曲曉燕，張 林，范 庚

（1海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001；2空軍駐西北地區(qū)軍事代表室，西安 710043）

0 引言

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的綜合體現(xiàn)，是分析導(dǎo)彈性能、指導(dǎo)作戰(zhàn)運用的重要技術(shù)依據(jù)[1－2]。由于導(dǎo)彈的價格昂貴以及攻擊條件的復(fù)雜多樣，用大量靶場試驗的方法得出各種攻擊條件下的攻擊區(qū)是不現(xiàn)實的。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機(jī)仿真計算導(dǎo)彈的攻擊區(qū)，可以在理論上得出攻擊區(qū)的范圍和變化規(guī)律，從而為進(jìn)一步發(fā)揮導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能和火控系統(tǒng)軟件設(shè)計提供參考數(shù)據(jù)[3]。

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計算多采用工程計算語言編寫，例如C、C＋＋等。但這些語言存在仿真過程可視化效果差、編程復(fù)雜、計算時間長等不足。針對這些問題，文中提出了一種簡便有效的仿真計算方法：在Matlab 6.5環(huán)境下，利用Simulink建立了彈道仿真模型，并通過建立腳本文件，運用Matlab編程調(diào)用該模型，對空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)進(jìn)行了仿真計算。

1 坐標(biāo)系選取及其轉(zhuǎn)換

1.1 慣性坐標(biāo)系

慣性坐標(biāo)系是一個固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點OI取在導(dǎo)彈發(fā)射原點；YI軸取初始目標(biāo)線，方向由導(dǎo)彈指向目標(biāo)；ZI軸取垂直YI軸向下；XI軸垂直YI軸和ZI軸，方向符合右手定則。

1.2 彈體坐標(biāo)系

彈體坐標(biāo)系與導(dǎo)彈固聯(lián)在一起，坐標(biāo)原點取導(dǎo)彈重心OM；X軸取導(dǎo)彈縱軸，方向指向?qū)楊^部；Y軸取導(dǎo)彈的俯仰軸，方向垂直X軸向下；Z軸垂直X軸和Y軸，方向符合右手定則。

1.3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

不考慮橫滾角的影響，慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系可先繞ZI軸轉(zhuǎn)過偏航角ψm，再繞YI軸轉(zhuǎn)過俯仰角γm求得。轉(zhuǎn)換陣表示為[4]：

2 彈道仿真模塊化設(shè)計

文中采用Simulink工具箱建立彈道仿真模型。根據(jù)各部分的任務(wù)及功能，將系統(tǒng)分為4個模塊：目標(biāo)運動模塊、導(dǎo)彈運動模塊、相對運動模塊、導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制模塊和命中條件限制模塊，各模塊的輸入輸出信號如圖1所示。

在Simulink提供的圖形用戶界面GUI上，只要進(jìn)行鼠標(biāo)的簡單拖拉操作就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型。Simulink的分層結(jié)構(gòu)，從建模角度講，既適于自上而下（top－down）的設(shè)計流程（概念、功能、系統(tǒng)、子系統(tǒng)、直至器件），又適于自下而上（bottom－up）逆程設(shè)計；從分析研究角度講，這種Simulink模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細(xì)節(jié)，而且能讓用戶清晰的了解各器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響[5]。

圖1 模塊輸入輸出信號圖

2.1 目標(biāo)運動模塊

假定目標(biāo)和導(dǎo)彈的初始位置在同一水平面上，導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系的原點，目標(biāo)坐標(biāo)為（0，Yt0，0），目標(biāo)初始速度和YI軸的夾角為ηt0，即目標(biāo)進(jìn)入角。兩者的初始相對位置如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈 －目標(biāo)初始相對位置示意圖

慣性坐標(biāo)系下的目標(biāo)勻速直線運動方程如式（2）所示。

利用Simulink的不同功能塊設(shè)計目標(biāo)勻速直線運動運動模塊如圖3所示。

圖3 目標(biāo)勻速直線運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.2 導(dǎo)彈運動模塊

由于三自由度模擬非常接近六自由度模擬計算結(jié)果，且計算速度遠(yuǎn)高于六自由度模擬，因此通常采用三自由度模擬計算結(jié)果作為理論攻擊區(qū)[6]。文中導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型采用三自由度模型，但考慮了導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的時間延遲。導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型如圖4所示。導(dǎo)彈運動模塊設(shè)計如圖5所示。

圖4 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

圖5 導(dǎo)彈運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.3 相對運動模塊

設(shè)（Xt，Yt，Zt）、（Xm，Ym，Zm）分別是目標(biāo)和導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下任意時刻的坐標(biāo)，則導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運動方程如式（4）。相對運動模塊設(shè)計如圖6所示。

圖6 相對運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.4 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制模塊

假設(shè)導(dǎo)彈采用廣義的比例導(dǎo)引律，導(dǎo)彈俯仰和偏航兩方向上的控制方程如下[4]：

導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制模塊設(shè)計如圖7所示。

圖7 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.5 命中條件限制模塊

導(dǎo)彈能否命中目標(biāo)受到很多因素的限制[7]。文中主要考慮以下參數(shù)限制：

1）導(dǎo)彈飛行時間小于導(dǎo)彈工作時間（t＜Tmax）；

2）彈目相對速度大于最小限制值（Vc＞Vc，min）；

3）導(dǎo)彈飛行時間大于導(dǎo)彈安全飛行時間（t＞Tsafe）；

4）脫靶量小于或者等于導(dǎo)彈殺傷半徑（R≤Rmax）。

命中條件限制模塊設(shè)計如圖8所示。

3 攻擊區(qū)仿真程序?qū)崿F(xiàn)

在設(shè)計攻擊區(qū)仿真程序時，首先建立腳本文件，利用Matlab語言編程設(shè)置仿真參數(shù)、改變目標(biāo)進(jìn)入角，并采用二分法計算初始目標(biāo)距離；解算彈道時，在腳本文件中調(diào)用Simulink建立的彈道模型。仿真程序流程及相應(yīng)程序如圖9所示（圖中程序部分以計算導(dǎo)彈最大發(fā)射距離為例）。

圖8 命中條件限制模塊Simulink實現(xiàn)框圖

圖9 仿真程序流程及相應(yīng)程序

4 仿真結(jié)果

利用上述程序在計算機(jī)上進(jìn)行了仿真計算。以下給出了不同作戰(zhàn)條件和不同目標(biāo)機(jī)動方式下的導(dǎo)彈攻擊區(qū)。

初始條件：作戰(zhàn)高度H＝5000m，載機(jī)速度Vm＝300m／s，目標(biāo)速度Vt＝300m／s，目標(biāo)作勻速直線運動。仿真結(jié)果如圖10所示。

初始條件：作戰(zhàn)高度H＝10000m，載機(jī)速度Vm＝200m／s，目標(biāo)速度Vt＝300m／s，目標(biāo)作勻速直線運動。仿真結(jié)果如圖11所示。

5 結(jié)束語

文中針對空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)計算過程的特點，采用Simulink方塊圖與Matlab語言編程相結(jié)合的方法對

圖10 仿真結(jié)果

圖11 仿真結(jié)果

攻擊區(qū)進(jìn)行了仿真，為空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的仿真計算提供了一種簡便有效的方法。該方法具有以下特點：

a）可視化效果好。Matlab包含豐富的繪圖函數(shù)，而且采用Simulink建立彈道仿真模型，能夠?qū)Χ鄠€輸出進(jìn)行同時監(jiān)控，因而用戶可以方便的查看整個仿真過程。

b）建模復(fù)雜度低。Simulink工具箱包含強(qiáng)大的功能模塊，用戶只需根據(jù)信號的輸入輸出關(guān)系連接各功能塊，即可建立復(fù)雜的仿真模型，與傳統(tǒng)語言相比，大大降低了編程復(fù)雜度。

c）程序擴(kuò)展性好。針對不同的空空導(dǎo)彈、作戰(zhàn)條件及目標(biāo)機(jī)動方式，在計算導(dǎo)彈攻擊區(qū)時，只需要改變Simulink彈道仿真模型中各模塊的相應(yīng)參數(shù)。

該仿真算法已成功應(yīng)用于某型空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)研制，應(yīng)用效果良好。

[1]胡朝暉，李東文，汪浩生.通用空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)仿真研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2002，22（3）：18－23.

[2]逮宏亮，張藝瀚，李偉仁.基于RBF網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算及對比分析[J].火力與指揮控制，2004，29（5）：47－50.

[3]崔曉寶，田秀麗，杜祥楚.格斗導(dǎo)彈攻擊區(qū)分析數(shù)字仿真系統(tǒng)[J].航空兵器，1997（1）：13－17.

[4]馮戈利.機(jī)載中程空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分析[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2001.

[5]張志涌.精通 Matlab6.5版[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

[6]劉代軍，高曉光，李言俊，等.中遠(yuǎn)程復(fù)合制導(dǎo)空空導(dǎo)彈允許攻擊區(qū)計算[J].航空兵器，1998（2）：1－5.

[7]李廷杰.導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能及其分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.