學生初學圓柱體積的時候，教材中通過轉化策略將圓柱轉化成與之等底等高的長方體來研究，由于圓柱的底面積就是長方體的底面積，高就是長方體的高，所以圓柱這一直柱體可以通過“底面積×高”來計算體積。
　　教材之所以以計算公式V=S底h或V=πr2h的教學為主，是因為數(shù)學問題中通常會已知圓柱的底面半徑(或底面積)和高這樣的信息，學生只要直接將數(shù)據代入以上公式就可以算出它的體積了，應用比較廣泛。但是算圓柱的體積并不是只有V=S底h或V=πr2h這個路徑，還有很大的空間值得我們去探索。
　　【例1】一個半徑為5分米的圓柱，它的側面積是6．28平方分米，它的體積是多少立方分米?
　　【解析】2×5×3．14=31．4(分米)——圓柱的底面周長
　　6．28÷31．4=0．2(分米)——圓柱的高
　　3．14×52×0．2=15．7(立方分米)——圓柱的體積
　　此解法綜合運用了圓柱的底面周長C=2πr、圓柱的側面積S側=Ch、圓柱的體積V=πr2h這三個計算公式，公式變換次數(shù)多，邏輯性強，學生做完后會感受到“好大一個彎啊!”
　　[捷徑]6．28÷2=3．14(平方分米)——圓柱側面積的一半
　　3．14×5=15．7(立方分米)——圓柱的體積
　　將圓柱體轉化成長方體后，我們可以算出長方體體積而得出圓柱的體積。計算長方體體積可以用“底面積×高”，也可以用“前面的面積×寬(r)”，學生用V=r就會很輕松地算出圓柱體積了。
　　[例2]一個圓柱體的底面周長為20厘米，將它沿著底面半徑分割成若干份后拼接成一個近似的長方體，表面積會增加30平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米?
　　[解析]20÷3．14÷2=(厘米)——圓柱的半徑
　　30÷2=15(平方厘米)——半徑與高的積
　　(圓柱轉化成長方體后增加了兩個面，其中一個面的面積)
　　15÷=4．71（厘米）——圓柱的高
　　3．14×()2×4．71=150(平方厘米)——圓柱的體積
　　此解法綜合運用了圓柱的底面周長C=2πr、將圓柱轉化成長方體后增加了兩個半徑乘高的面、圓柱的體積V=πr2h等計算公式或一些相關知識，結果正好是150立方厘米，可過程卻相當煩瑣，無論是思維過程還是計算過程，都讓很多學生感到“好難一道題??！”
　　[捷徑]30÷2=15（平方厘米）——半徑與高的積
　　(圓柱轉化成長方體后增加了兩個面，其中一個面的面積)
　　20÷2=10（厘米）——底面周長的一半
　　15×10=150（平方厘米）——圓柱的體積
　　將圓柱轉化成長方體之后，還可以用“長方體的橫截面積（新增面之一）×長（）”，學生就可以很便捷地算出圓柱的體積了。
　　【思考】
　　第一，學生為什么會趨繁避簡，甚至覺得無從下手呢?
　　事物各部分之間具有一定的關聯(lián)性，要全面認識事物，就得跳出來從整體上進行觀察。雖然主要特點或方法能夠凸顯和代表事物的重要特征，但是割裂地只從一個角度看待事物往往會形成思維定勢，框住學生的思路。
　　剛才的數(shù)學問題都有一些比較簡捷的路徑來解決，學生為什么想不到這些簡單的方法呢，這是因為學生的思維緊緊地被求圓柱體積的基本公式所牽住，以為圓柱的半徑（或底面積)和高是計算圓柱體積的必要條件。他們的思維之所以比較封閉，是因為教師在教學中引導學生對于圓柱體積的研究，也是緊緊圍繞 V=S底h或V=πr2h這一結論展開的。轉化的過程只是一種形式，目的指向性太強，學生一旦掌握了這一主要的計算方法，轉化的使命也就隨之結束了。
　　進一步深入研究教材，我們會發(fā)現(xiàn)教材還有很大的空間可以利用。由于圓柱轉化之后的長方體體積的計算方法不唯一，既可以用“底面積×高”，也可以用“前面面積×寬”，還可以用“橫截面積×長”，甚至可以直接用“長×寬×高”，所以不同信息下的圓柱體積的計算方法也可以不一樣。我們可以掌握好主次順序，把握好輕重節(jié)奏，在新授時主要立足于探究 V=S底h或V=πr2h這一主要方法，等到隨后的練習課或復習課時，可以進行其他角度的延伸探究，將各種方法連貫成一體，學生就不會因為片面的認識而覺得以上問題難以解決了。
　　第二，構建“立體化”教學的價值何在？
　　教師經過對教學內容的研究，對教材空間的挖掘，可以將教學過程賦以新意，讓學生著眼于整體來學習數(shù)學知識，形成“立體化”教學?！傲Ⅲw化”教學可以讓學生對事物的認識從單面走向立體，思維從封閉走向開放。計算圓柱的體積，除了V=S底h，還可以V=×r或V=S橫截×，甚至V=×r×h。后幾種方法思維角度與V=S底h這一主要計算方法思考角度完全不同，但可以把這些方法轉化變形后與基本計算公式或V=πr2h殊途同歸，從理性上論證了這些方法的科學性?！傲Ⅲw化”教學能讓學生的思維從浮于表面的單一化向事物內在聯(lián)系的立體化延伸，并整體化“活”在學生的腦海里，學生能夠根據題目中的信息回顧和喚醒轉化后長方體的表象，靈活便捷地支配方法來解決實際問題。
　　“立體化”教學的價值遠不止靈活便捷地解決一些實際問題，更主要的是可以啟發(fā)學生完整全面地認識事物，理解基本計算公式的重要性，以及它與其他方法渾然一體的關系，各種方法分屬事物的不同側面，只是在具體應用中的廣泛度不同而已。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文