林文賢

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東潮州 521041）

具有阻尼項(xiàng)的中立型Emden-Fowler方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則

林文賢

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東潮州 521041）

通過利用積分平均技巧和Young不等式，獲得了具有時(shí)滯和阻尼項(xiàng)的中立型Emden-Fowler方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則，推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)中的結(jié)果,且它不同于大多數(shù)振動(dòng)結(jié)果依賴于整個(gè)區(qū)間[to,∞ )的性質(zhì)，而是僅依賴于半直線上的某些子區(qū)間列的性質(zhì).它還適用于極端情形，如

Emden-Fowler方程；區(qū)間振動(dòng)性；Young不等式；阻尼項(xiàng)

1 引 言

在核能物理氣體動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用，因而吸引了很多學(xué)者的研究興趣[1-7]．本文通過利用平均函數(shù)和Young不等式，運(yùn)用廣義Riccati變換與參數(shù)函數(shù)方法，給出方程（1）的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則，它不同于大多數(shù)振動(dòng)結(jié)果依賴于整個(gè)區(qū)間[t0,∞ )的性質(zhì)，而是僅依賴于半直線上的某些子區(qū)間列的性質(zhì).它還適用于極端情形，如

當(dāng)c(t)=0時(shí)，方程（2）就是文獻(xiàn)[7]所研究的方程，因而本文的結(jié)論推廣和包含了文獻(xiàn)[7]的結(jié)果.

為證明定理,下面給出著名的Young不等式:

引理[8]如果X,Y是非負(fù)數(shù)，則Xq+(q-1)Yq≥qXYq-1,(q＞1)，當(dāng)且僅當(dāng)X=Y時(shí)等號成立.

2 主要結(jié)果

[1]EL-SAYED M A.An oscillation criteria for a forced second order linear differential equations[J].Proc.Amer.Math.Soc.1993,118：813-817．

[2]KONG Q.Interval criteria for oscillation of second order linear equations[J].J.Math.Anal.Appl.,1999，229:258-270.

[3]李萬同．二階半線性常微分方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，45（3）：509-516．

[4]林文賢．高階泛函微分方程的振動(dòng)性質(zhì)[J]．應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)，1997，18（8）：735-745.

[5]林文賢．一類非線性偶數(shù)階中立型方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[J]．工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22（1）：159-162．

[6]LIN WENXIAN.Interval oscillation theorems for certain second order neutral differential equations with continous deviating arguments[J].Southeast Asian Bulletin of Mathematics,2010，34（6）：1055-1061．

[7]高正暉，羅李平．含時(shí)滯與阻尼項(xiàng)的二階半線性微分方程解的振動(dòng)性[J]．北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，28（5）:75-77．

[8]HARDY G H,LITTLEWOOD J E,POLYA G.Inequalities[M].2nd Edition,Cambridge:Cambridge University Press,1988

MR(2000)Subject Classification 34C10

An Interval Oscillation Criteria for Neutral Emden-Fowler Equations with a Damping Term

LIN Wen-xian
(Department of Mathematics and Information Technology,Hanshan Normal University,Chaozhou 521041,China)

By using integral averaging technique and Young’s inequalty,a new interval oscllation criteria for the neutral Emden-Fowler equation with delays and a damping term is obtained,which generalize and impove some previous results.The result is different from most known ones the sense.It is based on the information only on a sequence of subintervals on[t0,∞ ),rather than on the whole half-line and can be applied to extreme cases such as

Emden-Fowler equation;interval oscillation；Young’s inequalty；damping term

O175.13

A

1007-6883(2011)06-0008-04

2011－06－14

林文賢（1966－），男，廣東潮州人，韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系教授.

責(zé)任編輯 朱本華