楊國巍 蘇新明 裴一飛 陳金明

(1 北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

(2 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

1 引言

紅外燈陣作為一種空間外熱流模擬裝置,被廣泛應用于航天器真空熱試驗中。紅外燈陣由紅外單燈組件、擋板、支架構成,如圖1所示。紅外燈陣利用了一組紅外單燈的熱輻射來實現對被輻照面的加熱,針對被輻照面的面積、最高溫度(熱流)值和熱流均勻性的要求,對紅外燈陣的尺寸和紅外單燈的布局進行設計。

使用紅外燈陣加熱時,熱流不均勻性一般不超過±10%[1]。為了達到上述要求,試驗開始前,需要對燈陣進行均勻性測試,即調整單燈在燈陣中的安裝位置,使燈陣的熱流不均勻性在(-10%～+10%)范圍內。這一過程比較繁瑣且耗費人力。為了有效縮短燈陣熱流不均勻性測試時間,方便快捷地完成燈陣安裝,有必要通過數值方法對紅外燈陣熱流分布進行優(yōu)化分析計算,在燈陣進行熱流不均勻性測試前期,獲得合理的單燈安裝位置。

圖1 紅外燈陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of infrared lamp array

目前國內外用于航天器外熱流模擬的紅外燈的種類及型號有所不同。美國NASA航天器真空熱試驗中通常采用Research 公司生產的紅外燈[2]。德國LABG 公司采用型號為13195X/98,額定功率為1 000W 的飛利浦紅外燈[3]。在我國航天器真空熱試驗中,也采用了飛利浦紅外燈,型號為13169X/98。本文即以該種紅外燈為研究對象,建立了我國航天器真空熱試驗使用的紅外燈陣熱流分布優(yōu)化計算方法。該方法考慮了紅外燈陣的實際安裝情況,利用遺傳算法對紅外燈陣的熱流分布進行尋優(yōu)計算,以熱流不均勻性不超過±10%為考核目標,得到最佳的單燈安裝位置。本文計算的結果可以直接應用于紅外燈陣熱流不均勻性測試,使紅外燈陣熱流均勻性優(yōu)化達到工程實踐要求,減少試驗調整時間,并為紅外燈陣排布提供指導準則。

2 紅外燈陣熱流模擬

為了實現對紅外燈陣熱流的優(yōu)化分析,需要解決紅外燈陣熱流的仿真計算問題。由于難以獲得解析解,因此在既往研究和工程實踐中,紅外燈陣熱流仿真計算主要采用蒙特卡洛方法[4-5]。但蒙特卡洛方法的缺點是計算速度較慢,根據以往經驗,對于50個單燈規(guī)模的紅外燈陣,若蒙特卡洛方法采用100萬個粒子,則1次燈陣熱流仿真就需要數小時時間。

紅外燈陣熱流仿真研究主要為優(yōu)化研究做準備。在紅外燈陣熱流優(yōu)化過程中,將多次頻繁調用紅外燈陣熱流仿真模塊。若熱流仿真計算耗時較長,則后續(xù)優(yōu)化計算的總時間將令人無法接受。因此必須尋找一種能夠對紅外燈陣的熱流分布進行合理、快速、準確仿真的計算方法,供后續(xù)紅外燈陣熱流優(yōu)化分析調用。

針對上述要求,本研究對于紅外燈陣熱流仿真的主要思路是:

1)基于蒙特卡洛方法獲得紅外單燈的熱流輻射分布(無擋板)[5];

2)將不同網格點坐標的紅外單燈熱流分布數據集成為紅外單燈熱流分布數據庫,網格點之間的紅外燈熱流視為線性分布;

3)在給定紅外單燈坐標、旋轉角度及被照面目標點坐標條件下,根據紅外單燈熱流分布數據庫進行線性插值,得到紅外單燈對目標點的直射熱流;

4)在給定紅外單燈坐標、被照面目標點坐標及燈陣擋板坐標的條件下,按鏡面反射計算紅外單燈通過擋板對目標點的反射熱流;

5)對紅外燈陣的所有紅外單燈以及被照面的所有目標點,重復3)、4)計算,得到紅外燈陣熱流分布。

2.1 紅外單燈熱流分布

本文以矩形被照面為研究對象,單燈旋轉角為0°。由于典型紅外單燈水平方向有效熱流輻射半徑一般不超過1 000mm,垂直方向有效熱流輻射半徑一般不超過700mm,在此范圍外的紅外燈的輻照熱流可以忽略。在紅外單燈熱流分布的蒙特卡洛法計算中,參數設置如下:

1)被照面為2 000mm ×2 000mm 的矩形平面;

2)被照面幾何中心點為坐標原點,紅外單燈軸線方向為X 軸,徑向方向為Y 軸,高度方向為Z 軸,如圖2所示;

3)紅外單燈采用質點熱源表示,設置于坐標原點正上方,高度可變,最大不超過700mm;

4)紅外單燈參數(尺寸、阻值等)選取飛利浦13195X/98 型紅外燈的相關參數;

5)被照面計算網格劃分為100×100。

根據上述計算條件,分別采用蒙特卡洛方法計算不同高度(50mm～700mm,50mm 間隔)條件下,矩形平面被照面的紅外單燈熱流分布。在典型試驗條件(高度300mm)下,紅外單燈熱流分布計算結果如圖3所示。

圖2 紅外單燈熱流分布的蒙特卡洛計算(示意圖)Fig.2 Monte Carlo calculation of heat flux distribution of single infrared lam p array(schematic diagram)

圖3 紅外單燈熱流分布(蒙特卡洛法計算結果,旋轉角為0°)Fig.3 H eat flux dist ribution of an infrared lamp array(Monte Carlo calculation,0°rotation angle)

匯總各種高度條件下的紅外單燈熱流計算結果,即可生成紅外單燈熱流分布數據庫。紅外單燈熱流分布數據庫是下一步紅外燈陣熱流分布仿真基礎數據,采用二維數據表的形式描述紅外單燈標準幾何位置條件下的矩形平面被照面目標點熱流分布。

2.2 紅外單燈直射熱流

如果紅外單燈熱流分布數據庫的計算網格足夠多,則網格間的紅外燈熱流可視為線性分布。因此對于任意位置紅外單燈對于任意位置被照面目標點的直射熱流輻射,可通過坐標變換將目標點坐標和紅外燈原坐標轉換為與紅外單燈熱流數據庫相同的坐標系,然后將獲得的紅外單燈熱流分布數據進行線性插值。

如圖4所示,(Xsource,Ysource,Zsource)為紅外單燈光源位置坐標,(Xdes,Ydes,Zdes)為被照面目標點坐標,X m、X m+1為熱流數據庫的X 向網格點,Y n、Y n+1為Y 向網格,Zk、Zk+1為Z 向網格。紅外燈旋轉角度為0,被照面為矩形平面。為了獲得任意位置(Xsource,Ysource,Zsource)單燈在被照面任意位置(Xdes,Ydes,Zdes)處的直射熱流,首先進行坐標變換,將絕對坐標轉化為相對坐標:

因不考慮單燈旋轉情況,因此可以直接根據ΔX、ΔY、ΔZ 以及紅外單熱流分布數據庫,得出圖3中Zk、Zk+1高度對于被照面標準坐標點的輻射熱流值:Q(Zk,Xm,Yn),Q(Zk,Xm+1,Yn),Q(Zk,Xm,

圖4 紅外單燈相對被照面目標點的輻照熱流插值計算示意Fig.4 Radiation heat flux interpolation calculation of infrared lamp array relative to aim point

根據以上網格點的熱流值進行線性插值,即可得到(Xsource,Ysource,Zsource)處紅外燈對(Xdes,Ydes,Zdes)處目標點的直射熱流值Q(ΔZ ,ΔX ,ΔY):

按照類似的過程,可以求得Q(Zk+1,ΔX ,ΔY),于是得出:

2.3 擋板反射熱流

根據紅外燈陣實際安裝結構,在燈陣四周都有反光擋板,因此存在反射熱流,對熱流不均勻性同樣有影響,尤其是在被照面邊緣部位影響更加明顯。為了簡化分析擋板反射熱流的影響,做如下假設:

1)紅外燈對被照面目標點的反射熱流,由通過所有燈陣擋板反射熱流的線性疊加構成;

2)通過燈陣擋板的熱流反射按鏡面反射考慮;

3)紅外燈通過燈陣擋板的反射熱流,視為紅外燈對“被照面目標點相對于擋板的對稱鏡像點”直射熱流的鏡面反射;

4)每經過一次擋板反射后熱流均有所衰減,因此不考慮三次以上的擋板反射熱流。

對于一次反射熱流,如圖5所示,圖中虛線部分為燈陣擋板,(Xsource,Ysource,Zsource)為紅外單燈光源,(Xdes,Ydes,Zdes)為被照面目標點。MU(Xdes,Ymirror,Zdes)為目標點相對于上方擋板鏡像點,ML(Xmirror,Ydes,Zdes)為目標點相對于左方擋板鏡像點,鏡像坐標可根據目標點坐標和擋板坐標求得。Q0為直射熱流。QL、QR、QU、QD為通過四個擋板的反射熱流,可視為紅外燈光源對各擋板鏡像點的直射熱流經過一次擋板反射的結果,即

式中Q(Zsource,Xdes,Ymirror,Zdes)為位于Zsource高度的紅外燈對于上擋板鏡像的直射熱流,Q(Zsource,Xmirror,Ydes,Zdes)為紅外燈相對于左擋板鏡像的直射熱流,λ為擋板鏡面反射率。同理可求得QR和QD。

圖5 通過擋板的一次反射熱流計算(示意圖)Fig.5 Heat flux of the first reflection through baffle(schematic diagram)

圖6 通過擋板的二次反射熱流計算(示意圖)Fig.6 H eat flux of the second reflection through baffle(schematic diagram)

對于二次反射熱流,如圖6所示,圖中MU為上擋板鏡像,ML為左擋板鏡像,MLU為左、上擋板的二次鏡像,QLU為通過左、上擋板的二次反射熱流,其它符號意義同圖5。

與一次反射熱流計算類似,QLU可視為紅外燈光源對左、上擋板二次反射鏡像點直射熱流經過兩次擋板反射的結果,即

同理,可求得通過其它擋板的二次反射熱流QLD(左、下擋板)、QLU(右、上擋板)、QRD(右、下擋板)。

2.4 擋板間隙漏光量

由于燈陣擋板下緣不會與被照面直接接觸,存在一定的間隙EZ,,如圖7所示,因此存在著從間隙漏光的問題。

圖7 紅外燈陣擋板高度方向間隙對反射熱流的影響Fig.7 Influence of baffle gap in height on reflection heat flux

根據光線的傳播特性,以及被照點的鏡面點位置,可以確定反射點的高度方向坐標Zreflex。若Zreflex＜EZ,則光線從間隙漏出,擋板反射熱流為0。對于二次反射熱流是否漏光,可采取類似的方法判斷。

綜上所述,紅外單燈對于被照面目標點總熱流Q為直射熱流與反射熱流之和,即:

上式中的一次反射熱流和二次反射熱流是已經考慮了漏光情況的修正值。

2.5 熱流仿真模型驗證

為檢驗本研究關于紅外燈熱流仿真計算的準確性,同時采用蒙特卡洛方法和本研究模型分別對相同試驗條件下的紅外燈陣熱流分布進行了仿真計算。計算參數如下:

1)紅外燈陣尺寸2 500mm ×2 300mm(實際被照面2 350mm ×2 150mm),EX、EY為擋板距離被照面的水平間隔;

2)EX=75mm,EY=75mm,EZ=50mm;

3)擋板鏡面反射率為0.5;

4)紅外單燈數量48 支,6 列8 行均勻分布,高度為350mm;

5)所有紅外燈旋轉角均為0°。

圖8示出了蒙特卡洛方法計算結果(熱流均勻性T =19.3%),圖9示出了本研究模型仿真結果(熱流不均勻性T =17.8%)。結果表明,本研究提出的插值算法熱流分布仿真結果符合實際物理規(guī)律,與蒙特卡洛算法結果相近,熱流不均勻性相對誤差小于2%。

圖8 紅外燈陣熱流分布模型驗證,蒙特卡洛算法T =19.3%Fig.8 Validation of heat flux model of infrared lamp array,Monte Carlo calculation T =19.3%

圖9 紅外燈陣熱流分布模型驗證,本研究模型T =17.8%Fig.9 Validation of heat flux model of infrared lamp array,the model of this paper T =17.8%

由此可見,采用紅外燈陣熱流仿真方法得到的計算結果與采用蒙特卡洛法計算得到的結果吻合良好,但本文計算過程僅用時5s,說明本文的計算方法可以用于復雜的紅外燈陣熱流分布優(yōu)化計算。

3 紅外燈陣熱流分布優(yōu)化計算

影響紅外燈陣熱流均勻性分布,主要有三類參數:

1)紅外燈陣單燈相關參數,紅外燈坐標、旋轉角、單燈尺寸和阻值參數等;

2)紅外燈陣擋板相關參數,擋板坐標、擋板垂直間隙和擋板反射率等;

3)被照面相關參數,包括被照面型式和被照面網格點劃分等。

根據實際工程實踐,在做優(yōu)化計算之前對上述影響參數作如下約定:

1)紅外燈無旋轉角,單燈尺寸及阻值固定,為已知量;

2)紅外燈陣擋板相關參數固定且為已知,計算中取擋板反射率為0.6;

3)被照面選取矩形平面,被照面網格劃分可根據矩形尺寸進行調整。

由此可以確定紅外燈陣熱流分布不均勻性的優(yōu)化目標為:在給定紅外燈陣擋板參數和被照面參數的條件下,采用合適的優(yōu)化算法,對紅外單燈空間坐標進行優(yōu)化分析,找出紅外燈陣熱流不均勻性滿足要求時的各紅外單燈的空間位置。

紅外燈陣熱流分布不均勻性優(yōu)化問題的數學模型如下:

式中X為紅外燈陣空間坐標組合向量;(x,y ,z)i為第i個紅外單燈的三維空間坐標;N為紅外燈數量;D表示紅外燈坐標空間排布取值范圍;f(X)為描述紅外燈陣熱流分布不均勻性的目標函數,一般采用相對誤差均勻性和標準差均勻性兩種,即

式中Qmax為被照面最大熱流,Qmin為被照面最小熱流,Qavg為被照面熱流算術平均值,M為被照面網格點數量。

為了得出單燈最佳安裝空間坐標,需采用合適的優(yōu)化算法。遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是一種自適應智能生物進化優(yōu)化算法,具有天然的并行優(yōu)化和全局優(yōu)化特性,可同時跟蹤優(yōu)化多個參數,對目標函數梯度特性、連續(xù)性和單調性均無特殊要求,具有很強的魯棒性,非常適合工程實踐需求,因此可以將遺傳算法用于紅外燈陣熱流不均勻性優(yōu)化分析。

3.1 遺傳算法[6]

遺傳算法本質上是一種隨機性優(yōu)化方法,其優(yōu)化過程首先是對所求問題進行編碼,然后初始化一個種群,接著對整個種群反復進行選擇、交叉、變異等遺傳操作,從而使整個種群不斷朝最優(yōu)值方向邁進,直到得到滿足工程要求的優(yōu)化解。遺傳算法雖然不能確定得到優(yōu)化問題最優(yōu)解,但隨著遺傳代數的增加,遺傳算法得到的次優(yōu)解會以概率1 趨近于最優(yōu)解。遺傳算法的流程圖見圖10。

遺傳算法需設定的主要計算參數有:

1)群體規(guī)模(Size),表示每一代群體所包含的染色體數量。群體規(guī)模的取值主要取決于待優(yōu)化參數的數量,一般在100～200 之間;

2)交叉概率(Pc),表示染色體發(fā)生交叉的概率。交叉算子是產生新個體的主要算子,Pc 的取值范圍因具體問題不同可為0.5～0.95。本文取Pc為0.85;

圖10 遺傳算法流程圖Fig.10 Flow chart of Genetic Algorithm

3)變異概率(Pm),表示染色體發(fā)生變異的概率。Pm取值范圍一般為0.01～0.1,本文取Pm為0.05;

4)終止代數(Age),表示遺傳運算的代數。遺傳算法是一種隨機性優(yōu)化算法,理論上可以無限制地進行計算趨近于最優(yōu)解。因此設定一個終止代數,強制性地以終止代數的最優(yōu)解作為優(yōu)化結果。本文取Age為200;

5)優(yōu)化目標值T0,即紅外燈陣熱流均勻性目標。紅外燈陣熱流均勻性可以用相對誤差或標準差誤差表征。本文按熱流分布不均勻性相對誤差設定優(yōu)化目標值為T0為8%。

以紅外燈安裝坐標為待優(yōu)化參數,結合工程實際經驗,為了節(jié)省計算時間,將待優(yōu)化參數進行合并調整以下兩點:

1)對于平面矩形被照面,以中心為原點的對稱軸對稱,紅外燈陣也與對稱軸對稱,所以可以只調節(jié)一個象限的紅外燈陣排布,其他象限跟其對應即可。這樣可以有效將待優(yōu)化參數減少為原來的1/4;

2)紅外燈在燈陣中的位置不是任意的,受到擋板的限制,以及安裝的需要,一般要幾只燈共同安裝在一個支架上,如圖1所示,因此在優(yōu)化計算時可以將安裝在同一個支架上的紅外單燈X 坐標鎖定(此時假設支架方向為Y 向),即幾只紅外燈的X 坐標相同,隨支架移動共同變化。此時待優(yōu)化參數進一步減少,如一支架上4只燈,則要計算的X 坐標由原來的4個縮減為1個。

3.2 優(yōu)化計算

根據以上分析,對某平面矩形被照面的熱試驗使用的紅外燈陣進行坐標優(yōu)化計算。計算的優(yōu)化條件如下:

1)平面矩形被照面,被照面尺寸3 680mm ×2 400mm;

2)擋板與被照面水平間距60mm ,垂直間距60mm,擋板反射率為0.6;

3)90 支紅外單燈,按10 列9 行排布,旋轉角度為0°,如圖11所示。

4)計算中將燈陣進行列鎖定,即安裝在同一支架上的9只單燈,其X 坐標變化相同。

計算結束后,得到優(yōu)化后的紅外燈熱流分布如圖12所示,此時熱流均勻性為5.99%,滿足優(yōu)化要求。燈陣優(yōu)化后的安裝坐標圖如圖13所示。

圖11 計算用紅外燈陣示意圖Fig.11 Schematic diagram of infrared lamp array for calculation

可以看出,在燈陣四個角的位置上,單燈的安裝高度較低,這是由于兩塊互相垂直的擋板對紅外燈熱流分布有很大影響,在該位置處的熱流強度較低,為了在被照面上獲得較均勻的熱流,因此單燈的安裝位置更接近于被照面,以獲得足夠強度的熱流。

3.3 測試驗證

圖12 優(yōu)化后的燈陣熱流分布,T=5.99%Fig.12 Heat flux after optimization,T=5.99%

圖13 優(yōu)化后的燈陣安裝坐標Fig.13 Installation coordinates of infrared lamp array af ter optimization

為了驗證優(yōu)化計算結果的正確性,根據3.2 節(jié)中優(yōu)化計算得出的紅外燈陣安裝坐標,對某型真空熱試驗使用的紅外燈陣進行均勻性測試。

使用熱流均勻性測試系統對紅外燈陣進行熱流均勻性測試,如圖14所示。測試儀通過在導軌上滑動以測遍被照面高度上所有位置的熱流值。然后根據式(8)計算相對誤差均勻性,與計算結果進行比較。

得到紅外燈陣在被照面高度上的熱流分布如圖15所示,熱流不均勻性為7.18%,滿足熱流不均勻性小于8%的要求。與優(yōu)化計算結果相比,兩者僅有1.19%的差異,說明熱流分布優(yōu)化計算是正確的。

4 結論

圖14 均勻性測試Fig.14 Heat uniformity test

圖15 實際測得燈陣熱流分布,T=7.18%Fig.15 Aetual heat flux of aetual lamp array,T=7.18%

利用蒙特卡洛法進行了紅外單燈熱流分布計算,并據此建立了數據庫,綜合考慮紅外燈直射熱流、擋板反射率以及間隙漏光量等影響因素,得到紅外燈陣熱流分布。計算表明,本文的仿真結果與采用蒙特卡洛法計算得到的紅外燈陣熱流分布結果接近,證明本文進行熱流仿真所采取的計算方法是正確的。此方法大大縮短了熱流仿真所用時間,為進行紅外燈陣熱流分布優(yōu)化提供了有力的保障。

通過結合工程實踐,對實際紅外燈陣進行了合理分析,最終將紅外燈陣空間坐標作為待優(yōu)化參數。其中在同一支架上的紅外燈X 坐標鎖定,共同變化。在優(yōu)化過程中,利用遺傳算法,以熱流不均勻性小于8%作為優(yōu)化目標,進行優(yōu)化計算。對某型真空熱試驗使用的紅外燈陣進行了優(yōu)化計算,計算得到的熱流不均勻性為5.99%,滿足要求。根據計算得到的燈陣安裝坐標對實際燈陣進行安裝,并測試熱流均勻性,測量得到的熱流不均勻性為7.18%,同樣滿足要求,且與計算結果只有1.19%的差異,說明本文的計算結果是正確的,而且通過本文的計算過程,可以有效地縮短紅外燈陣安裝調試時間,避免了為獲得合理的紅外燈熱流分布而采取的人工操作。通過優(yōu)化計算得到的紅外燈安裝坐標可以直接應用于實際紅外燈陣的安裝,熱流不均勻性的測試結果滿足要求。

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