張國(guó)棟，劉 忠，孫世巖

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

反艦導(dǎo)彈從發(fā)射到命中，飛行時(shí)間短，飛行高度低，威力大，機(jī)動(dòng)性能好，突防能力強(qiáng)，而且能夠靈活的在空中、水面、水下發(fā)射，對(duì)我艦構(gòu)成巨大威脅，同時(shí)對(duì)火控系統(tǒng)的跟蹤性能提出了苛刻的要求。在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究，其中VSMM算法不失為一種有效的解決方法。該方法由Li X R[1]和 Kirubarajan[2]等人所提出。實(shí)現(xiàn)VSMM最普遍的方法是遞歸自適應(yīng)模型集合（RAMS）方法。主要由兩部分功能組成：模型集合自適應(yīng)（MSA）和模型集合序列條件估計(jì)。模型集合自適應(yīng)的任務(wù)是確定每一時(shí)刻MM估計(jì)器使用哪個(gè)模型集合。Li X R設(shè)計(jì)了三種模型集合自適應(yīng)方法：激活有向圖（AD）方法、自適應(yīng)網(wǎng)格（AG）方法和有向圖切換（DS）方法。

文中通過(guò)對(duì)新息殘差的自適應(yīng)調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)模型集合自適應(yīng)，屬有向圖切換法[3]。在進(jìn)行模型集的設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)現(xiàn)代觀測(cè)雷達(dá)可以輸出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距變率（徑向速度）信息，并且可以由速率陀螺獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的角變率（角速率）信息的情況，通過(guò)附加速率觀測(cè)通道，將速率量測(cè)值（包括距變率和角變率）引入各三維子模型中，探討引入速率量測(cè)后VSMM算法性能的改善情況。

1 引入速率量測(cè)的VSMM算法

文中采用極坐標(biāo)系下的量測(cè)模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤理論的研究。以我艦觀測(cè)雷達(dá)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。

參照?qǐng)D1，假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，r、φ、ε是觀測(cè)雷達(dá)輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，則˙r、˙φ、˙ε是上述信息的變化率。設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機(jī)觀測(cè)誤差均方差分別為σr、σφ、σε，同時(shí)忽略系統(tǒng)誤差。

假設(shè)初始速度和位置為零，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下：

圖1 火控濾波直角坐標(biāo)系及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況

1.1 模型集合設(shè)計(jì)

由于目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)除了位置和速度信息的變化外，還存在著高低角和方位角信息的變化，并且測(cè)量信息在三維直角坐標(biāo)系下是相互耦合的，因此傳統(tǒng)VSMM算法對(duì)三維空間中目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)跟蹤效果較差，而對(duì)目標(biāo)的勻速、勻加速機(jī)動(dòng)跟蹤效果較好?；谝陨显颍闹心Ｐ图脑O(shè)定將主要針對(duì)目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。設(shè)定以下9個(gè)模型集，模型集中包含各子模型：

模型集1：｛CV跟蹤模型；CA跟蹤模型｝

模型集2至模型集9為不同高低角變化率（0.05rad、0.1rad、0.15rad、0.2rad、－0.05rad、－0.1rad、－0.15rad、－0.2rad、）和 不 同 方 位 角 變 化 率 （0.05rad、0.1rad、－0.05rad、－0.1rad）的CT跟蹤模型組合，每一個(gè)模型集里面包含4個(gè)不同高低角變化率和方位角變化率的CT跟蹤模型。

上述模型集中，模型集1針對(duì)目標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng)，模型集2到9針對(duì)目標(biāo)的曲線運(yùn)動(dòng)。各模型集中的子模型均為第2節(jié)介紹的引入速率量測(cè)三維跟蹤模型。

1.2 機(jī)動(dòng)檢測(cè)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

采用滑窗式[4]加權(quán)平方檢測(cè)法作為機(jī)動(dòng)檢測(cè)準(zhǔn)則。

定義距離函數(shù)：

由新息序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可知，D（k）服從自由度為m的χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

如果目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，新息d（k）將不再是均值為零的高斯白噪聲隨機(jī)過(guò)程，D（k）將會(huì)增大，因而可用下述方法檢測(cè)機(jī)動(dòng)的發(fā)生與消除：取D（k）大于某一門(mén)限M的概率為a，即：

式中：a為允許的虛警概率；當(dāng)D（k）＞M時(shí)，機(jī)動(dòng)發(fā)生；當(dāng)D（k）≤M時(shí)，機(jī)動(dòng)消除。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，當(dāng)概率為0.8時(shí)，窗口長(zhǎng)度為5；χ2分布置信度0.95時(shí)，30自由度情況下門(mén)限值為43.773。

1.3 最佳模型集合選擇準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

采用如下最佳模型集合選擇準(zhǔn)則：若模型集1的距離函數(shù)D（k）未超過(guò)給定閾值，則確定目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng)，該集合為最佳模型集合；若模型集2到9中某一模型集的距離函數(shù)D（k）未超過(guò)給定閾值，則確定目標(biāo)作曲線運(yùn)動(dòng)，該集合為最佳模型集合。

1.4 VSMM算法流程

1）初值選取

以觀測(cè)系統(tǒng)輸入的第一次觀測(cè)值為濾波器的初值，濾波器從k＝1開(kāi)始工作。

2）算法描述

Step1：對(duì)VSMM進(jìn)行初始化，輸入初值X1、P1；

Step2：對(duì)各模型集進(jìn)行IMM濾波；

Step3：判斷出各模型集中新息殘差最小的模型集a，輸出模型集a的濾波結(jié)果；

Step4：更新量測(cè)值；

Step5：對(duì)模型集a進(jìn)行IMM濾波，若濾波結(jié)果未檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則輸出模型集a的濾波結(jié)果；若濾波結(jié)果檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則激活其它模型集，并利用a在k－1時(shí)刻的結(jié)果對(duì)各模型集進(jìn)行重新初始化；

Step6：是否停止解算？是，結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step3。

2 引入速率量測(cè)的子模型設(shè)計(jì)

2.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)（CV）目標(biāo)跟蹤模型

取卡爾曼線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程中各項(xiàng)為：

狀態(tài)向量：

觀測(cè)向量：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

將觀測(cè)雷達(dá)得到的球坐標(biāo)系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下：

觀測(cè)噪聲V（k）是零均值、白色高斯過(guò)程噪聲序列且相互獨(dú)立，協(xié)方差為：

其中系數(shù)矩陣A為：

系統(tǒng)誤差W（k）是零均值、白色高斯過(guò)程噪聲序列，協(xié)方差為：

2.2 勻加速直線運(yùn)動(dòng)（CA）目標(biāo)跟蹤模型

在基于CV運(yùn)動(dòng)的濾波模型基礎(chǔ)上，將狀態(tài)向量進(jìn)行擴(kuò)維如下：

其余各項(xiàng)與CV跟蹤模型基本相同，受篇幅限制，不作贅述。

2.3 勻速圓周運(yùn)動(dòng)（CT）目標(biāo)跟蹤模型

以x軸為例，三維空間下第k＋1時(shí)刻目標(biāo)的x軸位置分量可表示為：

相應(yīng)地，第k＋1時(shí)刻目標(biāo)的x軸速度分量可表示為：

取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為：

此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程非線性，不再符合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的要求，需要利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法，將非線性觀測(cè)量在預(yù)測(cè)點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)后舍去高次項(xiàng)，化為線性方程。

其余各項(xiàng)與CV跟蹤模型基本相同，受篇幅限制，不作贅述。

3 仿真實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性，并且考察引入速率量測(cè)后對(duì)VSMM算法機(jī)動(dòng)檢測(cè)性能的影響，對(duì)傳統(tǒng)VSMM算法（記為無(wú)速率量測(cè)VSMM）和文中所提算法（記為有速率量測(cè)VSMM）進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)現(xiàn)，并計(jì)算濾波結(jié)果的均方根誤差，從而比較各算法的跟蹤性能。

3.1 仿真初始設(shè)定

設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)，航路特征為典型反艦導(dǎo)彈攻擊航路。目標(biāo)前10s在水平面作速度為850m／s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，高度20m；10～55s在水平面作蛇形機(jī)動(dòng)，降高到10m；55～60s在水平面作比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)，垂直面作躍升俯沖運(yùn)動(dòng)。艦艇在高度為零的水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。初始斜距22698m；雷達(dá)采樣率50Hz；采樣持續(xù)時(shí)間30s；觀測(cè)距離隨機(jī)誤差5m；觀測(cè)距變率隨機(jī)誤差2m／s；觀測(cè)方位角、高低角隨機(jī)誤差0.9mrad；觀測(cè)方位角、高低角變化率隨機(jī)誤差0.5mrad／s。

3.2 仿真結(jié)果

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及濾波效果模擬

圖2～圖4顯示，速率量測(cè)的引入可明顯改善基于新息χ2分布的VSMM算法的跟蹤性能，并且在檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng)后，有速率量測(cè)VSMM能夠做到快速收斂，保持機(jī)動(dòng)檢測(cè)的穩(wěn)定性和原先的算法收斂精度，這是無(wú)速率量測(cè)VSMM的機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法所不具備的。

圖3 兩種算法位置濾波誤差比較圖

下面對(duì)兩種算法的機(jī)動(dòng)檢測(cè)延時(shí)情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

以目標(biāo)作機(jī)動(dòng)的時(shí)刻到算法檢測(cè)到機(jī)動(dòng)的時(shí)刻作為機(jī)動(dòng)檢測(cè)延時(shí)，經(jīng)過(guò)50次蒙特卡洛仿真分析，可得結(jié)果見(jiàn)表1。

表1顯示，有量測(cè)VSMM比無(wú)量測(cè)VSMM的檢測(cè)延時(shí)要小很多。這是因?yàn)椋夯瑒?dòng)窗口內(nèi)距離量D（k）需要累積一定數(shù)目的突變點(diǎn)才能檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng)；同時(shí)有量測(cè)VSMM的D（k）計(jì)算還受速度分量影響，因此距離量D（k）的變化要比無(wú)量測(cè)VSMM快。

為進(jìn)一步分析速率量測(cè)對(duì)算法機(jī)動(dòng)檢測(cè)延遲的影響，將有量測(cè)VSMM的距離量D（k）突變情況繪制成如圖5～圖6的圖。

圖5 目標(biāo)在10s機(jī)動(dòng)時(shí)的D（k）值

由圖5、圖6可知，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)后的第三個(gè)采樣 點(diǎn) （0.06s）左右，距離量D（k）達(dá)到最大，算法檢測(cè)到機(jī)動(dòng)并切換模型集，因此在隨后的3到4個(gè)采樣點(diǎn)（0.06～0.08s）內(nèi)D（k）值變小，機(jī)動(dòng)檢測(cè)消除。

圖6 目標(biāo)在55s機(jī)動(dòng)時(shí)的D（k）值

4 結(jié)論

文中對(duì)可以觀測(cè)距變率和角變率的雷達(dá)觀測(cè)系統(tǒng)提出了一種引入速率量測(cè)的三維變結(jié)構(gòu)多模型算法（VSMM）。仿真結(jié)果表明，速率量測(cè)的引入可顯著改善VSMM算法的跟蹤性能，并且可以提高對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的穩(wěn)定性，縮短檢測(cè)延時(shí)。算法的上述優(yōu)點(diǎn)可以明顯減少火控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間，從而使系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤更為準(zhǔn)確、迅速、穩(wěn)定，具有一定工程實(shí)踐指導(dǎo)意義。

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