侯 剛 ,童樂為,2 ,陳以一,2

(1.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系, 上海200092;2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海200092)

隨著冷加工工藝的日趨成熟, 大量冷彎型材已越來越多地應(yīng)用于土木、建筑工程中.特別是冷彎方管,已作為結(jié)構(gòu)中的主要受力構(gòu)件被廣泛應(yīng)用,并且規(guī)格朝著大尺度方向發(fā)展.目前冷彎方管主要采用直接輥彎成方的工藝制造, 即先將板料冷加工成方形,再將兩縱向邊緣焊接, 形成閉口的方管.輥彎成型的加工工藝會使成型后的方管產(chǎn)生縱向殘余應(yīng)力.眾所周知, 縱向殘余應(yīng)力的存在, 會對鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、疲勞、剛度等性能產(chǎn)生不利影響.因此, 掌握冷彎方管的縱向殘余應(yīng)力分布特點是這種型材工程應(yīng)用、設(shè)計之前的基礎(chǔ)性工作.

構(gòu)件的殘余應(yīng)力分布以往通常通過試驗實測獲得, 現(xiàn)有資料表明冷彎方管縱向殘余應(yīng)力分布的實測數(shù)據(jù)還很有限, 并且已有的冷彎型材實測數(shù)據(jù)中試件絕大多數(shù)都為壁厚小于6 mm 的薄壁開口型材[1-3] .由于試驗手段的局限性, 目前精確測定殘余應(yīng)力沿壁厚的分布還比較困難, 因此,結(jié)構(gòu)分析應(yīng)用時,常常假定縱向殘余應(yīng)力沿壁厚方向呈線性分布.對于壁厚大于6 mm 的冷彎方管, 這樣的線性分布假定是否符合實際需要論證.

基于試驗的方法,顯然需要大量的試件和測試,代價很高.目前,也有基于理論的方法來研究冷彎方管的殘余應(yīng)力分布, 這需要對冷加工過程進行詳細(xì)的模擬,但是由于這一過程的復(fù)雜性,促使研究者簡化了實際成型過程.現(xiàn)有的理論成果是將實際的輥彎過程簡化為壓彎過程, 用簡單的平面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)來解釋殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機理[4-7],而實際的輥彎成型過程中板料的變形是三維的, 靠板料與軋輥之間的摩擦擠壓最終成型, 那么基于簡化假定理論的研究方法是否可靠, 還有待進一步論證.

鑒于以上試驗和理論研究方法的局限性, 本文嘗試運用技術(shù)成熟、精度可靠的有限元數(shù)值方法,結(jié)合制造工藝的模擬來研究冷彎方管的縱向殘余應(yīng)力分布問題.這一方法可有效模擬方管在輥彎成型過程中所產(chǎn)生的縱向殘余應(yīng)力, 且可更加廣泛地分析方管幾何參數(shù)和鋼材強度變化對縱向殘余應(yīng)力的影響效應(yīng),全面地掌握冷彎方管縱向殘余應(yīng)力分布的規(guī)律和特點.

1 冷彎方管輥彎成型過程的數(shù)值分析

1.1 輥彎成型機組的模型建立

用于數(shù)值分析的輥彎機組模型必須與真實的加工過程一致, 才能使得到冷彎方管縱向殘余應(yīng)力分布與實際情況相符.冷彎機組的模型參數(shù)包括成型道次數(shù)(即2 個成型機架之間的成型過程稱為1 個成型道次,以下簡稱道次)、成型過程的角度分配、機架間距與板料寬度、板料回彈影響的角度和軋輥的尺寸[8].

道次數(shù)的確定是其他參數(shù)確定的前提, 它決定了成型板料的彎曲變形程度.由于形成方管最終所需的冷加工量是一定的, 那么如果道次數(shù)不足, 則很有可能在一個成型道次的輥彎過程中產(chǎn)生較大的冷彎變形量, 致使生產(chǎn)出的冷成型鋼管在其彎角部位出現(xiàn)嚴(yán)重的缺陷.對于道次數(shù)的確定問題, 小奈弘教授整理大量彎角為90°冷彎斷面型材, 提出了道次數(shù)與成型形狀因子的關(guān)系[9],如圖1 .由于是對稱截面,形狀因子Ф是截面總彎曲角度數(shù)n、板料厚度t及左右立邊長度之和F的積Fnt定義的截面形狀表示值.根據(jù)直接成方的加工工藝, 可參考C 形材的成型,具體可分為2 個階段考慮成型道次數(shù),如圖2 ,將彎曲角數(shù)n、板料厚度t及左右立邊長度之和F代入Ф=Fnt,經(jīng)查圖1 得道次數(shù)N.由于兩階段均等同于C 型材成型,且彎曲角度為90°, 所以兩階段的道次平均分為N1=N2=N/2 .圖2 中θ1i為距焊縫較近的彎角角度,θ2i為距焊縫較遠(yuǎn)的彎角角度,i為階段.

圖1 機架數(shù)與成型因子的關(guān)系Fig .1 Relationship between forming rollers and forming factor

圖2 兩階段成型(順序)Fig .2 Two-stage forming

輥彎成型彎曲角度分配將決定在冷成型過程中冷加工量在各道次中的分配,其推導(dǎo)過程,如圖3 ,假設(shè)立邊端部水平投影軌跡用3 次曲線表示時, 板材的彎曲角度分配最佳[9].全成型道次數(shù)為N,立邊最終彎曲角度為θ0,立邊長度為H,第i道次立邊彎曲角度為θi,3 次曲線的表達式與邊界條件如下:, 在x=0 及x=N處d y/d x=0 ;在x=0 處y=H;在x=N處y=Hcosθ0 ;在x=i處y i=Hcosθi,由此可得第i道次輥彎成型彎曲角度θ 為

式中:k是為了調(diào)整輥彎角度分配而引入的系數(shù), 經(jīng)試算取0 .5,最終得出成型角度數(shù)θ1i=θ2i(i=1,2 ,…,N1=N2).為了使冷彎方管在回彈后的截面尺寸滿足要求, 有必要確定成型所需的回彈角度θ[9],如圖4 .

機架間距的確定主要考慮兩方面因素:①根據(jù)以往經(jīng)驗, 機架間距一般取40 倍的最大彎曲高度;②加工生產(chǎn)場地對機架布置的限制.

圖3 成型角度Fig.3 Forming angles

圖4 板料回彈的角度Fig .4 Spring-back angle

關(guān)于板料寬度的選取,由最終成型的方管尺寸決定,且不考慮彎曲過程中截面中性軸的內(nèi)移, 并且去除1 .7 倍壁厚的焊縫寬度.

依據(jù)以上輥彎設(shè)計的各個過程, 并考慮回彈影響的機架, 輥彎機組中的成型道次總數(shù)為17(前16道次為成型軋輥,后1 道次考慮回彈影響),成型角度數(shù)θ1i=θ2i(i=1,2,…, 8)分別為:10°, 22°, 36°,50°,63°, 74°, 84°, 90°, 考慮回彈影響的彎曲角度為θ=4°,軋輥尺寸依據(jù)各成型階段角度分配情況以及方管尺寸計算得出[9].

1.2 輥彎成型過程的模型建立

除了輥彎機組的模擬外, 輥彎成型的過程也同樣會對最終的縱向殘余應(yīng)力分布產(chǎn)生影響,如入料速度以及板料與軋輥的摩擦模型等.模擬方管成型的有限元模型見表1 ,表中b為方管邊長;t為方管厚度;Fy為材料的屈服強度;B為板料寬度.方管彎角處內(nèi)圓弧半徑與壁厚之比取2 .0[10],板材長度為3 m ,材料屬性選用各向同性的理想彈塑性材料, 密度為7 800 kg ·m-3,楊氏模量為210 000 MPa, 泊松比為0 .3,板料網(wǎng)格劃分采用的是殼單元S4R ,沿厚度方向設(shè)定11 個截面積分點, 軋輥為剛體, 在顯式動力學(xué)有限元軟件ABAQ US/Explicit 中模擬輥彎成型過程,如圖5 .

模擬輥彎成型過程中, 板料的線速度為12 m ·min-1,上下輥與側(cè)輥均為主動輥.為減小板料與軋輥接觸時的運算困難, 采用光滑的曲線來控制接觸瞬間的速度變化.摩擦模型采用更切合輥彎成型過程的指數(shù)衰減摩擦模型,如式(2)所示,式中μ為摩擦系數(shù), μk為動摩擦系數(shù), μs為靜摩擦系數(shù),dc為衰減指數(shù),req為滑移率.文中μk=0 .2,μs=0 .4 ,dc=1 .5[11].

為了能夠較準(zhǔn)確地模擬冷彎非薄壁方管成型后的回彈過程,將經(jīng)過ABAQ US/Explicit 分析得到的結(jié)果導(dǎo)入到ABAQ US/Standard 中計算回彈影響.

表1 有限元模型Tab.1 Finite element models

圖5 冷彎方管成型過程Fig.5 Roll-forming process for CFSHS

1 .3 數(shù)值分析過程的評價

在查看輥彎成型最終產(chǎn)生的縱向殘余應(yīng)力之前,需要確定有限元的計算結(jié)果是否合理, 即成型過程是否是準(zhǔn)靜態(tài)的.評估模擬是否產(chǎn)生了正確的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng), 最具普遍意義的方式是研究模型中的各種能量[12],式(3)是ABA QUS/Explicit 顯示動力分析中的能量平衡方程.

式中:EI為內(nèi)能;EV為粘性耗散吸收的能量;EKE為動能;EFD為摩擦耗散吸收的能量;EW為外力所做的功;Etotal為系統(tǒng)中的總能量,其值為常量.

在準(zhǔn)靜態(tài)分析中,除非有粘彈性材料、離散的減震器或者采用了材料阻尼,否則粘彈性耗散的能量一般很小.由于在模型中材料的速度很小, 所以在準(zhǔn)靜態(tài)分析中慣性力可以忽略不計, 由此可知動能也很小.由這2 個條件并結(jié)合式(3)可以知道在準(zhǔn)靜態(tài)分析中,外力所作的功幾乎等于系統(tǒng)內(nèi)部的能量,變形材料的動能將不會超過內(nèi)能的一個很小的比例(典型為5 %～10 %)[13].

模型9 輥彎成型過程的動能與內(nèi)能歷史如圖6所示,其余模型分析過程的動能與內(nèi)能歷史與圖6相似.通過觀察發(fā)現(xiàn),圖中的動能與內(nèi)能歷史滿足準(zhǔn)靜態(tài)分析過程中能量變化的規(guī)律, 并且動能的振蕩與板料輥彎成型速度的變化相符.可以認(rèn)為輥彎過程的有限元分析過程從能量轉(zhuǎn)換的角度看是合理的.

圖6 能量歷史Fig .6 Energy history

2 縱向殘余應(yīng)力分布的分析結(jié)果

成型后鋼管縱向殘余應(yīng)力分布與測點位置如圖7 所示, 測點處殘余應(yīng)力取值為沿管軸縱向在此位置所有單元積分點值的平均.

2.1 有限元分析結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的對比

圖8 為截面內(nèi)外壁縱向殘余應(yīng)力的有限元計算值與實測值對比,S為縱向殘余應(yīng)力與材料屈服強度的比值.實測數(shù)據(jù)取自文獻[14] ,其測試方法為X射線衍射法, 試件的材性與本文分析所采用的材性相符,并且同為直接成方的加工工藝.

圖7 冷彎方管縱向殘余應(yīng)力分布與測點位置Fig .7 LRS distribution and location of measuring points in CFSHS

圖8 有限元計算值與實測值對比Fig .8 Comparison between FE calculation and experiment

從圖8 中可以看到, 就冷彎方管全截面而言,外壁大體上為殘余拉應(yīng)力, 內(nèi)壁為殘余壓應(yīng)力, 這與以往研究的結(jié)論相符[2,5],但在板料中部(測點12 附近), 實測值與有限元計算值同時出現(xiàn)外壁受壓、內(nèi)壁受拉的情況, 可能是由于回彈和焊接等因素影響使鋼管在此部位產(chǎn)生了反彎曲所造成的.實測值與有限元計算值在截面彎角部位(測點3 ,9 ,15,21 附近)內(nèi)外壁的縱向殘余應(yīng)力均未超過材料屈服強度的50 %,在截面平板部位(測點6 ,12 ,18 附近)內(nèi)外壁的縱向殘余應(yīng)力均未超過材料屈服強度的25 %.

從圖8 中可以看出實測值與有限元分析值所得到的截面內(nèi)外壁的殘余應(yīng)力幅值大小有所差異, 但通過觀察可以發(fā)現(xiàn), 測點間殘余應(yīng)力的變化趨勢大體上是相符的.這種差異主要是由3 種影響因素造成的,第1 種因素是焊接影響,在冷彎方鋼管的生產(chǎn)過程中,焊接將在焊縫周圍產(chǎn)生瞬態(tài)高能溫度場,使焊縫局部的金屬材料變形,而材料之間的相互約束以及邊界條件限制了這種焊接變形的產(chǎn)生,則勢必在焊接的熱影響區(qū)產(chǎn)生焊接殘余應(yīng)力, 焊接熱影響區(qū)出現(xiàn)在焊縫處, 在此部位焊接縱向殘余應(yīng)力通?？梢赃_到材料的屈服強度,為了平衡焊縫處數(shù)值較大的殘余應(yīng)力, 通常將在焊縫附近產(chǎn)生數(shù)值較小的殘余應(yīng)力, 這也是文獻[14] 實測數(shù)據(jù)值在測點1 與14 處較低的原因,但就冷彎鋼管全截面而言,這只是局部影響;第2 種因素是板料成型前的開閉卷、整平過程的影響,研究發(fā)現(xiàn)輥彎成型前的對鋼板的成卷、開卷與整平將影響方管截面的縱向殘余應(yīng)力分布[7],而這種影響主要集中在板料的內(nèi)外表面, 是造成文中試驗值與有限元分析結(jié)果偏差的主要原因,由于鋼板成卷每一圈的曲率半徑各不相同,而且鋼卷的入料方式(即鋼卷開卷后的平整方式與繼續(xù)輥彎成型的入料方向)也各不相同,這就造成了無法精確評估這一過程對縱向殘余應(yīng)力的影響;第3 種因素是輥彎成型后的截面精成型與表面打磨處理等的影響, 通常情況下這一過程將平緩由焊接與輥彎所產(chǎn)生的表面殘余應(yīng)力分布.

2.2 縱向殘余應(yīng)力沿壁厚方向的分布

2.2.1 截面角部和平板部位的縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的分布

圖9 為模型3 與模型9 彎角部位與平板部位(考慮到成型的對稱性,彎角部位取測點3,9 和平板部位取測點6 ,12 進行比較)縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的分布.其余模型的殘余應(yīng)力分布與圖9 類似,模型3 和模型9 縱向殘余應(yīng)力的幅值分別為所模擬2 種邊長方管(邊長135 mm 和400 mm)模型的最大值.

圖9 沿壁厚方向的縱向殘余應(yīng)力分布Fig .9 LRS distribution along wall thickness

從圖9 中可以看到,縱向殘余應(yīng)力的最大值大多數(shù)情況未出現(xiàn)在截面的內(nèi)與外壁, 彎角部位(測點3 ,9 ,下同)縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的幅值要大于平板部位(測點6,12 ,下同),彎角部位縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的幅值未超過材料屈服強度的50 %, 平板部位縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的幅值未超過材料屈服強度的45 %.縱向殘余應(yīng)力沿厚度方向呈非線性分布, 外表面到壁厚中面為殘余拉應(yīng)力, 內(nèi)表面到中面為殘余壓應(yīng)力, 壁厚中面處的應(yīng)力較小.造成這種分布模式的原因, 一部分是由于板料經(jīng)過各個軋輥所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力, 另一部分是由于板料在各軋輥之間所產(chǎn)生的回彈應(yīng)力,兩部分應(yīng)力的疊加則產(chǎn)生如圖所示的分布模式[7].通過以上分析可見, 簡單通過內(nèi)外壁的殘余應(yīng)力值而假定沿厚度方向呈線性分布并不能令人信服.

2 .2.2 方管邊長、壁厚和材料屈服強度對截面縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向分布的影響

圖10 為相同邊長、相同材料屈服強、不同壁厚的方管縱向殘余應(yīng)力沿厚度方向的對比.從圖中可以看出,對于邊長為135 mm 的方管隨著壁厚的增加, 截面殘余應(yīng)力沿板料厚度方向分布的幅值有所提高, 而對于邊長為400 mm 的方管這種趨勢并不明顯.

圖11 為相近壁厚、相同材料屈服強度、不同邊長的方管縱向殘余應(yīng)力沿厚度方向的對比.從圖中可以可出,隨著方管邊長的增大, 殘余應(yīng)力沿板料厚度方向分布幅值減小.產(chǎn)生圖10 、圖11 所示現(xiàn)象的原因主要是由于小邊長方管角部的冷彎效應(yīng)對全截面影響較大的緣故.

圖10 不同壁厚情況下縱向殘余應(yīng)力沿壁厚分布的對比Fig.10 Comparison in LRS distribution along wall thickness between different wall thicknesses

圖12 為相同邊長, 相同壁厚, 不同鋼材屈服強度的方管縱向殘余應(yīng)力沿厚度方向的對比,以模型6與模型9 為例, 其余模型的對比結(jié)果與其相似, 模型6 與模型9 的對比差距為不同屈服強度方管對比中的最大值.從圖中可以可出, 材料屈服強度對殘余應(yīng)力與屈服強度比值沿板料厚度方向的分布影響不大.這主要是由于對不同材料強度的方管而言,彎曲內(nèi)半徑與板料厚度的比值為一定值, 通常取為2 .0[10,15],考慮到相同的彎曲曲率與輥彎成型過程,不同強度方管的縱向殘余應(yīng)力與屈服強度比值將不會產(chǎn)生較大的變化.

3 結(jié)論

通過以上有限元分析得到的縱向殘余應(yīng)力分布,發(fā)現(xiàn)相比熱軋型鋼,冷彎方鋼管的縱向殘余應(yīng)力分布有其自身的特點,歸納如下:

(1)冷彎方鋼管內(nèi)外壁的縱向殘余應(yīng)力基本上大小相等方向相反, 除個別部位由于冷加工產(chǎn)生反彎曲或回彈導(dǎo)致的應(yīng)力釋放而造成殘余應(yīng)力方向改變外,一般情況下外壁為殘余拉應(yīng)力,內(nèi)壁為殘余壓應(yīng)力.彎角部位內(nèi)外壁縱向殘余應(yīng)力幅值不超過方管鋼材屈服強度的50 %, 平板部位內(nèi)外壁縱向殘余應(yīng)力幅值不超過方管鋼材屈服強度的25 %.

(2)冷彎方鋼管縱向殘余應(yīng)力沿壁厚方向的分布呈非線性, 彎角部位縱向殘余應(yīng)力沿板料厚度方向的幅值要大于平板部位.縱向殘余應(yīng)力沿壁厚方向的幅值,彎角部位達到材料屈服強度的50 %,平板部位達到材料屈服強度的45 %.

(3)對于邊長較小(邊長為135 mm)的方管,隨著壁厚的增加, 截面殘余應(yīng)力分布的幅值有所提高,而對于邊長較大(邊長為400 mm)的方管這種趨勢并不明顯;隨著方管邊長的增大, 殘余應(yīng)力分布幅值減小;隨著方管屈服強度的變化, 殘余應(yīng)力與屈服強度的比值變化不大.

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