王 斌

(上海電機(jī)廠有限公司，上海200240)

0 引言

同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對(duì)電機(jī)的瞬態(tài)運(yùn)行性能(包括瞬態(tài)穩(wěn)定性、三相和其他不對(duì)稱突然短路過程以及非同期合閘過程等)有著重要的影響。因此，精確計(jì)算同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對(duì)同步電機(jī)的設(shè)計(jì)及電機(jī)瞬態(tài)過程的分析和仿真都有重要意義。

瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗磁路法計(jì)算公式雖然在傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)中得到了較好的應(yīng)用，但卻無法適用于新型結(jié)構(gòu)的同步電機(jī)(以實(shí)心磁極代替阻尼條的凸極同步電機(jī)、永磁同步電機(jī)等)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元分析軟件的飛速發(fā)展，如何從磁場(chǎng)的角度出發(fā)，用數(shù)值方法較準(zhǔn)確地計(jì)算出同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并做了大量的工作［1-4］。

基于磁場(chǎng)分析的同步電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的有限元計(jì)算方法的基本思想是根據(jù)電機(jī)電磁場(chǎng)理論，將超導(dǎo)體電路在瞬變之后具有永遠(yuǎn)保持其磁鏈不變的特性引入有限元分析模型，模擬同步電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)的瞬變時(shí)刻的工況。

將據(jù)此推導(dǎo)該新方法的理論表述，并結(jié)合實(shí)例給出新方法與傳統(tǒng)方法計(jì)算的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗結(jié)果的對(duì)比。

1 瞬變時(shí)刻的運(yùn)算電抗分析

同步電機(jī)在瞬態(tài)運(yùn)行工況下，在瞬變時(shí)刻，各無源閉合電路(勵(lì)磁繞組、阻尼繞組)為了保持其磁鏈不變，會(huì)在相應(yīng)的繞組中感應(yīng)出瞬變電流，而且這些瞬變電流還要按照一定的時(shí)間常數(shù)逐步衰減至其穩(wěn)態(tài)值。如果這些電流不衰減，即其時(shí)間常數(shù)為無限大，則這些電流將保持其起始值而不變。

任何感性閉合電路在瞬變之初恒有保持其磁鏈不變的特性，而超導(dǎo)體電路則在瞬變之后具有永遠(yuǎn)保持其磁鏈不變的特性。因此，上述電流的起始值，可以利用超導(dǎo)體電路的概念來求解。

以同步電機(jī)突然三相短路為例，利用疊加原理，即認(rèn)為不是發(fā)生了突然短路，而是在電機(jī)的端頭上突然加上了與電機(jī)突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓;并假定無勵(lì)磁電壓的調(diào)節(jié)作用［5］。在短路瞬間，根據(jù)上面的分析，可以將轉(zhuǎn)子繞組的電路(阻尼繞組和勵(lì)磁繞組)考慮為超導(dǎo)體電路，即令轉(zhuǎn)子電阻為零。根據(jù)同步電機(jī)的運(yùn)算等值電路，如圖1a、b所示?？梢缘玫酱藭r(shí)的直軸、交軸運(yùn)算電抗為:

上式中的直軸、交軸運(yùn)算電抗就分別稱為同步電機(jī)的直軸、交軸超瞬變電抗(從超瞬變電流衰減時(shí)間常數(shù)的角度推導(dǎo)也可以得到相同的結(jié)果)。

同理，在轉(zhuǎn)子繞組沒有阻尼繞組時(shí)，可等效于存在阻尼繞組，但是阻尼繞組開路，勵(lì)磁繞組仍為超導(dǎo)體電路，可以得到此時(shí)的直軸運(yùn)算電抗為:

上式中的直軸運(yùn)算電抗就稱為同步電機(jī)的直軸瞬變電抗。

總結(jié)(1)、(2)和(3)式不難發(fā)現(xiàn)，這就是傳統(tǒng)同步電機(jī)設(shè)計(jì)中瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的計(jì)算公式。傳統(tǒng)的瞬變、超瞬變電抗計(jì)算是以等效磁路為基礎(chǔ)，計(jì)算出同步電機(jī)運(yùn)算等值電路中的各個(gè)參數(shù)，最后根據(jù)上面推導(dǎo)的式子計(jì)算得到。傳統(tǒng)的方法存在許多的局限性，比如磁路化的假設(shè)、飽和情況的近似考慮、對(duì)新結(jié)構(gòu)電機(jī)無法適用等。

上述傳統(tǒng)方法中存在的問題，通過有限元分析基本可以得到解決。而且通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，只要能模擬轉(zhuǎn)子繞組為超導(dǎo)體電路的運(yùn)行情況，此時(shí)計(jì)算得到的定子繞組電抗即為同步電機(jī)的瞬變、超瞬變電抗，而有限元進(jìn)行超導(dǎo)體電路建模模擬非常的簡(jiǎn)單方便。

圖1 同步電機(jī)運(yùn)算等值電路

2 瞬變、超瞬變電抗有限元計(jì)算方法

2.1 原有的有限元計(jì)算方法

從場(chǎng)的角度出發(fā)，在使用有限元較準(zhǔn)確的計(jì)算同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗方面，國內(nèi)外學(xué)者作了大量的工作，提出了一些計(jì)算方法。

梁艷萍、湯蘊(yùn)璆等用有限元法結(jié)合頻率特性來計(jì)算水輪發(fā)電機(jī)的瞬態(tài)電抗［6］。該方法由于結(jié)合頻率特性，所以前提即要求繞組磁鏈為正弦，對(duì)于凸極電機(jī)、表面貼永磁電機(jī)，繞組磁鏈分布距離正弦波形有一定差距，即使取三相平均值，仍難避免此問題。

梁艷萍、周封等用時(shí)步有限元法計(jì)算汽輪發(fā)電機(jī)直軸瞬態(tài)參數(shù)［7］。該方法采用時(shí)步有限元瞬態(tài)計(jì)算，避免了頻率特性計(jì)算正弦前提的問題，但是由于數(shù)據(jù)的后處理涉及到了電流曲線的包絡(luò)線繪制、曲線的擬合等操作，因此相當(dāng)繁瑣，而且極容易產(chǎn)生偏差。

2.2 參數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)第1節(jié)中的分析，筆者提出一種基于磁場(chǎng)分析的同步電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的有限元計(jì)算方法。新方法采用瞬態(tài)電磁有限元，對(duì)同步電機(jī)直線部分的整個(gè)二維橫截面進(jìn)行建模、分析，通過輸入端部漏電抗來模擬端部效應(yīng)。

忽略繞組導(dǎo)體中交變磁場(chǎng)引起的渦流集膚效應(yīng)。整個(gè)橫截面模型用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分求解。通過有限元分析求出整個(gè)場(chǎng)域上各節(jié)點(diǎn)上的矢量磁位，并得到場(chǎng)域內(nèi)磁場(chǎng)的分布。

2.2.1 超瞬變電抗

以A相繞組為例。首先，將勵(lì)磁繞組短接，并將阻尼繞組、勵(lì)磁繞組的材料均設(shè)為超導(dǎo)體(比如電導(dǎo)率設(shè)為1e17西門子/m)，永磁材料設(shè)為空氣;其次，設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0，將A相繞組的中心線對(duì)準(zhǔn)直/交軸;然后，在電機(jī)定子繞組端加載三相對(duì)稱正弦波電壓，最后得到瞬時(shí)A相電流曲線。A相電壓和電流(穩(wěn)定值)的比值即為直/交軸超瞬變電抗Xd″/Xq″。

2.2.2 瞬變電抗

以A相繞組為例。首先，將勵(lì)磁繞組短接，勵(lì)磁繞組的材料設(shè)為超導(dǎo)體(比如電導(dǎo)率設(shè)為1e17西門子/m)，并將阻尼繞組、永磁材料設(shè)為空氣;其次，設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0，將A相繞組的中心線對(duì)準(zhǔn)直軸;然后，在電機(jī)定子繞組端加載三相對(duì)稱正弦波電壓，最后得到瞬態(tài)A相電流曲線。A相電壓和電流(穩(wěn)定值)的比值即為直軸瞬變電抗Xd'。

3 瞬變、超瞬變電抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以一臺(tái)6 000 kW，6 600 V，4極隱極同步電機(jī)為例，采用筆者提出的新方法，計(jì)算直軸瞬變、超瞬變電抗，并將新方法的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)磁路分析方法的結(jié)果對(duì)照，驗(yàn)證新方法的有效性。

3.1 直軸超瞬變電抗

按照2.2節(jié)提出的新方法，直軸超瞬變電抗的計(jì)算結(jié)果如下，各波形參見圖2。

圖2 直軸超瞬變電抗有限元分析結(jié)果

定子機(jī)端相電壓有效值:3 810.6 V

定子穩(wěn)態(tài)相電流有效值:7 355.5 A

直軸超瞬變電抗實(shí)際值:0.518 1 Ω

直軸超瞬變電抗標(biāo)幺值:0.089 2

從圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，在超瞬態(tài)瞬變時(shí)刻，由于阻尼繞組和勵(lì)磁繞組維持其磁鏈不變，于是這兩個(gè)繞組里要感應(yīng)電流，產(chǎn)生各自的反磁鏈，去抵消電樞磁通;從磁力線圖上來看，電樞磁通就像無法進(jìn)入這兩個(gè)繞組，只能沿著這兩個(gè)繞組的邊緣(兩個(gè)繞組本身的漏磁通磁路)通過。

3.2 直軸瞬變電抗

同樣按照2.2節(jié)提出的新方法，直軸瞬變電抗的計(jì)算結(jié)果如下，各波形參見圖3。

圖3 直軸瞬變電抗有限元分析結(jié)果

定子機(jī)端相電壓有效值:3 810.6 V

定子穩(wěn)態(tài)相電流有效值:5 052.1 A

直軸超瞬變電抗實(shí)際值:0.754 2 Ω

直軸超瞬變電抗標(biāo)幺值:0.129 9

從圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，在瞬態(tài)瞬變時(shí)刻，由于阻尼繞組衰減完畢(等效于開路)，只有勵(lì)磁繞組維持其磁鏈不變，感應(yīng)電流，產(chǎn)生反磁鏈，去抵消電樞磁通;從磁力線圖上來看，電樞磁通進(jìn)入轉(zhuǎn)子部分要比超瞬態(tài)時(shí)明顯增加，但由于勵(lì)磁繞組反磁鏈的影響，仍有較多電樞磁力線不經(jīng)過轉(zhuǎn)子閉合。

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

將傳統(tǒng)磁路法的計(jì)算結(jié)果與筆者提出的新方法的計(jì)算結(jié)果列表對(duì)比與表1。

考慮到有限元分析能較為準(zhǔn)確的反映電機(jī)內(nèi)部各個(gè)區(qū)域的飽和情況，而傳統(tǒng)磁路法考慮飽和情況則略顯粗糙，所以兩種方法的計(jì)算結(jié)果會(huì)存在偏差。通過結(jié)果對(duì)比可知，筆者提出的新方法的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)磁路法的計(jì)算結(jié)果接近，但數(shù)值略小。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比列表(標(biāo)幺值)

4 結(jié)語

同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對(duì)電機(jī)的瞬態(tài)運(yùn)行性能有著重要的影響。因此，應(yīng)采用基于磁場(chǎng)的分析方法提高瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的計(jì)算精度。

筆者提出一種基于二維瞬態(tài)電磁有限元分析，求取同步電機(jī)瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的方法。該方法首先概念清晰、明確，可以得到瞬態(tài)、超瞬態(tài)瞬變時(shí)刻的磁場(chǎng)分布;其次計(jì)算精度較高，能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果;而且通用性強(qiáng)，無論對(duì)于傳統(tǒng)的同步電機(jī)、永磁同步電機(jī)還是采用實(shí)心磁極代替阻尼條的凸極同步電機(jī)，都可以采用這種方法方便的模擬超導(dǎo)體回路，從而計(jì)算瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗。

［1］Fuchs，E.F.，Erdelyi，E.A.:Determination of Waterwheel Alternator Transient Reactances from Flux Plot，IEEE Trans.，Vol-Pas-91，pp.1975-1802，Sept./Oct.，1972.

［2］Ashtiani，C.N.，Lowther，D.A.:Simulation of the Transient and Subtransient Reactances of a Large Waterwheel Generator by Finite Elements，IEEE Trans..Vol-PAS-103.Na 7，pp.1788-1794，1984.

［3］王建設(shè)，湯蘊(yùn)璆.凸極同步發(fā)電機(jī)運(yùn)算電抗頻率特性及飽和瞬態(tài)電抗的有限元計(jì)算［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1986(3).

［4］湯蘊(yùn)璆，梁艷萍.二維正弦時(shí)變電磁場(chǎng)的串聯(lián)約束問題［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995(2).

［5］高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析(2版)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1995.

［6］梁艷萍，湯蘊(yùn)璆.水輪發(fā)電機(jī)瞬態(tài)電抗的數(shù)值計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1996，11(6):2-26.

［7］梁艷萍，周封.用時(shí)步有限元法計(jì)算汽輪發(fā)電機(jī)直軸瞬態(tài)參數(shù)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，1998，2(2):69-74.