張曉立，洪 滔，秦承森，賈憲振

（1北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094；2西安近代化學(xué)研究所，西安 710065）

0 引言

武器彈藥在貯存、運(yùn)輸和作戰(zhàn)使用期間由于與環(huán)境產(chǎn)生熱交換而引起的意外點(diǎn)火現(xiàn)象被稱為烤燃（Cook－off）現(xiàn)象[1]。導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)中的固體推進(jìn)劑、液體推進(jìn)劑和戰(zhàn)斗部中的炸藥等含能材料對(duì)外界熱刺激十分敏感，受烤熱時(shí)會(huì)出現(xiàn)分解和揮發(fā)現(xiàn)象[2]，當(dāng)這些含能材料受烤熱溫度達(dá)到烤燃溫度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)彈自點(diǎn)火甚至爆轟現(xiàn)象[3]，危及到周圍環(huán)境及人員的安全。這就要求對(duì)導(dǎo)彈在熱環(huán)境下的安全性進(jìn)行充分預(yù)估，并制定出相應(yīng)的應(yīng)急預(yù)案[4]。目前對(duì)含能材料熱安定性的研究主要是通過實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)值模擬方法，但實(shí)驗(yàn)方法存在研究成本大，研究周期長，且具有一定的危險(xiǎn)性等缺陷，而數(shù)值模擬方法具有費(fèi)效比低、可根據(jù)熱環(huán)境靈活設(shè)定環(huán)境參數(shù)和模擬結(jié)果具有前瞻性等特點(diǎn)，在國內(nèi)外得到了廣泛的研究。

文中針對(duì)導(dǎo)彈在熱環(huán)境下的熱安全性問題，做了一定的簡化，建立了烤燃彈的數(shù)值計(jì)算模型。采用LS－DYNA有限元程序?qū)Σ煌郎厮俾氏路庋b在鋼殼中的固黑鋁炸藥的烤燃進(jìn)行了熱力耦合數(shù)值模擬研究，考慮了炸藥及鋼殼的熱膨脹等力學(xué)因素。

1 數(shù)值計(jì)算模型

如圖1所示為計(jì)算模型示意圖，計(jì)算模型由固黑鋁炸藥柱和鋼殼兩部分組成。裝藥結(jié)構(gòu)為長300mm、直徑120mm的圓柱形裝藥，炸藥外側(cè)為3mm厚的鋼殼。圖2為計(jì)算模型的網(wǎng)格圖。為了減小計(jì)算量，建立四分之一計(jì)算模型。

建立計(jì)算模型，作如下假設(shè)：

1）炸藥及鋼殼在整個(gè)模擬過程中為固態(tài)，不考慮炸藥的相變影響；

2）藥柱和鋼殼之間無間隙；

3）炸藥的自熱反應(yīng)遵循Arrhenius方程；

4）炸藥和鋼殼的物理化學(xué)參數(shù)均為常數(shù)，不隨溫度變化而發(fā)生改變。

圖1 計(jì)算模型示意圖

圖2 計(jì)算模型網(wǎng)格圖

計(jì)算模型方程為：

式中：ρ為物質(zhì)密度（kg·m－3）；c為比熱（J·kg－1·K－1）；T 為溫度（K）；t為時(shí)間（s）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)（W·m－1·K－1）；S為源項(xiàng)。Arrhenius反應(yīng)速率方程為：

式中：S是炸藥自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)；ρ為炸藥的密度（kg·m－3）；Q為反應(yīng)熱（J·kg－1）；Z為指前因子（s－1）；α為已反應(yīng)炸藥分?jǐn)?shù)；n為反應(yīng)級(jí)數(shù)；E 為活化能（J·mol－1）；R 為普適氣體常數(shù)（J·mol－1·K－1）。

計(jì)算的邊界條件為在鋼殼的外壁施加一定的升溫速率，分別是 1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1，對(duì)固黑鋁炸藥的熱點(diǎn)火進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究。計(jì)算的初始溫度為298K。鋼殼采用＊MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC材料模型，炸藥采用＊MAT＿ELASTIC＿PLASTIC＿THERMAL熱材料模型，材料的熱物性參數(shù)如表1所示[5]。

表1 材料的熱物性參數(shù)

2 結(jié)果和討論

圖3為當(dāng)升溫速率是3K·min－1時(shí)，炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的溫度分布，由圖可知，炸藥點(diǎn)火前高溫區(qū)出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，而最高溫度，也即點(diǎn)火點(diǎn)，出現(xiàn)在炸藥的兩個(gè)端面的與鋼殼相鄰的大約30°到60°方向的狹小區(qū)域內(nèi)。

圖3 升溫速率為3K·min－1時(shí)炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的溫度分布

如圖4所示，為不同升溫速率下，徑向選定節(jié)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線，計(jì)算過程中，當(dāng)裝置的溫度突然迅速上升，溫度梯度無窮大，也即達(dá)到一種熱失控的狀態(tài)時(shí)，即認(rèn)為發(fā)生了點(diǎn)火。從圖中可以看出，當(dāng)升溫速率分別為1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1時(shí)，烤燃彈裝置的點(diǎn)火時(shí)間分別為12549.9s、4094.1s、1371.3s，點(diǎn)火溫度均為530K左右，點(diǎn)火時(shí)殼體溫度分別為503.1K、512.4K、527.0K，如表2所示。

圖4 不同升溫速率下徑向節(jié)點(diǎn)的溫升曲線

表2 不同升溫速率下炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度及點(diǎn)火時(shí)殼體溫度

這與北理工王沛[5]等人的計(jì)算結(jié)果是較為吻合的。當(dāng)升溫速率為1K·min－1時(shí)，殼體受熱引起炸藥自熱反應(yīng)的緩慢放熱使得炸藥柱的溫度也逐漸升高，三種升溫速率下，節(jié)點(diǎn)選取原則相同。節(jié)點(diǎn)選取是從炸藥軸線到鋼殼外壁依次選取。節(jié)點(diǎn)20188是炸藥軸線上的點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)26962及26944為炸藥內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)14834為鋼殼與炸藥界面上的點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4813為鋼殼外壁上的點(diǎn)。在圖4（a）中，20188節(jié)點(diǎn)和26962節(jié)點(diǎn)的溫升斜率幾乎相同，到12549s左右，炸藥自熱反應(yīng)加劇，26944節(jié)點(diǎn)溫度急劇上升；如圖4（c）所示，當(dāng)升溫速率為10K·min－1時(shí)，各特征點(diǎn)溫升曲線斜率相差較大，節(jié)點(diǎn)4820及節(jié)點(diǎn)14840為鋼殼直接受熱，溫度升高最快，而其他特征點(diǎn)溫度尚未明顯升高，炸藥就發(fā)生點(diǎn)火。當(dāng)升溫速率較小時(shí)，溫度場分布比較均勻，因此炸藥點(diǎn)火時(shí)間比較長，而升溫速率較大時(shí)，烤燃彈中各點(diǎn)溫度梯度相差較大，溫度場分布不均勻，炸藥和鋼殼的溫度梯度相差較大，炸藥內(nèi)部局部可能快速達(dá)到點(diǎn)火溫度，因此點(diǎn)火時(shí)間縮短。

如圖5所示為升溫速率為3K·min－1時(shí)，炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中壓力分布，可見在炸藥點(diǎn)火前，烤燃彈中的最大壓力區(qū)域與炸藥中的高溫區(qū)，即點(diǎn)火區(qū)域相類似，同樣出現(xiàn)在炸藥柱的兩個(gè)端面且與鋼殼相鄰的狹小區(qū)域，最大值為97.4MPa，由于炸藥發(fā)生熱膨脹，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一系列稀疏波，因此炸藥內(nèi)部為烤燃彈裝置低壓區(qū)，最小值為－13.1MPa。

圖5 炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的壓力分布

如圖6所示為當(dāng)升溫速率是3K·min－1時(shí)，炸藥點(diǎn)火前，烤燃彈中的等效應(yīng)力的分布云圖，由圖可知烤燃彈中的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，大約為66.3MPa，而鋼殼的等效應(yīng)力最小，大約為1MPa。

圖6 炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的等效應(yīng)力分布

圖7為當(dāng)升溫速率是3K·min－1時(shí)，炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的等效應(yīng)變的分布云圖，可見炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中等效應(yīng)變最大值同樣出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的圓柱環(huán)形區(qū)域，大約為0.065，而最小值出現(xiàn)在炸藥柱大約二分之一半徑內(nèi)的柱形區(qū)域，其值大約為0.01。

圖7 炸藥點(diǎn)火前烤燃彈中的等效應(yīng)變分布

圖8為不同升溫速率下各徑向節(jié)點(diǎn)的徑向位移，從圖中可以看出，烤燃彈裝置中位移最大的節(jié)點(diǎn)，即熱膨脹幅度最大的點(diǎn)為炸藥與鋼殼的界面上的點(diǎn)，三種升溫速率下分別為節(jié)點(diǎn)14834、 節(jié) 點(diǎn)14847及節(jié)點(diǎn)14840，并且隨著升溫速率的增大，最大徑向位移的值是越來越小的。升溫速率分別為1K·min－1、3K · min－1、10K · min－1時(shí)，裝置中節(jié)點(diǎn)最大徑向位移分別為3.7mm、2.7mm、1.8mm。

圖8 不同升溫速率下徑向選定節(jié)點(diǎn)的徑向位移

3 結(jié)論

文中針對(duì)導(dǎo)彈可能意外受熱的安定性問題，建立了固黑鋁炸藥烤燃彈的數(shù)值計(jì)算模型，采用LS－DYNA3D有限元軟件對(duì)三種不同的升溫速率1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1下固黑鋁炸藥的熱點(diǎn)火進(jìn)行了熱力耦合的分析。結(jié)果表明，升溫速率對(duì)點(diǎn)火時(shí)間及點(diǎn)火時(shí)的殼體溫度影響較大。隨著升溫速率的增大，炸藥的點(diǎn)火時(shí)間縮短，點(diǎn)火時(shí)殼體溫度逐漸升高，炸藥的徑向位移越來越小，升溫速率對(duì)炸藥的點(diǎn)火溫度影響不大。炸藥中點(diǎn)火位置同時(shí)也是烤燃彈中的高壓區(qū)，由于炸藥的熱膨脹，低壓區(qū)出現(xiàn)在炸藥內(nèi)部，裝置中等效應(yīng)力及等效應(yīng)變的最大值均出現(xiàn)在炸藥中與鋼殼相鄰的環(huán)形區(qū)域。目前國內(nèi)尚無在炸藥熱點(diǎn)火數(shù)值模擬中考慮力學(xué)因素的相關(guān)報(bào)道，而考慮力學(xué)因素對(duì)于確定炸藥熱爆炸反應(yīng)的烈度等具有非常重要的意義。在數(shù)值模擬中只有將力學(xué)效應(yīng)、傳熱及化學(xué)反應(yīng)三者進(jìn)行耦合，才是對(duì)熱爆炸的完整的描述。

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