何治 趙啟偉

(北京空間飛行器總體設(shè)計部,北京 100094)

1 引言

在進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)熱分析或仿真過程中,需要求解其表面的外熱流。積分法[1]和蒙特卡洛[2-3]法等是被廣泛采用的外熱流數(shù)值求解方法。但隨著空間結(jié)構(gòu)模型的復(fù)雜化,這些方法的計算量也隨之增加,帶來的主要問題是仿真的速度越來越慢。因此,傳統(tǒng)的外熱流計算方法不適用于要求高精度、實時仿真的情況。

若投入能量是均勻的,則到達(dá)空間結(jié)構(gòu)表面的能量只與空間結(jié)構(gòu)表面在投入能量方向上的有效投影面積有關(guān)?；谶@樣的思想,針對太陽直接輻射的情況,已有研究者設(shè)計了求解外熱流的投影方法[4-5]。但這些方法主要是針對特定情況設(shè)計,不適于直接應(yīng)用到其它系統(tǒng)或模型中,其中的關(guān)鍵是解決模型的投影以及投影區(qū)域的判斷過程的問題。為此,本文參考計算機(jī)圖形學(xué)的相關(guān)算法,設(shè)計了空間結(jié)構(gòu)外熱流的消隱算法,用于確定太陽直接輻射條件下空間結(jié)構(gòu)接收投入輻射的有效輻射面積。

2 算法原理

本文介紹的消隱算法源自計算機(jī)圖形學(xué)上的可見面算法[6]?？梢娒嫠惴ㄊ怯嬎銠C(jī)圖形學(xué)上進(jìn)行三維圖形處理的一種關(guān)鍵方法,可以用于判斷三維模型的表面是否可見。與此相對應(yīng),在外熱流計算中,能夠接收太陽輻射的表面就相當(dāng)于圖形學(xué)上的可見面,而被遮擋的表面就相當(dāng)于不可見面。兩者在本質(zhì)上具有一定的相似性。

基于消隱算法的空間結(jié)構(gòu)有效輻射面判斷方法的基本原理是:選擇一個垂直于陽光入射方向的平面作為投影面,用數(shù)值節(jié)點(diǎn)描述空間結(jié)構(gòu)模型,通過對空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)組的旋轉(zhuǎn)和投影變換,確定空間結(jié)構(gòu)模型在投影面上的投影,通過對投影區(qū)域的判定及重疊投影區(qū)域的深度檢測,確定空間結(jié)構(gòu)模型各個節(jié)點(diǎn)的有效投影面積。

依照上述算法,可以計算到達(dá)空間結(jié)構(gòu)模型表面的太陽直接輻射能量,進(jìn)而確定空間結(jié)構(gòu)的外熱流。

3 算法實現(xiàn)

本算法以大型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為例。

1)前提假設(shè)

首先做如下假設(shè):

(1)太陽光為平行光、地影為半徑與地球平均半徑相同的圓柱,不考慮半影;

(2)同一天內(nèi),衛(wèi)星繞地球運(yùn)動過程中,認(rèn)為衛(wèi)星附近的太陽輻射強(qiáng)度、陽光與赤道面的夾角不發(fā)生變化;

(3)衛(wèi)星表面輻射為漫反射和漫發(fā)射。

2)坐標(biāo)變換

通過坐標(biāo)變換來模擬衛(wèi)星的軌道和姿態(tài)運(yùn)動。首先定義一個投影坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系原點(diǎn)、坐標(biāo)軸X、Z 位于赤道平面上,Y 軸垂直于赤道平面,-Z 方向始終面向太陽。選擇坐標(biāo)平面X OY 作為投影面。再定義一個坐標(biāo)系是衛(wèi)星本體坐標(biāo)系,此坐標(biāo)系固連在衛(wèi)星上,以衛(wèi)星的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn),該原點(diǎn)與投影坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合,+X 軸指向衛(wèi)星飛行方向,Y 軸與衛(wèi)星軌道面垂直。

根據(jù)上述坐標(biāo)系的定義,為了使衛(wèi)星的投影面始終垂直于陽光的入射方向,則衛(wèi)星的運(yùn)動除了反映自身在繞地球軌道上的運(yùn)動外,還需要反映陽光入射方向的變化,即衛(wèi)星的運(yùn)動包括:隨地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動、衛(wèi)星在軌道面上的運(yùn)動、衛(wèi)星的姿態(tài)變化。衛(wèi)星的所有運(yùn)動都能夠通過衛(wèi)星繞投影坐標(biāo)系原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動來模擬。這期間將涉及兩種變換:點(diǎn)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換或向量繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換。

隨地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)方程為

式中下標(biāo)c代表投影坐標(biāo)系,φ為旋轉(zhuǎn)角度,在數(shù)值上等于陽光與衛(wèi)星軌道面夾角,xc、yc、zc、x′c、y′c、z′c代表點(diǎn)的坐標(biāo)系坐標(biāo)或向量在投影坐標(biāo)系各個坐標(biāo)軸上的方向余弦。

衛(wèi)星在軌道面上運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)方程為

式中:θ為衛(wèi)星與會日點(diǎn)之間的地心角距,i為軌道傾角,Λ為會日點(diǎn)至近地點(diǎn)的地心角距。

衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)方程為

式中:下標(biāo)b 代表與衛(wèi)星本體固連的坐標(biāo)系,xb、yb、zb、x′b、y′b、z′b代表點(diǎn)的坐標(biāo)系坐標(biāo)或向量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系各個坐標(biāo)軸上的方向余弦。歐拉角θ為俯仰角、φ為滾動角、ψ為偏航角。

式(1)、(2)、(3)中,轉(zhuǎn)動方程的方向余弦矩陣為

3)投影變換

衛(wèi)星模型通過四邊形和圓形節(jié)點(diǎn)描述,各個節(jié)點(diǎn)或坐標(biāo)點(diǎn)的投影變換方法為:

若存在于衛(wèi)星表面上的一點(diǎn)p 的坐標(biāo)為(x,y ,z),則點(diǎn)p 在虛擬立方體投影面上的投影為p′(x,y);設(shè)有小平面i 由四個空間坐標(biāo)來描述,分別是1(x1,y1,z1)、2(x2,y2,z2)、3(x3,y3,z3)、4(x4,y4,z4),則該小平面在投影面上的投影i′的坐標(biāo)分別為1′(x1,y1)、2′(x2,y2)、3′(x3,y3)、4′(x4,y4);對于圓形節(jié)點(diǎn),其模型采用如下方程描述

其投影之后的方程為

式中,x0、y0、z0是圓形節(jié)點(diǎn)的圓心坐標(biāo)分量;X、Y、Z是圓形節(jié)點(diǎn)所在平面法向量的方向余弦,R是半徑。

4)點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系的判定

以點(diǎn)與四邊形之間的位置關(guān)系為例。設(shè)小平面i是由四個點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)、p4(x4,y4)所組成的凸四邊形,其中,點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)、p4(x4,y4)按逆時針順序排列。對于平面上任意一點(diǎn)p(x ,y),考察它與四邊形的相對位置關(guān)系。

圖1 點(diǎn)與四邊形區(qū)域位置關(guān)系判定Fig.1 Judging relative position between points and quadrangle area

如圖1,若點(diǎn)p 處于四邊形i 內(nèi),有以下不等式同時成立:

任意一個不等式不成立,都說明點(diǎn)p 處于四邊形之外。若式(6)中的行列式等于零,則點(diǎn)p 落在相應(yīng)兩點(diǎn)的連線上。

5)重疊投影區(qū)域判斷的裁剪算法

衛(wèi)星模型在投影面上投影后,存在很多重疊的投影區(qū)域,為計算各個節(jié)點(diǎn)的有效投影面積,需要在被遮擋表面的投影面積上,去除重疊投影區(qū)域的面積。最關(guān)鍵的是確定重疊投影區(qū)域。

如圖2所示,已知凸四邊形A和B ,它們共同構(gòu)成區(qū)域C,其中陰影部分表示圖形A和B 的重疊區(qū)域。則根據(jù)點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系來確定重疊區(qū)域的數(shù)值算法實現(xiàn)過程如下:

(1)導(dǎo)入圖形A、B 的頂點(diǎn)參數(shù);

(2)判斷圖形A、B是否存在重疊區(qū)域;

(3)如果不存在重疊區(qū)域則結(jié)束計算;

(4)首先根據(jù)圖形B 對圖形A裁剪,如果圖形A的某頂點(diǎn)a1位于圖形B 中,則該頂點(diǎn)a1必為重疊區(qū)域的一個頂點(diǎn),建立一個堆棧,將a1入棧;

(5)判斷圖形A中,與a1相鄰的前一個頂點(diǎn)a0,如果a0處于圖形B 中,將a0入棧,否則計算a1與a0連線與圖形B 的交點(diǎn)a0′,將a0′入棧;

(6)按照步驟(5)的方法判斷與a1相鄰的下一個頂點(diǎn)a2,將頂點(diǎn)a2或者交點(diǎn)a2′入棧;

(7)判斷與a2相鄰的下一個頂點(diǎn)a3,若a2處于圖形B 中,或者a2 位于圖形B 之外,而a3 處于圖形B 之內(nèi),抑或a2、a3都位于圖形B 之內(nèi),方法與步驟(5)相同;如果a2、a3都位于圖形B 之外,判斷點(diǎn)a2與a3的連線是否與圖形B 相交,如果相交,求出兩個交點(diǎn)a3′、a3″入棧;

(8)重復(fù)按照步驟(7)的方法依次判斷其他頂點(diǎn),直到回到點(diǎn)a0;

(9)按照步驟(4)～(8),根據(jù)圖形A對圖形B裁剪(需要注意的是:對于重復(fù)的重疊區(qū)域頂點(diǎn),不入棧);

(10)對堆棧中的所有點(diǎn)按照Graham 凸包算法[7]進(jìn)行排序。

堆棧中的點(diǎn)就是重疊區(qū)域的頂點(diǎn),其構(gòu)成的區(qū)域如圖2的第10 圖。

4 算例

根據(jù)上述的重疊投影區(qū)域判斷方法,確定衛(wèi)星模型各個節(jié)點(diǎn)的有效投影面,并據(jù)此確定衛(wèi)星模型各個節(jié)點(diǎn)上到達(dá)的和吸收的太陽直接輻射熱流。如圖3所示的地球靜止軌道衛(wèi)星模型,對太陽電池翼、輻冷型行波管、發(fā)動機(jī)以及衛(wèi)星外表面的多層隔熱材料和光學(xué)太陽反射鏡(OSR)進(jìn)行了建模。

圖2 重疊區(qū)域裁剪算法實現(xiàn)過程Fig.2 Clipping algorithm for judging lapped area

圖3 衛(wèi)星外表面仿真模型及節(jié)點(diǎn)劃分Fig.3 Simulation model and nodes of satellite surface

圖4是夏至?xí)r某多層隔熱材料(M LI)節(jié)點(diǎn)外熱流仿真結(jié)果與Nevada 軟件分析結(jié)果的比較。由于該節(jié)點(diǎn)受其它節(jié)點(diǎn)的影響小,多層的吸收率比較高,因此被直接吸收的輻射熱流為主體,其他節(jié)點(diǎn)反射的熱流占總熱流的比例比較小。

圖5是夏至?xí)r某OSR 節(jié)點(diǎn)外熱流仿真結(jié)果與軟件分析結(jié)果比較。由于節(jié)點(diǎn)受太陽電池翼反射熱流的影響,且OSR 的吸收率比較低,雖然被直接吸收的輻射熱流仍為主體,但其他節(jié)點(diǎn)反射的熱流占總熱流的比例相比多層節(jié)點(diǎn)有較大提高。

圖4 夏至?xí)r多層節(jié)點(diǎn)外熱流仿真結(jié)果與軟件分析結(jié)果比較Fig.4 Simulation results vs.data from thermal analysis software of multi-layer insulation nodes during summer solstice

5 結(jié)束語

圖5 夏至?xí)rOSR 節(jié)點(diǎn)外熱流仿真結(jié)果與軟件分析結(jié)果比較Fig.5 Simulation results vs.data from thermal analysis softw are of OSR nodes during summer solstice

針對現(xiàn)有外熱流計算方法在仿真實時性或者計算精度、可移植性等方面的不足,本文提出了一種快速的、較高精度的重疊投影面判斷算法,用于輔助判斷空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)在投入能量方向上的有效投影面積,進(jìn)而確定空間結(jié)構(gòu)的外熱流。以大型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為例,對該算法的基本實現(xiàn)過程、算法所涉及的衛(wèi)星運(yùn)動模型、空間結(jié)構(gòu)重疊投影區(qū)域的裁剪算法進(jìn)行了描述,并以此算法的仿真結(jié)果為基礎(chǔ),針對大型復(fù)雜衛(wèi)星的外熱流給出了仿真算例。仿真結(jié)果表明:根據(jù)該算法獲得的空間結(jié)構(gòu)外熱流,能夠體現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)的軌道運(yùn)動規(guī)律,并且計算過程簡便,外熱流數(shù)據(jù)與其它熱分析軟件的仿真結(jié)果相近,具有較高精度。

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