姚慶六

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，江蘇 南京 210003）

一類奇異半正三階兩點(diǎn)邊值問題的正解

姚慶六

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，江蘇 南京 210003）

研究了一類奇異三階兩點(diǎn)邊值問題的正解存在性，其中非線性項(xiàng)可以在t＝0，t＝1處奇異，并且有一個(gè)函數(shù)型下界.通過考察非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處的極限增長(zhǎng)函數(shù)的積分，并且利用錐上的Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理證明了一個(gè)新的存在定理.

非線性常微分方程；邊值問題；正解；不動(dòng)點(diǎn)定理

三階常微分方程與流體力學(xué)有著密切關(guān)系.例如它可以用于考察變動(dòng)截面梁的形變，也可用于研究電磁波或者重力流等［1－2］.當(dāng)f（t，u）為連續(xù)函數(shù)時(shí)，問題（P）的可解性已經(jīng)被研究過［3］.新近，文獻(xiàn)［4］在f（t，u）＝a（t）g（u），g（u）連續(xù)而a（t）在t＝0，t＝1處奇異的情況下考慮過另一類三階兩點(diǎn)邊值問題的正解存在性.不過當(dāng)f（t，u）在t＝0，t＝1處奇異時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中尚無問題（P）的任何存在性結(jié)論.本文將在更為一般的假設(shè)（H1）—（H3）下考察問題（P）的正解存在性.非線性三階邊值問題的有關(guān)工作還可參見文獻(xiàn)［5-11］.

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［10］ 姚慶六.非線性三階兩點(diǎn)特征值問題的一個(gè)注記［J］.華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，44：365-368.

［11］ 姚慶六.奇異三階兩點(diǎn)邊值問題的相伴正解［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2010，45（12）：24-27.

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Positive solution to a class of singular semipositone third-order two-point boundary value problems

YAO Qing-liu

（Department of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing 210003，China）

The existence of positive solution is studied for a singular third-order two-point boundary value problem，where the nonlinear term may be singular att＝0，t＝1and has a lower bound of function type.By considering integration of the limit growth function of nonlinear term at infinity and applying the Krasnosel'skii fixed point theorem on cone，a new existence theorem is proved.

nonlinear ordinary differential equation；boundary value problem；positive solution；fixed point theorem

O 175.8

110·44

A

1000-1832（2011）03-0023-05

2009-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11071109）.

姚慶六（1946—），男，教授，主要從事應(yīng)用常微分方程研究.

陶 理）