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(姜堰市第四中學(xué) 江蘇姜堰 225500)

小組合作學(xué)習(xí)在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上的運(yùn)用
——“正方體涂色”教學(xué)實(shí)錄評(píng)析

●顏小兵

(姜堰市第四中學(xué) 江蘇姜堰 225500)

課題：正方體涂色

課型：活動(dòng)課

活動(dòng)目標(biāo)：(1)通過(guò)正方體涂色分塊活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；

(2)獲得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解；

(3)感受歸納的數(shù)學(xué)思維方法；

(4)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神.

活動(dòng)重點(diǎn)：探究研究問(wèn)題的方法，譬如操作、分類、歸納、猜想、驗(yàn)證等.

活動(dòng)難點(diǎn)：正方體涂色問(wèn)題中一般性規(guī)律的尋求.

活動(dòng)方法：分組活動(dòng)交流.

活動(dòng)用具：正方體教具3個(gè)、多媒體課件，每小組準(zhǔn)備小刀一把，表面涂色的正方體花泥3塊.

以下是本節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄.

1 情境創(chuàng)設(shè)

師：今天是小明的生日，媽媽為她制作了一個(gè)大的正方體形狀的蛋糕，并把表面涂上了巧克力，小明決定和同學(xué)們一起分享，他把蛋糕切成了若干塊大小相同的小正方體分給同學(xué)們.那么每個(gè)同學(xué)所分到的蛋糕是否都涂有同樣多的巧克力呢？這節(jié)課我們就來(lái)做一個(gè)關(guān)于正方體的有趣活動(dòng)——正方體涂色問(wèn)題.

學(xué)生展開(kāi)想象，各抒己見(jiàn).

2 提出問(wèn)題

圖1

如圖1,把表面涂色的正方體的棱n等分，沿等分線把正方體切開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)：

(1)能切出多少個(gè)小正方體？

(2)在這些小正方體中，它們的涂色情況有幾種？每種涂色情況各有多少個(gè)小正方體？

師：對(duì)于這樣一個(gè)復(fù)雜的、用字母表示的、有規(guī)律的問(wèn)題，通常該怎么做呢？請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表看法．

生1：可以從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始考慮．

師：那么你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的情況，題目中的n等于多少呢？

生2：n=2．

教師拿出棱二等分的表面涂色的正方體教具，向?qū)W生展示.

師：將這個(gè)正方體的棱二等分，沿著等分線把正方體切開(kāi)，同學(xué)們想象一下，至少要切幾刀？

眾：3刀．

師：怎么切？

學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題非常感興趣，有一種新鮮感.按照公開(kāi)課事前的合作小組的劃分，學(xué)生在指定的小組內(nèi)積極討論，紛紛舉手發(fā)言，積極性很高，課堂氣氛開(kāi)始活躍.

評(píng)注本教學(xué)環(huán)節(jié)利用學(xué)生生活中的事例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)求知的熱情和探索的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程.

3 提出活動(dòng)要求

(1)使用活動(dòng)工具要注意安全；

(2)活動(dòng)時(shí)注意愛(ài)護(hù)公物(小刀不要切到課桌)；

(3)小組成員之間要團(tuán)結(jié)協(xié)作.

圖2

4 活動(dòng)步驟

活動(dòng)1把表面涂色的正方體的棱長(zhǎng)2等分(如圖2)，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到幾個(gè)小正方體？觀察它們的涂色.

學(xué)生4人1組，每組取出一塊表面涂色的正方體花泥，推薦一人操刀，其他同學(xué)協(xié)助完成.教師不時(shí)地在一些小組中指點(diǎn)、討論、提問(wèn)，學(xué)生小組討論、分類統(tǒng)計(jì)涂色情況，并填寫實(shí)驗(yàn)表格(小組合作學(xué)習(xí)時(shí)間大約6分鐘).

全班交流各組動(dòng)手操作的情況.

師：每個(gè)小組的活動(dòng)都很認(rèn)真，現(xiàn)在請(qǐng)各個(gè)小組匯報(bào)一下實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

生1：我們一共得到了8塊小正方體，每塊小正方體都有3面涂色．

生2：我們得到的結(jié)果跟他們一樣．

師：也就是說(shuō)當(dāng)n=2時(shí)，一共可以得到8塊小正方體，它們都是3面涂色．

師：剛才我們研究了二等分棱涂色情況，那么三等分棱的涂色情況又怎樣呢？

圖3

評(píng)注動(dòng)手能使課堂更加生動(dòng)活潑、更加主動(dòng)和富有個(gè)性，憑著學(xué)生的動(dòng)手操作，抓住正方體涂色的特征和涂色部分與正方體頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系，讓學(xué)生更加直觀地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、推理、交流.

活動(dòng)2把正方體的棱長(zhǎng)三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，可得到幾個(gè)小正方體？觀察它們的涂色有幾種？每種涂色情況各有幾塊？

師：我們還是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找問(wèn)題的答案吧！接下來(lái)小組活動(dòng)．

學(xué)生分組活動(dòng)，4人分工合作，兩人一組配合，然后小組討論研究，接著將所切小正方體分類，有三面涂色的、有兩面涂色的……然后記錄員填寫實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)(小組合作學(xué)習(xí)時(shí)間大約6分鐘).

師：每個(gè)小組的合作都很投入，現(xiàn)在請(qǐng)各個(gè)小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

生1：一共得到27個(gè)小正方體，三面涂色的有8個(gè)、二面涂色的有12個(gè)、一面涂色的有6個(gè)、涂色的有1個(gè)．

生2：我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟他們的是一樣的．

師：現(xiàn)在把切成的小正方塊，還原成一個(gè)大正方體．

教師的話還沒(méi)有說(shuō)完，同學(xué)們便呼聲一片.

教師拿出切開(kāi)后還原的模型(不完整)，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)還原.

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察每個(gè)模型的涂色情況，哪位同學(xué)愿意到前面試一下？

學(xué)生紛紛舉手，課堂氣氛再一次達(dá)到高潮，一名女同學(xué)到前面還原剩下的小正方塊模型.

師：我們先對(duì)這位同學(xué)的結(jié)果做個(gè)評(píng)價(jià)，成功嗎？

眾：成功．

師：請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)，你是怎么知道這樣擺放的．

生3：它是有規(guī)律的．沒(méi)有涂色小方塊在正方體的中間，應(yīng)該先填注．三面涂色的小方塊在角上．

師：同學(xué)們，應(yīng)該在什么位置？

眾：頂點(diǎn)上．

師：一共有多少個(gè)？

眾：8個(gè)．

生3：二面涂色的在邊上，一條棱對(duì)應(yīng)著一個(gè).有12條棱，一面涂色的在每個(gè)面的中間，有6個(gè)．

師：非常棒！

評(píng)注這段極為精彩的師生對(duì)話顯示了教師與學(xué)生的配合非常融洽，說(shuō)明了上課教師扎實(shí)的教學(xué)基本功和學(xué)生投入的聽(tīng)課熱情.讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，在教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)中找到自信，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣．

師：大家已經(jīng)知道了小正方體的涂色情況和它們的位置有關(guān)，剛才通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道了兩等分、三等分棱的情況，不做實(shí)驗(yàn)?zāi)芘袛嗤可慕Y(jié)果嗎？請(qǐng)看活動(dòng)3．

活動(dòng)3如果把正方體的棱長(zhǎng)四等分，你能猜出正方體被切成多少個(gè)小正方體嗎？觀察它們的涂色有幾種？每種涂色情況各有幾塊？

每個(gè)小組分別取出一塊表面涂色的正方體，推薦一人操刀，其他同學(xué)協(xié)助，分類、記數(shù)并填表，小組之間互相討論、交流小正方體表面的涂色情況(小組合作討論時(shí)間約8分鐘).

生1：如果等分棱數(shù)是4的話，那么總塊數(shù)就是64，三面涂色有8塊、二面涂色有24塊、一面涂色有24塊、無(wú)涂色的有8塊．

師：請(qǐng)問(wèn)你是怎么分析的？

生1：要求總塊數(shù)的話，是用長(zhǎng)乘以寬，再乘以高，就是4×4×4=64塊．

師：說(shuō)的對(duì).同學(xué)們也可以這樣看，每層有16塊，一共4層，共有64塊．

生1：三面涂色主要是看頂點(diǎn)，總共有8個(gè)；兩面涂色是看棱，每條棱上有2塊，共有12條棱，總共有24塊；一面涂色的是看面，一個(gè)面上有4塊，共有6個(gè)面，總共有24塊．沒(méi)有涂色的有8塊，在最中間．

師：怎么知道是8塊呢？

生1：我是用總塊數(shù)減去剛才所求的三面涂色、二面涂色、一面涂色的塊數(shù)．

師：很好.對(duì)于無(wú)涂色的8塊小正方體，除了用64減去三面、二面、一面所涂色塊數(shù)外，還有沒(méi)有其他的方法呢？

生2：還可以用(4-2)3.因?yàn)槔锩媸?個(gè)單位的正方體，所以用(4-2)，得到它的長(zhǎng)、寬、高.

師：很好，其實(shí)里面沒(méi)有涂色的部分仍然是一個(gè)正方體．

接下來(lái)，教師通過(guò)教具及多媒體演示進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生的猜想.

5 尋找規(guī)律

把正方體的棱長(zhǎng)n等分，切成多少個(gè)等積小正方體？它們表面的涂色情況如何？

師：同學(xué)們，我們要研究n等分棱的情況，是否還要繼續(xù)研究五等分、六等分棱的情況呢？

生：不需要．

師：那么用字母表示的n等分棱的情況又是怎樣的呢？

各個(gè)小組進(jìn)行了激烈地討論，互相幫助，小組討論、猜想，填寫猜想結(jié)果，說(shuō)出猜想過(guò)程；驗(yàn)證猜想結(jié)果，并安排小組代表上黑板填寫表11.

表1 小正方體表面涂色情況

(小組合作討論時(shí)間約5分鐘.)

師：看來(lái)大家討論有結(jié)果了，現(xiàn)在我們看剛才那位同學(xué)所填寫的，當(dāng)n等分棱時(shí)，總塊數(shù)是n的三次方，這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎?

眾：對(duì)．

生1：當(dāng)棱數(shù)是n時(shí)，每一層是n2個(gè)，有n層，就是n的三次方．

師：說(shuō)得非常好，三面涂色的小方塊仍然有8個(gè)，在哪兒呢?

眾：頂點(diǎn)上．

師：二面涂色的是12(n-2)，為什么呢？

生2：因?yàn)槎嫱可亩荚诶馍?，而一條棱上有2個(gè)頂點(diǎn)，所以要減去2個(gè)頂點(diǎn)就是(n-2)個(gè)，有12條棱，所以二面涂色的就有12(n-2)個(gè)．

師：說(shuō)得太好了，一面涂色的呢？

生3：一面涂色的在面的中間，它也是一個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)為(n-2).因?yàn)檎叫斡?個(gè)面，所以它的塊數(shù)就是6(n-2)2.

師：那么無(wú)涂色的呢？

生4：正方體的中間也是一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)就是(n-2).

師：是的，去掉涂色的以后，棱長(zhǎng)就少了2，仍然是一個(gè)小正方體，因此無(wú)涂色的塊數(shù)就是(n-2)3.剛才大家都是從圖形的特征，發(fā)現(xiàn)了這些結(jié)果.我們?cè)谡疫叺臅r(shí)候，還可以通過(guò)什么呢？

眾：數(shù)字.

師：對(duì)了，還可以通過(guò)數(shù)字的規(guī)律，譬如說(shuō)總塊數(shù)8，27，64，它們都是些立方數(shù)，這樣n等分棱的總塊數(shù)就是n3.對(duì)于其他情況，也可以用這個(gè)方法考慮．

評(píng)注在這個(gè)活動(dòng)中,教師不斷地引導(dǎo)、有梯度的提問(wèn)，層層深入，同時(shí)讓學(xué)生在本組內(nèi)充分交流.既給學(xué)生提供了表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，又增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí).當(dāng)學(xué)生歸納總結(jié)時(shí)，教師還不斷地鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、提升.

6 小結(jié)反思

談?wù)勀銋⑴c這次數(shù)學(xué)活動(dòng)的感受，填寫數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表.

師：這節(jié)課我們通過(guò)學(xué)習(xí)二等分棱、三等分棱、四等分棱的特殊情況，研究了n等分棱的情況.其實(shí)生活中許多規(guī)律都是通過(guò)它的特殊情況進(jìn)行研究的，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下本節(jié)課的內(nèi)容，談一談你的感受，或者說(shuō)說(shuō)有什么收獲．

生1：正方體的涂色情況與等分棱的棱數(shù)有關(guān)．

生2：不僅可以在圖形中尋找規(guī)律，而且在數(shù)字上也可以尋找規(guī)律．

生3：當(dāng)解決一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單地、一般地問(wèn)題找出規(guī)律，以此類推到復(fù)雜的問(wèn)題．

生4：我懂得了實(shí)踐操作中可以解決許多問(wèn)題．

生5：我知道了團(tuán)結(jié)的力量．

評(píng)注這樣的暢談收獲很自然.學(xué)生由數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程聯(lián)想到數(shù)學(xué)思想方法，聯(lián)想到生活的哲理，顯示了這堂課的成功亮點(diǎn)，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè).

7 課后活動(dòng)

1.如果把長(zhǎng)、寬、高分別是5 cm、4 cm、3 cm的長(zhǎng)方體切成棱長(zhǎng)為1 cm的正方體，小正方體表面的涂色情況怎樣？

2.當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm時(shí)，小正方體表面的涂色情況怎樣？

課例總評(píng)本節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)，教師始終以開(kāi)展活動(dòng)為主線，在課堂上通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的形式、動(dòng)手操作的方式進(jìn)行教學(xué).教師不斷加大問(wèn)題的難度，有梯度地慢慢引入，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索的積極性.本節(jié)課采用了獨(dú)立思考、交流探討、啟發(fā)教學(xué)的模式，同時(shí)以開(kāi)放的問(wèn)題為載體，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)、說(shuō)起來(lái)、想起來(lái).在得出問(wèn)題的結(jié)果時(shí),不是單憑教師直接把結(jié)果“塞”給學(xué)生，而是恰到好處地激發(fā)、引導(dǎo)、探討，讓學(xué)生真正理解問(wèn)題解決的來(lái)龍去脈與前因后果，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)、參與研究，體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì).