）

1 引言

臨近空間飛艇外形優(yōu)化作為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，直接決定著飛艇的氣動(dòng)特性，進(jìn)而影響系統(tǒng)的整體性能。因此，國內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)都對(duì)此開展了有針對(duì)性的研究。1997年，德國斯圖加特大學(xué)（University of Stuttgart）以阻力最小為目標(biāo)函數(shù)，采用對(duì)艇體軸線劃分不同區(qū)域的方法，構(gòu)建艇體輪廓及相應(yīng)的無粘流場(chǎng)［1］。2002年，日本筑波大學(xué) （University of Tsukuba）采用一種特殊氣動(dòng)計(jì)算方法對(duì)較寬雷諾數(shù)取值范圍內(nèi)艇體阻力進(jìn)行了研究，并利用遺傳算法開展了優(yōu)化［2］。2004年，印度理工學(xué)院孟買分校 （Indian Institute of Technology，Bombay）以GNVR作為基本外形，研究了利用多學(xué)科設(shè)計(jì)飛艇外形的方法，并嘗試采用模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化［3］。國內(nèi)也有上海交通大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等開展了相關(guān)研究［4-6］。

本文所要研究的內(nèi)容主要包括：根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，研究臨近空間飛艇外形的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，搭建流程框架，編制優(yōu)化程序。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展優(yōu)化后與艇體后續(xù)相關(guān)的聯(lián)合仿真研究，具體包括膜片展開仿真、氣動(dòng)計(jì)算仿真兩項(xiàng)內(nèi)容。

2 優(yōu)化算法及程序流程

2.1 研究方法

針對(duì)具體研究內(nèi)容，本文擬采用的解決方法為：考慮將多學(xué)科概念引入到艇形優(yōu)化設(shè)計(jì)中來，利用遺傳算法對(duì)氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度進(jìn)行一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時(shí)采用并行設(shè)計(jì)方法，考慮不同學(xué)科間的耦合，分配其權(quán)重，從而獲得更為有效的設(shè)計(jì)。最后在優(yōu)化完成后，再進(jìn)一步對(duì)艇囊進(jìn)行膜片展開仿真和氣動(dòng)仿真。其優(yōu)化流程見圖1。

圖1 基于遺傳算法的艇形優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of the GA methodology

圖1中，Gen表示遺傳代數(shù)，表明遺傳算法反復(fù)執(zhí)行的次數(shù)；n表示群體規(guī)模，即群體中擁有個(gè)體的數(shù)目；i表示已處理個(gè)體的累計(jì)數(shù)；Pr表示復(fù)制概率；Pc表示交叉概率；Pm表示變異概率；CDV表示阻力系數(shù)；λ表示體面比；σmax表示囊體應(yīng)力。

2.2 遺傳算法介紹

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）與其他優(yōu)化算法相比：魯棒性好；可以從多點(diǎn)出發(fā)并行操作，避免收斂于局部最優(yōu)解，最大程度上求得全局最優(yōu)解 （見圖2）；可以通過目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算適配值，因而減小對(duì)問題本身的依賴性；采用啟發(fā)式搜索，效率優(yōu)于其他算法；對(duì)待尋優(yōu)函數(shù)基本無限制，不要求其連續(xù)、可微，因而應(yīng)用范圍廣［7］。

這里針對(duì)飛艇艇體外形，由于擬對(duì)其中的多個(gè)變量進(jìn)行操作，完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，故采用GA十分合適。

圖2 全局最優(yōu)與局部最優(yōu)Fig.2 Global and local optima

3 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)

以往進(jìn)行飛艇外形優(yōu)化時(shí)，一般僅考慮飛艇的阻力，把阻力當(dāng)成影響優(yōu)化的唯一因素，認(rèn)為阻力系數(shù)越小的艇形越優(yōu)化。然而實(shí)際情況并非如此，通過多次設(shè)計(jì)、集成，逐漸發(fā)現(xiàn)影響制約飛艇外形的因素很多，阻力系數(shù)僅是其中重要因素之一，另外還包括質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等［8-10］。

經(jīng)過篩選比對(duì)，保留了飛艇阻力系數(shù)（CDV）、體面比（λ）、囊體應(yīng)力（σmax）三個(gè)最為重要的影響因子。其中，阻力系數(shù)直接決定飛艇推進(jìn)功率，進(jìn)而影響能源供給；體面比是艇囊體積與面積的比值，決定著系統(tǒng)浮力的有效利用率；艇體應(yīng)力則限制材料的選擇。最終，目標(biāo)函數(shù)可歸納表達(dá)為

式中CDV0、λ0、σmax0為初始值；ω1、ω2、ω3為阻力系數(shù)、體面比、應(yīng)力三個(gè)參數(shù)各自的絕對(duì)權(quán)重值；ω代表權(quán)重之和，即ω＝ω1＋ω2＋ω3。

4 影響因子建模

4.1 阻力模型

飛艇的阻力（Fdrag）模型可由式（2）計(jì)算，其中阻力系數(shù)參考G.A.Khoury給出的公式（3）～（5）［11］。

式中ρa(bǔ)代表大氣密度；v代表風(fēng)速；Ve代表艇囊體積；CDVe代表裸艇體的阻力系數(shù)；d、l分別代表艇囊直徑與長度；μ為粘性系數(shù)；kD為整艇與裸艇體之間的阻力系數(shù)比，由飛艇實(shí)際構(gòu)型決定。

4.2 體面比模型

體面比（λ）模型，主要由艇囊的幾何參數(shù)決定，可由公式（6）求得。對(duì)于艇囊來說，其體積（Ve）和表面積（Se）在程序初始優(yōu)化階段可利用估算公式（7）～（8）進(jìn)行求解，精確的計(jì)算則需要通過公式（9）～（10）求解［11-12］。

式中f代表艇囊的長細(xì)比；x、y分別表示艇體的縱向和橫向。

4.3 囊體應(yīng)力模型

囊體應(yīng)力模型［13-14］，主要是出于選擇材料的需要，這里分別通過囊的環(huán)向應(yīng)力（σhoop）、軸向應(yīng)力（σlong）和屈曲載荷（σbuckling）三個(gè)指標(biāo)來驗(yàn)證材料性能。其中，最大直徑處的總壓（ΔP）由內(nèi)壓（PintN）、靜壓（Phead）和動(dòng)壓（Paerodynamic）三部分構(gòu)成。

式中σbending代表因彎曲引起的載荷；Dmax、Rmax分別代表囊體的最大直徑和半徑。

5 聯(lián)合仿真研究

在優(yōu)化完成后，進(jìn)一步利用不同軟件開展了聯(lián)合仿真研究。這里主要開展了膜片展開仿真和氣動(dòng)計(jì)算仿真。通過對(duì)前者的仿真可以估算艇囊用料量，同時(shí)還能給出加工圖紙，作為下料時(shí)的模板；對(duì)后者的仿真則能給出精確的阻力系數(shù)及相關(guān)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)值。

5.1 艇囊膜片展開仿真

艇囊膜片展開仿真是加工出圖的需要，另外在程序設(shè)計(jì)階段也可以用于估算用料量，并以此作為訂料依據(jù)。其仿真主要通過Matlab編制的特有模塊完成，并最終以二維圖紙的形式輸出。模片展開仿真流程如圖3所示。

圖3 膜片展開仿真流程圖Fig.3 Flow chart of patterning

目前常用的展開方法有Gore Method和Zone Method［8-9］，這里采用前者，即軸向以艇囊曲線作為基準(zhǔn)中心線保持長度不變，環(huán)向則對(duì)應(yīng)軸向坐標(biāo)，等角度劃分對(duì)應(yīng)艇囊周長，采用Gore Method的膜片展開圖如圖4所示。

5.2 艇囊氣動(dòng)計(jì)算仿真

在程序循環(huán)迭代，即艇形優(yōu)化流程中，主要采用4.1節(jié)的估算模型，而非專業(yè)的流體計(jì)算程序，這樣做一方面是因?yàn)樵趦?yōu)化設(shè)計(jì)階段，估算模型已經(jīng)能夠滿足精度需要；另一方面，若采用流體計(jì)算軟件，雖然精度較高，但計(jì)算時(shí)間過長，不適宜在循環(huán)迭代中使用［10］。因此，經(jīng)過權(quán)衡比對(duì)，采用如下仿真方法：首先在Matlab主程序框架中采用估算模型，待優(yōu)化結(jié)束給出符合要求的艇形后，再利用預(yù)設(shè)的腳本自動(dòng)調(diào)用Gambit劃分網(wǎng)格，進(jìn)而用Fluent計(jì)算求解［15-16］。氣動(dòng)計(jì)算仿真流程圖如圖5所示。

圖4 采用Gore Method的膜片展開圖Fig.4 The gore method layout

圖5 氣動(dòng)計(jì)算仿真流程圖Fig.5 Flow chart of CFD

具體的仿真計(jì)算主要由曲線擬合、網(wǎng)格劃分和氣動(dòng)分析3部分組成，三者之間通過腳本文件完成傳遞。

（1）曲線擬合

循環(huán)優(yōu)化完成后，程序?qū)⑸梢幌盗型w數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并以文本的形式記錄下來。這些離散的點(diǎn)通過Matlab擬合成三次樣條曲線。

（2）網(wǎng)格劃分

將擬合曲線導(dǎo)入Gambit，并利用預(yù)設(shè)的腳本文件調(diào)用網(wǎng)格劃分程序，完成對(duì)艇體的網(wǎng)格劃分。

（3）氣動(dòng)分析

通過預(yù)設(shè)的腳本文件將劃分好的網(wǎng)格模型讀入Fluent，完成對(duì)艇體阻力的計(jì)算。由于是旋成體，故采用Axisymmetric Swirl求解器，可將3D旋成仿真簡(jiǎn)化，顯著縮短計(jì)算時(shí)間。

5.3 算例分析

在總體設(shè)計(jì)優(yōu)化程序完成的基礎(chǔ)上，以艇囊體積保持不變作為約束，采用前述的遺傳算法開展了進(jìn)一步的優(yōu)化計(jì)算，并進(jìn)行了算例分析，得到了不同目標(biāo)函數(shù)、不同權(quán)重時(shí)的最優(yōu)艇囊外形。

（1）單一目標(biāo)函數(shù)的艇形優(yōu)化

這里首先把多目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為單一目標(biāo)函數(shù)，即將公式（1）中Fcomp簡(jiǎn)化為式（17）的形式：

這種簡(jiǎn)化是把式（1）中的各權(quán)重值分別按阻力占100%，體面比占100%，強(qiáng)度占100%依次計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果參見圖6。由圖6可見，與初始艇形相比，當(dāng)以阻力、強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，艇體長度明顯增加，同時(shí)長細(xì)比增大；而當(dāng)以體面比為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，則艇體縮短，長細(xì)比減小。

圖6 單一目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)飛艇外形變化圖Fig.6 Comparison between the shape optimized with F1、F2、F3and the reference shape

（2）多目標(biāo)函數(shù)不同權(quán)重對(duì)艇形優(yōu)化的影響

在單一目標(biāo)函數(shù)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展了多目標(biāo)函數(shù)的研究，分別如圖7和圖8所示。圖7中依次給出了原始的艇囊曲線；阻力占50%，體面比、強(qiáng)度各占25%的艇囊曲線；體面比占50%，阻力、強(qiáng)度各占25%的艇囊曲線；強(qiáng)度占50%，阻力、體面比各占25%的艇囊曲線。圖8則給出了原始的艇囊曲線；阻力、體面比、強(qiáng)度各占1／3時(shí)的艇囊曲線。由圖可見，若設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)，即浮力利用率較為關(guān)注，則應(yīng)增加體面比在目標(biāo)函數(shù)所占的權(quán)重，此時(shí)艇囊將朝著縱軸縮短、橫軸增長的方向發(fā)展，即艇形長細(xì)比減小，向圓的方向靠近；而若關(guān)注氣動(dòng)、強(qiáng)度，則反之。但是三者都存在一定的合理值范圍，這在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意，也應(yīng)該根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)情況進(jìn)行取舍。

圖7 多目標(biāo)函數(shù)不同權(quán)重對(duì)應(yīng)飛艇外形變化圖Fig.7 Comparison between the shape optimized with Fcompdifferent weight and the reference shape

圖8 多目標(biāo)函數(shù)等權(quán)重對(duì)應(yīng)飛艇外形變化圖Fig.8 Comparison between the shape optimized with Fcompsame weight and the reference shape

6 結(jié)束語

本文首先研究了臨近空間飛艇外形的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，搭建流程框架，編制優(yōu)化程序，并在此基礎(chǔ)上，將多學(xué)科理念引入到總體設(shè)計(jì)中來，對(duì)飛艇氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，同時(shí)開展了基于遺傳算法的飛艇外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。然后進(jìn)一步開展優(yōu)化后與艇體后續(xù)相關(guān)的聯(lián)合仿真研究。最后進(jìn)行了算例分析，分別針對(duì)單一目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)不同權(quán)重進(jìn)行了艇形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在以上研究的基礎(chǔ)上，得出了如下結(jié)論：

1）基于遺傳算法的艇形優(yōu)化程序?qū)τ陲w艇外形的選擇有一定參考意義，它可以根據(jù)設(shè)計(jì)的側(cè)重進(jìn)行必要的權(quán)重值分配，進(jìn)而給出符合設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)艇形。

2）利用Matlab進(jìn)行的膜片展開仿真及聯(lián)合Fluent開展的飛艇氣動(dòng)仿真可以對(duì)總體設(shè)計(jì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行直接調(diào)用、分析，在驗(yàn)證估算結(jié)果的同時(shí)，也在很大程度上減少了計(jì)算工作量。

3）從算例分析中，不難發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)飛艇外形時(shí)，若以減小阻力、降低囊體應(yīng)力作為關(guān)注點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)，則艇形將朝著細(xì)長方向發(fā)展；而若考慮囊體質(zhì)量，以提高體面比，增加浮力的有效利用率為目標(biāo)，則艇形將朝著短粗方向發(fā)展。因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需要進(jìn)行選擇。

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