梁東平 柴洪友

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

我國(guó)探月二期工程的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)就是月面軟著陸技術(shù)。為了實(shí)現(xiàn)月球著陸器在月球表面成功著陸這一核心目標(biāo)，月面軟著陸技術(shù)和軟著陸動(dòng)力學(xué)仿真已成為工程界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于月球表面與地球表面有較大的差異，而且影響著陸性能的因素很多，開(kāi)展物理試驗(yàn)費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、難度大。因此著陸動(dòng)力學(xué)仿真分析是軟著陸機(jī)構(gòu)研發(fā)和評(píng)估著陸器著陸性能的主要方法[1]。著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)仿真最關(guān)注解決三方面的問(wèn)題[2]：著陸穩(wěn)定性問(wèn)題、吸能問(wèn)題和載荷緩沖問(wèn)題。

月球著陸器月面軟著陸動(dòng)力學(xué)建模和分析的目的主要有以下幾個(gè)方面[1，3]：（1）研究和確定著陸器著陸沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及其相關(guān)技術(shù)參數(shù)，為總體評(píng)估和論證月球著陸器著陸設(shè)計(jì)方案的技術(shù)可行性提供依據(jù)；（2）通過(guò)著陸穩(wěn)定性分析，確定各種著陸工況條件下著陸器著陸穩(wěn)定性包絡(luò)邊界；（3）通過(guò)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)；（4）為儀器設(shè)備提供力學(xué)環(huán)境條件；（5）進(jìn)行試驗(yàn)預(yù)分析，為典型著陸工況的選取提供依據(jù)，指導(dǎo)試驗(yàn)實(shí)施。

本文在對(duì)著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)建模和分析方法進(jìn)行分析與總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出了著陸器建模與分析方法的指導(dǎo)性建議，并提出了有待于進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

2 著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)建模

月球著陸器多采用腿式著陸緩沖機(jī)構(gòu)，著陸腿圍繞著陸器中心軸均勻分布。根據(jù)單個(gè)著陸腿構(gòu)型的不同，著陸腿可分為“倒三角式”和“懸臂梁式”著陸腿，如圖1所示。緩沖器安裝在著陸腿的主支柱和輔助支柱中[4-5]。

圖1 著陸腿構(gòu)型形式Fig.1 Configurations of landing gears

由于月球的真空環(huán)境，多采用鋁蜂窩芯子作為緩沖器。著陸腿構(gòu)型及月面的特殊環(huán)境，使得軟著陸動(dòng)力學(xué)建模包含了各種非線性因素，主要表現(xiàn)在以下方面：鋁蜂窩緩沖器及月壤的塑性變形屬于材料非線性變形；著陸過(guò)程中緩沖器會(huì)產(chǎn)生壓縮行程，著陸腿構(gòu)型不斷變化，這會(huì)產(chǎn)生幾何非線性變形；著陸腿構(gòu)件間以及足墊與月壤間，接觸狀態(tài)和接觸條件的無(wú)法預(yù)知，使得接觸具有很強(qiáng)的非線性特性。這些因素給著陸沖擊動(dòng)力學(xué)建模和仿真分析帶來(lái)了很大的困難。

月球著陸器軟著陸動(dòng)力建模包括三個(gè)方面：著陸器模型、月面模型和著陸腿足墊與月壤的接觸模型。

2.1 著陸器模型

2.1.1 簡(jiǎn)單的剛體和柔性體模型

上世紀(jì)60年代初期，由于計(jì)算機(jī)速度的限制，缺乏商業(yè)化的仿真分析軟件，著陸器軟著陸沖擊動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，著陸器動(dòng)力學(xué)分析通常采用兩種不同的著陸器模型：剛體模型和柔性體模型。

當(dāng)著陸器柔性對(duì)所研究的著陸性能參數(shù)的影響可以忽略時(shí)，著陸器可以理想化為一個(gè)剛性主體模型和一個(gè)著陸緩沖系統(tǒng)模型[6-9]。著陸腿的質(zhì)量特性通常等效為集中質(zhì)量進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。仿真分析過(guò)程中，著陸腿與主體結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)在著陸器體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是固定的，只需確定足墊與主支柱連接點(diǎn)的體坐標(biāo)，就可以確定著陸腿的瞬時(shí)幾何構(gòu)型，根據(jù)緩沖器的載荷行程特性可以計(jì)算出著陸腿作用于主體結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)作用力。模型中緩沖器相當(dāng)于被簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的非線性彈簧。NASA開(kāi)展“阿波羅”飛船（Apollo）著陸動(dòng)力學(xué)分析初期，假設(shè)足墊與剛性月面接觸且不發(fā)生側(cè)滑，這樣整個(gè)模型實(shí)際只有6個(gè)自由度。6 自由度剛體模型比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但由于對(duì)模型進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，因此比較粗糙，所提供的設(shè)計(jì)指標(biāo)過(guò)于保守，這通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到了證實(shí)。后來(lái)的細(xì)化模型[8]釋放足墊的3個(gè)平移自由度，形成了18 自由度的剛體模型，其計(jì)算精度更接近于試驗(yàn)值。剛體模型只考慮了質(zhì)心和足墊的自由度，無(wú)法計(jì)算一些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件及連接點(diǎn)的載荷，無(wú)法考慮著陸器本體結(jié)構(gòu)柔性與著陸腿柔性的耦合作用，只適用于著陸穩(wěn)定性分析。

計(jì)算著陸器著陸沖擊載荷響應(yīng)時(shí)，則應(yīng)采用柔性體模型。波音公司的Merchant等人[10-11]以載人飛船中心（MSC，現(xiàn)為約翰遜航天中心）的6自由度剛體模型為基礎(chǔ)，通過(guò)剛體模型計(jì)算獲得著陸腿與主體結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)的載荷時(shí)間歷程，然后將載荷時(shí)間歷程作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析程序的輸入條件，計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)。彈性響應(yīng)方程是帶阻尼的標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)方程，這些線性方程利用無(wú)阻尼正則模態(tài)的正交特性，將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，獲得解耦的彈性響應(yīng)方程，然后加上黏性模態(tài)阻尼。這樣就可以將著陸動(dòng)力學(xué)分析與著陸器本體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)載荷響應(yīng)分析解耦。O.R.Otto和R.M.Laurenson等人[12-14]通過(guò)有限階自由振動(dòng)模態(tài)疊加來(lái)表示結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)，并將其疊加到大位移剛體運(yùn)動(dòng)上，從而獲得結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，最后通過(guò)拉格朗日方程推出著陸器的運(yùn)動(dòng)微分方程。

自由模態(tài)疊加的方法利用了自由振動(dòng)模態(tài)的正交特性，將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，物理位移通過(guò)有限階振動(dòng)模態(tài)疊加來(lái)近似表示，這樣大大減少了系統(tǒng)的自由度。早期的柔性體模型一般只取前幾階主模態(tài)進(jìn)行分析，計(jì)算精度比較低，往往只適用于主結(jié)構(gòu)的分析。在方案設(shè)計(jì)階段，這些模型能提供足夠的精度用以確定初始設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)于次級(jí)結(jié)構(gòu)以及儀器設(shè)備連接點(diǎn)處的沖擊載荷響應(yīng)分析則需要更精確的模型。

2.1.2 多體動(dòng)力學(xué)模型

隨著多體動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高，出現(xiàn)許多商業(yè)的多體動(dòng)力學(xué)分析軟件，這些軟件提供了良好的圖形用戶界面和CAD 軟件接口，使著陸器的建模更加方便快捷[15-16]。Masahiro Nohmi等人[17]利用ADAMS軟件建立日本月亮女神-B（SELENE-B）計(jì)劃的著陸器剛體動(dòng)力學(xué)模型，仿真模型包括著陸器和分布有巖石和隕石坑的著陸面，緩沖器的載荷行程特性以力函數(shù)的形式模擬。為了便于程式化編程和通用性，現(xiàn)有的多體動(dòng)力學(xué)軟件如ADAMS采用的算法多為O（n3）算法，即每個(gè)積分時(shí)間步內(nèi)的運(yùn)算次數(shù)與系統(tǒng)自由度的三次方成正比，計(jì)算效率低。楊雷[3]基于Newton-Euler方程、鉸鏈相對(duì)坐標(biāo)和鉸鏈約束特性建立了完全遞推形式的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和純微分形式的著陸器多剛體動(dòng)力學(xué)模型，該模型屬于O（n）算法，大大提高了計(jì)算的效率，但建模推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，且沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)柔性。

為研究結(jié)構(gòu)柔性對(duì)著陸器性能的影響，通常采用部件模態(tài)綜合（CMS）的方法，通過(guò)有限元分析軟件生成著陸器的模態(tài)中性文件，并導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件中，建立剛?cè)狁詈匣蛉嵝泽w模型[18-19]，如圖2所示。分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)柔性對(duì)著陸沖擊響應(yīng)有較大的影響。采用模態(tài)綜合方法可以減小計(jì)算量，提高計(jì)算效率，改善數(shù)值求解矩陣的性態(tài)。

多體動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算效率高，可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量工況仿真，但計(jì)算精度稍低，特別是無(wú)法準(zhǔn)確模擬足墊與月壤相互作用力的影響。著陸腿支柱內(nèi)外筒接觸面之間，由于存在法向力而產(chǎn)生摩擦力，法向力的大小取決于著陸腿幾何構(gòu)型和所承受的載荷，當(dāng)分析模型考慮結(jié)構(gòu)柔性時(shí)，內(nèi)外套筒接觸面法向力十分復(fù)雜，而多體動(dòng)力學(xué)模型內(nèi)外套筒之間通常采用滑動(dòng)副的約束形式，因此很難準(zhǔn)確地計(jì)算出著陸腿支柱內(nèi)外筒之間的摩擦力。著陸腿柔性體模型的柔性信息通常是以著陸沖擊前的構(gòu)型和邊界條件給出的，在著陸沖擊過(guò)程中，著陸腿支柱內(nèi)外套筒會(huì)產(chǎn)生壓縮行程，著陸腿構(gòu)型和邊界條件是不斷變化的，用著陸沖擊前的構(gòu)型和邊界條件生成的模態(tài)中性文件，來(lái)分析著陸沖擊過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生一定的模型誤差。

圖2 著陸器ADAMS模型[18]Fig.2 ADAMS model of lander

2.1.3 有限元模型

有限元方法也是著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)分析的有效方法，它可以綜合考慮模型中的材料、幾何、接觸非線性因素。對(duì)于著陸沖擊問(wèn)題通常采用顯式動(dòng)力學(xué)有限元程序求解[20]。常用的顯式非線性動(dòng)力學(xué)軟件有MSC.Dytran、LS-Dyna、ABAQUS/Explicit等。顯式非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)模型的數(shù)值解法，是將結(jié)構(gòu)在空間域進(jìn)行離散，把連續(xù)的微分方程轉(zhuǎn)換成有限階的代數(shù)方程組

對(duì)求解的時(shí)間歷程在時(shí)間域內(nèi)離散，并采用顯式積分方法進(jìn)行求解。中心差分法是最常用的顯式積分方法，積分步驟如下

圖3 著陸器有限元模型Fig.3 FEM model of lander

顯式動(dòng)力學(xué)程序求解效率高，但卻是條件穩(wěn)定的。穩(wěn)定時(shí)間積分步長(zhǎng)與模型中最小單元的特征尺寸和波速相關(guān)。此外，模型中的接觸和約束條件也對(duì)穩(wěn)定時(shí)間積分步長(zhǎng)有重要影響。對(duì)于著陸器這樣復(fù)雜的模型穩(wěn)定時(shí)間積分步長(zhǎng)是很小的，因此需要大量的時(shí)間積分步。顯式動(dòng)力學(xué)分析程序求解效率高的一個(gè)重要因素是采用了對(duì)角集中質(zhì)量矩陣，由于部件模態(tài)綜合模型減縮技術(shù)會(huì)改變質(zhì)量矩陣的對(duì)角特性，商用有限元顯式動(dòng)力學(xué)分析程序通常不支持超單元，因此要減少模型自由度只能對(duì)模型進(jìn)行合理地簡(jiǎn)化，減小模型網(wǎng)格密度，在求解精度和計(jì)算量之間尋求一個(gè)平衡點(diǎn)，以適應(yīng)工程仿真的要求。著陸器結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證和修正，才能建立出正確的反映著陸器結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的有限元模型，從而為確定著陸器上的儀器設(shè)備的力學(xué)環(huán)境條件提供依據(jù)。

2.2 月面模型

月面模型的建立應(yīng)考慮兩個(gè)方面，即月壤的力學(xué)特性和著陸面的地形[23]。從月壤的力學(xué)特性出發(fā)，月面模型可以分為剛性月面模型和柔性月面模型。

2.2.1 月壤有限元模型

采用有限元模型進(jìn)行著陸沖擊響應(yīng)分析時(shí)月壤的建模是一個(gè)難點(diǎn)，主要涉及材料模型選擇和模型參數(shù)的標(biāo)定。月壤本構(gòu)模型的相關(guān)文獻(xiàn)很少，由于土壤與月壤在宏觀力學(xué)特性的相似性，通常選擇已有土壤模型作為月壤的本構(gòu)模型。常用的土壤模型有摩爾-庫(kù)侖（Mohr-Coulomb，M-C）模型、德魯克-普拉格（Drucker-Prager，D-P）模型等。M-C模型假設(shè)當(dāng)發(fā)生屈服時(shí)，材料體內(nèi)一個(gè)平面上的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力達(dá)到一個(gè)臨界狀態(tài)。在主應(yīng)力空間內(nèi)，M-C模型的屈服面是一個(gè)半無(wú)限六面棱錐體。D-P模型引入靜水壓力作為M-C模型的光滑近似，在主應(yīng)力空間內(nèi)為一個(gè)半無(wú)限圓錐體。與M-C模型相比，D-P模型在整個(gè)屈服面上是連續(xù)可微的，因此可以很容易采用數(shù)值算法進(jìn)行分析。為考慮土壤的塑性壓縮，通常會(huì)在D-P模型圓錐屈服面底端加一個(gè)橢圓帽形面，形成Cap D-P模型。

有限元分析軟件提供了許多用于土壤力學(xué)分析的材料模型。蘭利研究中心（LaRC）研究人員[24-26]采用了LS-DYNA軟件中的Mat 5模型用于“獵戶座”成員探索飛行器（CEV）的著陸仿真，Mat 5模型是LS-DYNA軟件中最老的與壓力相關(guān)的土壤模型，積累了大量的用戶使用經(jīng)驗(yàn)，且需要用戶輸入的本體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)較少，在CEV 初始設(shè)計(jì)階段能提供足夠的分析精度。閆軍[27]等采用LS-DYNA軟件中的D-P模型對(duì)金屬半球跌落進(jìn)行模擬，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果很接近，間接證明了該模型用于模擬月壤的合理性。Fasanella E.L 等人[28]采 用MSC.Dytran軟件中的DYMAT 24 材料模型，用于進(jìn)行金屬半球跌落的試驗(yàn)仿真，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，證明了該模型能較好地描述土壤類材料的撞擊動(dòng)力學(xué)特性，文獻(xiàn)[21]以此為依據(jù)采用DYMAT 24作為月壤的材料模型，并用于著陸器的著陸仿真。楊艷靜[29]將Duncan-Chang非線性彈性模型和D-P屈服準(zhǔn)則相結(jié)合，形成非線性彈性-理想塑性本體結(jié)構(gòu)模型，并通過(guò)ABAQUS軟件的用戶材料子程序UMAT 接口實(shí)現(xiàn)該模型，用于月球車和月壤相互作用模擬，但該模型沒(méi)有考慮月壤的硬化特性。

商業(yè)有限元軟件提供了各種巖土材料模型，但是每種模型均有不足之處，往往缺少基本的材料數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓用戶難以選擇和使用。由于在月壤有限元仿真中，必須指定所需的試驗(yàn)類型和數(shù)量，用于恰當(dāng)?shù)孛枋霾牧系捻憫?yīng)和標(biāo)定材料模型參數(shù)。雖然美國(guó)Apollo計(jì)劃和蘇聯(lián)的“月球”（Luna）系列探測(cè)任務(wù)共取回了100多千克的月壤樣本，但仍不足以進(jìn)行完備的土壤力學(xué)試驗(yàn)。這些樣本通常被用于研究月壤的物理、化學(xué)及相關(guān)的巖土特性參數(shù)，然后根據(jù)這些基本信息，選擇合適的地球土壤配制成模擬月壤，以支持月球探測(cè)工程中著陸器、月球車的研發(fā)。因此，有必要對(duì)模擬月壤開(kāi)展相關(guān)的土壤力學(xué)試驗(yàn)，標(biāo)定月壤本構(gòu)模型屈服面參數(shù)及其硬化特性，用于支持著陸動(dòng)力學(xué)仿真。

2.2.2 月壤離散元模型

離散元方法也可以用于月壤建模，離散元方法的計(jì)算域由離散的顆粒單元組成，通過(guò)研究離散元系統(tǒng)的集體運(yùn)動(dòng)，就可以得到模擬對(duì)象的力學(xué)狀態(tài)分布及演化規(guī)律[30-31]。馬煒[32]用離散元方法對(duì)半球沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了建模與仿真，從仿真結(jié)果可以看出用離散元方法可以較好地模擬土壤介質(zhì)的接觸沖擊過(guò)程。離散元方法能很好的模擬散體材料的流動(dòng)、飛濺和在沖擊載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。但離散元仿真的顆粒數(shù)與計(jì)算時(shí)間受到計(jì)算機(jī)速度的限制，一般的散體材料顆粒數(shù)少則幾萬(wàn)，多則上億，因此每次仿真的時(shí)間甚至有可能超過(guò)一次物理試驗(yàn)的時(shí)間。離散元與大型有限元分析程序的結(jié)合還未能實(shí)現(xiàn)，在工程上尚不具備大規(guī)模應(yīng)用的條件。2.2.3月面地形模型

著陸器在月球上著陸需要考慮的地形（terrain）參數(shù)主要包括：著陸坡度、撞擊坑（crater）大小和分布、石塊的大小和分布。由于著陸器著陸的地點(diǎn)是以一個(gè)著陸區(qū)域的形式給出的，著陸器可能在該區(qū)域內(nèi)任意位置著陸，因此地形模型往往是以平均值或概率分布的形式給出的。在NASA航天器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中[23]，給出了著陸面坡度平均值和累積頻率分布，撞擊坑和石塊大小和分布概率，由于該標(biāo)準(zhǔn)定制時(shí)間較早，很多數(shù)據(jù)都是通過(guò)低分辨率的照片和推測(cè)獲得，模型精度較低。地形模型幾何特征還可以通過(guò)數(shù)字高程圖（DEM）描述。地形模型信息可以用于著陸統(tǒng)計(jì)分析，確定著陸器成功著陸的概率。

世界進(jìn)入讀圖時(shí)代后，影像與圖片自然而然地成為了重要且便捷的信息傳遞載體，將越來(lái)越多地發(fā)揮文化交流與文明融合的功能，為世界各地人們的對(duì)接、交流、互動(dòng)發(fā)揮巨大作用。

2.3 著陸器足墊與月壤接觸模型

在著陸器著陸動(dòng)力學(xué)仿真中，如何描述著陸器足墊與月壤之間的接觸撞擊作用是一個(gè)關(guān)鍵因素。足墊與月壤相互作用模型是著陸器著陸沖擊響應(yīng)的重要輸入條件，關(guān)系到著陸沖擊仿真結(jié)果的正確性和精度。目前描述著陸器足墊與月壤之間接觸撞擊模型作用主要有半經(jīng)驗(yàn)公式法、有限元接觸算法和離散元方法等。

2.3.1 半經(jīng)驗(yàn)公式接觸模型

半經(jīng)驗(yàn)公式法是采用集中力來(lái)刻畫(huà)月壤與足墊間的相互作用。足墊與著陸表面接觸區(qū)域的法線方向的作用力表達(dá)式通常包括靜承載強(qiáng)度項(xiàng)和動(dòng)力相關(guān)項(xiàng)。靜承載強(qiáng)度通常隨貫穿深度的增加而增大，動(dòng)力相關(guān)項(xiàng)通常與接觸面材料的容積密度和貫穿速度有關(guān)。當(dāng)著陸器沿著陸面切線方向的速度較大時(shí)需要考慮切線方向的接觸力。切線方向的作用力通常包括摩擦力和犁鏵力（plowing）[33-34]。

在NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）[34-35]建立的勘測(cè)者號(hào)（Surveyor）著陸動(dòng)力學(xué)仿真模型與載人飛船中心（MSC）[8]建立的Apollo著陸動(dòng)力學(xué)仿真模型中，其足墊與月壤接觸模型都未考慮月壤的力學(xué)特性參數(shù)，其待定參數(shù)需要通過(guò)試驗(yàn)獲得，且與足墊的幾何參數(shù)和特定著陸工況相關(guān)。這些模型的特點(diǎn)是用一系列集中參數(shù)（lumped-parameter）來(lái)描述月壤的靜承載強(qiáng)度和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，因此也可稱為集中參數(shù)模型[3]。奔迪克斯公司（Bendix Co.）[36-37]為NASA開(kāi)發(fā)了半經(jīng)驗(yàn)公式模型，其中考慮了月壤的力學(xué)特性參數(shù)。對(duì)接觸作用力影響較大的參數(shù)包括：容積密度、相對(duì)密度、內(nèi)摩擦角和在特定圍限壓力下的有效彈性模量。該模型接觸力表達(dá)式比較復(fù)雜，計(jì)算量比較大。NASA設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)推薦，在缺乏對(duì)著陸面材料力學(xué)特性相關(guān)知識(shí)的條件下，優(yōu)先使用表達(dá)式比較簡(jiǎn)單的集中參數(shù)模型[33]。

半經(jīng)驗(yàn)公式模型描述簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快并且可以方便地與著陸器多體動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合[17-19]，在著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)仿真分析中得到了比較普遍的應(yīng)用。但半經(jīng)驗(yàn)公式也存在以下幾方面的不足：模型中的參數(shù)與足墊幾何參數(shù)以及分析的工況相關(guān)，需要通過(guò)物理試驗(yàn)獲得，且當(dāng)足墊幾何參數(shù)或工況變化時(shí)需要試驗(yàn)獲得新的參數(shù)；因此其通用性較差，在實(shí)際分析中存在很多不便。

2.3.2 有限元接觸模型

非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)分析軟件通常都提供各種復(fù)雜的接觸算法，并引入了各種土壤材料模型，只要合理地定義接觸面和接觸參數(shù)就可以對(duì)著陸器著陸過(guò)程中足墊與月壤的相互作用進(jìn)行模擬仿真，但計(jì)算結(jié)果的可靠性和正確性很大程度上還取決于月壤的本構(gòu)關(guān)系模型和力學(xué)特性參數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵要素[20-21，38]。有限元方法采用了連續(xù)介質(zhì)概念，它在描述局部非均勻、非連續(xù)演化和散體介質(zhì)時(shí)存在相當(dāng)?shù)睦щy。

軟著陸動(dòng)力學(xué)建模方法及其之間的關(guān)系如圖4所示。足墊與月壤的接觸模型和月壤模型的選擇是根據(jù)著陸器的建模方法確定的。多體模型和有限元模型復(fù)雜、計(jì)算精度高，但還不能完全取代簡(jiǎn)單的剛體和柔性體模型；簡(jiǎn)單的剛體和柔性體模型可以提供工程使用的簡(jiǎn)單分析方法，適用于方案設(shè)計(jì)階段的初步分析，此時(shí)著陸器結(jié)構(gòu)的詳細(xì)技術(shù)狀態(tài)還不明確，無(wú)法建立復(fù)雜的分析模型；簡(jiǎn)單分析模型概念清楚、物理意義明確，可用于驗(yàn)證多體或有限元模型的正確性；隨著設(shè)計(jì)的進(jìn)一步深入，則需要采用更精確的多體或有限元模型進(jìn)行分析，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖4 軟著陸動(dòng)力學(xué)建模方法及其聯(lián)系Fig.4 Soft landing dynamic modeling methods and relation

3 著陸沖擊動(dòng)力學(xué)分析方法

建立起著陸器軟著陸動(dòng)力學(xué)模型后，就可以對(duì)著陸器軟著陸性能進(jìn)行分析，采用的分析方法有絕對(duì)性能法（Absolute-performance Method）和統(tǒng)計(jì)法[33]。

采用絕對(duì)性能法對(duì)某一著陸性能進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)組合，確定對(duì)所研究著陸性能參數(shù)最惡劣的工況條件。對(duì)于沒(méi)有確定值的輸入?yún)?shù)，則使用該參數(shù)的正態(tài)分布3σ臨界值。通常情況下，最惡劣工況條件并不是輸入?yún)?shù)的最大值或最小值的組合。文獻(xiàn)[6-9]就是采用確定型分析方法用于Surveyor探測(cè)器和Apollo登月艙的設(shè)計(jì)，要求在指定范圍內(nèi)的任何著陸條件下都不會(huì)發(fā)生著陸失敗。確定型著陸分析方法的優(yōu)點(diǎn)有：當(dāng)在給定的著陸初始條件范圍內(nèi)的最惡劣工況確定后，在設(shè)計(jì)與試驗(yàn)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生大的變化；可以確定一些極限工況條件用于指導(dǎo)試驗(yàn)實(shí)施；可以快速評(píng)估著陸器設(shè)計(jì)參數(shù)的變動(dòng)對(duì)著陸性能的影響。確定型分析方法的缺點(diǎn)是：將全部輸入變量的臨界條件組合后，可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)裕量設(shè)計(jì)。

統(tǒng)計(jì)法的原理是：給關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)定義一個(gè)概率密度函數(shù)，這些輸入?yún)?shù)包括著陸器的設(shè)計(jì)參數(shù)和著陸時(shí)的初始和邊界條件等，然后采用蒙特卡洛法生成輸入?yún)?shù)的樣本集合。蒙特卡洛法著陸仿真分析的輸出參數(shù)通常是用來(lái)描述著陸性能的參數(shù)，如著陸面與主體結(jié)構(gòu)的間隙、關(guān)鍵質(zhì)量點(diǎn)的最大加速度，著陸腿支柱載荷、著陸腿支桿行程、穩(wěn)定性等，這些性能參數(shù)通常也稱為設(shè)計(jì)參數(shù)[33]。這種方法在Surveyor，Apollo，海盜號(hào)（Viking）等行星探測(cè)器的設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到應(yīng)用[10-11，39-42]。輸入?yún)?shù)概率密度函數(shù)的精度對(duì)統(tǒng)計(jì)型分析方法的計(jì)算結(jié)果具有至關(guān)重要的作用。如果無(wú)法獲得建立概率密度函數(shù)的基本信息，則一般假定一個(gè)較為保守的概率分布。同時(shí)還要評(píng)估假定的概率密度函數(shù)對(duì)分析結(jié)果的敏感性[33]。

統(tǒng)計(jì)型著陸分析方法的優(yōu)點(diǎn)有：減小著陸緩沖系統(tǒng)的過(guò)裕量設(shè)計(jì)程度；可以確定成功著陸的概率，并與其它子系統(tǒng)成功的概率比較和結(jié)合，從而確定任務(wù)成功的概率。統(tǒng)計(jì)型分析的最大缺點(diǎn)是：在著陸器詳細(xì)設(shè)計(jì)和相關(guān)參數(shù)確定前，無(wú)法確定每個(gè)著陸仿真輸入?yún)?shù)的精確概率密度函數(shù)。此外，要使計(jì)算的成功著陸概率在可接受的置信極限范圍內(nèi)，需要大量的著陸仿真次數(shù)，這將會(huì)需要大量的計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，如果要評(píng)估設(shè)計(jì)參數(shù)或著陸條件對(duì)變化著陸性能的影響，則要重復(fù)以上過(guò)程，從而消耗大量的時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

在方案設(shè)計(jì)階段，由于設(shè)計(jì)和技術(shù)狀態(tài)的未知性，應(yīng)采用簡(jiǎn)單的剛體、柔性體模型或多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行著陸仿真分析，確定方案的可行性，并對(duì)不同的方案進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和材料屬性已經(jīng)基本確定，應(yīng)采用更精確的有限元模型開(kāi)展著陸沖擊仿真，確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件沖擊載荷和關(guān)鍵設(shè)備連接點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，確定儀器設(shè)備的力學(xué)環(huán)境條件。當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)未確定或采用計(jì)算量大的有限元模型時(shí)應(yīng)采用絕對(duì)性能分析方法，而在設(shè)計(jì)參數(shù)基本確定并可獲得關(guān)鍵輸入變量概率密度函數(shù)時(shí)，需要采用簡(jiǎn)單高效的分析模型，開(kāi)展蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)仿真分析，評(píng)估并減小著陸系統(tǒng)的過(guò)裕量設(shè)計(jì)，確定著陸任務(wù)成功的概率。

在對(duì)建模與分析方法進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，得出以下有待進(jìn)一步研究和發(fā)展的幾個(gè)方面：

（1）著陸器主體結(jié)構(gòu)的著陸沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較復(fù)雜，需要建立細(xì)化的有限元模型和開(kāi)展試驗(yàn)測(cè)量，明確其響應(yīng)特性，修正仿真模型，從而明確設(shè)備的響應(yīng)方式，為確定著陸器主體結(jié)構(gòu)上設(shè)備的力學(xué)環(huán)境條件提供依據(jù)。

（2）對(duì)模擬月壤開(kāi)展完備的土壤力學(xué)試驗(yàn)，選擇合理的月壤本構(gòu)模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定月壤本構(gòu)模型的屈服面及其硬化特性參數(shù)，并建立月壤力學(xué)特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，用于支持月壤的有限元建模。

（3）著陸腿套筒彈性變形對(duì)套筒軸承摩擦力的影響需要采用更細(xì)化的有限元模型進(jìn)一步研究。

（4）采用蒙特卡洛分析方法時(shí)，需要更高效的建模和求解方法，需要進(jìn)行參數(shù)化和自動(dòng)化建模以適應(yīng)大規(guī)模工況的統(tǒng)計(jì)仿真分析。

（5）開(kāi)發(fā)著陸動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)仿真平臺(tái)，或者在商業(yè)分析軟件平臺(tái)上對(duì)著陸器模塊進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，支持今后星際探測(cè)器的研發(fā)與著陸仿真分析。

（References）

[1]Rogers W F.Apollo experience report-Lunar module landing gear subsystem，NASATN D-6850[R].Washington：NASA，1972

[2]Doiron H H，Zupp G A.Apollo lunar module landing dynamics[C]//Atlanta：The 41stStructures，Structural Dynamics，and Materials Conference and Exhibit.AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC，2000

[3]楊雷.月球探測(cè)器著陸過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模與仿真技術(shù)[D].北京：中國(guó)空間技術(shù)研究院，2009

Yang Lei.The modeling and numerical simulation for the touchdown dynamics of lunar explorer[D].Beijing：China Academy of Space Technology，2009 （in Chinese）

[4]Vergnolle J F.Soft landing impact attenuation technologies review[C]// Washington：The 13thAerodynamic Decelerator Systems Technology Conference.AIAA，1995

[5]楊建中，曾福明，滿劍鋒，等.月球著陸器軟著陸機(jī)構(gòu)研制的關(guān)鍵問(wèn)題及其解決思路[C]//北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2006

Yang Jianzhong，Zeng Fuming，Man Jianfeng，et al.Key problems and solving approaches in the development of soft landing mechanism of lunar lander[C]//Beijing：China Association of Science and Technology，2006（in Chinese）

[6]Alderson R G，Wells D A.Final report on surveyor lunar touchdown stability study，NASA-CR-80514[R].Washington：NASA，1966

[7]Bendix.Documentation of digital computer programs for lunar landing dynamics system investigation，NASA-CR-130602[R].Washington：NASA，1964

[8]Doiron H H，Zupp G A.Amathematical procedure for predicting the touchdown dynamics of a soft-landing vehicle，NASATN D-7045[R].Washington：NASA，1971

[9]Hildermar R A，Mueller W H，Morton M.Landing dynamics of the lunar excursion module[J].Journal of Spacecraft and Rockets，1966，3（10）：1484-1489

[10]LM-10lunar landing loads analysis，NASACR-135919[R].Washington：NASA，1970

[11]Merchant D H，Sawdy D T.Monte carlo dynamic analysis for lunar module landing loads[J].Journal of Spacecraft，1971，8（1）：48-55

[12]Otto O R，Laurenson R M，Melliere R A，et al.Analyses and limited evaluation of payload and legged landing system structures for the survivable soft landing of instrument payloads，NASACR-111919[R].Washington：NASA，1971

[13]Laurenson R M，Melliere R A，John R.M.Analysis of legged landers for the survivable soft landing of instrument payloads[J].Journal of Spacecraft，1973，10（3）：208-214

[14]Laurenson R M.Analytical determination of the effect of structural elasticity on landing stability of a version of the viking lander，NASACR-112115[R].Washington：NASA，1973

[15]張志娟，楊雷.月球探測(cè)器軟著陸過(guò)程仿真研究[C]//北京：MSC.Software 虛擬產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中國(guó)用戶大會(huì)，2007

Zhang Zhijuan，Yang Lei.Simulation research of softlanding process of lunar lander[C]//Beijing：China User Conference of MSC.Software Virtual Product Develoment，2007（in Chinese）

[16]王少純，鄧宗全，楊滌，等.月球著陸器新結(jié)構(gòu)的ADAMS仿真研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（9）：1392-1394

Wang Shaochun，Deng Zongquan Yang Di，et al.Simulation research on novel structure of lunar lander based on ADAMS[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2007，39（9）：1392-1394（in Chinese）

[17]Masahiro N，Akira M.Modeling for lunar lander by mechanical dynamics software[C]//San Francisco：Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit.AIAA，2005

[18]曾福明，楊建中，朱汪，等.月球著陸器著陸緩沖性能研究[J].航天器工程，2010，19（5）：43-49

Zeng Fuming，Yang Jianzhong，Zhu wang，et al.Research on landing impact attenuation performance of lunar lander[J].Spacecraft Engineering，2010，19（5）：43-49（in Chinese）

[19]逯運(yùn)通，宋順廣，王春潔，等.基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷脑虑蛑懫鲃?dòng)力學(xué)分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36（11）：1348-1352

Lu Yuntong，Song Shunguang，Wang Chunjie，et al.Dynamic analysis for lunar lander based on rigid-flexible coupled model[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36（11）：1348-1352（in Chinese）

[20]Fasanella E L，Jackson K E.Best practices for crash modeling and simulation， NASATM-2002-211944[R].Washington：NASA，2002

[21]萬(wàn)峻麟，聶宏，陳金寶，等.月球著陸器有效載荷著陸沖擊響應(yīng)分析[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31（11）：2456-2464

Wan Junlin，Nei Hong，Chen Jinbao，et al.Impact response analysis of payloads of lunar lander for lunar landing[J].Journal of Astronautics，2010，31（11）：2456-2464（in Chinese）

[22]Junlin Wan，Hong Nie，Jinbao Chen，et al.Modeling and simulation of lunar lander soft-landing using transient dynamics approach[C]//Chengdu：International Conference on Computational and Information Sciences，2010

[23]NASALangley.Lunar surface models NASAspace vehicle design criteria environment，NASASP-8023[R].Washington：NASA，1969

[24]Fasanella E L，Lyle K H，Jackson K E.Developing soil models for dynamic impact simulations，LF99-7733[R].Washington：NASA，2009

[25]Heymsfield E，F(xiàn)asanella E L.Using numerical modeling to simulate space capsule ground landings，20090007688[R].Washington：NASA，2009

[26]Fasanella E L，Jackson K E，Kellas S.Soft soil impact testing and simulation of aerospace structures，20080022954[R].Hampton：NASALRC，2008

[27]閆軍，楊雷，張志娟，等.月壤力學(xué)材料模型驗(yàn)證研究[C]//安慶：全國(guó)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)，2009

Yan Jun，Yang Lei，Zhang Zhijuan，et al.Research on verification of lunar soil material model[C]//Anqing：National Academic Symposium of Structure Dynamics，2009（in Chinese）

[28]Fasanella E L，Jones Y，Knight N F，et al.Earth impact studies for Mars sample return[J].Journal of Spacecraft and Rockets，2002，39（2）：237-243

[29]楊艷靜.模擬月壤和月球車車輪相互作用的數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究[D].北京：中國(guó)空間技術(shù)研究院，2010

Yang Yanjing.Numerical and experimental research of interaction between lunar soil and lunar rover wheel[D].Beijing：China Academy of Space Technology，2010（in Chinese）

[30]Renzo A，Maio F P.Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based Granular[J].Chemical Engineering Science，2004，59（3）

[31]Ha H B，Taizo K，Ryoichi F，et al.Numerical and experimental studies of gravity effect on the mechanism of lunar excavations[J].Journal of Terramechanics，2009，46：115-124

[32]馬煒.散體介質(zhì)沖擊載荷作用下力學(xué)行為理論分析與算法實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京大學(xué)，2008

Ma Wei.Dynamical behavior of granular materials under impact[D].Beijing：Peking University，2008 （in Chinese）

[33]Jones R H.Landing impact attenuation for non-surface-planing landers，NASASP-8046[R].Washington：NASA，1970

[34]Sperling F，Garba J.Atreatise on the Surveyor lunar landing dynamics and an evaluation of pertinent telemetry data returned by Surveyor I，NASA-CR-87421[R].Washington：NASA，1967

[35]Sperling F B.Basic and mechanical properties of the lunar soil estimated from Surveyor touchdown data，NASA-CR-109410[R].Washington：NASA，1970

[36]Winters H K，Alderson R G，Woo J Y，et al.Lunar module（LM）soil mechanics study，NASACR 92208[R].Washington：NASA，1968

[37]Black R J，Winters H K.Footpad-soil interactions during spacecraft touchdown[J].Bendix Technical Journal，1968：19-32

[38]Shoop S A.Finite element modeling of tire-terrain in-teraction[D].Michigan：University of Michigan，2001

[39]Chenoweth H B.Monte Carlo simulation of the Apollo command module land landing[J].Journal of Spacecraft，1971，8（10）：1074-1078

[40]Lavender R E.Monte Carlo approach to touchdown dynamics for soft lunar landings，NASATN D-3117[R].Washington：NASA，1965

[41]Muraca R J，Campbell J W，King C A.AMonte Carlo analysis of the viking lander dynamics at touchdown，NASA-TN-D-7959[R].Washington：NASA，1975

[42]Queen E M，Striepe S A，Powell R W.An approach to simulation of extreme conditions for a planetary lander，NASATM-2001-211246[R].Washington：NASA，2001