Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

深部垂直鉆孔中原地應(yīng)力測(cè)量的混合方法＊

Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

本文提出一種測(cè)量深部垂直鉆孔中3個(gè)原地主應(yīng)力的混合方法。最小水平主應(yīng)力大小及其方向采用水壓致裂方法測(cè)量，垂直應(yīng)力利用上覆巖體自重來計(jì)算。最大水平主應(yīng)力的確定則采用其他野外和實(shí)驗(yàn)室方法來實(shí)現(xiàn)。利用諸如鉆孔電視成像儀或地層微成像技術(shù)等地球物理測(cè)井技術(shù)可記錄到鉆孔崩落的定向圖像，從而可得到崩落范圍隨深度的變化。鉆孔巖樣的三軸壓縮試驗(yàn)可得到巖石的真實(shí)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則。利用崩落與鉆孔壁交界處的局部應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的極限平衡條件，可得到用來計(jì)算最大水平主應(yīng)力的非線性方程。最后，本文將混合方法應(yīng)用到德國(guó)的KTB科學(xué)超深鉆和臺(tái)灣地區(qū)車籠埔斷層鉆探的原地應(yīng)力測(cè)量中。

引言

水壓致裂法是測(cè)量垂直深孔原位應(yīng)力狀態(tài)最常用的方法，它通常會(huì)造成鉆孔壁的垂直破裂。通過正確分析水壓隨時(shí)間變化的記錄和利用測(cè)井技術(shù)來描述鉆孔壁破裂，可以可靠地估計(jì)最小水平應(yīng)力σh及其方向[1－2]。

然而，人們一直對(duì)利用水壓致裂試驗(yàn)獲得的最大水平主應(yīng)力σH的準(zhǔn)確性存在很大的爭(zhēng)議，尤其是對(duì)深部測(cè)量[3－4]。

Vernik和Zoback[5]最先提出結(jié)合鉆孔崩落范圍和真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論解來估計(jì)σH的一種方法[6]，該方法需要對(duì)一些必要的材料參數(shù)的合理估計(jì)。

在威斯康星州大學(xué)，我們?cè)O(shè)計(jì)并制造了一個(gè)真三軸壓縮儀，從而使我們能夠用真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的試驗(yàn)結(jié)果來代替Vernik和Zoback方法中的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則理論解[7]。本文就來詳細(xì)介紹結(jié)合水壓致裂法、鉆孔崩落及真三軸試驗(yàn)來確定深部應(yīng)力狀態(tài)的混合法，并介紹在兩個(gè)深部科學(xué)鉆孔應(yīng)力測(cè)量的應(yīng)用。

1 水壓致裂法

根據(jù)牛頓萬有引力定律，深部的應(yīng)力狀態(tài)可用垂直主應(yīng)力（σv）和兩個(gè)水平主應(yīng)力（σh和σH）來描述，尤其是當(dāng)測(cè)點(diǎn)深度處既不受地形影響，也不受像火成巖侵入或礦脈這樣的地質(zhì)構(gòu)造的影響。

由重力引起的垂直應(yīng)力分量為：

其中ρ是上覆巖體的平均質(zhì)量密度，g是重力加速度，D是測(cè)量深度。

然而，水平主應(yīng)力只能用試驗(yàn)得到可靠估計(jì)。當(dāng)深度超過數(shù)十米時(shí)最常用的方法為水壓致裂法[1－2]。

Haimson和Cornet[2]已經(jīng)詳細(xì)介紹了水壓致裂測(cè)試過程，此處不再重復(fù)。水壓致裂測(cè)試存在兩個(gè)關(guān)鍵壓力：破裂壓力（Pb）和閉合壓力（Ps）。第一個(gè)問題是涉及誘發(fā)破裂的臨界壓力，破裂壓力對(duì)應(yīng)著拉張破裂的產(chǎn)生。只要巖石為近似各向同性，該破裂就會(huì)沿最小阻力的路徑傳播，即垂直于最小水平主應(yīng)力（σh）的方向。閉合壓力對(duì)應(yīng)著破裂的閉合。閉合壓力正好等于垂直于破裂的應(yīng)力分量（σh）：

這樣，如果破裂的方向能確定（通過定向印記器或地球物理測(cè)井方法），水壓致裂法能可靠估計(jì)最小水平主應(yīng)力及其方向。用方程（1）可計(jì)算出垂直應(yīng)力，目前唯一的未知量是最大水平主應(yīng)力（σH）。

如果水壓導(dǎo)致了水平斷裂，那么閉合壓力就等于垂直應(yīng)力σv，從而可以驗(yàn)證方程（1），但是，僅能給出水平主應(yīng)力的定性估計(jì)，即二者都比σv大。

但這種情況不是本文考慮的范圍。為了可靠地利用水壓致裂法估計(jì)最大水平主應(yīng)力，本文主要提出了一種新的混合方法，該法起源于Vernik和Zoback[5]的工作，并由Haimson和Chang[7]做了改進(jìn)。

2 混合方法

混合方法首先假定鉆孔壁的崩落是由于過大切向應(yīng)力集中造成的破壞區(qū)，破壞區(qū)兩個(gè)相對(duì)破裂點(diǎn)間直徑垂直于原位最大水平應(yīng)力方向（圖1）?？妆谏掀茐膮^(qū)和非破壞區(qū)交界的B或B′點(diǎn)，應(yīng)該處于壓縮破壞的極限平衡狀態(tài)。

圖1 鉆孔崩落及其范圍（2θb）的剖面圖

由考慮孔內(nèi)流體壓力影響的Kirsch解可得在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力作用下孔壁上B或B′點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)[7]：

其中，σθ、σz和σr分別為切向、垂向和徑向應(yīng)力（注意，對(duì)任一總應(yīng)力或有效應(yīng)力σeff，方程（3）均適用，此處σeff＝σi－孔隙壓）。當(dāng)θ＝θb時(shí)，主應(yīng)力的相對(duì)值最為典型[7]：

期望方程（3）給出的應(yīng)力狀態(tài)等于巖石的抗壓強(qiáng)度。然而，Vernik和Zoback[5]的研究卻得出通用的摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則會(huì)產(chǎn)生不合理的結(jié)果，因?yàn)榇藴?zhǔn)則基于傳統(tǒng)軸對(duì)稱三軸壓縮試驗(yàn)，中間和最小主應(yīng)力相等（σ2＝σ3）。而B或B′點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)存在很大差異，即σ2比σ3大很多。所以，摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則不適用目前情況，必須利用真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則。

在威斯康星州大學(xué)，我們制造了真正的三軸壓縮試驗(yàn)機(jī)，它能夠測(cè)量長(zhǎng)方體巖樣在3個(gè)不相等大量程主應(yīng)力作用下的破裂[7]。為了模擬現(xiàn)場(chǎng)條件，σ3始終用Pw[方程（4）]表示，而最小主應(yīng)力通過液壓可直接應(yīng)用在巖石樣本的表面上?；诖蠓秶?和σ2內(nèi)進(jìn)行的大量試驗(yàn)，最佳強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合可用一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)來表示[7－9]：

其中

根據(jù)τoct和σoct的定義，主應(yīng)力可以轉(zhuǎn)變?yōu)锽或B′點(diǎn)上的主應(yīng)力。函數(shù)f1通常是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，但線性化仍能保持其準(zhǔn)確。

通過將方程（3）中σθ，σr，σz及θ＝θb代入方程（5），可得到下列關(guān)系：

其中，γ＝－2（σh－σH）cos2θb，2θb是孔壁崩落角度（圖1），可通過地球物理測(cè)井技術(shù)得到[10]，泊松比ν可通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量得到。利用可檢測(cè)到的孔內(nèi)破裂，可計(jì)算出σH隨深度的變化。

在一些情況下，更好的擬合強(qiáng)度準(zhǔn)則可通過修正Nadai公式得到[11]：

方程（6）和（8）是關(guān)于σH的非線性方程。牛頓數(shù)值法可用來計(jì)算兩方程中任一個(gè)

由于3個(gè)原地主應(yīng)力值隨深度變化而變化，所以它們可通過方程（1），（2）和（6）（或8）聯(lián)立得出。用水壓致裂產(chǎn)生的破裂的方位角或測(cè)井孔的破裂估計(jì)水平主應(yīng)力的方向，如定向印記收集器[13]，井孔電視成像儀[10]，地層微成像儀[14]。多種方法均可得到孔壁上破裂的方位和方向。最大水平應(yīng)力方向平行于破裂平面，且垂直于過兩個(gè)相反破裂中間點(diǎn)的直徑。

3 KTB超深鉆孔

為了研究中歐華力西地殼的結(jié)構(gòu)和演化，1987年提出德國(guó)深鉆井計(jì)劃（KTB），并在巴伐利亞的溫迪施埃申巴赫（Windischeschenbach）鎮(zhèn)開展此計(jì)劃[15]。計(jì)劃包括鉆一個(gè)4 000 m的定位孔和一個(gè)9 100 m的主孔來進(jìn)行大量的測(cè)井試驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)此地區(qū)巖性由3部分組成：地表到地下3 200 m之間是葉狀副片麻巖，3 200 m到7 800 m之間是大量閃巖，7 800 m到最終的9 100 m之間是連續(xù)雜色的片麻巖和閃巖[15]。在定位孔800 m到3 000 m之間用水壓致裂法完成了原地應(yīng)力的初始測(cè)量[16]。在主孔中，只完成了兩個(gè)水壓致裂試驗(yàn)，分別在6 000 m和9 000 m深度[17－18]。

由于在深度、溫度和孔徑上均有難度，所以只能得到最小水平原地應(yīng)力σh的估計(jì)。

因?yàn)樵陂W巖區(qū)域內(nèi)σh隨深度變化而變化，其值可以通過水壓致裂試驗(yàn)估計(jì)為：

其中D是深度（單位為m）。

垂直應(yīng)力可用負(fù)載的平均密度計(jì)算：

鉆孔液壓Pw可用孔中的鉆探泥漿密度計(jì)算：

另外，在閃巖中3 200 m到6 800 m之間探測(cè)到孔壁（見圖1中的2θb）的破裂角度（圖2）。在3 200 m到6 000 m之間，發(fā)現(xiàn)角度平均為40°（±7°），但在6 000～6 800 m之間明顯增加（（53°～93°）[10]。在N10°W～N30°W之間破裂的方向與σh方向相同。

圖2 KTB鉆孔閃巖部分每隔50 m的破裂方向及其角度[10]

閃巖的強(qiáng)度準(zhǔn)則用Nadai型準(zhǔn)則[（方程（5）]表示成線性函數(shù)[7]（圖3）：

圖3 未套封KTB鉆孔閃巖真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用八面體的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力描述

將閃巖強(qiáng)度準(zhǔn)則代入方程（6）可得到：

將方程（9）～（11）和圖2中的σh，σv，Pw和2θb（每50 m）代入方程（13），得到關(guān)于未知量σH的非線性關(guān)系。其結(jié)果說明，在深度3 200 m到6 000 m之間，σH隨深度近似線性增加（圖4）：

圖4 用混合方法得到的KTB鉆孔閃巖部分σH隨深度的變化

如圖4所示，計(jì)算出的最大水平應(yīng)力說明走滑狀態(tài)遍及閃巖區(qū)域，這驗(yàn)證了Brudy等人[10]以前研究的結(jié)果?？赡苁怯捎诳妆诓糠直懒训脑颍? 000～6 800 m之間的崩落范圍很大，并引起σH值變大。

4 TCDP鉆孔

為了能在逆沖斷層地區(qū)進(jìn)行大量研究而提出了臺(tái)灣車籠埔斷層鉆探計(jì)劃（Taiwan Chelungpu－fault Drilling Project，TCDP），此地區(qū)發(fā)生過災(zāi)難性的1999年集集大地震。

2004—2005年期間，在地震震中的北部鉆入兩個(gè)垂直鉆孔（A和B）。在此區(qū)域，地震造成地表長(zhǎng)達(dá)10 m的走滑。兩孔相隔40 m，并連續(xù)取芯，大約在A孔內(nèi)1 111 m處穿過斷層，B孔內(nèi)1 136 m處穿過斷層，兩孔最終達(dá)到的深度分別為2 003 m和1 350 m。TCDP的主要目的是確定震后斷層應(yīng)力狀態(tài)。

用上覆巖層的平均密度計(jì)算垂直應(yīng)力[19]：

最小水平應(yīng)力（σh）用B孔中實(shí)施的水壓致裂試驗(yàn)估計(jì)，但不能確定其破裂方向[19]。共實(shí)施了4個(gè)試驗(yàn)，但只有深度為1 085 m和1 279 m這兩個(gè)是成功的[9]。這兩個(gè)試驗(yàn)中壓力－時(shí)間記錄表明為水平水壓裂縫。對(duì)車籠埔逆沖斷層而言，當(dāng)最小主應(yīng)力是垂直向的時(shí)候可得到這樣的裂縫。真實(shí)的閉合壓力可估計(jì)為：

這些壓力分別僅比同一深度計(jì)算的垂直應(yīng)力低9%和2%。因?yàn)槠屏呀俏粗灾荒芗僭O(shè)應(yīng)力垂直，但事實(shí)上，應(yīng)力可能是水平的這一說法是很值得懷疑的（上述的百分比在測(cè)量誤差范圍之內(nèi)）。因此，用方程（16）表示σh。若假設(shè)σh在1085 m到1279 m之間呈線性增加，則σh可表示為[9]：

孔壁上的鉆孔液壓Pw隨深度變化表達(dá)為[19]：

用破裂方向確定主應(yīng)力方向[14]：

這與區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力方向一致[20]。

唯一未知的應(yīng)力分量是最大原地水平應(yīng)力（σH）。在KTB中，為了約束σH，在測(cè)井破裂端點(diǎn)處采用與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的混合方法。

用真三軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M應(yīng)力狀態(tài)，該操作在A孔的孔壁1 251.3～1 252.5 m處實(shí)施，破裂準(zhǔn)則表示為：

其中相關(guān)系數(shù)R＝0.872，反映數(shù)據(jù)的離散性。

采用改進(jìn)的Nadai方法[11]，準(zhǔn)則表示為：

其中相關(guān)系數(shù)為0.974，這說明該方程比方程（20）的離散性較?。▓D5）。這個(gè)準(zhǔn)則適用于粉砂巖的真三軸強(qiáng)度。

圖5 未封裝的TCDP粉砂巖內(nèi)的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，用八面體剪應(yīng)力作為平均正應(yīng)力作用在破裂面上

假設(shè)在破裂鉆孔中，交叉點(diǎn)B或B′的應(yīng)力狀態(tài)為起始破裂，且等于粉砂巖的真三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則。鉆孔邊緣在θ＝θb處的應(yīng)力狀態(tài)依然不變。將σθ、σz和σr代入方程（21），得出σH的表達(dá)：

σv、σh和Pw的值分別由方程（15）、（17）和（18）給出。測(cè)井鉆孔裂度2θb在圖6標(biāo)繪的FMI測(cè)井中測(cè)得。粉砂巖的泊松比（ν）在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)由單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得為0.20。

圖6 在TCDP中，B孔粉砂巖內(nèi)每隔1 m的平均破裂角度

在任意深度，將σh，σv，Pw，ν和2θb的值代入方程（22），得到一個(gè)非線性關(guān)系，并用牛頓數(shù)值方法得出σH[12]。在崩落處每隔1.0 m此過程重復(fù)一次。

因?yàn)棣襀隨深度變化，所以在測(cè)得破裂的平面上用單值的線性回歸可得到其解（1 085 m和1 279 m）：

圖7是集集地震后在1 085 m和1 310 m之間B孔的原位應(yīng)力狀態(tài)。雖然在較淺區(qū)域破裂角度大范圍離散而導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)（R）很?。?.43），但是其趨勢(shì)是明顯的。

由于在測(cè)井中崩落的測(cè)量誤差和σh值的誤差，計(jì)算σH值的不確定性為±10%。σH為最大主應(yīng)力，其他兩個(gè)主應(yīng)力幾乎相等，這說明在逆沖斷層狀態(tài)區(qū)存在走滑狀態(tài)區(qū)。

圖7 在TCDP中，在1 085～1 312 m之間，σH隨深度的變化。同時(shí)也標(biāo)出了等于σh的兩個(gè)閉合壓力（黑圈）

6 討論

混合法是作為目前廣泛使用的水壓致裂法的替代方法。但混合法相對(duì)較難應(yīng)用，因?yàn)樗筱@孔必須存在崩落，且不受到鉆孔泥漿的影響。然而，當(dāng)要求獨(dú)立估計(jì)σH的時(shí)候就需要用混合法，而且有足夠的經(jīng)費(fèi)可以開展野外測(cè)試和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試。至今該法僅用于國(guó)際科學(xué)計(jì)劃，如KTB和TCDP。由于投入的財(cái)力和人力較大，常規(guī)應(yīng)力測(cè)量不推薦用此法，如用于地下油庫(kù)的設(shè)計(jì)。該法適用于有嚴(yán)密測(cè)量的深部垂直鉆孔且有真正的三軸試驗(yàn)儀的大型科學(xué)項(xiàng)目。

譯自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：51－57，2010

原題：A hybrid method for constraining the in situ stress regime in deep vertical holes

（中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所研究生 甄宏偉譯；田家勇 校）

（譯者電子郵箱，甄宏偉：zhendoudou6907＠126.com）

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