林仁榮

(福建農(nóng)林大學機電工程學院,福建福州 350002)

談本科生科學審美能力的培養(yǎng)
——公選課課堂教學體會

林仁榮

(福建農(nóng)林大學機電工程學院,福建福州 350002)

本文介紹第二課堂教學過程實施思想實驗方法,從中進行觀察、實驗、抽象、假說能力的培養(yǎng),從而形成簡單、對稱、和諧與統(tǒng)一的科學審美觀.

思想實驗;簡單性原理;美學原理

筆者從2002年就給本科生開設(shè)公選課“現(xiàn)代物理學與美學”,其中介紹了物理學研究的美學精神[1].思想實驗是科學工作者源于自身的經(jīng)驗而又超出自身的經(jīng)驗的一種高級思維活動.這種思維活動是按照實驗的特點進行的,因此它既嚴格區(qū)別于實際操作的實驗,又比實際操作的實驗更高級、更美[2].

因此,在課堂上運用思想實驗對學生進行創(chuàng)新思維和科學審美能力培養(yǎng)教育.舉這樣一道數(shù)學題目:將0、1、2、…、7、8、9 這十個數(shù)碼分別填入下面的十個方格中,結(jié)果又正好是“100”,你會填寫嗎?共有多少種不同填法[3]?

看起來象是一道數(shù)字游戲題目,很復雜.讓我們稍微跨進這間游戲室的門檻,粗略探視一下:多么神奇誘人,富有神秘的色彩、百花齊放、獨具風味的數(shù)學美.

首先觀察:兩個帶分數(shù)的和等于100.這兩個帶分數(shù)又是由兩位數(shù)整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的,則這兩個真分數(shù)之和必須等于1,兩個兩位數(shù)整數(shù)之和必須等于99.這樣,兩個整數(shù)的個位數(shù)字之和必須是9,十位數(shù)字之和也是9.于是將0、1、2、…、7、8、9 這十個數(shù)分成五組:(5,4)、(6,3)、(7,2)、(8,1)和(9,0),任意取其中兩組就能組成兩個兩位數(shù)整數(shù)的和等于99.也就是說,如果取其中三組能組成兩個真分數(shù)之和等于1,問題就解決了.

其次實驗:若取(5,4)、(8,1)和(9,0)組成兩個真分數(shù)之和等于1,經(jīng)過一番嘗試后,結(jié)論是:這樣的式子有8種不同填法.

以上28種不同填法的式子,是多么神奇誘人啊!充分體現(xiàn)了簡單、對稱、和諧與統(tǒng)一的物理學美[1].愛因斯坦堅信:世界是簡單的、和諧的;簡單和諧的世界有一個簡單和諧的規(guī)律;這個規(guī)律可以用簡單和諧的公式表達出來,從這個公式出發(fā)可以推導出全部物理學——這是物理學的理想.物理學家們利用這種方法來指導對自然作出解釋,并且認為簡單的方程似乎比復雜的方程更能讓人接受,他們寧愿讓實驗數(shù)據(jù)只是大致地符合簡單的方程,也不愿為了精確符合而把方程搞得很復雜,這種研究方法被稱為物理學的“簡單性原理”.

莊子曰:“原天地之美,而達萬物之理.”[4]科學研究從根本上說,是“觀天地之美,析萬物之理.”著名科學家龐加萊(J.H.Poincare)說道:“世界的普遍和諧是眾美之源.”[5]著名物理學家英費爾德(L.Infeld)也曾說過:當我領(lǐng)悟一個出色的物理學公式時,我會有像聆聽巴赫的樂曲一樣的感受[1].要把事情變簡單是復雜的,把事情變復雜是簡單的.憑借直覺洞察力和理性推理力,認為以上28種不同填法的式子都滿足9的規(guī)律.運用它就能準確、無誤、神速地填出答案.

和諧是美的,奇異也是美的.如果取其中三組能組成兩個真分數(shù)之和等于1,還有以下3種,不完全滿足9的規(guī)律的結(jié)論.

觀察、實驗、抽象、假說上升為理論被稱為科學的研究方法[2].理論必須回到實驗檢驗,正確的就是真理,不正確的必須重新觀察、實驗、抽象、假說.科學追求真理,揭示宇宙萬物的真象及其運動變化的規(guī)律.真正的科學家都懂得:真理是簡單的,而且越是深層次的適用范圍,越是普遍的真理就越簡單.簡單、深刻、普遍三位一體,這就是科學美之源泉.不僅物理學是美麗的,數(shù)學也是非常美麗的.早在古希臘和古羅馬時代,藝術(shù)家就發(fā)現(xiàn)了人體的曲線美.現(xiàn)代派的雕塑家和畫家以他們的作品表現(xiàn)了幾何形體的視覺美,在畢加索晚期作品中頻頻出現(xiàn)的“怪異”人像——兩個鼻子、三只眼睛等,據(jù)說其靈感來自數(shù)學中超越現(xiàn)實三維空間的抽象高維空間.數(shù)學家以迭代方程在復數(shù)平面上產(chǎn)生的“分形”圖案之千變?nèi)f化、奇幻迷離,使藝術(shù)家也嘆為觀止[6].

其次:舉這樣一道數(shù)學題目:將1、2、3、…、7、8、9這九個數(shù)分別填寫在3行3列的九個方格中,結(jié)果使每行每列兩對角線三個數(shù)之和均等于15,你會填寫嗎[7]?

這是個三階幻方,很容易填出答案.但要發(fā)現(xiàn)其中所蘊藏著的美,這是不簡單的.這個簡單的幻方中蘊藏著無盡的數(shù)學奧妙,從而引起了古今中外人們的興趣,尤其是我國南宋時期的數(shù)學家楊輝、瑞士大數(shù)學家歐拉、美國著名電學家和政治家富蘭克林等對它的偏愛.對于“洛書”,直到近年仍不斷有著新的發(fā)現(xiàn),比如1970年哈爾默斯(K.Holmes),1997年巴爾布尤(K.J.Barbeau)等將“洛書”稍加變更,便可以得到一些平方等式[8].運用現(xiàn)代物理學的審美觀:美意味著對稱[9],重新審視這些平方各等式時,發(fā)現(xiàn)了它們具有對稱等式的形式美和金蟬脫殼的規(guī)律美[7].世界上獨一無二的且如此簡單的三階幻方,有如此神奇的對稱美①神奇的對稱美:492+357+816=618+753+294,4922+3572+8162=6182+7532+2942,真是嘆為觀止啊!

其三:舉這樣一道數(shù)學題目:將 1、2、3、…、14、15、16這十六個數(shù)分別填寫在4行4列的十六個方格中,結(jié)果使每行每列兩對每一個“對角線”四個數(shù)字之和都等于34,你會填寫嗎?通過對稱美的介紹,學生進行對稱操作②對稱操作:將1、2、3、…、15、16這十六個數(shù)按順序填入四行四列的十六個方格中,然后關(guān)于中心對稱交換對角線四對八個數(shù)字,就可得到每行每列兩對角線四個數(shù)字之和等于34的四階幻方,但不是最美的.要想找出比這更普遍更優(yōu)美的幻方,還真的要費點工夫,如不信可以試試看!,很容易得到每行每列每一個“對角線”四個數(shù)字之和都等于34,簡直是進入神奇般的數(shù)學王國里,領(lǐng)略著五彩繽紛、斑駁陸離、瞬息萬變的幻方奇景,然而它們的存在和變化遵從一定的規(guī)律.科學也有所謂美學原理,科學家在探索未知世界時,除了以實驗為判據(jù)外,美也是一個重要的考慮.英國著名物理學家狄拉克在被問及:是怎樣得到那著名的相對論量子方程時,回答得很干脆:“我發(fā)現(xiàn)它美!”這種科學美也與對稱性密切相關(guān),愛因斯坦將之發(fā)揮到了極致.在他以前,科學家是從定律中發(fā)現(xiàn)對稱性,愛因斯坦反其道而行之——從對稱性中發(fā)現(xiàn)定律.他的廣義相對論就是一個范例:從引力與加速度等效原理出發(fā),憑協(xié)變對稱性就能寫出引力方程.這種從對稱性中找定律的方法被沿用至今,在物理學的前沿探索中發(fā)揮越來越大的作用.科學家不只是求真,也在求美[6].邦迪在紀念愛因斯坦的文章中寫道:“我記得最清楚的是,當我提出一個自認為有道理的設(shè)想時,愛因斯坦并不與我爭辯,而只是說,‘啊,多丑!’只要覺得一個方程是丑的,他就對之完全失去興趣,并且不能理解為什么還會有人愿在上面花這么多的時間.他深信,美是探求理論物理學中重要結(jié)果的一個指導原則.”[9]這些為數(shù)不多的規(guī)律支配了自然界的一切,自然界質(zhì)樸的統(tǒng)一和諧的美,構(gòu)成了科學理論的審美價值[10].

[1] 楊慶余.物理學研究的美學精神[J].大學物理,2002,(11):37～41

[2] 孫世雄.科學方法論的理論和歷史[M].北京:科學出版社,1989.93～96

[3] 林君碧.五彩繽紛的“百”花奇景[J].數(shù)學小靈通,2003,(12):21～23

[4] 莊世堅.統(tǒng)一科學初探[M].廈門:廈門大學出版社,1998

[5] 徐紀敏.科學美學[M].長沙:湖南出版社,1991.310～333

[6] 沈致遠.科學是美麗的——科學藝術(shù)與人文思維[M].上海:上海教育出版社,2002.49,341～343

[7] 林君碧,林仁榮.“洛書”中數(shù)學美的新發(fā)現(xiàn)[J].小學數(shù)學教師,2003,(10):83～86

[8] 吳振奎,吳旻.數(shù)學中的美[M].上海:上海教育出版社,2002.176～179

[9] 阿.熱著.可怕的對稱——現(xiàn)代物理學中美的探索[M].荀坤,勞玉軍譯.長沙:湖南科學技術(shù)出版社,1999.9～19

[10] 倪光炯,王炎森,錢景華等.改變世界的物理學[M].上海:復旦大學出版社,1999.18～20

2010-07-20)