周建民，王 眺，陳 飛，趙 勇

（同濟大學 建筑工程系，上海200092）

混凝土結(jié)構(gòu)中使用高強鋼筋，可明顯減少鋼筋用量，顯著改善目前框架結(jié)構(gòu)梁、柱節(jié)點和框架柱鋼筋擁擠的現(xiàn)象［1］.但在實踐中，配置高強度鋼筋的混凝土構(gòu)件按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2002）［2］（以下簡稱《規(guī)范》）驗算裂縫寬度時，裂縫寬度大都超過限值，限制了高強鋼筋的使用.有研究指出，按規(guī)范裂縫寬度公式計算值要比實測值大，它是否適用于高強度鋼筋本身值得研究［3－5］.本文通過14根配置500 MPa鋼筋梁的受彎性能試驗，并結(jié)合相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，分析了現(xiàn)行裂縫寬度計算公式不適用于高強鋼筋的原因，提出了規(guī)范公式的修改建議.

1 試驗

1.1 試驗概況

試驗設(shè)計了10根矩形梁（JL1—JL10）和4根T形梁（TL11—TL14），全部配置500MPa高強度鋼筋.表1和圖1中，b，h，L分別為試驗梁寬度、高度和跨度，b′f和h′f分別為試驗梁翼緣寬度和厚度，c為試驗梁保護層厚度.試件在純彎段不配置箍筋，為了便于量測梁底面裂縫，采用四分點反向加載方案，加載裝置和量測內(nèi)容見圖2.圖中.G－x表示鋼筋的應(yīng)變測點，f－x表示試驗撓度測點.為觀測裂縫寬度，試驗前將梁側(cè)及受拉底面用白色涂料刷白，并繪制50 mm×50 mm 的網(wǎng)格；試驗時借助放大鏡用肉眼查找裂縫；構(gòu)件開裂后立即對裂縫的發(fā)展情況進行詳細觀測，用讀書放大鏡及裂縫觀測儀等工具測量各級荷載下的裂縫寬度，當量測鋼筋應(yīng)變超過2 000×10－6后停止觀測裂縫.測點位置見圖3.

表1 試件設(shè)計參數(shù)Tab.1 Details of specimens design properties

圖1 試件詳圖（單位：mm）Fig.1 Details of specimens（unit：mm）

1.2 試件裂縫開展情況

當荷載加至0.2Pu～0.3Pu時，在跨中截面發(fā)現(xiàn)1條或多條垂直裂縫，其中Pu為實測破壞荷載.裂縫首先出現(xiàn)在構(gòu)件邊緣處，一般側(cè)面裂縫與底面裂縫可以貫通，側(cè)面上裂縫高度一般可達到梁高的1／4左右，此時裂縫寬度較小.隨著荷載的增加，裂縫條數(shù)逐漸增多，原先出現(xiàn)的側(cè)面裂縫向梁受壓邊緣延伸，梁底面裂縫向底面軸心延伸，并迅速貫穿整個梁底面，裂縫寬度進一步增大.當荷載進一步增大至0.4Pu～0.5Pu時，構(gòu)件不再產(chǎn)生新的主裂縫，裂縫間距處于穩(wěn)定，裂縫寬度隨著荷載增加而增大，局部會產(chǎn)生裂縫寬度較小的次生裂縫.接近極限荷載時，1條主裂縫寬度迅速增大直至混凝土被壓碎.試驗表明，配置500 MPa鋼筋的混凝土梁裂縫開展過程和變形曲線與普通鋼筋混凝土梁的情況基本接近.圖4 為JL1梁的彎矩撓度關(guān)系和裂縫開展情況.圖中，M為試驗梁截面彎矩，Mu為試驗梁極限抗彎承載能力.

圖2 加載裝置和量測內(nèi)容（單位：mm）Fig.2 Test device（unit：mm）

圖3 裂縫測點位置圖Fig.3 Measuring points location

圖4 JL1撓度曲線和裂縫開展試驗結(jié)果Fig.4 Deflection and cracks distribution of JL1

2 試驗結(jié)果分析

2.1 試驗梁裂縫開展圖比較

JL2與JL3截面尺寸相同，底面保護層厚度均為30mm，JL2配置3根直徑20mm 的鋼筋，而JL3則配置2 根直徑25 mm 的鋼筋，配筋率分別為0.84%和0.87%.由圖5的裂縫開展圖對比可知，JL2的裂縫明顯多于JL3.因此可以認為配筋率和鋼筋直徑是一對重要的影響參數(shù).

圖5 梁裂縫分布情況Fig.5 Beams cracks distribution

2.2 裂縫寬度沿截面豎向及橫向的分布規(guī)律

為了研究裂縫寬度沿裂縫高度的分布規(guī)律，本次試驗追蹤一些典型的裂縫.這些裂縫既有沿截面高度發(fā)展的側(cè)面裂縫，也有沿截面寬度發(fā)展的底面裂縫.

2.2.1 側(cè)面裂縫寬度沿梁高的變化規(guī)律

為了和普通鋼筋混凝土梁對比，圖6 分別給出了高強鋼筋混凝土梁和普通鋼筋混凝土梁裂縫寬度沿梁高變化規(guī)律［7］.從試驗結(jié)果來看，高強鋼筋混凝土梁梁側(cè)面沿梁高的變化規(guī)律基本和普通鋼筋混凝土梁相同，距梁受拉底面邊緣越遠，裂縫寬度越小；裂縫在底面邊緣處的寬度最大.

圖6 裂縫寬度沿梁高變化規(guī)律Fig.6 Cracks－width variation along height

2.2.2 受拉底面裂縫寬度沿梁寬的變化規(guī)律

本次試驗，采用了反向加載，得到了梁底裂縫變化規(guī)律.從試驗結(jié)果來看，梁底面裂縫寬度沿梁寬變化規(guī)律是靠近邊緣處的裂縫寬度較大；但個別裂縫寬度存在跳躍的現(xiàn)象，可能是由于材料不均勻性等因素造成.圖7是JL5裂縫寬度沿梁寬度變化規(guī)律.

圖7 裂縫寬度沿梁寬變化規(guī)律Fig 7 Cracks－width variation along width of beam

2.2.3 不同位置處的裂縫寬度試驗值分析

本次試驗中不僅量測了梁純彎段側(cè)面受拉縱筋位置處的裂縫寬度，還量測了如圖3所示的其他幾個關(guān)鍵位置處的裂縫寬度.

由試驗結(jié)果（圖8）可以發(fā)現(xiàn)：各位置處的裂縫寬度基本與彎矩呈線性關(guān)系，裂縫寬度隨著彎矩的增大而增大；梁側(cè)面縱向受拉鋼筋位置處的裂縫寬度小于其他位置處的裂縫寬度，當配置雙層鋼筋時上層鋼筋位置處的裂縫寬度略小于底層鋼筋位置處的裂縫寬度；除個別梁外，側(cè)面邊緣處的裂縫寬度與底面邊緣處裂縫寬度大致相當，但都較其他位置處的裂縫寬度大.

圖8 平均裂縫寬度與彎矩關(guān)系Fig.8 Relationship between average crack－width and moment

2.2.4 裂縫寬度統(tǒng)計分析

根據(jù)本次試驗獲得的側(cè)面縱筋位置處的裂縫寬度數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，考察其分布規(guī)律，從而得到短期裂縫寬度擴大因數(shù)τs.分別將試驗梁各級荷載下的裂縫寬度與相應(yīng)荷載下的平均裂縫寬度之比作為統(tǒng)計值.對樣本作K－S檢驗（柯爾莫哥洛夫－斯密爾洛夫檢驗），顯著性水平0.05，除了JL9和TL13外，側(cè)面縱向鋼筋位置處的裂縫寬度與平均裂縫寬度的比值大致呈正態(tài)分布，裂縫寬度變異因數(shù)平均為0.383，仍取為0.400，因此裂縫寬度擴大因數(shù)τs可取為：τs＝1＋1.654×0.4≈1.66.

3 與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010—2002）公式計算值的對比及分析

3.1 與規(guī)范公式計算值的對比

將本次平均裂縫間距、平均裂縫寬度和最大裂縫寬度試驗結(jié)果與按《規(guī)范》裂縫寬度計算公式的計算值進行比較，結(jié)果見圖9.其中，lcr為平均裂縫間距計算值，lcr，t為平均裂縫 間距試驗值，wm與wm，t分別為平均裂縫寬度計算值與試驗值，wmax與wmax，t分別為最大裂縫寬度計算值與試驗值.由圖9可見，規(guī)范計算的平均裂縫間距比試驗值略大，不到10%；而規(guī)范平均裂縫寬度計算值比試驗值大55%；最大裂縫寬度計算值比試驗值大59%.可見規(guī)范公式用來計算配500 MPa級鋼筋的混凝土梁受彎裂縫寬度時偏大較多.

圖9 試驗結(jié)果與規(guī)范計算值比較Fig.9 Comparison of the test results and the calculated value

3.2 規(guī)范公式偏差原因的分析

《規(guī)范》裂縫寬度計算模式的經(jīng)驗因數(shù)來源于過往試驗梁的數(shù)據(jù)資料，這些梁的鋼筋工作應(yīng)力較低、鋼筋直徑和保護層厚度較小，導(dǎo)致了基于過往試驗資料的規(guī)范公式用來計算近期試驗梁的裂縫寬度時偏大.下面通過過往試驗［6－7］與近期試驗［3－5，8－15］的試驗數(shù)據(jù)，研究和分析規(guī)范裂縫寬度計算公式在計算高強度鋼筋混凝土梁裂縫寬度時產(chǎn)生較大偏差的主要原因.

3.2.1 裂縫平均間距

《規(guī)范》按綜合理論建立平均裂縫間距公式，考慮保護層厚度對裂縫寬度的影響和鋼筋可能出現(xiàn)的滑移，即現(xiàn)行規(guī)范公式中的裂縫間距l(xiāng)cr，1＝1.9c＋0.08deq／ρte.式中，deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率.但上述公式是建立在保護層較小的混凝土梁的試驗結(jié)果上，是否適用于配置保護層厚度較厚的高強鋼筋混凝土梁值得研究.根據(jù)全部樣本中滿足c≥25 mm，直徑d≥16 mm，ρ≥0.5%條件的114個平均裂縫間距數(shù)據(jù)回歸，采用K1c＋K2deq／ρte模型回歸分析因數(shù)K1＝1.928，K2＝0.069；而根據(jù)配置400 MPa，500 MPa鋼筋的樣本中滿足c≥25 mm，d≥16 mm，ρ≥0.5%條件的83個平均裂縫間距數(shù)據(jù)回歸，則K1＝1.611，K2＝0.078，即建議公式的裂縫間距為

當保護層厚度變化時，式（1）和規(guī)范公式計算的平均裂縫間距計算結(jié)果見表2.表中，lcr，1是規(guī)范公式的計算 值，lcr，2是 建 議 公 式 計 算 值，lcr，t為 試 驗 值.從總體上看，平均裂縫間距按建議公式和規(guī)范公式的計算結(jié)果相差在7%左右，從保持規(guī)范公式的延續(xù)性出發(fā)可以不進行修正.表2 裂縫間距計算值與實測值比較

Tab.2 Comparison of the calculated average cracks spacing and the test results

c＜30mm c≥30mm 總體指標lcr，1 lcr，t lcr，2 lcr，t lcr，1 lcr，t lcr，2 lcr，t lcr，1 lcr，t lcr，2 lcr，t 1.077 1.014 1.111 1.028 1.086 1.016變異系數(shù) 0.142 0.144 0.104 0.100 0.135 0.134樣本數(shù)均值65 65 21 21 83 83

3.2.2 綜合影響系數(shù)

我國規(guī)范裂縫寬度wm公式采用半經(jīng)驗半理論模式［16］：

式中：wm為規(guī)范公式平均裂縫寬度計算值；α為構(gòu)件受力特征因數(shù)；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)；σs為按荷載效應(yīng)的標準組合計算的鋼筋混凝構(gòu)件縱向受拉應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；lm為混凝土裂縫間距.α反映了混凝土對裂縫寬度的影響，其值是通過試驗數(shù)據(jù)回歸得到的，規(guī)范分析了109根梁試驗數(shù)據(jù)后，得到α＝0.85.但要指出，α＝0.85是基于低鋼筋應(yīng)力時的數(shù)據(jù)回歸得到的，是否適用于高鋼筋應(yīng)力的情況有待研究.

混凝土開裂后，在2條主裂縫間的混凝土會出現(xiàn)次裂縫，如圖10所示.次裂縫一方面減弱了混凝土與鋼筋的黏結(jié)應(yīng)力，增大了鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)；另一方面，次裂縫也會增大主裂縫間混凝土的變形，減小了主裂縫的寬度，可看成次裂縫“分擔”了一部分主裂縫寬度，使主裂縫寬度減小.顯然，隨著鋼筋應(yīng)力的增大，次裂縫會增多.因此，討論高應(yīng)力情況下的次裂縫展開情況顯得十分必要.

圖10 混凝土主次裂縫開展情況Fig.10 Developments of cracks and sub cracks in concrete beams

雖然次裂縫很難用肉眼直接觀測到，但鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)可以間接反映次裂縫的開展情況，鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)變大，次裂縫發(fā)展得越多.本次14根梁鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)的試驗值和計算值比值ψt／ψ＝1.14，變異因數(shù)為0.152.另外，東南大學課題組的研究報告［8］也得到了相似的結(jié)果，其ψt／ψ＝1.07，變異因數(shù)為0.155.可見現(xiàn)行規(guī)范低估了高鋼筋應(yīng)力情況下次裂縫的開展，忽略了其抑制主裂縫寬度的有利影響.

在鋼筋應(yīng)力較高時，分別引入修正因數(shù)c1，c2.將ψ修正為c1ψ，α修正為c2α，即

式中：ψ值計算仍采用規(guī)范公式；cs為考慮混凝土和鋼筋應(yīng)變不均勻因數(shù)對平均裂縫寬度影響的綜合因數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)確定.

4 平均裂縫寬度公式的建議

由前述知，當鋼筋工作應(yīng)力較大時，按規(guī)范的裂縫計算公式計算值偏差顯著，主要原因在于公式中沒有考慮鋼筋工作應(yīng)力對裂縫間距、次裂縫的影響.其解決途徑有2條：在現(xiàn)有規(guī)范公式基礎(chǔ)上增加一個鋼筋高工作應(yīng)力（σs＞200 MPa）的裂縫寬度綜合調(diào)整因數(shù)cs，以考慮高應(yīng)力的影響，或者直接采用能考慮上述因素的裂縫寬度計算模式.

按第一種思路，有

由收集到的73根高強鋼筋混凝土梁裂縫寬度的數(shù)據(jù)（σs＞200 MPa）［3－15］統(tǒng)計分析得到cs取為0.77，變異因數(shù)為0.300.

作者在20年前根據(jù)裂縫綜合理論提出的能考慮眾多影響因素的受彎構(gòu)件平均裂縫寬度計算公式為

公式符號意義和具體取值見文獻［17］.

對301個平均裂縫寬度試驗值與式（2），（3）計算值進行比較，如圖11所示.其中wm，1／wm，t均值為1.004，變異因數(shù)為0.300，wm，2／wm，t均值為1.030，變異因數(shù)為0.310.從圖11可見，建議公式與試驗值符合良好.

圖11 平均裂縫寬度計算值與試驗值比較Fig.11 Comparison of calculated average cracks width and test results

5 結(jié)論

（1）配置500 MPa鋼筋的混凝土梁裂縫展開過程與配普通鋼筋的混凝土梁基本相同.

（2）配筋率和鋼筋直徑是一對影響參數(shù)，當配筋面積相同時，鋼筋直徑越小，裂縫寬度越小.

（3）裂縫形態(tài)追蹤發(fā)現(xiàn)：梁側(cè)面裂縫寬度沿梁高度變化趨勢是離梁受拉底面邊緣越遠，裂縫寬度越??；裂縫在底面邊緣處的寬度最大，梁底面裂縫寬度靠近邊緣處的裂縫寬度較大.

（4）通過不同位置裂縫寬度的量測發(fā)現(xiàn)：各位置處的裂縫寬度基本與彎矩呈線性關(guān)系，裂縫寬度隨著彎矩的增大而增大；梁側(cè)面縱向受拉鋼筋位置處的裂縫寬度小于其他位置處的裂縫寬度.

（5）在鋼筋高應(yīng)力情況下，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2002）的裂縫間距和平均裂縫寬度公式的計算值與實測值相比明顯偏大.

（6）對試驗結(jié)果和相關(guān)數(shù)據(jù)分析后，建議按式（2）或式（3）計算裂縫寬度.

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