葉冬，王瑞文

（1.中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049；3.國家氣象局國家氣象中心，北京 100081）

基于集合同化方法的南海北部最優(yōu)觀測實驗

葉冬1,2，王瑞文3

（1.中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049；3.國家氣象局國家氣象中心，北京 100081）

根據(jù)集合同化理論及最優(yōu)觀測方法，應(yīng)用基于ROMS模式的南海北部區(qū)域模擬結(jié)果作為集合樣本，對該區(qū)域的最優(yōu)觀測廓線以及最優(yōu)觀測航次進(jìn)行了評估和選擇。最優(yōu)觀測方法是一種不需要直接同化觀測，而通過最小化分析場誤差方差理論值來選擇最優(yōu)觀測點的方法。最優(yōu)觀測方法根據(jù)卡曼濾波理論中協(xié)方差矩陣的更新方程，使用一組模式或觀測得到的歷史樣本，尋找使得分析場的不確定性的理論值最小的一個或一組觀測位置作為最優(yōu)觀測點，從而達(dá)到最優(yōu)化觀測位置的目的。首先應(yīng)用最優(yōu)觀測方法以及由ROMS模式結(jié)果計算出的混合層深度樣本選擇了一組最優(yōu)觀測廓線，得出的最優(yōu)觀測點主要分布在樣本方差較大，流相關(guān)較強的區(qū)域。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用同一組樣本針對南海北部區(qū)域?qū)嶋H航次進(jìn)行了最優(yōu)化組合和篩選，所選擇的最優(yōu)航次主要集中在汕頭、汕尾、臺灣淺灘附近。

南海北部；最優(yōu)觀測；集合同化

南海是西北太平洋最大的半封閉式邊緣海，總面積約為3.5×106km2，平均深度超過2 000 m。其北部擁有寬廣的陸架區(qū)，陸架區(qū)等深線分布基本與岸線平行，呈東北—西南走向。該海區(qū)主要受東亞季風(fēng)影響，季節(jié)變化明顯，夏季盛行西南風(fēng)，風(fēng)向大致平行于海岸線，冬季則轉(zhuǎn)為東北風(fēng)[1]。南海北部通過臺灣海峽與東海水交換，通過呂宋海峽與西太平洋進(jìn)行水交換。在南海北部大陸架的東北方，臺灣西南存在著臺灣淺灘[2]。

針對南海北部的研究有很多的觀測航次。2004－2010年，中國科學(xué)院南海海洋研究所進(jìn)行了我國南海北部海洋觀測開放航次，期望依靠每年一度的現(xiàn)場調(diào)查，獲取珠江口與華南近岸海域和南海北部海洋數(shù)據(jù)的長期積累，并為科學(xué)家研究南海北部生態(tài)與環(huán)境相關(guān)的重大科學(xué)問題提供現(xiàn)場試驗和觀測場所[3]。2006－2007年，中國科學(xué)院海洋研究所進(jìn)行了自黃海至南海北部每年一度的中國近海海洋科學(xué)考察開放航次，力圖獲取中國近海這一具有復(fù)雜的環(huán)境演變特征和強烈海陸相互作用的典型區(qū)域的周期性、連續(xù)性的數(shù)據(jù)資料，并逐步創(chuàng)建我國海洋科學(xué)考察船共管、共用、專業(yè)運行的管理模式[3]。2008年，中國科學(xué)院南海海洋研究所進(jìn)行了南海北部近岸海洋學(xué)過程試驗SCOPE航次，以探討粵東上升流區(qū)跨陸架輸運過程及其生化與環(huán)境效應(yīng)為主要目的。

利用觀測資料進(jìn)行同化研究的也不少，南海的海洋資料同化也得到了不少應(yīng)用。Wu等[4]，Wang等[5]使用牛頓松弛的方法在南海同化了高度計資料。Xiao等[6-7]利用三維變分同化方法同化高度計資料改善了南海溫、鹽、流的模擬。Gao等[8]同樣利用三維變分同化方法同化高度計資料改善了南海中尺度渦的模擬。尹訓(xùn)強等[9]對三維變分同化中最速下降算法進(jìn)行了改進(jìn)。Shu等[10]使用最優(yōu)插值方法同化了衛(wèi)星海表面溫度資料改善南海上層海洋的模擬。然而目前國內(nèi)尚沒有相關(guān)工作應(yīng)用集合同化及最優(yōu)觀測理論對海洋觀測進(jìn)行優(yōu)化。

如前所述，在南海北部每年都有多個航次設(shè)計，而且針對這些航次觀測的同化方法也廣泛應(yīng)用到了南海，但是這些觀測系統(tǒng)的科學(xué)性沒有得到合理的評估。在過去幾年，利用海洋資料同化方法，觀測系統(tǒng)的評估和設(shè)計得到了廣泛的研究，如Bishop等，Tippett等，Langland等，Khare和Andersion等[11-14]。She[15]利用一個高精度模型和數(shù)據(jù)同化技術(shù)評估波羅的海和北海的SST觀測網(wǎng)；Hirschi[16]利用高精度模型來設(shè)計一系列觀測系統(tǒng)模擬實驗并評估觀測系統(tǒng)的能力，包括Argo、XBT和一些給定的陣列來監(jiān)控季節(jié)和年際變化。Ballabrera-Poy[17]利用減秩的卡曼濾波來決定熱帶印度洋的SSH和SST的最優(yōu)觀測陣列。Oke和Schiller[18]利用EOF函數(shù)來評估熱帶印度洋觀測陣列的監(jiān)控季節(jié)和年際變化的能力。Sakov和Oke[19]利用一個基于集合的方法來設(shè)計最優(yōu)觀測陣列，應(yīng)用到熱帶印度洋。

觀測陣列的選擇和優(yōu)化方案可以顯著地提高海洋觀測的效率，減少觀測成本，并在觀測實施之前有計劃的將觀測與模式結(jié)合起來。然而在國內(nèi)，這方面的工作還處于空白階段，尚沒有相關(guān)的文獻(xiàn)發(fā)表。本文將采用與Sakov和Oke[19]類似的，基于樣本集合的最優(yōu)觀測方法，對南海北部的觀測系統(tǒng)的構(gòu)建進(jìn)行分析和優(yōu)化，旨在為合理設(shè)計南海北部的觀測系統(tǒng)提供一些參考。

1 最優(yōu)觀測方法和模式結(jié)果

1.1 最優(yōu)觀測方法基本原理

本文使用的方案依據(jù)Sakov和Oke[19]所提出的最優(yōu)觀測方法。假設(shè)有狀態(tài)向量xn×1，x的不確定性用背景誤差協(xié)方差矩陣Pb來表示，經(jīng)過同化觀測數(shù)據(jù)后，x的不確定性用分析誤差協(xié)方差矩陣Pa表示，我們希望最優(yōu)的觀測矩陣Hopt能夠最小化分析場的不確定性：

根據(jù)卡曼濾波理論，Pa可以由協(xié)方差矩陣更新方程得到：

假設(shè)同化k個觀測，則Hk×n為觀測矩陣，Rk×k為觀測誤差協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣。我們希望得到的最優(yōu)觀測能夠最小化Pa的秩，根據(jù)trace(AB)=trace(BA)，則式(1)、(2)為：

(3)式可以包括多種觀測和多個觀測點，我們討論一個簡單的情況，即針對一種觀測變量的一個觀測數(shù)據(jù)，(3)式可以轉(zhuǎn)化為：

(4)式通過對所有觀測點的計算，尋找到一個最優(yōu)的觀測點，使得Pa最小。接著在此Pa情況下，同樣方法，找到第2個最優(yōu)觀測點，依次類推，找到若干個最優(yōu)觀測點。

在實際操作中，P并不容易求，可以用集合樣本來求P：

圖 1 最優(yōu)觀測計算示意圖（虛線箭頭表示最優(yōu)計算）Fig.1 Schematic diagram depicting the serial calculation of an optimal observation array (The dashed arrows represent optimal calculations)

1.2 南海北部模式設(shè)置

本文采用Regional Ocean Modeling System（簡稱為ROMS）作為同化系統(tǒng)模塊，ROMS是三維非線性的斜壓原始方程模式，由Ruter University與UCLA兩校共同開發(fā)完成，垂向使用隨地型的坐標(biāo)，水平方向使用曲線正交坐標(biāo)[20]。模式的區(qū)域從西南端15.99oN，108.17oE到東北端25.81oN，119.54oE，中心主軸沿正東方向逆時針旋轉(zhuǎn)23oN，水平曲線正交網(wǎng)格(x,y)，取(450,140)的矩陣，水平網(wǎng)格分辨率約為3 km。垂向使用隨底的s坐標(biāo)，θ=2.5，為了得到表面和底面較高的分辨率，垂向取30層，垂向網(wǎng)格分辨率，在近岸小于1 m，在遠(yuǎn)岸也小于10 m。水深數(shù)據(jù)來自National Geophysical Data Center（USA的ETOP02(1/30o)），最小水深設(shè)置為5 m，平滑地形以減小截斷誤差。模式運行時間為2008年3月1日至2008年7月31日，模式為熱啟動。外模時間步長為30 s，內(nèi)模時間步長為 600 s。模式的強迫場使用blended的風(fēng)場，空間分辨率為0.25o，每6 h一次的數(shù)據(jù)，該混合風(fēng)場由ECMWF的全球0.25o的再分析資料混合兩個衛(wèi)星SSM/I（DMSP F13,F14）和SeaWinds（QuickSCAT）得到。其他強迫場，表面壓強，表面溫度，相對濕度，降雨，太陽短波輻射，凈長波輻射，云覆蓋率，使用NCEP的6 h一次的數(shù)據(jù)，空間分辨率為1o×1o。徑流采用珠江沖淡水，每天1次的實測流量。模式的初始場和邊界條件均使用法國CNES的全球模式數(shù)據(jù)mercator數(shù)據(jù)[21]。

2 結(jié)果分析

2.1 模式樣本平均結(jié)果

按照本文第1部分介紹的最優(yōu)觀測方法，本文采用混合層深度為指標(biāo)，取歷史樣本4月20日到7月29日的共100 d的日平均數(shù)據(jù)組成樣本。首先來看其平均的溫度和流場圖，從圖2看出，南海北部該段時間的平均流場主要以沿岸東向流為主，在珠江口，沿岸流場幾乎平行于海岸線向東流動，受局地地形的影響，北部沿岸流在珠江口東部區(qū)域開始加速，但當(dāng)它在汕尾東部寬廣大陸架區(qū)時，流場轉(zhuǎn)向外海方向，在116oE附近發(fā)生明顯的往外海的偏轉(zhuǎn)，并繞臺灣淺灘分成兩支流，一支往東北方向進(jìn)入臺灣海峽，一支往東方向流向東邊界。相對弱的向南部分的流沿等深線往東南向流，而相對強的向東北流繼續(xù)平行于岸線流動。

圖2模擬的SST表明模式能較好地模擬出南海北部該段時間的上升流。沿岸的冷水從珠江口東面一直延伸到臺灣海峽，其強度不斷增強。夏季南海北部上升流的溫度最低值區(qū)域位于汕頭近岸(116.5oE，23oN)，其溫度低于26oC。從汕頭往東，上升流的強度變?nèi)?，并且隨著流場在116oE開始往外海擴展。該段時間南海北部盛行西南季風(fēng)，由Ekman理論，近岸的海水離岸運動，遠(yuǎn)岸的底下的水上升來補充，在近岸形成上升流。

2.2 最優(yōu)觀測實驗結(jié)果

最優(yōu)觀測點：根據(jù)第1部分介紹的最優(yōu)觀測方法，模擬出了10個最優(yōu)觀測點（見圖3）。圖3的等值線代表以混合層深度為樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，點序號代表最優(yōu)觀測點的排序。第1個點在汕尾以南0.5個緯度。這主要是由于一方面，該點相對全場也有較大的MDL的標(biāo)準(zhǔn)差；另一方面，此地水深梯度很大（位于等深線收斂的位置），由于地形作用，沿岸流在此地加強[21]，而且其處于南海北部沿岸激流的上游區(qū)域。由于流依賴的背景誤差協(xié)方差矩陣，同化該點的觀測能較大程度減少整個區(qū)域的誤差方差。

圖2 模式樣本時間平均的溫度場和流場Fig.2 Averaged SST and velocity of the model samples

第2個點在臺灣淺灘北部，主要原因是這里的混合層深度較大，從流場看，也有較強的流場，集合方法的特點是背景誤差協(xié)方差矩陣是從集合樣本得到，具有流依賴的特性特征。第3個點同樣如此，此地混合層深度相對較大。

圖 3 樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差和最優(yōu)觀測點的位置（等值線代表水深10 m，30 m，50 m，100 m）Fig.3 RMSD of samples along with the position of optimal observation (The contour lines represent the water depths of 10 m, 30 m and 50 m, respectively)

在順序找到每個點，并進(jìn)行樣本更新后，樣本的方差減小，該點周圍的方差也減小。圖4展示了分別同化各個觀測點后，更新后的樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。明顯看到，同化第1點之后，樣本方差明顯減小，說明這里改善程度最大。對新的樣本，這時標(biāo)準(zhǔn)偏差有兩個地方比較明顯，一個在臺灣淺灘北部，一個在汕尾以南水深等值線隆起處，第2個點落在臺灣淺灘北部，第3個點和第4個點落在汕尾以南區(qū)域。

圖 4 分別同化各個點后的樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差（等值線代表水深10 m，30 m，50 m，100 m）Fig.4 RMSD of samples that assimilate each optimal observation, respectively (The contour lines represent the water depths of 10 m, 30 m and 50 m, respectively)

圖5展示的是同化每個點后樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的圖，橫坐標(biāo)代表同化進(jìn)去的點，0代表原始樣本，縱坐標(biāo)代表樣本的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差。明顯看出，第一個點改善樣本的不確定性最大，第2點次之，第3點再次之，順序而下，改善的程度越來越小。我們畫100個最優(yōu)觀測點的圖，可以明顯看到這個趨勢。

圖 5 經(jīng)過最優(yōu)觀測后的樣本的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差（x軸代表最優(yōu)觀測的數(shù)目，y軸代表樣本的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差）Fig.5 Averaged-RMSD of samples after optimal observation (x-axis means the number of optimal observations, y-axis means averaged-RMSE of samples)

2.3 設(shè)計適合航次的最優(yōu)設(shè)計

前面講到給定一個樣本和一個指標(biāo)，本文以混合層深度為指標(biāo)，通過同化方法找到的最優(yōu)觀測點，這樣的觀測點比較分散，在實際航次設(shè)計中不太利于實際操作，在實際的航次中，人們往往是對通過斷面走航的方式進(jìn)行觀測，下面的實驗也將以斷面為研究目標(biāo)，為研究方便，假設(shè)如下：以模式網(wǎng)格垂直于岸的斷面為研究對象，準(zhǔn)備共找30個最優(yōu)觀測點分布在5個斷面上，也即每個斷面分布6個觀測點，首先找到第1個最優(yōu)觀測點，然后固定該點所在的斷面，找其他5個點，這就是固定了第1條斷面的6個點，然后找全場第7個觀測點，找到該點后，重復(fù)上述做法，這樣一直找到5個斷面（圖6）。

圖 6 適合航次的最優(yōu)觀測斷面Fig.6 Optimal section suitable for cruises

3 結(jié) 論

下面對結(jié)果做進(jìn)一步討論。重點討論圖3標(biāo)記為1的站點是最好的動力上的原因是什么，圖6中站點2，5，1，6，3組成的斷面最好的動力上的原因是什么。這是由于海流總體上是自西向東幾乎平行海岸流過南海北部區(qū)域（見圖2），并且在圖6中站點2，5，1，6，3組成的斷面處流場向斷面中部收斂，然后再發(fā)散。這主要是由于地形的作用。因此在該斷面中部的觀測信息匯聚了上游較大區(qū)域所傳達(dá)的信息。同時該斷面中部的觀測信息也可以通過平流影響下游較大的海域。這說明了為什么圖6中站點2，5，1，6，3組成的斷面最好的動力上的原因。至于圖3標(biāo)記為1的站點為什么最好，其原因主要是該站點在上述斷面的中部，并且坐落在外陸架和內(nèi)陸架之間的陡坡上，是上升流的重要通道，因此是對次表層海溫變化的敏感點。

本文介紹了利用集合同化方法，根據(jù)混合層深度的指標(biāo)找到了順序排列的最優(yōu)觀測點，能有效降低模式不確定性。并設(shè)計了符合實際航次的斷面觀測，旨在為今后的航次設(shè)計路線或者評估已有的航次路線。當(dāng)然，本文的方法還是存在一定的不確定性，主要體現(xiàn)在最優(yōu)觀測的選取與模式區(qū)域的設(shè)置以及模式結(jié)果有關(guān)，而且用來衡量最優(yōu)觀測的指標(biāo)（本文選用的是混合層深度）的選取對其結(jié)果也會產(chǎn)生一定的影響。

致謝：感謝香港科技大學(xué)甘劍平老師、梁琳琳碩士對本文ROMS模式的建立給予的大力支持和幫助!

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Optimal observation experiment in the northern South China Sea based on the ensemble assimilation method

YE Dong1,2, WANG Rui-wen3

(1.Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3.National Meteorological Center of China Meteorological Administration, Beijing 100081, China)

In this study, we attempt to estimate and select the optimal observation profiles and observation tracks over the northern South China Sea, using an ensemble Kalman filter based optimized observational scheme and a ROMS regional ocean model for northern part of South China-Sea.Kalman-Filter-based optimal observation scheme is a Bayesian method, which improves observation locations by minimizing the expectation of the root mean square deviation (RMSD) of the analysis field.In another word, this method will minimize the expectation of the uncertainty of the analysis field after assimilating the observations in the selected locations.In this method, only observation locations are required to construct the observation operator, without using the real-time value of each observation.A group of historical snapshots of the model result are served as background ensembles.This method uses the covariance matrix uploading equation in the Kalman-filter theory, to minimize the RMSD of analysis filed.The optimal observation method combines the observation locations with the simulation system, in order to optimize the observation locations and observation strategy before it was conducted.This method can significantly increase the observation efficiency.In this study, the optimal method was used in South China Sea.First, we used the optimal method to select a group of observation locations (profiles) in the northern part of South China Sea.These observation profiles mainly distributed in the areas with high variability and very strong ocean currents.In addition, we used this method to select the best observation tracks.We found that the tracks mainly located around Shantou, Shanwei and the Taiwan shallow shoal.

Northern South China Sea; optimal observation; ensemble assimilation

P731

A

1001-6932(2011)03-0252-06

2011-02-18 ；收修改稿日期：2011-03-08

葉冬 ( 1981－ )，男，博士，主要從事海洋資料同化和數(shù)值模擬的研究。電子郵箱：yedong@mail.iap.ac.cn。