林桂娟，宋德朝，陳 明，王克勝

（1.同濟大學 機械工程學院，上海201804；2.廈門理工學院 機械工程系，廈門361024；

3.同濟大學 中德工程學院，上海200092；4.挪威科學技術大學 生產和質量工程系，挪威 特隆赫姆，N-7491）

1 引言

電活性聚合物（dielectric electro active polymer，DEAP）也是介電彈性體（dielectric elastomer，DE），是一類膜狀的絕緣塑料（如軟硅樹脂，聚丙烯酸橡膠等），能實現(xiàn)電能向機械能的轉換，也能通過其大變形實現(xiàn)機械能向電能的轉換，如圖1所示.圖中，E為電場強度，W為應變能.電活性聚合物在直流電作用下會產生大幅度的應變（沿電力線的方向收縮，同時沿垂直于電力線的方向膨脹（見圖2），圖中，Vi（i=1，2，3，4）為i狀態(tài)下電壓，Ci（i=1，2，3，4）為i狀態(tài)下電容.這種現(xiàn)象稱為麥克斯韋應力.其變形率大于壓電陶瓷等傳統(tǒng)的電致伸縮材料，使得這類材料作為微型機械中電致動器（actuators）基礎材料得到廣泛的應用.反過來，在外力撤銷后，其儲存的彈性能轉換成電能，作為傳感器或發(fā)電機的制作材料.如圖2 所示，沿電力線方向的應力（σm）為

式中：ε0為真空介電常數(shù)（8.85×10-12F·m-1）；εr為相對介電常數(shù)；E為電場強度；U為電場中施加的電壓；d為電力線方向的材料厚度.

圖1 電活性聚合物能量轉換圖Fig.1 Energy transformation for DEAP

圖2 電活性聚合物薄膜應變現(xiàn)象Fig.2 Strain for DEAP membrane device

利用電活性聚合物的機械能向電能的轉換功能，把圖2所示看成是一個可變平板電容器，其電容為

式中，A為柔性電極表面面積.由于電活性聚合材料變形幅度大（例如：軟硅樹脂的應變可以達到20%～30%，而聚丙烯酸橡膠甚至可以提供更大的應變和能量輸出，其線性應變達380%［1］之多）、反應速度快（微秒級），使得它們具備了作為制作電致動器（actuators）［2］或 者 反 過 來 制 作 傳 感 器［3］及 發(fā) 電機［4-6］（sensors and generators）的 基 礎 材 料 的 可 能性，又由于此類材料具有柔軟性，因而甚至被視為將來制造人造肌肉的理想材料.

最近，挪威科學技術大學采用丹佛斯生產的電活性聚合物材料，利用波浪能進行發(fā)電的研究，并進行了相關的實驗研究與分析［7-8］；國內同濟大學也開始了電活性聚合物發(fā)電的研究［9-10］.

本文采用Mooney-Rivlin模型研究推導了電活性聚合物作為發(fā)電智能材料的力學性能公式；并分析了其機械能向電能轉化過程中電能收集方程，及電活性聚合物的運動學方程；利用丹佛斯生產的電活性聚合物材料，構建電活性聚合物發(fā)電機實驗平臺；在實驗裝置中進行了大量的實驗研究，實驗數(shù)據(jù)充分說明了電活性聚合物發(fā)電的原理.

2 電活性聚合物力學性能建模的理論基礎

由于電活性聚合物屬于大變形超彈性材料，根據(jù)連續(xù)介質力學理論對其力學性能模型研究做出如下假設：

（1）超彈性假設.如果材料的單位質量存在一種應變能函數(shù)W，它是均勻無應力自然狀態(tài)的應變張量的解析函數(shù)，若W的時間變化率等于應力的功率，則材料稱為超彈性材料；超彈性材料的機械性能由應變能密度函數(shù)W來描述.應變能密度函數(shù)W存在很多函數(shù)形式.對于電活性聚合物這種非線性材料，本文用Mooney-Rivlin模型加以描述.

（2）各向同性假設，材料為各向同性的.

（3）不可壓縮性假設，即變形前后材料體積不變.

2.1 應變能函數(shù)

超彈性材料的機械性能由應變能密度函數(shù)W來描述.應變能密度函數(shù)W存在很多函數(shù)形式.如Yeoh 模 型、Mooney-Rivlin 模 型 和Ogden 模 型 等.在眾多的橡膠超彈性材料本構模型中，高次應變能函數(shù)的實用價值很小，因為類橡膠材料的重現(xiàn)性是不足夠的，不允許精確地對大量參數(shù)進行估計.Ogden模型通常對大應變水平的求解提供最好的近似，可應用的應變水平可達到700%，較高階的參數(shù)可提供更精確的解，但是這樣也可能在擬合材料力學模型常數(shù)時引起數(shù)值計算困難，而且它要求在用戶感興趣的變形范圍內要有足夠的數(shù)據(jù).而Yeoh模型是高價模型且涉及的參數(shù)多.考慮到簡單和實用，應用最廣泛的應變能函數(shù)應該首選Mooney-Rivlin模型，它假定應變能密度是主應變常量的一次項函數(shù)，較好地描述了橡膠類不可壓縮超彈性體材料在大變形下的力學特性，盡管它不精確，但較高階的Mooney-Rivlin模型對于大應變的求解，可得到較好的近似.而且本文中采用的電活性聚合物的變形是小于35% 的.故本文采用Mooney-Rivlin模型進行電活性聚合物單軸拉伸和雙軸拉伸的力學性能分析.其應變能函數(shù)都是關于應變張量的函數(shù)：W=（I1，I2，I3）.

目前，得到廣泛承認并在工程中大量應用的主要是廣義Mooney-Rivlin應變能函數(shù)表達式：

式中：Cij是與材料有關的系數(shù)；I1，I2，I3是 右Canchy-Green應變張量的第一、第二、第三應變不變量.如果三個主伸長比用λ1，λ2，λ3表示.且對不可壓縮的超彈性材料（I3=1）則：

Rivlin和Saundersa已經通過一系列實驗，發(fā)現(xiàn)?W／?I1近乎常數(shù)，而?W／?I2隨I2增加而減少，故提出Mooney-Rivlin模型的應變能函數(shù)W的一般形式如下：

式中，C10和C01為材料參數(shù).

根據(jù)超彈性理論，其主應力σi通過式（5）應變能函數(shù)對主變形率求導獲得，即：

式中，p為Lagrange乘子，也為靜水壓力，根據(jù)動力學邊界條件確定.

2.2 單軸拉伸

單軸拉伸時（在此沿著軸1方向拉伸，如圖2所示為x1方向），對于I3=λ1λ2λ3=1不可壓縮的前提下，軸2（x2方向），軸3 方向（x3方向）的應力為零（σ2=σ3=0）.設主伸長比為

Mooney-Rivlin模型中，由式（4）～式（7）得應力為

2.3 雙軸向拉伸

方向1（x1方向）、2（x2方向）上進行均勻拉伸（λ1=λ2=λ），方向3上的應力為零（σ3=0）.由材料的不可壓縮性I3=λ1λ2λ3=1 得Mooney-Rivlin模型中

3 電活性聚合物的發(fā)電原理

由于電活性聚合物組成的平板電容產生變形時，如圖3所示，其電容發(fā)生改變，所以把上下表面沉積柔性電極的電活性聚合物看成可變電容器.從圖3可看出電活性聚合物首先從狀態(tài)0到狀態(tài)1進行了3個方向的預拉伸；狀態(tài)1到狀態(tài)2只是進行了兩個方向的預拉伸，即從方向x1，x2拉伸了，但方向x3卻壓縮了，從而使外力做功轉換成彈性能儲存在電活性聚合物中；狀態(tài)2到狀態(tài)3一定需要施加高壓靜電場去激活上下表面柔性電極的電荷，這與壓電陶瓷發(fā)電有本質區(qū)別；此時電活性聚合物在厚度方向x3收縮，同時沿著面積A方向進行了擴展，直到電活性聚合物中的麥克斯韋應力和彈性應力達到平衡；狀態(tài)3到狀態(tài)4就是機械能向電能轉化過程，當撤銷加載在電活性聚合物上的外力時，電活性聚合物在厚度x3方向伸展，而同時沿著面積A方向進行了壓縮，原來儲存在其中的機械彈性能就轉換成電能了.從微觀角度說，由于電活性聚合物薄膜厚度（即方向x3）的增加致使了正負電荷距離拉大，同時因為電活性聚合物薄膜面積的壓縮，從而相同電荷（正電荷或是負電荷）距離縮小，這些變化都致使電活性聚合物兩端的電壓和儲存的電能急劇提高.根據(jù)式（2）可得，電容器從狀態(tài)3到狀態(tài)4時，電容器的厚度x3變厚，電極表面面積A 變小，電容就變小.根據(jù)式（11），可以計算出電活性聚合物通過變形，從機械能轉換成電能［9-11］的多少.

式中：C3，U3分別為狀態(tài)3下電容器的電容及電壓；C4，U4分別為狀態(tài)4 下電容器的電容及電壓.結合式（2）及（11）就可計算出轉化出的電能大小.

假定在此過程中，薄膜兩端的電壓不變，也即是恒壓收集電能的過程，則由前面推導的公式可得出在垂直軸x3上的應力為

式中：m為薄膜的質量；g為重力加速度.

如果只有雙軸向拉伸，運用Mooney-Rivlin 模型，得其在軸1方向（x1）的運動方程［12］為

式中，x10，x20，x30分別為軸1，2，3 三個方向的初始長度，如圖3所示.其中下標第一個變量表示軸1，2，3三個方向，第二個變量代表狀態(tài)0，1，2，3，4.比如x10就是代表軸1方向x1在狀態(tài)0下的長度.

在圖3情況下，假定在x3方向上施加的電場保持恒定的電壓，結合式（2），（11），（13）就可以計算出電活性聚合物薄膜電容器從狀態(tài)3到狀態(tài)4過程收集的電能.

圖3 電活性聚合物發(fā)電原理Fig.3 Basic mechanism of DEAP generator mode

4 實驗平臺

根據(jù)前面介紹的電活性聚合物發(fā)電原理，在此采用丹佛斯生產的DEAP材料，建立了電活性聚合物發(fā)電機實驗裝置平臺.如圖4所示，實驗裝置主要由4大部分組成：①電活性聚合物DEAP能量轉換裝置；②收集風能的機械裝置，實驗裝置中用的是風帽；③機械結構轉換裝置，該部分利用一對傘齒輪、一對直齒輪及偏心輪軸，把風帽的垂直旋轉運動轉換成電活性聚合物的往復水平運動，如圖4所示；④電路部分：其中一部分電路為電活性聚合物提供高壓激勵直流電壓，另一部分為電活性聚合物所產生的電能的儲能電路.

圖4 風力發(fā)電實驗裝置Fig.4 Experimental equipments of wind generator

4.1 DEAP薄膜

近幾年來，人們在不斷探索研究制造人工肌肉的理想材料，美國斯坦福研究院采用3M公司生產的聚丙烯酸橡膠VHB2910 和VHB2905 制造了預應變的致動器，丹麥的丹佛斯利用軟硅樹脂和銀粉柔性電極制造生產了非預拉伸的單層薄膜致動器，而且其厚度是微米級的，如圖5所示，軟硅樹脂的厚度約為H=25～30μm，柔性電極銀粉的厚度大概為h=80 nm.丹佛斯采用Wacker［13］生產的Elastocil?RT625材料作為軟硅彈性體，結合智能柔性電極技術，把金屬電極嵌入到軟硅彈性體的波紋表面，但其另外一面為平底層.波紋層主要是在加載電壓時使其產生如圖5所示柔性方向的延伸.其中的銀柔性電極是通過物理氣相沉淀法沉積在軟硅彈性體的波紋表面.如圖6所示，由圖5所示的兩層薄膜按照平底表面疊在一起，組成圖6所示的多層薄膜的電活性聚合物.丹佛斯利用上面背靠背的DEAP 薄膜制造了非預拉伸的PolyPower core-free InLastor致動器［2］.

圖5 銀電極的電活性聚合物的波形表面Fig.5 Elastomer with silver electrodes following the corrugated surface

圖6 多層DEAP薄膜疊加圖Fig.6 Schematic of several laminated DEAP films

4.2 實驗裝置中的機械結構

在本實驗裝置中，機械結構包括兩大部分：一是收集風能的機械裝置，實驗裝置中用的是風帽，如圖7所示，它可以在風力較小的情況下，從不同方向來的風都能讓其運轉起來；二是機械結構轉換裝置，該部分利用一對傘齒輪、一對直齒輪及偏心輪軸，把風帽的垂直旋轉運動轉換成電活性聚合物的往復水平運動.如圖7示，風帽的轉軸通過一對傘齒輪將垂直方向的旋轉運動轉換成水平方向的旋轉運動，然后通過一對減速齒輪，降低旋轉速度，再通過偏心軸將旋轉運動轉換成電活性聚合物的水平往復運動.

圖7 風能收集裝置圖Fig.7 Wind absorber mechanism

4.3 電路原理圖

本實驗裝置中，直接利用電源模塊將220V 的交流電轉換成12V 的直流電源，然后通過轉換模塊將12V 的低壓直流電源轉換成0～2 500V 的直流電源；另一部分用來儲存電活性聚合物產生的電能，從圖8中可知，儲能電路采用了電容，并且通過高壓二極管將供電電源與電活性聚合物產生的電源隔離，為了更好地展示電活性聚合物發(fā)電原理，通過交流發(fā)光二級管的點亮來顯示電活性聚合物所產生的電能.

圖8 電路原理圖Fig.8 Generator schematic circuit diagram

4.4 實驗結果分析

利用實驗裝置，進行大量的實驗研究.首先將220V 的交流電源一直接通，通過示波器看電活性聚合物兩端所產生的電壓波形（見圖9）及發(fā)光二極管的狀態(tài).從實驗裝置可以看出，風帽在風力的帶動下把所產生的旋轉運動通過一對傘齒輪和一對減速齒輪，再通過偏心軸將旋轉運動轉換成電活性聚合物的水平往復運動.從實驗數(shù)據(jù)圖9可看出，其中顯示的為高壓直流電壓上面疊加交流電壓.電活性聚合物上面的電壓呈現(xiàn)交流電往復形式，其中最低電壓為高壓供電電源的電壓，谷峰電壓為電活性聚合物運動所產生的電壓值，大概升高75V（由于圖8中電阻R1與電阻R2的比值為1 000∶1），其中的交流部分為電活性聚合物運動所產生的電壓.從圖中可以看出波形在同樣的位置產生了鋸齒，那是由于電活性聚合物的運動不是勻速往復運動.同時發(fā)光二極管在電活性聚合物運動過程中不斷地閃爍.只要220V 的交流電源不斷供應，其波形圖和發(fā)光二極管的閃爍狀態(tài)就不變.

圖9 實驗數(shù)據(jù)圖1Fig.9 Experimental data 1

為了充分說明電活性聚發(fā)電原理，另一實驗圖是在220V 的交流電源瞬間通電后斷開，示波器上顯示的電壓波形圖，如圖10所示，電壓波形不是一下就衰減，而是在電活性聚合物運動一段時間后慢慢衰減的，在此過程由于電活性聚合物產生的電能儲存在電容器中，這些電能既要用作電活性聚合物的高壓激活電源，又有一部分被發(fā)光二極管和電路中電阻和二級管消耗，在實驗的過程中觀察到發(fā)光二級管也是不斷地閃爍并慢慢變弱直到最后不亮.由此可見電活性聚合物在往返運動的過程中，不斷把外界風能轉換成電能給實驗電路供電.實驗結果充分地說明了，電活性聚合物能通過外界的機械運動帶動，從而把機械能轉換成電能.如果在實驗裝置中，測量好電路中初始輸入的電能，并計算出電活性聚合物在運動過程中，電路所消耗的電能，就能把其運動過程中產生的電能具體地計算出來.

圖10 實驗數(shù)據(jù)2Fig.10 Experimental data 2

5 結束語

利用連續(xù)介質力學理論，采用Mooney-Rivlin模型，推導出了電活化聚合物（DEAP）的力學性能公式.分析了在電場加載的情況下，電活化聚合物的數(shù)學分析模型、電能收集方程及運動方程.依據(jù)這些原理，采用丹佛斯生產的電活性聚合物材料，構建電活性聚合物發(fā)電機實驗平臺，詳細說明了試驗裝置平臺的各個關鍵部分.利用這個實驗裝置進行了大量的實驗，對實驗數(shù)據(jù)進行研究分析，實驗結果充分證實了電活性聚合物發(fā)電的原理.由于目前實驗裝置中使用的電活性聚合物的量較少，所以產生的電能也較少，在實驗過程中只是通過發(fā)光二極管顯示電活性聚合物所產生的電能.在今后的工作中，增加電活性聚合物的使用量，同時優(yōu)化其中的機械結構，設計能耗低的儲能電路，在風能或海洋能充足地區(qū)建立電活性聚合物發(fā)電裝置，為工業(yè)發(fā)電提供巨大的應用前景，將為世界的能源帶來巨大革新.

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