焦美菊，孫利民，李清富

（1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.鄭州大學 水利水電與環(huán)境學院，河南 鄭州450002）

近年來，結構健康監(jiān)測系統(tǒng)（structural health monitoring systems，SHM）在大型橋梁結構中有了較多應用.SHM 能夠監(jiān)測各種不確定性問題，雖然監(jiān)測數(shù)據(jù)本身也具有隨機性［1］，但是隨著數(shù)據(jù)的積累能夠極大地降低不確定性.因此，將SHM 和概率方法相結合，即基于SHM 的橋梁可靠性評估成為橋梁結構性能評估的重要方法.

2006年，Ni Y Q 等［2］提出了基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估的概念；然而，在其案例分析中并沒有利用實際監(jiān)測數(shù)據(jù)對橋梁結構進行可靠性評估，而是采用有限元分析模擬監(jiān)測數(shù)據(jù)，并將模擬結果用于橋梁構件的可靠性計算.2008 年，F(xiàn)rangopol等［3］在其研究中首次給出了基于SHM 監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估的工程實例應用.同年，F(xiàn)rangopol等［4］提出了基于監(jiān)測極值的橋梁性能的可靠性評估及預測，并提出了基于貝葉斯更新的橋梁可靠性的預測方法［5］.2009年，Liu Ming 等［6］直接利用SHM監(jiān)測的橋梁活載效應對橋梁結構進行了安全性評估.隨后，Liu Ming等［7］又給出了基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁系統(tǒng)的可靠性分析.2010年的最新研究進展有文獻［8－9］，另外文獻［10－11］對基于SHM 的可靠性研究進行了較為全面的綜述.目前，基于SHM 的橋梁結構可靠性評估尚處于研究的初步階段，且已有的基于SHM 的可靠性研究大都集中在構件的層次，其中文獻［7］是基于SHM 的橋梁結構系統(tǒng)層次可靠性評估的為數(shù)不多的研究之一.本文的研究是基于構件層次的可靠性評估.

1 可靠性評估

1.1 可靠度基本理論

從安全角度出發(fā)，建筑結構等土木基礎設施在設計使用年限內，其承載能力必須大于作用于其上的各種荷載所引起的效應，可用下式表示：

式中：R（X）為結構抗力；S（X）為各種作用在結構上所引起的效應；X為影響結構抗力和效應的各種隨機變量.

由此可定義結構的功能函數(shù)（又叫安全裕度）為

根據(jù)我國《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》（以下簡稱《統(tǒng)一標準》）的定義，結構可靠度指結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下完成預定功能的概率.相應地，結構失效概率即為結構不能完成預定功能的概率.結合上述結構的功能函數(shù)，由概率統(tǒng)計知識可得到結構的失效概率為

雖然上述關于結構失效概率pf表達式的意義非常明確，但在實際應用中利用式（3）求解結構失效概率往往非常困難.因為影響結構抗力和效應的因素很多，所以利用式（3）求解結構的失效概率往往需要進行多重積分，并且大多數(shù)情況下并不存在理論解.為了方便實際工程應用，1969年，Cornell［11］首先提出了“可靠指標”或“安全指標”的概念，并以此作為結構可靠性度量.在國內，根據(jù)《統(tǒng)一標準》規(guī)定，結構可靠指標與失效概率存在以下關系：

式中：β為結構或構件的可靠指標；Φ－1（·）為標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù).

當式（2）中R和S分別代表結構抗力和效應的綜合隨機變量，均服從正態(tài)分布且相互統(tǒng)計獨立時，可靠指標β可由下式計算：

式中：μR和μS分別為抗力和效應的均值分別為抗力和效應的方差.此時失效概率pf和可靠指標β具有一一對應關系.

1.2 驗算點法

自20世紀50 年代，國際上開展結構可靠性基本理論的研究起，先后提出的可靠度計算方法有一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特卡羅（Monte－Carlo）方法及其他方法，其中一次可靠度方法又分為中心點法和驗算點法.對于正常使用極限狀態(tài)等可靠指標較小的情況下，可以采用中心點法，誤差不大；對于承載能力極限狀態(tài)等可靠指標較大的情況，采用中心點法將會帶來較大誤差［12］.本文擬計算構件屈服強度的可靠指標，因此采用一次可靠度方法的驗算點法.

1.2.1 功能函數(shù)

東海大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)傳感器為成橋后安裝，監(jiān)測結果不包含恒載部分引起的荷載效應，因此對結構功能函數(shù)式（2）作以下變化：

式中：Sd和Sl分別為恒載效應和活載效應.為了后文描述方便，分別用X1，X2和X3表示R，Sd和Sl，用ai（i＝1，2，3）表示Xi的系數(shù).則功能函數(shù)可表示為如下的線性形式：

1.2.2 非正態(tài)隨機變量當量正態(tài)化

利用驗算點法計算結構或構件的可靠指標時，當功能函數(shù)中存在非正態(tài)隨機變量時，首先需要將非正態(tài)隨機變量當量正態(tài)化.當量正態(tài)化必須滿足2個條件：在驗算點處，使非正態(tài)隨機變量Xi與當量正態(tài)隨機變量Xi的概率分布函數(shù)相等；使Xi的概率密度函數(shù)值與X′i的概率密度函數(shù)值相等［12］.根據(jù)當量正態(tài)化的條件可得當量正態(tài)隨機變量的均值和標準差為

式中：μX′i和σX′i分別為當量正態(tài)化隨機變量的均值和標準差為驗算點坐標值；Φ（·）和φ（·）分別為標準正態(tài)累積分布函數(shù)和分布密度函數(shù)；FXi（·）和f（·）分別為隨機變量Xi累積分布函數(shù)和分布密度函數(shù).

在線性功能函數(shù)式（7）中，根據(jù)文獻［13］橋梁結構的恒載效應不拒絕正態(tài)分布，活載效應隨機變量的分布可以通過監(jiān)測數(shù)據(jù)估計，抗力的分布類型未知，在本文計算中假定為正態(tài)分布.因此，只需要對活載效應隨機變量當量正態(tài)化.

1.2.3 可靠指標的計算

對活載效應隨機變量當量正態(tài)化后，功能函數(shù)式（7）中的隨機變量均服從正態(tài)分布，由式（5）和（7）可得構件的可靠指標為

由式（8）—（10）可知，可靠指標β是驗算點坐標x＊i的函數(shù)，不能直接求解.根據(jù)文獻［12］，驗算點坐標與可靠指標具有以下關系：

式中式（8）—（12）構成一非線性方程組，可靠指標β和驗算點坐標值按以下步驟迭代計算：

③由式（10）計算可靠指標β；

④由式（12）計算αXi′，i＝1，2，3；

2 監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理

本文主要應用活載應變的監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此本文所提出的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法是以活載應變?yōu)樘幚韺ο蟮?

2.1 已有監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理方法

目前基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估研究中，對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理有2 種方式.其一是直接應用，F(xiàn)rangopol等［3］首次利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行橋梁可靠性評估時便采用這種方式.隨后Frangopol［4－5］又提出了第2種應用方式，即監(jiān)測極值的應用.在監(jiān)測極值選取方面又有2種方法，一種是取每天的最大值作為監(jiān)測極值，這方面的代表性工作主要有文獻［7－8］等；另一種是設定一個閾值，其中大于指定閾值的數(shù)據(jù)便為監(jiān)測極值，文獻［6］便采用這種方式.在已有研究工作中以第2種應用方式居多.

2.2 本文處理方法

2.2.1 東海大橋SHM 簡介

東海大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)由實時監(jiān)測和人工檢測2部分組成.實時監(jiān)測內容包括：氣象、結構溫度、應變、伸縮縫位移、梁塔振動、索力、梁塔位移和鋼結構疲勞等.混凝土橋實時監(jiān)測內容有：墩臺沉降、撓度和結構溫度.人工檢測包括：沖刷深度、墩臺變位、裂縫、混凝土強度、混凝土碳化深度、氯離子侵蝕、鋼管樁腐蝕及伸縮縫位移.在實時監(jiān)測中運用了GPS、光柵光纖等先進的傳感技術［14］.全橋有11個采集工作站、478個傳感器，其中主航道斜拉橋布設了169個多種類型傳感器用于監(jiān)測結構的響應及環(huán)境因素等，詳見文獻［15］.

2.2.2 應變監(jiān)測數(shù)據(jù)特點分析

在結構健康監(jiān)測系統(tǒng)中應變傳感器按照設定的采樣頻率采集信息.采集到的應變信息包含各種環(huán)境因素作用下結構響應和交通荷載作用引起的結構響應.由于應變傳感器受溫度變化以及傳輸過程中各種因素的影響，測量信號的隨機性由噪聲引起.監(jiān)測信號和真實信號之差為測量誤差，文獻［9］認為這種誤差服從標準正態(tài)分布.

本文所采用應變傳感器的布置如圖1 所示，為東海大橋主航道斜拉橋跨中截面的左側截面靠分隔帶位置，傳感器布置在鋼混凝土疊合梁的鋼底板上.

圖1 應變傳感器布置位置圖（單位：mm）Fig.1 Strain sensor location（unit：mm）

圖2給出了東海大橋該縱向應變傳感器在2007年5月1日下午3點到4點1h的原始信號.為了對信號做進一步分析，圖3給出了該信號的功率譜密度（power spectrum density，PSD）.可以看出，信號在低頻段f＜0.34Hz信號的PSD隨頻率的增大而急劇減?。辉陬l率段0.34Hz≤f≤4.50Hz出現(xiàn)多個突出峰值，各峰值點頻率如圖中所標示；而在高頻段f＞4.50 Hz信號的PSD趨于平穩(wěn).根據(jù)橋梁結構在移動車輛下的強迫振動理論［16］，車輛荷載引起的結構響應可分為移動車輛荷載下的靜力響應和車輛振動引起的動力響應.東海大橋設計車速為v＝80km·h－1時車輛引起的廣義角頻率ω1＝0.166Hz，相應的1 階頻率F1＝0.026Hz，而 東 海 大 橋 的1 階 豎 彎 頻 率f1＝0.366Hz［14］，顯然F1?f1（或Fn?fn），因此上面應變信號的低頻部分由移動車輛荷載引起.由于引起車輛振動的各種激勵具有隨機性（比如車輛輪周不圓，橋梁的伸縮縫和路面不平等），因此車輛振動頻率也是隨機的.當采用零均值的高斯隨機過程模擬路面平整度［17］時，由路面不平整引起的擾動頻率fp＝0.01v～3.0v＝0.222～66.700Hz，和橋梁的各階豎彎頻率相比，車輛振動具備引起共振的條件，因此圖3中PSD各峰值點對應橋梁結構的各階豎彎頻率且在頻率范圍0.34Hz≤f≤4.50Hz的結構響應由車輛的振動引起.在高頻階段，由于信號的PSD趨于平穩(wěn)，因此這部分信號可認為是由噪聲引起.

圖2 2007年5月1日15：00至16：00的原始信號Fig.2 Initial strain monitoring data of an hour from 15：00to 16：00on May 1，2007

圖3 2007年5月1日15：00至16：00的原始信號的PSDFig.3 PSD of the initial strain monitoring data of an hour from 15：00to 16：00on May 1，2007

通過上述分析，本文將原始信號分為3個部分，即平移車輛荷載引起的低頻結構響應（或稱靜態(tài)效應），車輛振動引起的動態(tài)結構響應和噪聲成分.下面針對這3種成分對原始信號進行預處理.

2.2.3 信號的預處理

針對原始信號的上述特點，首先通過低通濾波對原始信號進行去噪處理.從圖3 的PSD 圖以及上述特點分析，可以看出在f＞4.50 Hz的高頻部分，信號的PSD 開始趨于平坦，因此設置低通濾波的最高頻率為4.50 Hz.過濾掉的噪聲信號如圖4所示.可以看出噪聲信號基本上是正負均勻地分布在零值附近，統(tǒng)計噪聲信號的均值和標準差分別為0和0.99，與文獻［9］的標準正態(tài)分布的假設相吻合，其均值和標準差與標準正態(tài)分布的微小差別是由于受信號長度的影響，以及工程實際與理論的誤差，是正常的.

圖4 噪聲信號Fig.4 Noise signal

根據(jù)信號特點分析，濾波后信號包含平移車輛荷載引起的靜態(tài)響應和振動車輛荷載引起的動態(tài)響應.為了進一步分析車輛荷載對構件可靠指標的影響，作者再次對濾波后的信號進行分離.按照上述特點，將濾波信號分離為高頻（0.34～4.50Hz）動態(tài)信號和低頻（0～0.34Hz）靜態(tài)信號，分離結果分別如圖5和圖6所示.表1給出了靜態(tài)信號下構件可靠指標和未分離低通濾波信號下的可靠指標.結果顯示，2種信號下的計算結果相差不大.因此，對于東海大橋，認為平移車輛荷載下結構靜態(tài)響應對構件的可靠指標起控制作用，而車輛振動荷載引起的動態(tài)響應對結構可靠指標的影響可以忽略不計.雖然從理論上說應該采用完整車輛荷載下的結構響應進行可靠性分析，但是由于靜態(tài)響應處于控制地位，且采用靜態(tài)響應卻能極大地減少結構響應的極值，大大減小需要計算的數(shù)據(jù)量，節(jié)省計算時間.另外，靜態(tài)信號的評估結果比濾波信號的結果小，結果偏于安全.因此建議采用低頻靜態(tài)響應進行構件可靠指標計算.

綜上所述，對信號預處理主要就是低頻靜態(tài)信號的分離，可以采用低通濾波方法，對東海大橋主航道橋來說設置濾波信號的最高通過頻率為0.34Hz.

圖5 動態(tài)信號Fig.5 Dynamic signal

圖6 靜態(tài)信號Fig.6 Static signal

表1 靜態(tài)信號及濾波信號在不同閾值下的可靠指標Tab.1 Reliability indices of both static and filtering signals with different thresholds

2.2.4 監(jiān)測極值提取

原始信號經(jīng)過靜態(tài)信號分離即可進行監(jiān)測極大值的提取.首先提取靜態(tài)信號極大值，相應于直接利用原始信號的方法，極大值提取有效地減少了數(shù)據(jù)長度.然后設置合適的閾值進行過濾，極大值中大于閾值的部分就是所需要的監(jiān)測極值.

目前尚未進行閾值大小選擇的研究，只是依照經(jīng)驗以及數(shù)據(jù)量的大小采用.后文簡單分析了可靠指標對閾值的敏感性.

3 實例應用

基于上述可靠度評估方法，選擇東海大橋主航道斜拉橋主跨跨中截面的應變監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用驗算點法進行跨中截面承載能力極限狀態(tài)可靠性評估.東海大橋主航道斜拉橋鋼箱梁采用Q345qD 鋼.該鋼材屈服強度為345 MPa.其屈服強度變異因數(shù)理論上應該采用評估對象材料試驗報告中的材料統(tǒng)計參數(shù).這里因為作者無法得到這份報告，因此采用文獻［18］所統(tǒng)計的6 家鋼廠24組Q345qD 鋼的屈服強度變異因數(shù)的平均值0.07，則該鋼材的屈服強度平均值為μ＝345÷（1－1.645×0.07）＝390 MPa.式（6）中恒載效應均值通過有限元分析計算確定，恒載效應變異因數(shù)根據(jù)我國《公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》［13］規(guī)定取用，抗力及恒載效應的統(tǒng)計參數(shù)如表2所示.活載效應由傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析確定，以1 個月為計算時段，應變閾值取30×10－6，對應的應力閾值為7.41 MPa，其統(tǒng)計參數(shù)如表3所示.

表2 抗力與恒載效應的統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of resistance and dead load effect

表3第2列給出了東海大橋主航道斜拉橋跨中截面基于承載能力極限狀態(tài)的可靠指標，采用數(shù)據(jù)為2007年5月到2008年7月共計15個月份.從表3可以看出東海大橋主航道斜拉橋跨中截面抗拉強度可靠指標在15 個月內變化非常小，其最小值為11.53，發(fā)生在2007年7月；最大值為11.61，發(fā)生在2007年11月，最大變化率（βmax－βmin）／βmin為0.7%.由于每天通過的車輛是隨機的，因此這種小幅度的變化是合理的，表明結構狀態(tài)沒有改變.從失效概率上來說，構件實效概率都在10－30以下，因此結構構件是非常安全的.

表3 活載效應及構件屈服強度可靠指標Tab.3 Live load effect and member yielding reliability index

為了考察閾值對可靠指標的影響，表3第4—6列還給出了不同閾值下每個月所對應的可靠指標.從表3可以看出，可靠指標隨閾值的增大而減少，但是變化幅度很小.研究數(shù)據(jù)還顯示，隨著閾值的提高，極大值數(shù)據(jù)量急劇減小，且數(shù)據(jù)變異性增大，因此相應計算結果的可信度降低.由于篇幅所限，閾值對可靠指標的影響不做過多論述.

4 結論

本文通過研究監(jiān)測信號的PSD，利用車橋耦合振動理論，對東海大橋主航道跨中截面縱向應變的特點進行了分析，提出了一種新的監(jiān)測極值提取方法.文章將上述方法與工程實例相結合，利用東海大橋15個月的應變監(jiān)測數(shù)據(jù)對主航道斜拉橋主梁跨中截面的承載能力極限狀態(tài)進行可靠性分析評估，得到以下結論：

（1）在基于健康監(jiān)測的橋梁結構可靠性分析中，對于東海大橋來說，移動車輛荷載引起的活載效應對構件可靠性起控制作用.

（2）東海大橋主航道斜拉橋跨中截面屈服強度可靠指標在計算時間區(qū)間的變化幅度很小，總體來說冬天可靠指標略微大于夏天可靠指標，主要是因為冬夏溫度差別使得冬天的活載應變普遍低于夏天的活載應變.

（3）可靠指標隨閾值的增大而減小，但是影響不大.不過，隨著閾值的增大，極大值的數(shù)據(jù)量急劇減小，且數(shù)據(jù)的離散性增大，這將影響可靠指標計算結果的準確性.

由于篇幅所限，本文在進行可靠性分析時并未考慮溫度對可靠指標的影響，在后續(xù)工作中將開展溫度等環(huán)境因素對構件可靠指標影響的研究.另外，如何選擇一個合理的閾值也是今后的研究課題之一.

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