魏 勇 劉 宇

(上海體育學(xué)院運(yùn)動(dòng)科學(xué)學(xué)院,上海 200438)

運(yùn)動(dòng)鞋緩沖避震研究進(jìn)展

魏 勇 劉 宇

(上海體育學(xué)院運(yùn)動(dòng)科學(xué)學(xué)院,上海 200438)

運(yùn)用文獻(xiàn)資料法和歸納與演繹等方法,闡述了運(yùn)動(dòng)鞋避震的重要意義、評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋避震性能的指標(biāo)(足底壓力和地面反作用力相關(guān)指標(biāo)、負(fù)加速度峰值和沖量)和評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋避震性能的測(cè)試方法。

運(yùn)動(dòng)鞋;緩沖避震;綜述

鞋是現(xiàn)代生活不可或缺的用品,不僅可以提升一個(gè)人的穿著品味,更與我們的健康息息相關(guān)。制鞋業(yè)不斷變化著鞋的款式及科學(xué)性,但如果提到鞋的科學(xué),首當(dāng)其沖應(yīng)該是運(yùn)動(dòng)鞋。現(xiàn)代社會(huì),運(yùn)動(dòng)鞋是競(jìng)技裝備,其科學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)在多個(gè)方面上,不同的運(yùn)動(dòng)甚至不同的場(chǎng)地對(duì)鞋都會(huì)有不同的要求?，F(xiàn)代運(yùn)動(dòng)鞋具備多種功能,而且與運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目特點(diǎn)密切相關(guān),但運(yùn)動(dòng)鞋的防震性能一直是眾多要素中的焦點(diǎn)問題。本文從運(yùn)動(dòng)鞋緩沖避震性能角度作一綜述,為進(jìn)一步針對(duì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目特征研發(fā)新款功能鞋提供新思路。

1 運(yùn)動(dòng)鞋避震的重要意義

避震(Cushioning)是運(yùn)動(dòng)鞋三大功能之一,對(duì)于運(yùn)動(dòng)鞋設(shè)計(jì)而言至關(guān)重要。美國(guó)測(cè)試與材料協(xié)會(huì)(American Society for Testing and Materials,ASTM)將避震定義為:借外力作用時(shí)間的增長(zhǎng),使降低撞擊力峰值的能力(the reduction of peak force by increasing the time overwhich the force is applied)(1994)。實(shí)際上在運(yùn)動(dòng)中,由足跟皮脂、鞋底及運(yùn)動(dòng)表面所組成的系統(tǒng)扮演了下肢與地面撞擊時(shí)避震的重要角色,這一系統(tǒng)即足-鞋-地表面(Foot-shoe-ground Surface)。正因?yàn)楸苷鸬闹匾?與運(yùn)動(dòng)鞋相關(guān)的體育學(xué)、運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)、材料學(xué)以及制造學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都存在大量的相關(guān)研究。

由力學(xué)的靜力平衡可知當(dāng)一個(gè)人靜止站在地面上時(shí),其所受的地面反作用力等于其體重值。但是當(dāng)以不同的運(yùn)動(dòng)方式接觸地面時(shí),如步行、慢跑、快跑及跳躍著地等,所受地面反作用力的形式(Pattern)便不相同,這其中包括鞋和運(yùn)動(dòng)表面在內(nèi)的很多因素都會(huì)影響到地面反作用力的大小與形式(Cavanagh PR&LafortuneMA,1980;Nigg BM,1985)。Fick DS et al(1992)發(fā)現(xiàn)每跑一步,跑者腳部就必須承受自己體重的2至3倍的地面反作用力。而且在運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)作速度越快,強(qiáng)度越高,相對(duì)人體的負(fù)荷量越大,人體于著地時(shí)所承受的地面沖擊力就越大。Bobbert MF等人(1987)曾研究過(guò)從三個(gè)不同高度落下后立即再做起跳動(dòng)作(Drop Jump)的地面垂直反作用力的變化情形,三個(gè)不同的高度分別是20cm、40cm、60cm,結(jié)果發(fā)現(xiàn)最大垂直地面反作用力是發(fā)生在腳跟著地時(shí),其值分別為體重的3.5、4.6、5.9倍。陳雯惠(2003)發(fā)現(xiàn)男性大學(xué)生以不同高度與姿勢(shì)著地動(dòng)作時(shí)其地面反作用力峰值在3.036-4.995BW之間。所以人的足部在運(yùn)動(dòng)中所受的撞擊總負(fù)荷實(shí)在不小。這樣的撞擊負(fù)荷經(jīng)由足部、下肢骨及脊椎往上傳導(dǎo),傳導(dǎo)過(guò)程中此撞擊波被人體各關(guān)節(jié)軟骨及其他組織所吸收,長(zhǎng)期下來(lái)會(huì)造成骨骼系統(tǒng)的慢性傷害;一旦受到的撞擊力超過(guò)人體各關(guān)節(jié)的負(fù)荷時(shí),其所受傷害將更為嚴(yán)重。Macera CA(1992)收集的資料發(fā)現(xiàn)休閑跑者有高達(dá)35%,而競(jìng)技跑者更有高達(dá)65%的人曾經(jīng)發(fā)生過(guò)運(yùn)動(dòng)傷害。也有許多學(xué)者從動(dòng)物實(shí)驗(yàn)或流行病學(xué)的觀點(diǎn),發(fā)現(xiàn)足部所受的撞擊力會(huì)造成人體軟骨及硬骨組織傷害的同時(shí)甚至出現(xiàn)血液組成的變化(Nigg BM et.al,1985)。所以,現(xiàn)在一般認(rèn)為當(dāng)人體運(yùn)動(dòng)時(shí),足部反復(fù)與地面接觸所承受的撞擊力,被認(rèn)為是造成下肢運(yùn)動(dòng)傷害的主要原因,尤其是對(duì)骨骼系統(tǒng)的傷害(Nigg BM,1986)。

運(yùn)動(dòng)中傷害的程度除了Fick DS et al(1992)指出的下肢過(guò)量的累積負(fù)荷外,還受足底壓力(Rodgers MM,1988)、足弓(Sneyers JL et al,1995;Simkin A et al,1989)和足跟過(guò)度外翻(蔣至杰,2000)以及運(yùn)動(dòng)形態(tài)、運(yùn)動(dòng)速度、足部接觸地面瞬間的速度、膝關(guān)節(jié)角度、人體測(cè)量參數(shù)、足跟皮脂、鞋具及運(yùn)動(dòng)表面等因素的影響(Cavanagh&Lafortune,1980;Nigg,1987)。概括起來(lái)講,形成跑者下肢運(yùn)動(dòng)傷害的因素包括不當(dāng)?shù)挠?xùn)練方法、個(gè)人的生理特質(zhì)和外在環(huán)境的因素(如鞋子、跑道表面、氣候等)等(Messier SP et al,1988;Hirosih KK et al,1988)。雖然姿勢(shì)的調(diào)整(陳雯惠,2003)、足跟皮脂、肌肉系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)表面(許太彥,2003)的作用可減低撞擊的負(fù)荷,但運(yùn)動(dòng)鞋(邱宏達(dá),1999)也同樣扮演了重要的輔助角色。如果運(yùn)動(dòng)鞋鞋底能有效吸收因足部與地面接觸所產(chǎn)生的撞擊負(fù)荷,則可減輕人體骨骼系統(tǒng)的負(fù)荷,避免運(yùn)動(dòng)傷害的發(fā)生。

2 評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋避震性能的指標(biāo)

由上述分析可知,運(yùn)動(dòng)鞋的緩沖避震性能成為評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋質(zhì)量的重要因素。近年來(lái),隨著運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)業(yè)的興盛,相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)鞋設(shè)計(jì)和研發(fā)也逐漸受到科研工作者的重視。然而,由于運(yùn)動(dòng)鞋種類繁多和設(shè)計(jì)復(fù)雜,以什么指標(biāo)來(lái)科學(xué)評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋的緩沖避震性能成為一個(gè)亟待解決但又十分困惑的問題。相比較運(yùn)動(dòng)鞋制造業(yè)的繁榮來(lái)說(shuō),國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究尚十分落后。反過(guò)來(lái),沒有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)及相應(yīng)方法又何以指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)鞋的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)呢?因此,加強(qiáng)對(duì)運(yùn)動(dòng)鞋緩沖避震指標(biāo)體系的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2.1 足底壓力相關(guān)指標(biāo)

足底壓力測(cè)量作為一種當(dāng)今步態(tài)研究中最先進(jìn)的技術(shù),已在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并取得卓越效果。其發(fā)展歷經(jīng)足印技術(shù)(Pedography)、足底壓力掃描技術(shù)(Sole Barograph)、力板(Force Plate)與測(cè)力臺(tái)技術(shù)(Force Platform)、壓力鞋與鞋墊技術(shù)(In-shoe plantar)等(Lord M,1981)。隨著新型傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,足底壓力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。壓力分布測(cè)量技術(shù)自1882年英國(guó)人Beely率先研究以來(lái),于20世紀(jì)50年代開始被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究和臨床研究,其中最有代表性的當(dāng)屬生物力學(xué)步態(tài)研究,現(xiàn)已成為生物力學(xué)代表性的研究方向,并取得了大量成果(李建設(shè),2005)。隨著足底壓力測(cè)量技術(shù)在“臨床足病”研究中的廣泛應(yīng)用,現(xiàn)對(duì)足部疾病的診斷和治療已比較成熟,促進(jìn)了臨床生物力學(xué)的發(fā)展(李建設(shè),2005)。隨著人類功效學(xué)的發(fā)展,足底壓力測(cè)量技術(shù)在“運(yùn)動(dòng)與鞋”研究中的應(yīng)用已經(jīng)成為該技術(shù)最活躍的領(lǐng)域之一,國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者(Grundy M et al,1975;deLateur BJ et al,1991;Sato H et al,1991;Joanne R et al,1996;吳劍,2004;王立平,2004)取得了很多重要成果。但這些研究主要還是通過(guò)“足-鞋界面”的足底壓力及分布和“鞋-地界面”的鞋底壓力及分布特征的研究,揭示鞋底硬度、鞋跟高度、鞋體結(jié)構(gòu)等因素對(duì)足健康的影響,指導(dǎo)人們健康穿鞋,并為足疾和假肢患者的“個(gè)性化”康復(fù)鞋(墊)或“健體鞋”的設(shè)計(jì)和制造提供符合人類功效學(xué)原理的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。除此以外,陸毅琛(2003)進(jìn)一步拓寬了足底壓力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域,通過(guò)對(duì)穿著兩種不同防震功效的運(yùn)動(dòng)鞋與裸足狀態(tài)下對(duì)原地縱跳時(shí)足底壓強(qiáng)分布區(qū)域特征、平均最大壓強(qiáng)值特征(MMP,Mean Maximum Pressure)、平均壓強(qiáng)值特征(MVP,Mean Value Pressure)、縱跳落地緩沖壓力值變化的時(shí)間差異性、X軸與Y軸向壓力的合力特征的比較研究,探究運(yùn)動(dòng)鞋的不同防震系統(tǒng)設(shè)計(jì)在人體進(jìn)行原地縱跳時(shí)對(duì)足底的緩震功效的形成機(jī)制,客觀上探索了以足底壓力測(cè)量技術(shù)相應(yīng)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)鞋緩沖性能評(píng)價(jià)的新方法。但這一方法的具體效果如何,值得進(jìn)一步深入研究。

2.2 地面反作用力相關(guān)指標(biāo)

過(guò)去的許多研究,常以垂直方向的地面反作用力來(lái)量化人體足部所承受的撞擊力,以撞擊力峰值(Impact Force Peak)作為評(píng)估運(yùn)動(dòng)鞋避震功能的指標(biāo)。若撞擊力峰值太大,則表示人體足部所承受的撞擊力或者運(yùn)動(dòng)鞋的避震功能不好。然而,有些研究卻發(fā)現(xiàn)步行或跑步撞擊力峰值并不明顯,有的研究發(fā)現(xiàn)赤腳與穿鞋測(cè)得的撞擊力峰值差異的情況較少。這是因?yàn)樵诖怪狈较虻牡孛娣醋饔昧χ?撞擊力峰值并非最大的力量值,所以撞擊力峰值并不適合作為評(píng)估運(yùn)動(dòng)鞋避震功能的指標(biāo)。而撞擊力之所以會(huì)造成下肢傷害主要是撞擊期間有最大的力量變化率,即最大負(fù)荷率(Maximum Loading Rate)。由Nigg BM(1986)的定義可知,撞擊力峰值發(fā)生前會(huì)產(chǎn)生最大的負(fù)荷率,此負(fù)荷率的值與峰值大小及其發(fā)生的時(shí)間都有關(guān)聯(lián),因此以最大負(fù)荷率來(lái)評(píng)估運(yùn)動(dòng)鞋的避震能力可能較為恰當(dāng)。最大負(fù)荷率越大,表示鞋底避震功能越差。綜上所述,現(xiàn)在的研究?jī)A向于以最大負(fù)荷率來(lái)反映運(yùn)動(dòng)中的沖擊負(fù)荷(邱宏達(dá),1999;許太彥,2003)。

一般而言,跑步時(shí)垂直地面反作用力與時(shí)間的關(guān)系圖中有兩個(gè)明顯的峰值,第一個(gè)峰值即為上述的撞擊力峰值(Impact Force Peak),發(fā)生在腳跟與地面接觸后的前50ms內(nèi),此時(shí)下肢神經(jīng)肌肉系統(tǒng)并未產(chǎn)生效應(yīng),因此,此峰值為腳跟與地面直接撞擊所造成;第二峰值為主動(dòng)力峰值(Active Force Peak),發(fā)生在腳跟與地面接觸的50ms以后,此時(shí)下肢神經(jīng)肌肉系統(tǒng)產(chǎn)生作用,推動(dòng)身體重心向上、前方移動(dòng),因而造成此峰值的產(chǎn)生(Nigg BM,1986),而圖形的最大斜率值即為最大負(fù)荷率。Nigg BM(1985)曾指出人體骨骼肌肉系統(tǒng)產(chǎn)生反應(yīng)的時(shí)間為50ms到75ms;人體骨骼系統(tǒng)能將發(fā)生在50ms到75ms之后的力量緩沖,而不能主動(dòng)產(chǎn)生反應(yīng)去吸收發(fā)生在50ms到75ms之前的撞擊力量。因此,50ms到75ms之前產(chǎn)生的力量越大對(duì)人體下肢產(chǎn)生的傷害就越大。所以,現(xiàn)在很多研究都把地面反作用力第一波峰時(shí)間和最大負(fù)荷率時(shí)間作為評(píng)價(jià)地面沖擊負(fù)荷和運(yùn)動(dòng)鞋緩沖性能的重要指標(biāo)(邱宏達(dá),1999;許太彥,2003)。

綜上所述,地面反作用力最大負(fù)荷率及其發(fā)生時(shí)間和撞擊力峰值時(shí)間是評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋緩沖避震性能的較好指標(biāo)。

2.3 負(fù)加速度峰值(Peak Deceleration)

另有學(xué)者以加速度值來(lái)表示人體肢段在足部與地面撞擊時(shí)所承受的撞擊程度,小腿和撞擊器則是最常被測(cè)量的部位。但由于測(cè)量小腿加速度訊號(hào)耗費(fèi)時(shí)間,而且要將加速度規(guī)固定在小腿上,也會(huì)影響到受試者的移動(dòng),因此可以測(cè)力板的訊號(hào)來(lái)預(yù)測(cè)小腿加速度的訊號(hào)。Henning and Lafortune (1991)的研究中,6位受試者穿同一雙跑鞋,以4.5m/s的速度跑過(guò)一測(cè)力板,由測(cè)量得的地面反作用力及脛骨軸向加速度(bone-mounted axial acceleration)發(fā)現(xiàn),垂直地面反作用力的平均負(fù)荷率和脛骨軸向加速度有很大的相關(guān)(r=0.87),而由平均負(fù)荷率及水平方向峰值所得的回歸方程中,預(yù)測(cè)的加速度峰值與真正測(cè)量的加速度峰值有很大的相關(guān)(r=0.94)。Henning et.al.(1993)的研究中,27位受試者每一位在穿19雙不同市售慢跑鞋的情況下,以3.3m/s的速度跑過(guò)一測(cè)力板,測(cè)量地面反作用力及脛骨皮膚表面的軸向加速度(skin-mounted axial acceleration)結(jié)果顯示,垂直地面反作用力的最大負(fù)荷率、中位功率頻率(median power frequency)和皮膚表面的負(fù)加速度峰值有極高的相關(guān)(r=0.98,0.94),由回歸方程預(yù)測(cè)的加速度峰值與真正測(cè)量的加速度峰值也有很高的相關(guān)(r=0.99)。由以上的結(jié)果可知,垂直方向地面反作用力的平均負(fù)荷率或最大負(fù)荷率,能正確預(yù)測(cè)小腿所受的負(fù)加速度峰值(邱宏達(dá),1999)。

2.4 沖量

根據(jù)Nigg BM(1985)的理論,由于人體反應(yīng)時(shí)間的限制, 50ms內(nèi)的被動(dòng)沖量越高時(shí),代表受傷的危險(xiǎn)性越高,因?yàn)槿梭w無(wú)法產(chǎn)生自主的反應(yīng),只能夠靠人體的結(jié)構(gòu)去吸收沖擊力。許太彥(2003)通過(guò)對(duì)10名兒童進(jìn)行不同軟硬表面著地研究;陳雯惠(2003)以三種不同姿勢(shì)(自由式、上肢受限式、上肢軀干受限式)于兩種不同高度(32cm、63cm)落下著地研究進(jìn)一步證實(shí)了被動(dòng)沖量(Passive Impulse)作為評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋緩沖性能的可行性。

3 評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)鞋避震性能的測(cè)試方法

截至目前為止,探討運(yùn)動(dòng)鞋避震能力的測(cè)試方法主要可分為兩種:材料測(cè)試(Material Test)和人體測(cè)試(Subject Test)。材料測(cè)試是指將運(yùn)動(dòng)鞋置于不同表面上,而以撞擊測(cè)試器撞擊鞋底,以垂直方向地面反作用力的撞擊力峰值或負(fù)加速度峰值等避震功能評(píng)估指標(biāo)來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)鞋緩沖性能的方法。人體測(cè)試是指由受試者穿著運(yùn)動(dòng)鞋,以各種不同的運(yùn)動(dòng)方式(步行、跑步、跳躍著地等)在不同運(yùn)動(dòng)表面上進(jìn)行測(cè)試,以垂直方向地面反作用力的撞擊力峰值或小腿脛骨的負(fù)加速度峰值等避震功能評(píng)估指標(biāo)來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)鞋緩沖性能的方法(邱宏達(dá),1999)。

不管是材料測(cè)試還是人體測(cè)試,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的功能原理,當(dāng)物體由一定高度落下,而以垂直方向與地面撞擊時(shí),當(dāng)物體的質(zhì)量越大、撞擊前的速度越快、撞擊表面的變形量越小,則所受的撞擊力就越大;但當(dāng)物體的質(zhì)量及撞擊前的速度保持一定,即撞擊能量固定時(shí),則增加撞擊的距離(撞擊表面的變形量)可降低撞擊力的大小,而撞擊距離的增加和物體及地面的材質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān),也就是說(shuō)具有避震功能的材料,可有效增加撞擊的距離,以減少撞擊力的大小。由以上撞擊理論可知,人體與材料測(cè)試的最大不同點(diǎn),在于人體與撞擊時(shí)有效質(zhì)量(effectivemass)的改變,此與材料測(cè)試中固定質(zhì)量的撞擊器是不相同的,而有效質(zhì)量被認(rèn)為與下肢如膝、踝關(guān)節(jié)角度及角速度等有關(guān)系,也就是說(shuō)著地策略的不同,將造成有效質(zhì)量的改變。另外,足跟皮脂(heel pad)在吸震能力上也扮演著重要的角色(J?rgensen U&Bojsen-M?ller F., 1989),雖然,材料中撞擊器的撞擊頭,其外形是根據(jù)人體足跟骨的形狀而設(shè)計(jì)的,但并未考慮到足跟皮脂的構(gòu)造(邱宏達(dá),1999)。

過(guò)去有關(guān)評(píng)估運(yùn)動(dòng)鞋避震能力的相關(guān)研究中顯示,材料與人體測(cè)試結(jié)果并不一致,也就是說(shuō)材料測(cè)試中具有吸震能力的鞋底,穿著在人體足部時(shí),并無(wú)法表現(xiàn)出避震的效果,因此許多研究人員認(rèn)為以材料測(cè)試來(lái)評(píng)估運(yùn)動(dòng)鞋并不適合(Nigg BM et al,1987)。但是有的研究中卻發(fā)現(xiàn)兩種測(cè)試的結(jié)果是一致的,而造成差異的原因可能是人體測(cè)試的變異性較大,這其中包含人體測(cè)量參數(shù)、足跟皮脂組織及著地策略的差異所造成的受試者間的變異(inter-subject variability)及受試者內(nèi)的變異(intra-subject variability)。因此不當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),如受試者或每種情況的測(cè)試次數(shù)(trail)太少,將無(wú)法檢測(cè)出鞋之間的差異性,或者可能是因?yàn)槭褂貌痪叽硇缘膮?shù),如撞擊力峰值,而無(wú)法評(píng)估鞋子的避震能力。

材料測(cè)試雖然模擬足跟的結(jié)構(gòu)及跑步時(shí)足部與地面碰撞時(shí)的速度,但是和實(shí)際人體跑步時(shí)的情況依舊有些差異。因此,大部分關(guān)于運(yùn)動(dòng)鞋的研究都傾向于以人體測(cè)試為主,或是以人體測(cè)試作為材料測(cè)試效度的檢驗(yàn)。雖然如此,材料測(cè)試卻比人體測(cè)試節(jié)省時(shí)間,且與人體測(cè)試結(jié)果仍有相同的趨勢(shì)存在,所以針對(duì)大量生產(chǎn)的市售運(yùn)動(dòng)鞋,其測(cè)試方法應(yīng)以材料測(cè)試較適合(邱宏達(dá),1999)。

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Research on the Advances in Cushioning of Sports Footwear

Wei Yong,Liu Yu
(School of Kinesiology,Shanghai University of Sport,Shanghai,200438,China)

Through using the method of literature review as well as inductive and deductive ways,this paper discussed the importance of cushioning of footwear,the evaluationmethodswhich included material test and subject test,the potential indicatorswhich were used to evaluated the cushioning such as foot-pressure and ground reaction force-related indicators,peak deceleration,impulse.

sports footwear;cushioning;review

G804.6

A

1672-1365(2011)01-0005-03

2010-05-13;

2010-07-26

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)青年科技啟明星計(jì)劃項(xiàng)目(06QA14046);上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(S30802)。

魏勇(1973-),男,江蘇南通人,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)和運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)。