教材分析
　　
　　《有趣的平衡》出現(xiàn)在人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》六年級下冊《整理和復(fù)習(xí)》中的《綜合運(yùn)用》單元，是一節(jié)操作性很強(qiáng)的活動課，是在學(xué)生掌握了比例知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的，其目的是使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)左邊的棋子質(zhì)量×刻度數(shù)一右邊的棋子質(zhì)量×刻度數(shù)，初步感受杠桿原理。同時發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子質(zhì)量×刻度數(shù)”的積不變時，“右邊的棋子質(zhì)量”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系，加深對反比例關(guān)系的理解。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　
　　知識與能力目標(biāo)：初步理解杠桿原理；提高基本信息技術(shù)操作水平。
　　過程與方法目標(biāo)：在分組實(shí)驗(yàn)、探究發(fā)現(xiàn)的過程中尋求規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析比較、猜測類推、抽象概括、操作實(shí)踐的能力，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，培養(yǎng)研究和解決問題的意識和能力。
　　情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在活動中體會數(shù)學(xué)知識和方法在解決實(shí)際問題中的作用；滲透文化傳統(tǒng)教育，激發(fā)民族自豪感。
　　
　　教學(xué)重、難點(diǎn)
　　
　　平衡規(guī)律的尋求和抽象。
　　
　　教學(xué)準(zhǔn)備及環(huán)境
　　
　　“有趣的平衡”學(xué)習(xí)網(wǎng)站、計算機(jī)教室(可以一生一臺計算機(jī)，也可以4-5人為一組，一個小組一臺計算機(jī))。
　　
　　教學(xué)過程
　　
　　1.激趣引入
　　教師播放兩段驚險視頻：電影《真實(shí)的謊言》中“斷橋”一段(如圖1)，阿迪力高空走鋼絲。
　　學(xué)生交流觀后感。
　　師：平衡的背后蘊(yùn)含了什么秘密?有沒有什么規(guī)律?我們先做一個有趣的游戲。
　　師生一起玩蹺蹺板游戲(如圖2)。
　　
　　師：大頭老師站在左邊距離中心一格的位置上，右邊你們派幾個人上，站在不同的位置蹺蹺板會怎樣?
　　教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言在學(xué)習(xí)網(wǎng)站上操作。
　　感受四種情況：①左右兩邊人物質(zhì)量相等，到中心的距離相等，蹺蹺板平衡；②左右兩邊人物質(zhì)量不相等，到中心的距離相等，蹺蹺板不平衡；③左右兩邊人物質(zhì)量不相等，到中心的距離不相等，蹺蹺板不平衡；④左右兩邊人物質(zhì)量不相等，到中心的距離不相等，蹺蹺板平衡。
　　師：在玩蹺蹺板游戲的過程中，你們發(fā)現(xiàn)平衡與什么有關(guān)系?(質(zhì)量、距離)平衡到底與質(zhì)量、距離有什么關(guān)系?在左右兩邊質(zhì)量不相等的情況下怎樣迅速地使蹺蹺板平衡?讓我們借助學(xué)習(xí)網(wǎng)站來探究平衡的奧秘吧!
　　
　　2.探究學(xué)習(xí)
　　(1)操作實(shí)驗(yàn)
　　明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、操作方?如圖3)。
　　師：(演示、說明)網(wǎng)站為我們的研究提供了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。這是實(shí)驗(yàn)工具——杠桿，如果兩邊的吊繩短一些，它是不是和蹺蹺板很像?杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點(diǎn)是支點(diǎn)，支點(diǎn)處的刻度為O，支點(diǎn)左右兩邊依次標(biāo)有12個刻度，表示杠桿上每一點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，還準(zhǔn)備了24個質(zhì)量都是1克的鋼珠，用鋼珠質(zhì)量表示物體質(zhì)量，刻度數(shù)表示距離。
　　怎樣實(shí)驗(yàn)?zāi)?點(diǎn)擊拖動鋼珠可以增減吊籃中的鋼珠質(zhì)量，點(diǎn)擊刻度數(shù)可以調(diào)整吊籃的位置，盡量使杠桿平衡。點(diǎn)“記錄”按鈕，系統(tǒng)會在實(shí)驗(yàn)記錄單上記下數(shù)據(jù)，便于尋找平衡的規(guī)律。每隔一段時間，不管你們的操作能否使杠桿平衡，系統(tǒng)會出示提示框提醒你們做記錄，這時點(diǎn)記錄按鈕就行了。音樂響起開始操作，音樂結(jié)束停止操作。操作中如果還有不清楚的地方，請看屏幕左上方的操作說明(若一組一臺計算機(jī)，則建議小組成員輪流操作，每人先操作3次，然后輪換)。
　　學(xué)生獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，教師巡視。
　　(2)討論探究
　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們點(diǎn)擊“縮放”按鈕，放大實(shí)驗(yàn)記錄單。能說一說你們實(shí)驗(yàn)的情況嗎?記錄了幾次數(shù)據(jù)?其中幾次平衡?
　　幾名學(xué)生匯報。
　　師：有平衡次數(shù)多的，有平衡次數(shù)少的。你們想不想百發(fā)百中，次次都能使杠桿平衡?好，我們—起來分析數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律。請看記錄單，平衡和不平衡時的數(shù)據(jù)混在一起了，為了方便觀察、分析，首先我們應(yīng)該干什么?
　　生：將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，平衡時的數(shù)據(jù)一類，不平衡時的為一類。
　　師：這一點(diǎn)系統(tǒng)早想到了，點(diǎn)整理按鈕，就可將數(shù)據(jù)歸成平衡和不平衡兩類(如圖4)。
　　師：在蹺蹺板游戲中大家感受到平衡與質(zhì)量、距離有關(guān)，現(xiàn)在請觀察平衡時的數(shù)據(jù)，左右兩邊的刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量之間有什么關(guān)系?
　　我們開展小組合作研究，由于每張記錄單上平衡的數(shù)據(jù)有限，可以互相交換看實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，比一比、算一算，議一議，看看今天哪一組能最先發(fā)現(xiàn)杠桿平衡的秘密。
　　學(xué)生分小組討論，教師參與其中。
　　師：現(xiàn)在我們來交流一下，平衡時左右兩邊的刻度數(shù)、鋼珠質(zhì)量之間有什么關(guān)系?
　　學(xué)生發(fā)言時，教師隨機(jī)將他的實(shí)驗(yàn)記錄單播放到大屏幕上。
　　第1組：左右兩邊刻度數(shù)相同，鋼珠質(zhì)量相等，杠桿平衡。
　　師：你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的?舉例說說。
　　生：左邊刻度數(shù)是2，鋼珠質(zhì)量是3克；右邊刻度數(shù)是2，鋼珠質(zhì)量是3克。
　　師：看來當(dāng)支點(diǎn)兩邊等距離的物體質(zhì)量相同時，杠桿就能平衡，這一點(diǎn)和天平平衡是一樣的。
　　第2組：如果左右兩邊放的鋼珠質(zhì)量、刻度數(shù)正好相反，杠桿保持平衡。比如，在左邊刻度3上放4克鋼珠，在右邊刻度4上放5克鋼珠，杠桿平衡。
　　師：有沒有和他們一樣的發(fā)現(xiàn)?再舉一個這樣的例子?
　　生：在左邊刻度5上放6克鋼珠，在右邊刻度6上放5克鋼珠，杠桿平衡。
　　第3組：平衡時鋼珠質(zhì)量大，刻度數(shù)就小，鋼珠質(zhì)量小，刻度數(shù)就大。
　　師：你們用比較的方法，得出了這樣的結(jié)果，如果你們能再算一算，會有更深入的發(fā)現(xiàn)。
　　第4組：我們發(fā)現(xiàn)杠桿平衡時有乘積相等的關(guān)系。
　　師：能說清楚一些嗎?誰和誰相乘的積和什么相等?你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的?舉例說說。
　　生：左邊刻度數(shù)與鋼珠質(zhì)量的乘積和右邊刻度數(shù)與鋼珠質(zhì)量的乘積相等。比如，左刻度數(shù)是4，鋼珠質(zhì)量是6克，右刻度數(shù)是3，鋼珠質(zhì)量是8克。4×6＝3×8。
　　第5組：我們也有同樣的發(fā)現(xiàn)，而且我們對比了一組不平衡時的數(shù)據(jù)，如左刻度數(shù)是5，鋼珠質(zhì)量是2克，右刻度數(shù)是3，鋼珠質(zhì)量是4克，5×2≠3×4，但平衡時的數(shù)據(jù)就具有左右兩邊數(shù)據(jù)乘積相等的關(guān)系。
　　師：你們的分析太精彩了，不僅研究了平衡時的數(shù)據(jù)，還利用不平衡時的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，從反面進(jìn)行證明，思考問題很全面，值得大家學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明在什么情況下杠桿能平衡?
　　生：左右兩邊刻度數(shù)與鋼珠質(zhì)量的乘積相等時，杠桿平衡。
　　第6組我們發(fā)現(xiàn)杠桿平衡時左右兩邊刻度數(shù)的比是鋼珠質(zhì)量的比的反比。比如，左右兩邊刻度數(shù)的比是6：3化簡后是2：1，左右鋼珠質(zhì)量的比1：2，兩個比的前后項(xiàng)正好相反。
　　師：非常聰明，你們用比的知識來分析數(shù)據(jù)，真是活學(xué)活用，與眾不同!
　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了平衡時的三種情況，這三種情況有沒有共同點(diǎn)，能不能統(tǒng)一起來?
　　生：我發(fā)現(xiàn)無論哪種情況，左右兩邊的刻度數(shù)、鋼珠質(zhì)量之間都有乘積相等的關(guān)系。第一種情況，左右兩邊刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量完全相同，乘積肯定相等；第二種情況，左右兩邊刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量正好相反，乘積肯定也相等。
　　生：我還發(fā)現(xiàn)左右兩邊刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量完全相同或正好相反是平衡時的特殊情況，左右兩邊刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量乘積相等是平衡的一般情況。
　　師：你太有才了!不僅找到了三種情況的共同點(diǎn)，還發(fā)現(xiàn)了他們之間的關(guān)系。
　　師：凡是平衡都滿足什么條件?
　　生：左邊鋼珠數(shù)×左邊刻度數(shù)一右邊鋼珠數(shù)×右邊刻度數(shù)。
　　師：也就是左右兩邊物體的質(zhì)量與物體到支點(diǎn)距離的乘積相等，杠桿就能平衡。難怪小表弟和大頭老師雖然一重一輕，但通過調(diào)節(jié)他們到支點(diǎn)的距離，也能讓蹺蹺板平衡，一定是滿足了杠桿平衡的條件。
　　
　　3.運(yùn)用規(guī)律
　　師：同學(xué)們現(xiàn)在想不想親自試一試，運(yùn)用我們發(fā)現(xiàn)的平衡條件操作杠桿，是不是真能百發(fā)百中，次次平衡?請同學(xué)們聽清活動的四個步驟，點(diǎn)擊“驗(yàn)證模式”進(jìn)入。
　　第一步：出題。點(diǎn)擊“出題”按鈕，系統(tǒng)會隨機(jī)確定杠桿左邊的刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量，一旦確定杠桿左邊就固定不變了，因此，整個操作過程只點(diǎn)一次出題。
　　第二步：填表。要使杠桿平衡，右邊的刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量可以有多少種填法，把可能出現(xiàn)的情況都填到表里。填完后，點(diǎn)縮放按鈕，縮小表格。
　　第三步：操作。根據(jù)推測的數(shù)據(jù)操作杠桿，驗(yàn)證推測對不對。
　　第四步：記錄。通過點(diǎn)擊平衡或不平衡記錄驗(yàn)證結(jié)果(如圖5)。
　　
　　音樂響起同學(xué)們開始操作，音樂結(jié)束停止操作。如果還有不清楚的地方，請看屏幕左上方的操作說明(若一組一臺計算機(jī)，則建議每組選出一位“操作員”，其他成員是“設(shè)計師”，幫忙出主意)。
　　學(xué)生操作，教師巡視。
　　師：現(xiàn)在來交流一下大家推測驗(yàn)證的情況?？创笃聊?，這是一位同學(xué)的記錄單(如圖6)，請這位同學(xué)說說根據(jù)什么推測的?怎樣推測?
　　生，我是根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行推測的，就是先算出左邊刻度數(shù)和鋼珠質(zhì)量的乘積，然后分解因數(shù)。
　　師：在這個實(shí)驗(yàn)里，右邊可能出現(xiàn)的情況寫完了嗎?這樣?xùn)|寫一個數(shù)據(jù)，西寫一個數(shù)據(jù)，很難保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確，怎樣寫能既不重復(fù)，又不遺漏?
　　生：應(yīng)該按順序?qū)憽?br/>　　師：下面哪些同學(xué)是按順序?qū)憯?shù)據(jù)的?你們能夠有序地思考問題，老師很欣賞。沒按順序?qū)懙耐瑢W(xué)別著急，系統(tǒng)為你們設(shè)置了“排序”按鈕，一點(diǎn)它就可以將數(shù)據(jù)按照刻度數(shù)的大小順序排列。
　　生：還可以在右邊刻度12上放境鋼珠(該生輸入數(shù)據(jù))。
　　師：按補(bǔ)入的這組數(shù)據(jù)操作，杠桿能平衡嗎?(生操作驗(yàn)證)每組數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果都是杠桿平衡，說明什么?
　　生：說明我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。
　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察記錄單的計算推測部分，當(dāng)杠桿左邊固定不變時，右邊的鋼珠質(zhì)量和刻度數(shù)的變化有什么規(guī)律?能用我們學(xué)習(xí)過的知識來解釋這個數(shù)學(xué)活動現(xiàn)象嗎?
　　生：當(dāng)“左邊的鋼珠質(zhì)量×刻度數(shù)”不變時，右邊刻度數(shù)增加，鋼珠質(zhì)量減少；右邊刻度數(shù)減少，鋼珠質(zhì)量增加，但這兩個量的積一定，所以這兩個量是成反比例的量，它們成反比例關(guān)系。
　　4，文化鏈接
　　師：哪位同學(xué)知道在西方是誰首先提出杠桿原理的?
　　生：是阿基米德。
　　師播放PPT，介紹阿基米德和中國古代的《墨經(jīng)》。
　　師：同學(xué)們聽了這段介紹，有什么想法?
　　生：我們的祖先太聰明了。
　　師：我們不得不贊嘆我們祖先的大智慧，現(xiàn)代漢語中常用到一個詞“權(quán)衡”，常說“權(quán)衡利弊”、“權(quán)衡得失”。實(shí)際上早在春秋時期勤勞智慧的中國人民就發(fā)明了蘊(yùn)涵杠桿原理的工具——權(quán)衡。權(quán)衡經(jīng)過不斷演變，就成為現(xiàn)代仍在使用的秤。(展示秤)同學(xué)們說說桿秤的支點(diǎn)在哪里?
　　生：在裝提繩的地方。
　　
　　5.拓展提高
　　師：我在桿秤上發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題，把它放在了網(wǎng)站上，同學(xué)們可在網(wǎng)上留言、討論，如果想知道答案，就點(diǎn)問號按鈕，但必須在留言后才可點(diǎn)擊(如圖7)。另外，還獎勵大家一個游戲“水上蹺蹺板”(共四關(guān))，也放在了網(wǎng)站上，請同學(xué)們根據(jù)自己的喜好任選一個完成吧。
　　
　　教學(xué)反思
　　
　　這是一節(jié)競賽課，雖然和學(xué)生是初次合作，但在上課的過程中我和學(xué)生的交流、配合是那么和諧、默契、愉悅?，F(xiàn)在回想起來與其說是比賽，不如說是我和學(xué)生在共享一段快樂時光。為什么會有這樣的效果，我想這節(jié)課主要體現(xiàn)了以下幾個方面的特點(diǎn)。
　　常規(guī)教學(xué)中由于實(shí)驗(yàn)用具的粗糙和局限性以及制作的困難，造成個別學(xué)生的操作代替全體學(xué)生的體驗(yàn)；似是而非的操作結(jié)果(好像平衡又好像不平衡)代替清楚、明確的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；幾次指定性的操作代替完整的實(shí)驗(yàn)探究過程。學(xué)生缺乏親身體驗(yàn)，操作耗時費(fèi)力又模糊不清，最終教師只能指著課本，用“看圖說話”的形式告訴學(xué)生結(jié)論。學(xué)生思維的發(fā)展、能力的提高、數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、文化的滲透根本無從談起，“有趣的平衡”變成了“無趣的雞肋”，課改精神很難體現(xiàn)。
　　信息技術(shù)的運(yùn)用在此課教學(xué)中具有不可替代的優(yōu)勢?！半娮痈軛U”的設(shè)計使師生擺脫現(xiàn)實(shí)條件的束縛，應(yīng)用虛擬現(xiàn)實(shí)模擬技術(shù)開展探究學(xué)習(xí)，人人親歷實(shí)驗(yàn)探究的過程，實(shí)現(xiàn)高效益的教學(xué)，體現(xiàn)低碳教育的理念。學(xué)習(xí)網(wǎng)站中的“實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健?、“?yàn)證模式”為每位學(xué)生提供獨(dú)立、開放、精準(zhǔn)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”；“整理”、“排序”功能為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，科學(xué)地分析、思考問題護(hù)航；“趣味游戲”讓學(xué)生享受“平衡”帶來的樂趣；“小桿秤中的秘密”通過在線留言為學(xué)生研究生活中的平衡問題提供了交流、互動的自學(xué)空間；“資料鏈接”讓學(xué)生橫貫中西、跨越古今、浸潤數(shù)學(xué)文化、傳統(tǒng)文化的芬芳。學(xué)生只需掌握點(diǎn)擊、拖拽、打字等基本信息技術(shù)操作技能即可滿足實(shí)驗(yàn)要求。
　　教與學(xué)方式的變革突破了教材固定的亦步亦趨的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在開放的空間中經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，從動手實(shí)驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析、猜測驗(yàn)證再到拓展運(yùn)用，學(xué)生在“玩”中學(xué)，在活動中產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)，深入學(xué)生的內(nèi)心世界。學(xué)生獲得的不僅僅是知識，更是數(shù)學(xué)思考方法的習(xí)得、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)、內(nèi)心情感的豐富和文化的熏