徐瑞華，徐永實(shí)

（同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804）

軌道交通線路客流分布實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)是指對(duì)當(dāng)前時(shí)段軌道交通客流在各區(qū)間斷面、站臺(tái)、列車上的分布狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，并對(duì)未來(lái)若干時(shí)段內(nèi)的客流分布狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程.軌道交通客流實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的結(jié)果既可以提供給運(yùn)營(yíng)管理部門用作對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)計(jì)劃進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的依據(jù)，也可以提供給軌道交通乘客作為安排出行的參考，因而具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

要進(jìn)行客流分布實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，首先需要獲得當(dāng)前時(shí)段及未來(lái)若干時(shí)段內(nèi)進(jìn)站客流的完整的OD 信息，這里提到的 “完整的OD 信息”是指：①當(dāng)前時(shí)段乘客進(jìn)站、出站的站點(diǎn)信息俱全；②當(dāng)前時(shí)段乘客進(jìn)站時(shí)刻信息具備，且需要精確到分鐘或秒；③當(dāng)前時(shí)段進(jìn)站客流流量變化規(guī)律.當(dāng)前軌道交通的自動(dòng)檢售票系統(tǒng)（automatic fare collection system，AFC），在任何時(shí)刻都只能獲取乘客的進(jìn)站信息，乘客的去向（即完整的OD 信息）要在乘客到達(dá)目的地以后才能獲得，顯然不能滿足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的要求.目前，已有的軌道交通客流分布算法是建立在假定已經(jīng)獲取了完整的OD 分布信息基礎(chǔ)之上，例如文獻(xiàn)［1-2］對(duì)如何獲得完整OD 信息還需要深入分析.

其次，現(xiàn)有的各類軌道交通客流預(yù)測(cè)方法基本都是采用了靜態(tài)分配方法［3-5］，即將OD 按照路徑阻抗函數(shù)值進(jìn)行各路徑客流分配，這種方法沒有考慮到列車車輛處于動(dòng)態(tài)運(yùn)行之中，無(wú)法對(duì)車輛、乘客進(jìn)行實(shí)時(shí)定位，因而無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算線路上各站臺(tái)、斷面以及各班次列車上客流的實(shí)時(shí)分布狀況.軌道交通客流在各線路站臺(tái)、區(qū)間斷面、列車上的分布是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的有機(jī)體，站臺(tái)上候車乘客的特征決定著列車載客量，而列車載客量反作用于站臺(tái)，表現(xiàn)為站臺(tái)乘客等待時(shí)間的變化，線路各區(qū)間斷面客流量的大小則由通過(guò)該斷面的各班列車載客量所決定.因此，進(jìn)行軌道交通客流實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)需要完整地、系統(tǒng)地分析三者之間的相互關(guān)系，目前已有的算法尚不能滿足要求，本文通過(guò)建立了站臺(tái)一列車客流交互模型解決了這一問題.

1 城市軌道交通線路實(shí)時(shí)客流分布狀態(tài)預(yù)測(cè)方法

1.1 實(shí)時(shí)客流分布狀態(tài)

軌道交通線路客流分布是指客流在軌道交通線路區(qū)間、列車、站臺(tái)上的分布狀況，在對(duì)實(shí)時(shí)客流分布狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析中主要應(yīng)得到的指標(biāo)可以歸納為以下幾個(gè)：

（1）實(shí)時(shí)斷面流量：定義為線路上任一區(qū)間中某斷面位置在某統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)通過(guò)的乘客數(shù)量.該參數(shù)在數(shù)量等于在該統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)通過(guò)的所有列車的載客量之和，是進(jìn)行列車運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整的重要指標(biāo).

（2）實(shí)時(shí)列車滿載率：定義為任一時(shí)刻任一班次列車實(shí)際載客量與該列車定員數(shù)的比值.易知，任一列車在任一區(qū)間內(nèi)的滿載率等于該列車從該區(qū)間上游端點(diǎn)站臺(tái)出發(fā)時(shí)的滿載率，因而記作γjk，以表示該線路第j班列車從編號(hào)為k的站臺(tái)發(fā)出時(shí)的滿載率.該參數(shù)反映了車廂內(nèi)的擁擠狀況，是為乘客出行提供信息誘導(dǎo)的主要指標(biāo).

（3）站臺(tái)平均等待時(shí)間定義為：任一時(shí)段內(nèi)到達(dá)k站臺(tái)的所有乘客的平均等待時(shí)間.站臺(tái)平均等待時(shí)間反映了列車開行計(jì)劃對(duì)站臺(tái)乘客的疏導(dǎo)能力，也是為乘客出行提供信息誘導(dǎo)的主要指標(biāo).

1.2 實(shí)時(shí)客流分布狀態(tài)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵

根據(jù)目前軌道交通票務(wù)運(yùn)營(yíng)方式，無(wú)法實(shí)時(shí)檢測(cè)進(jìn)入站臺(tái)乘客的去向，乘客的目的地要到達(dá)時(shí)才能檢測(cè)到，即從乘客進(jìn)入站臺(tái)至獲得乘客的完整OD信息在時(shí)間上相隔整個(gè)出行時(shí)間，完全不符合實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的要求，為此，本研究通過(guò)對(duì)大量的軌道交通運(yùn)營(yíng)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，全天乘客出行的站間OD呈現(xiàn)較大的規(guī)律性，因而可以將一年中具有相似分布規(guī)律的日子歸為幾類特征日，如工作日、雙休日、特殊節(jié)假日等，然后在這些特征日中分別將全天OD 劃分成若干時(shí)段，在這些時(shí)段內(nèi)的OD 變化比較小，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性.劃分的時(shí)段越大，誤差越大，而劃分的時(shí)段越精細(xì)，則個(gè)體差別性表露越明顯，誤差也越大，因此，需保證劃分的各時(shí)段內(nèi)有足夠的樣本數(shù)，以充分顯示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，同時(shí)時(shí)段不應(yīng)太大而失去了OD 的變化特征.本研究中采用各站臺(tái)各班次列車發(fā)車間隔為統(tǒng)計(jì)OD 的時(shí)段可以保證上述要求的實(shí)現(xiàn).對(duì)任一站點(diǎn)k，其OD 比例表記為表Bk，Bk｜ji為該表中的第i行第j列數(shù)據(jù)值，含義為k站臺(tái)，在時(shí)段［ti-1k，tik］內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客在站j下車的分配比例.

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)條件下計(jì)算各線路的實(shí)時(shí)客流分布狀況時(shí)，首先需要將網(wǎng)絡(luò)上所有的站間OD量分配到連接OD 的可能路徑上，然后利用單條線路的實(shí)時(shí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各條線路的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算.因此需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有OD 進(jìn)行可行路徑搜索，并在一定客流分配規(guī)則下確定各路徑的分配比例，然后確定各線路各時(shí)段的站間OD 分配比例.文獻(xiàn)［6］中提出了基于深度優(yōu)先的路徑搜索算法和路徑客流分配比例計(jì)算方法，在此不再詳述.

2 實(shí)時(shí)客流分布狀態(tài)預(yù)測(cè)模型及算法

2.1 模型假設(shè)

（1）線路幾何結(jié)構(gòu)，包括：站點(diǎn)及編號(hào)（1，2，3，…，m）；各相鄰站點(diǎn)之間的距離.

（2）列車開行計(jì)劃，包括：該線路全天開行的列車班次及發(fā)車間隔，實(shí)際情況中，全天的發(fā)車間隔不是固定的，有高峰間隔、平峰間隔、低峰間隔之分，本文的計(jì)算方法考慮了這一點(diǎn)，這也是本文與其他算法相比更符合實(shí)際之處.記tjk為第j班次列車離開k站臺(tái)的時(shí)刻，則［tj-1k，tjk］表示兩相鄰班次列車從k站臺(tái)發(fā)出的時(shí)間間隔，下文中除特別指出外的時(shí)間間隔都是指［tj-1k，tjk］.

（3）各站臺(tái)的乘客實(shí)時(shí)到達(dá)規(guī)律

站臺(tái)乘客的實(shí)時(shí)到達(dá)規(guī)律可以通過(guò)對(duì)在站臺(tái)入口合理設(shè)置計(jì)數(shù)器采集的數(shù)據(jù)分析處理得到，具體方法為：取一時(shí)間段為單位時(shí)間段，例如以5s為一個(gè)計(jì)時(shí)單位，將單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客近似處理為均勻到達(dá)，因此可以構(gòu)建一個(gè)以k站臺(tái)乘客到達(dá)率為變量的到達(dá)函數(shù)gk（t），由于gk（t）是任一確定時(shí)段上只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，因而gk（t）在任一確定時(shí)段上是可積的.

2.2 基于站臺(tái)—列車客流交互的預(yù)測(cè)模型

由于各班次列車到達(dá)某站時(shí)的實(shí)際載客能力、站臺(tái)候車乘客數(shù)量不同，所以各班列車的實(shí)際上客量也不同，使得尋找站臺(tái)乘客上車規(guī)律增加了困難.但是，如果以站臺(tái)對(duì)各班次列車的上車比例為聯(lián)系參數(shù)，則能比較容易地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

記列車j在k站臺(tái)的上客比例φjk為實(shí)際上車乘客數(shù)與列車j停站期間k站臺(tái)等待乘客數(shù)之比，此參數(shù)的具體數(shù)值計(jì)算可以在本文后面的算法中逐步計(jì)算得到.

對(duì)于任一時(shí)段［tj-1k，tjk］內(nèi)到達(dá)k站臺(tái)的乘客在任一列車j（j≥i）上的分配數(shù)量Ak｜ji為

任一時(shí)段［ti-2k，tik］內(nèi)到達(dá)k站臺(tái)的乘客在任一列車j（j≥i）出發(fā)后剩余的乘客數(shù)為

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法很容易證明上述表達(dá)式成立，限于篇幅，證明過(guò)程從略.

從式（1）中可以得到以下結(jié)論：

（1）如果某班次列車i在該站臺(tái)的上車比例為1，說(shuō)明站臺(tái)乘客全部被該列車i載走，站臺(tái)沒有滯留，即該站臺(tái)在時(shí)刻tik之前進(jìn)站的乘客在i列車到達(dá)時(shí)全部被載走，那么在時(shí)刻tik之前進(jìn)站的乘客在i列車后面的各班列車j＞i上的分配量為零.

（2）如果某班次列車j以前的所有班次列車在該站臺(tái)的上車比例均不為1，說(shuō)明時(shí)刻列車j以前的各班次列車從k站臺(tái)發(fā)出時(shí)站臺(tái)都有滯留，那么在時(shí)刻tjk之前進(jìn)站的乘客在i列車后面的各班列車j＞i上的分配量都不為零，當(dāng)分配值A(chǔ)k｜ji小于0.5時(shí)，可以認(rèn)為該時(shí)段內(nèi)到達(dá)k站臺(tái)的乘客在列車j出發(fā)時(shí)已分配結(jié)束.

據(jù)此，可以列出k站臺(tái)各時(shí)段到達(dá)乘客在各班次列車上的分配數(shù)量表Ak，Ak｜ji為該表中的第i行第j列數(shù)據(jù)值，含義為k站臺(tái)，在時(shí)段［ti-2k，tik］內(nèi)到達(dá)的乘客在列車j（j≥i）上的分配數(shù)量.

還可以列出k站臺(tái)各時(shí)段到達(dá)乘客在各班次列車出發(fā)后剩余乘客數(shù)量表A′k，A′k｜ji為該表中的第i行第j列數(shù)據(jù)值，含義為k站臺(tái)，在時(shí)段［ti-2k，tik］內(nèi)到達(dá)的乘客在列車j（j≥i）離開站臺(tái)后剩下的乘客數(shù)量.

基于該模型，可以很容易地建立各班列車從各站出發(fā)時(shí)的載客量Nj發(fā)k及滿載率γjk、站臺(tái)上車比例φjk、各時(shí)段進(jìn)站乘客的平均等待時(shí)間W［t1，t2］k等參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式.需要說(shuō)明，本模型認(rèn)為站臺(tái)k前若干班次列車出發(fā)滯留下的乘客與新到達(dá)的乘客是混合均勻以相同的上車比例上車的，這是比較符合實(shí)際情況（站臺(tái)無(wú)特別的候車組織措施）的.

2.3 基于站臺(tái)—列車客流交互預(yù)測(cè)模型的算法

步驟1：運(yùn)算初始化，①根據(jù)前述已知條件計(jì)算任一列車j從任一站臺(tái)k出發(fā)時(shí)刻tik（k=1，2，…，m.全線路共m個(gè)站點(diǎn)運(yùn)營(yíng)）；②各班次列車依次抵達(dá)線路上第一個(gè)站臺(tái)時(shí)車上載客量Nj到1（j=1，2，…，l.全天共l班列車運(yùn)營(yíng)）；③各班次列車在第一個(gè)站臺(tái)的下客量Xji=0；④列車1在站1上一時(shí)段滯留量Z01=0；⑤任一列車j空駛時(shí)的最大容納能力為Cj（j=1，2，…，l）；⑥制定任一站點(diǎn)k的OD 比例表Bk，Bk｜ji為該表中的第i行第j列數(shù)據(jù)值，含義為k站臺(tái)，在時(shí)段［ti-1k，tik］內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客在站j下車的分配比例.

步驟2：以列車1為跟蹤對(duì)象，依列車1到達(dá)站臺(tái)的次序逐個(gè)計(jì)算及運(yùn)行參數(shù)Nk1發(fā) ，γk1，φk1的計(jì)算過(guò)程如下所示：將φ11代入表A1→計(jì)算A1｜11→計(jì)算X12→計(jì)算φ12→將φ12代入表A2→計(jì)算A2｜11→計(jì)算X13→計(jì)算φ13…依次類推，直至計(jì)算完φk1（k=1，2，…，m.），此時(shí)運(yùn)行參數(shù)Nk1發(fā) ，γk1也全部計(jì)算得到.其中關(guān)鍵中間參數(shù)

步驟3：以列車2為跟蹤對(duì)象，依列車2到達(dá)站臺(tái)的次序逐個(gè)計(jì)算φ2k及運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算過(guò)程和步驟2 類似.其中關(guān)鍵中間參數(shù)以此類推：

步驟i：以列車j為跟蹤對(duì)象，依列車j到達(dá)站臺(tái)的次序逐個(gè)計(jì)算φjk及運(yùn)行參數(shù)Nj發(fā)k，γjk，φjk的計(jì)算順序和前面類似.其中關(guān)鍵中間參數(shù)計(jì)算完列車l的所有運(yùn)行參數(shù)后，計(jì)算結(jié)束.

從上述各參數(shù)的計(jì)算過(guò)程可以看出，計(jì)算的每一步，都是以每一班列車依次從沿線每一站臺(tái)出發(fā)時(shí)刻為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，列車停站期間的計(jì)算中只需要該時(shí)間節(jié)點(diǎn)前的乘客到達(dá)規(guī)律，與該時(shí)間節(jié)點(diǎn)后的到達(dá)規(guī)律無(wú)關(guān)，各參數(shù)所需要的中間參數(shù)也能在每一步計(jì)算中得到，所以，本算法滿足實(shí)時(shí)性要求.

3 計(jì)算實(shí)例

如圖1所示運(yùn)行方向的線路上，有站1～站5五個(gè)站點(diǎn)，站臺(tái)到達(dá)率分別為2人·s-1，3人·s-1，2人·s-1，2人·s-1，均為平均分布，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為5min，發(fā)車間隔為10min，列車停站時(shí)間為30s，列車最大容納能力Cj=2 600人，列車定員數(shù)為1 900人.記時(shí)刻0為各站點(diǎn)開始運(yùn)營(yíng)時(shí)間，各班車抵達(dá)站1所需時(shí)間為2 min.各站臺(tái)進(jìn)站乘客分時(shí)段動(dòng)態(tài)OD 分布比例見表1.限于篇幅，本實(shí)例只計(jì)算前10班車的運(yùn)行情況.計(jì)算結(jié)果見表2～表3.

圖1 計(jì)算實(shí)例Fig.1 Calculation example

表1 各站OD 分布Tab.1 Passengers’OD distribution of every station

（1）各班列車停站期間各站站臺(tái)的乘客上車比例（φjk），見表2.

表2 各班列車在各站臺(tái)的乘客上車比例Tab.2 Passengers’getting-on rate

（2）各站在［t1k，t2k］時(shí)段內(nèi)（k=1～4）到達(dá)站臺(tái)的乘客的平均等待時(shí)間分別為300，356，446，305s.

（3）各班列車從各站站臺(tái)出發(fā)時(shí)的滿載率（γjk）見表3.

表3 列車滿載率Tab.3 Occupancy rate of each train

（4）00：20：00～01：00：00內(nèi)斷面S1～S4的流量分別為4 800，10 400，10 400，9 687人.

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)多條軌道交通線路相交而構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中各線路各班次列車到達(dá)換乘站后，要改變?cè)撜军c(diǎn)相應(yīng)換乘站臺(tái)的客流到達(dá)函數(shù)，需要解決各列車抵達(dá)換乘站后如何改變相應(yīng)站臺(tái)客流到達(dá)函數(shù)的問題.因此，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)條件下的客流實(shí)時(shí)分布算法比單條線路的算法更加復(fù)雜，需要另文闡述，但是網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中每條線路采用的算法正是單線算法，換乘客流的影響也是基于單線算法得來(lái).所以，本文重點(diǎn)講述的單線算法也是軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)條件下客流分布實(shí)時(shí)計(jì)算的基礎(chǔ).

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布狀況的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，可以成為運(yùn)營(yíng)管理部門對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)計(jì)劃進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的依據(jù)，也有助于出行者了解自己預(yù)定出行計(jì)劃的便捷性，以便及時(shí)地調(diào)整交通方式、出行路徑.由于軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)涉及到的參數(shù)眾多，相互影響，筆者對(duì)這些復(fù)雜的聯(lián)系進(jìn)行了深入的解析，解決了各站臺(tái)不同時(shí)段到達(dá)的乘客在各班次列車上的分配及在站臺(tái)滯留情況（基于站臺(tái)—列車客流交互的預(yù)測(cè)模型）、網(wǎng)絡(luò)條件下進(jìn)站乘客OD 分布預(yù)測(cè)等關(guān)鍵問題，提出了基于站臺(tái)—列車客流交互預(yù)測(cè)模型的實(shí)時(shí)算法，文中的實(shí)例說(shuō)明了該算法的有效性、切實(shí)可行性.

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