李正舉 馬興瑞 韓增堯

(1 中國空間技術(shù)研究院,北京 100094)

(2 中國航天科技集團(tuán)公司,北京 100048)

(3 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

1 引言

航天器在發(fā)射和動(dòng)力飛行期間要經(jīng)受振動(dòng)、沖擊和噪聲等動(dòng)力學(xué)載荷,為了保證航天器及其各分系統(tǒng)和部組件能夠經(jīng)受住這些惡劣的動(dòng)力學(xué)環(huán)境,必須進(jìn)行充分的動(dòng)力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)。在傳統(tǒng)的加速度控制振動(dòng)試驗(yàn)中,試驗(yàn)夾具的機(jī)械阻抗與真實(shí)飛行構(gòu)型中安裝結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗存在很大的差異,如果僅采用加速度條件作為控制條件,可能導(dǎo)致嚴(yán)重的過試驗(yàn)現(xiàn)象[1]。力限振動(dòng)試驗(yàn)則是在傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)加速度控制的基礎(chǔ)上引入力限條件,監(jiān)測并限制試驗(yàn)夾具與試驗(yàn)件之間的界面力,使振動(dòng)試驗(yàn)中界面處的響應(yīng)更能接近真實(shí)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境,從而起到緩解振動(dòng)“過試驗(yàn)”現(xiàn)象的目的[2-3]。

20 世紀(jì)90年代初,美國國家航空航天局(NASA)的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)最早將力限振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用于航天器振動(dòng)試驗(yàn)中,并證明力限振動(dòng)試驗(yàn)方法能夠很好地緩解振動(dòng)過試驗(yàn)問題[2-5]。國內(nèi)在力限控制技術(shù)研究和應(yīng)用方面尚處于起步階段,航天器設(shè)計(jì)部門和試驗(yàn)部門也已認(rèn)識到力限振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的重要性和迫切性[6-13]。

目前,在航天器的系統(tǒng)級和部組件級的力學(xué)振動(dòng)試驗(yàn)中,采用的是依次進(jìn)行三個(gè)方向(一個(gè)縱向、兩個(gè)橫向)的振動(dòng)試驗(yàn)來模擬航天器在發(fā)射和飛行狀態(tài)下實(shí)際動(dòng)力學(xué)環(huán)境的試驗(yàn)方法,所以分別需要設(shè)計(jì)三個(gè)方向的力限條件,來限制振動(dòng)臺與試驗(yàn)件界面力譜密度,達(dá)到緩解過試驗(yàn)的目的。

在橫向振動(dòng)試驗(yàn)中,由于試驗(yàn)件質(zhì)心位置與振動(dòng)臺橫向激振力平面相距較遠(yuǎn),試驗(yàn)件受到振動(dòng)臺三個(gè)方向力和三個(gè)方向力矩的作用,界面力分布情況比縱向振動(dòng)試驗(yàn)復(fù)雜,試驗(yàn)件受到的縱向力、橫向力和界面力矩都較大,此時(shí)界面力矩可以作為力限振動(dòng)試驗(yàn)的一個(gè)重要的監(jiān)測和控制參量[9]。所以有必要深入研究橫向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)力矩限制條件設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)力矩限控制橫向振動(dòng)試驗(yàn),完善力限振動(dòng)試驗(yàn)控制方式。

本文介紹了力限振動(dòng)試驗(yàn)的基本原理;介紹了簡單二自由度方法和復(fù)雜二自由度方法,基于二自由度系統(tǒng)模型推導(dǎo)了半經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的計(jì)算方法;然后基于模態(tài)有效質(zhì)量概念提出了力矩限條件設(shè)計(jì)策略;最后計(jì)算了某航天器有效載荷的力限條件和力矩限條件,結(jié)果顯示力矩限條件設(shè)計(jì)方法是可行和有效的,可以為今后我國力限振動(dòng)試驗(yàn)提供技術(shù)支持。

2 模型構(gòu)建

模態(tài)有效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和廣義質(zhì)量等模態(tài)特征量相關(guān),反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛體模態(tài)和彈性模態(tài)耦合作用的量,是評價(jià)結(jié)構(gòu)基部受到動(dòng)力學(xué)激勵(lì)時(shí)模態(tài)重要性的標(biāo)準(zhǔn)之一。

通過正則模態(tài)分析,可以得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)有效質(zhì)量Meff和剛體質(zhì)量矩陣M,結(jié)構(gòu)第k 階模態(tài)有效質(zhì)量為:

式中,Lk為模態(tài)參與系數(shù),mk為第k 階模態(tài)質(zhì)量,Meff,k為6×6 階模態(tài)有效質(zhì)量矩陣。結(jié)構(gòu)的剛體質(zhì)量矩陣M 也為6×6 階的矩陣,并且所有模態(tài)有效質(zhì)量之和等于剛體質(zhì)量矩陣。

在振動(dòng)試驗(yàn)中,界面處的力FB與加速度x··B 之間的關(guān)系滿足下式:

式中,Hk(ω)為模態(tài)頻響函數(shù),

殘余質(zhì)量Mres為固有頻率高于激勵(lì)頻率的模態(tài)有效質(zhì)量之和,即

圖1 簡單二自由度模型Fig.1 Sim ple Two-Degree-of-Freedom-System

模態(tài)有效質(zhì)量是構(gòu)建力限條件設(shè)計(jì)簡化模型的基礎(chǔ),首先在界面處分別計(jì)算負(fù)載和源的模態(tài)有效質(zhì)量,并在每一個(gè)1/3倍頻程頻段內(nèi),依據(jù)式(4)和式(5)給出源和負(fù)載的等效模態(tài)質(zhì)量和殘余質(zhì)量,然后將其組建為力限條件設(shè)計(jì)簡化模型,如圖1和圖2所示。圖1和圖2中,m1和m2分別為源和負(fù)載的等效模態(tài)質(zhì)量,M1和M2分別為源和負(fù)載的殘余質(zhì)量,k1和k2分別為源和負(fù)載的模態(tài)剛度,c1和c2分別為源和負(fù)載的模態(tài)阻尼,Fe為源所受的外力激勵(lì)。在工程實(shí)踐中也可通過振動(dòng)臺試驗(yàn)測得試驗(yàn)件的視在質(zhì)量,并依據(jù)視在質(zhì)量構(gòu)建簡化模型。

圖2 復(fù)雜二自由度模型Fig.2 Complex Tw o-Degree-of-Freedom-System

3 橫向振動(dòng)試驗(yàn)的力矩限條件設(shè)計(jì)

橫向振動(dòng)試驗(yàn)中,試驗(yàn)件在振動(dòng)臺界面處受到的縱向力、橫向力和界面力矩都較大,所以除了計(jì)算橫向力限外,還應(yīng)設(shè)計(jì)界面處力矩限,以完善力限振動(dòng)試驗(yàn)的控制方式。

模態(tài)有效質(zhì)量Μeff,k為6×6 階模態(tài)有效質(zhì)量矩陣,矩陣元素為mln,n為代表激勵(lì)方向的分量號,l為代表界面力或力矩的分量號。在計(jì)算力限條件時(shí),簡化模型通常是由模態(tài)有效質(zhì)量矩陣中的對角線元素ml l 構(gòu)建而成。然而在橫向振動(dòng)試驗(yàn)力矩限條件設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)首先提取出模態(tài)有效質(zhì)量中所需的非對角線元素mln(l ≠n),n為代表激勵(lì)方向的分量號,l為所求界面力矩方向的分量號,由式(4)和式(5)構(gòu)建簡化計(jì)算模型,并依據(jù)簡單二自由度方法、復(fù)雜二自由度方法和半經(jīng)驗(yàn)方法[2-3,6]計(jì)算橫向振動(dòng)試驗(yàn)的力矩限條件,具體實(shí)施策略為:

1)對源和負(fù)載進(jìn)行正則模態(tài)分析,得到模態(tài)參與系數(shù)Lk;

2)利用式(1)計(jì)算可以得到源和負(fù)載結(jié)構(gòu)第k階模態(tài)有效質(zhì)量Μeff,k;

3)從模態(tài)有效質(zhì)量矩陣中提取元素mln,n為代表激勵(lì)方向的分量號,l為所求界面力矩方向的分量號;

4)構(gòu)建簡化模型,依據(jù)簡單二自由度方法、復(fù)雜二自由度方法和半經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算界面力矩限;

5)包絡(luò)步驟4)得到的力矩限,得到可用于振動(dòng)試驗(yàn)的力矩限條件。

4 算例

考慮某航天器上安裝的相機(jī)結(jié)構(gòu),此航天器的有限元模型共有8 866個(gè)節(jié)點(diǎn),10 132個(gè)單元隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中有效載荷相機(jī)的加速度條件見表1。

源的質(zhì)量為592.5kg ,負(fù)載的質(zhì)量為126.0kg。本文以Y 方向?yàn)槔?jì)算橫向振動(dòng)試驗(yàn)力限條件和力矩限條件設(shè)計(jì)。

表1 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)加速度條件Table1 Acceleration PSD for random vibration

此有效載荷隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的激勵(lì)頻率為20Hz～2 000Hz,計(jì)算力限條件時(shí)將其按1/3倍頻程分為21個(gè)頻段。分別用上面介紹的力限條件設(shè)計(jì)方法,在每一個(gè)頻段計(jì)算出相應(yīng)的力限和力矩限,然后進(jìn)行包絡(luò),最后得到用于力限振動(dòng)試驗(yàn)的力限條件和力矩限條件。

圖3 Y 方向力限條件Fig.3 Force limit in Y direction

圖3為Y 方向振動(dòng)試驗(yàn)力限計(jì)算結(jié)果。在中心頻率為200Hz 的頻段復(fù)雜二自由度方法得到的力限最大,為6.50 ×105N2/Hz。力限條件:在80Hz～200Hz頻段上力限為7.00×105N2/Hz,在20Hz～80Hz頻段上力限的斜率為2.72dB/oct,在200Hz～2 000Hz頻段上斜率為-8.56dB/oct。

圖4為Y 方向振動(dòng)試驗(yàn)中試驗(yàn)夾具與試驗(yàn)件界面處橫向力譜密度與力限條件比較圖。在119.7Hz處,界面橫向力譜密度為8.16×106N2/Hz,比力限條件高11.0dB。本算例中,振動(dòng)試驗(yàn)界面力譜曲線和力矩譜曲線是通過對負(fù)載的有限元分析得到的。

圖5為Y 方向振動(dòng)試驗(yàn)力矩限計(jì)算結(jié)果。在中心頻率為200Hz 的頻段復(fù)雜二自由度方法得到的力矩限最大,為9.64×104(N·m)2/Hz。力矩限條件:在80Hz～200Hz頻段上力矩限為1.00×105(N·m)2/Hz,在20Hz～80Hz頻段上力矩限的斜率為3.49dB/oct,在200Hz～2 000Hz頻段上斜率為-9dB/oct。

圖5 Y 方向力矩限條件Fig.5 Interface moment limit in Y direction

圖6 Y 方向力矩限條件與界面橫向力矩譜密度比較圖Fig.6 Comparison of moment limit and global Interface moment PSD,Y direction

圖7 引入力限時(shí)的加速度條件下凹Fig.7 Notching of acceleration PSD with force limit

圖8 引入力矩限時(shí)的加速度條件下凹Fig.8 Notching of acceleration PSD with moment limit

圖6為Y 方向力矩限條件與振動(dòng)試驗(yàn)界面力矩譜密度比較圖。在119.7Hz 處,界面橫向力矩譜密度為1.88×106(N ·m)2/Hz,比力矩限條件高

12.7dB。

和傳統(tǒng)的振動(dòng)試驗(yàn)不同的是,力限隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)在監(jiān)測振動(dòng)臺輸入基礎(chǔ)激勵(lì)的同時(shí)還將監(jiān)測界面力和力矩,并在界面力大于力限條件時(shí)控制試驗(yàn)輸入,使得界面力不超過給定的力限條件。不考慮非線性因素,在進(jìn)行引入力限和力矩限時(shí)的隨機(jī)振動(dòng)分析中,加速度輸入譜都將在106Hz～130Hz頻段下凹,下凹量級可分別達(dá)11.0dB 和12.7dB,如圖7和圖8所示。大量的仿真算例表明,力矩限和力限通常在同一頻段限制了加速度譜密度輸入,下凹的量級也大體一致。由此可見,用模態(tài)有效質(zhì)量相應(yīng)非對角線元素構(gòu)建簡化模型,并應(yīng)用簡單二自由度方法、復(fù)雜二自由度方法和半經(jīng)驗(yàn)方法得到的力矩限條件的設(shè)計(jì)方法是可行有效的。

5 結(jié)束語

本文基于模態(tài)有效質(zhì)量概念提出了力矩限設(shè)計(jì)策略;計(jì)算了某航天器有效載荷的力限條件和力矩限條件。通過仿真分析,可以看出力矩限和力限在同一頻段達(dá)到峰值;在試驗(yàn)件共振頻率處,由復(fù)雜二自由度方法計(jì)算得到的力矩限,要大于簡單二自由度方法和半經(jīng)驗(yàn)方法;力矩限條件設(shè)計(jì)方法是可行和有效的,可以為今后我國力限振動(dòng)試驗(yàn)提供技術(shù)支持。

在后續(xù)的航天器力限試驗(yàn)技術(shù)研究中,應(yīng)重點(diǎn)研究橫向界面力控制技術(shù)和界面力矩控制技術(shù),并結(jié)合工程實(shí)際,驗(yàn)證并發(fā)展航天器橫向力限振動(dòng)試驗(yàn)的力矩限條件設(shè)計(jì)技術(shù),提高我國航天器的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)水平。

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