邳志剛

(黑龍江科技學(xué)院 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實驗中心，哈爾濱 150027)

異步電機軟啟動的瞬時功率理論控制律

邳志剛

(黑龍江科技學(xué)院 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實驗中心，哈爾濱 150027)

異步電機軟啟動過程中定子電壓和定子電流發(fā)生畸變，影響電機的啟動性能且產(chǎn)生諧波污染?；谒矔r功率理論，以三相異步電機為研究對象，通過動態(tài)方程獲得了功率因數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，給出了電壓電流和功率的仿真曲線，獲得了新的軟啟動控制律。仿真結(jié)果表明，電機啟動的不同階段，新控制律能提高有用功的傳遞，從而驗證了該控制律的有效性。

異步電機;瞬時功率;軟啟動

0 引言

為了改善電機的啟動性能，異步電機特別是大容量異步電機的啟動過程需要采用降壓或限流等軟啟動控制方式。異步電機的啟動性能一般要求［1－2］:(1)電機的啟動電流能被控制，(2)啟動裝置簡單可靠，(3)電機的啟動轉(zhuǎn)矩振蕩盡可能小，(4)啟動過程中的電機和驅(qū)動器的功率損耗小。無論采用何種控制方式，都會造成定子電壓和定子電流的瞬時畸變。這種畸變意味著由于驅(qū)動裝置的逆變作用，具有較多高次諧波分量的電流會被直接注入電網(wǎng)。該現(xiàn)象不僅會影響電機在啟動過程中的性能，更會造成電網(wǎng)的諧波污染。

從能量的角度分析，異步電機軟啟動相當(dāng)于將電機作為非線性負(fù)載，利用具有三相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電力換流裝置將三相電網(wǎng)的能量均勻有序地供應(yīng)給異步電機。電機在宏觀上呈現(xiàn)感性負(fù)載的特性，在啟動過程中互感矩陣是與時間和空間位置有關(guān)的三角函數(shù)。這些因素導(dǎo)致電機的數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)出明顯的非線性。因此，軟啟動控制能量傳輸?shù)倪^程同樣具有非線性和時變性的特點。目前，國內(nèi)外有關(guān)異步電機軟啟動方面的研究十分廣泛，理論上大多基于從改善電機軟啟動性能的角度出發(fā)，改進軟啟動控制算法［3－4］。實踐方面大多采用半控型或全控型電力電子器件作為固態(tài)啟動器［5］。從無功和有功功率方面討論電機軟啟動的文獻較少。

基于上述因素，筆者提出基于瞬時功率理論［6－8］，將軟啟動過程中電網(wǎng)傳遞給電機的能量分解為無功部分和有功部分，根據(jù)電能無功和有功的數(shù)學(xué)定義，建立了表征能量分布的功率因數(shù)函數(shù)，通過優(yōu)化功率因數(shù)，建立了一種新型的軟啟動控制律，并通過計算機仿真進行驗證。仿真曲線說明，無論是采用降壓法還是限流法進行軟啟動，無功能量的最終效能是建立旋轉(zhuǎn)磁場，有功能量的最終效能是傳遞電能。新的軟啟動控制律能夠在一定程度上提高有用功的傳遞并改善啟動性能。軟啟動的最佳效果是，盡可能快地建立旋轉(zhuǎn)磁場，同時盡可能均勻地向電機傳遞電能，其最佳工作點與電機的轉(zhuǎn)速和電機自身的參數(shù)有關(guān)。

1 異步電機的數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

異步電機的數(shù)學(xué)模型具有非線性。以鼠籠式異步電機為例，此時轉(zhuǎn)子繞組短接。在啟動階段，作約束條件:(1)忽略鐵損，(2)忽略磁飽和，(3)電源和繞組均三相對稱并忽略空間諧波，(4)電機參數(shù)不隨溫度攝動。滿足上述4個條件后，根據(jù)d－q坐標(biāo)系的動態(tài)方程，當(dāng)電機參數(shù)已知時，可取udr=uqr= 0，得到電機狀態(tài)方程:

啟動過程中，轉(zhuǎn)子頻率ωr隨時間線性增加，且ωr的變化率與電流的變化率相差104數(shù)量級，因此，電流作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為

將式(1)化為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間形式:

式(2)中，狀態(tài)量為X=［idsiqsidriqr］T，控制量為U=［udsuqs0 0］T，系統(tǒng)矩陣A1、A2和控制矩陣B分別為:

式中:uds、uqs——定子d、q軸電壓;

ids、iqs——定子d、q軸電流;

ψds、ψqs——定子d、q軸磁通;

udr、uqr——轉(zhuǎn)子d、q軸電壓;idr、iqr——轉(zhuǎn)子d、q軸電流;

ψdr、ψqr——轉(zhuǎn)子d、q軸磁通;

Rs、R'r——定子、轉(zhuǎn)子電阻;

Ls、L'r——定子、轉(zhuǎn)子電感;

Lm——等效互感;

ωe、ωr——旋轉(zhuǎn)磁場、轉(zhuǎn)子角頻率;

s——轉(zhuǎn)差率。

1.2 有功功率和無功功率的數(shù)學(xué)描述

按照瞬時功率理論中功率的定義，電機吸收電網(wǎng)的有功部分用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。運動方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

于是電機的有功功率為

式中:np——極對數(shù);

Te、TL——電磁、負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

P——有功功率。

電機無功功率Q和有功功率P與視在功率S存在三角關(guān)系，無功功率為

2 基于能量分布的優(yōu)化函數(shù)

2.1 功率因數(shù)函數(shù)

從瞬時功率理論的角度分析，電機啟動過程中從電網(wǎng)吸收的能量分布具有不同的功能。能夠求解出P和Q，就可以充分表征電機啟動過程的性能。基于有源功率濾波器設(shè)計和虛電流補償控制算法的p－q理論能夠分解出α－β軸上的電壓和電流分量，這些分量再經(jīng)過Clarke變換就可以轉(zhuǎn)化為d－q坐標(biāo)系的分量。分析可知，電機的有功和無功功率分別與電機在d－q坐標(biāo)系下的電壓和電流分量有關(guān)。在坐標(biāo)變換式中，這些分量分別代表著旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流分量。若直接對這些量進行計算和分析，勢必要求解電機的狀態(tài)方程，盡管初始條件可以限定，但是這一過程需要根據(jù)矢量分解原理進行坐標(biāo)正反變換，數(shù)學(xué)計算量大，所得結(jié)果沒有普遍意義。為此，需要進行某種變換，將不易求解的P和Q轉(zhuǎn)化為易于求解的物理量。

電機的功率因數(shù)是表征電機能量分布的重要指標(biāo)，其數(shù)值的大小不僅反映了電機的運行性能，更反映了電機從電網(wǎng)獲得的能量以怎樣的形式進行分配。

根據(jù)瞬時功率理論，電機的功率因數(shù)應(yīng)為有功功率與視在功率的比值。因此有

將式(3)進行化簡得到

式(4)中ωr+ωs=ωe，由于沒有采用變頻，旋轉(zhuǎn)磁場角頻率ωe為恒值，因此功率因數(shù)就只與電機參數(shù)和轉(zhuǎn)差頻率ωs有關(guān)，當(dāng)電機參數(shù)已知時，選取ωs為待優(yōu)化變量，就可以獲得功率因數(shù)的極值，同樣可以獲得和。

2.2 優(yōu)化功率因數(shù)

從式(4)可以看出，電機的功率因數(shù)實際上是與電機的電氣參數(shù)、ωr和ωs有關(guān)的非線性表達。這是一個具有普遍意義的待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量為ωr和ωs。即尋找到一組最佳的()組合，使得功率因數(shù)cos φ1在()下最大。常用的優(yōu)化方法為梯度下降法。即首先選擇一個初始點，以選定的步長Δωr和Δωs確定下一個狀態(tài)點所得結(jié)果為正，說明該方向為函數(shù)值減小的方向，則按照該方向繼續(xù)同樣步驟。如果所得結(jié)果為負(fù)，說明該方向為函數(shù)值增大的方向，則按照相反的方向繼續(xù)同樣步驟，直到找到函數(shù)值最小點為止。基于上述考慮得到了如圖1所示的優(yōu)化函數(shù)結(jié)果仿真曲線。圖1中的電機參數(shù):Rs=3.315 Ω，R'r=3.183 Ω，Lm=0.190 H，Ls=0.096 H，Lr=0.096 H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.512 kg·m2，負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩TL=6 N·m，電源角頻率ωe=314 rad/s。其中，最佳功率因數(shù)點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子頻率和轉(zhuǎn)差頻率最佳組合點為(=198 rad/s，=116 rad/s)。

圖1 優(yōu)化函數(shù)結(jié)果仿真曲線Fig.1 Simulation results of optimized function

3 軟啟動控制律

3.1 基于功率因數(shù)角反饋的軟啟動控制律

2.2節(jié)的分析表明，功率因數(shù)函數(shù)優(yōu)化的結(jié)果在于:(1)一旦確定了電機參數(shù)，就可確定優(yōu)化變量(ωr，ωs)和待優(yōu)化函數(shù) f(ωr，ωs)的非線性關(guān)系。(2)依據(jù)梯度下降法即可求解f(ωr，ωs)的極值，由于圖1所示的功率因數(shù)曲線為一個凸函數(shù)，在自變量的定義域內(nèi)，有且僅有一個最佳值，因此可以通過有限次的迭代計算獲得這一最佳值，從而確定(，)。控制作用就是已知()時，控制電機的轉(zhuǎn)速并使其接近最佳轉(zhuǎn)速值從而實現(xiàn)功率因數(shù)函數(shù)的最大化。異步電機的軟啟動對電機轉(zhuǎn)速的要求并不高，因此將轉(zhuǎn)速作為反饋量較難實現(xiàn)有效控制。由于三相軟啟動器的實際控制量是可控硅的觸發(fā)角α，故將功率因數(shù)角作為反饋量，新的軟啟動控制律為

其中，k為采樣時刻，kp為比例因子，其值的大小決定軟啟動的時間。式(5)說明cos φ*是最大的功率因數(shù)，即φ*此時最小。當(dāng)前時刻測得的功率因數(shù)角φ(k)比最佳值φ*大，即當(dāng)前時刻電機的功率因數(shù)小于最佳的功率因數(shù)，表明電機從電網(wǎng)獲得的能量主要用于建立旋轉(zhuǎn)磁場，此時應(yīng)進一步加大定子電壓即減小觸發(fā)角，令電機盡快建立旋轉(zhuǎn)磁場。而一旦當(dāng)前時刻的功率因數(shù)角φ(k)于最佳值φ*接近，即當(dāng)前時刻電機的功率因數(shù)接近了最佳的功率因數(shù)，表明電機的旋轉(zhuǎn)磁場已經(jīng)建立，此刻應(yīng)維持α (k)，增加電機的電流從而令有用功P進一步增加，完成整個軟啟動過程。

3.2 仿真結(jié)果

所有仿真曲線都截取了某一個工頻電網(wǎng)周期。定子電壓和電流的仿真曲線(圖2)中，觸發(fā)角控制在30°～90°，電機參數(shù)同2.2節(jié)，三相電源為交流工頻峰－峰值380 V。在啟動初期(α=90°時)，旋轉(zhuǎn)磁場剛剛建立，定子電壓和電流波形畸變嚴(yán)重，斬波特性明顯，此時電機的功率因數(shù)較小，應(yīng)增加觸發(fā)角的變化量。在啟動的在中后期(α=60°時)，旋轉(zhuǎn)磁場已經(jīng)建立，定子電壓幅值的變化較小。此時電磁轉(zhuǎn)矩的增加取決于定子電流。在啟動的后期(α=30°時)，隨著電機功率因數(shù)的進一步提升并接近最佳值，電機的定子電壓和電流波形漸趨平穩(wěn)，直至啟動過程結(jié)束?？刂扑惴ㄊ沟秒姍C的轉(zhuǎn)差頻率不斷接近功率因數(shù)最佳時對應(yīng)的值，因此，隨著觸發(fā)角的不斷減小，瞬時有功功率不斷上升(圖3)。由于三相電網(wǎng)的總瞬時功率即視在功率S=UI在電機啟動和調(diào)速的過程中基本不變，瞬時有功功率所占份額不斷提高，其接近理論計算的最優(yōu)點，即功率因數(shù)不斷提高，進一步驗證了該控制方法的有效性。

圖2 定子電壓和電流仿真曲線Fig.2 Simulation curves of stator voltage and stator current

圖3 電機有用功仿真曲線Fig.3 Simulation curves of asynchronous machine’s real power

4 結(jié)束語

基于瞬時功率理論討論了異步電機軟啟動過程中能量分布變化的特點，根據(jù)電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，建立了反映有功和無功功率分布的功率因數(shù)函數(shù)，將其作為待優(yōu)化函數(shù)，采用梯度下降法進行優(yōu)化計算并基于優(yōu)化結(jié)果設(shè)計了新的軟啟動控制律。定子電壓和電流仿真曲線表明，在啟動的初始階段電機從電網(wǎng)吸收的電能主要用于建立旋轉(zhuǎn)磁場，而啟動結(jié)束階段電能主要用于產(chǎn)生有用功。功率仿真曲線進一步驗證了控制方法的有效性。

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Control strategies on asynchronous machines’soft start based on instantaneous power theory

PI Zhigang
(Center for Engineering Training＆Basic Experimentation，Heilongjiang Institute of Science＆Technology，Harbin 150027，China)

Aimed at improving the poor start performance and eliminating harmonics pollution to the grid due to the waveform distortion of stator voltage and stator current often occurring during the course of asynchronous machine start，this paper describes the developement of the mathematical model of power factor，based on instantaneous power theory，using 3－phase asynchronous machines for object and according to dynamic equations and optimization of the function of power factor，proposes new control method grounded on the optimal results and provides simulation curves of stator voltage，stator current and real power.The simulation indicates that on different stages of start，new method is able to improve real power，which validates the control method based on instantaneous power theory.

asynchronous machines;instantaneous power;soft start

TM343

A

1671－0118(2011)04－0301－05

2011－07－05

邳志剛(1980－)，男，黑龍江省哈爾濱人，講師，碩士，研究方向:電力電子與電力傳動，E-mail:89996660@163.com。

(編輯王 冬)