一、教學(xué)案例
　　“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》確定的課程目標(biāo)之一。在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法后，五年級(jí)書上有這樣一道練習(xí)題：在計(jì)算一道小數(shù)減法時(shí)，小明將被減數(shù)十分位上的8錯(cuò)看成了6，百分位上的3錯(cuò)看成了5，這樣正確的差和錯(cuò)誤的差相差多少？看到這道題，我的第一反應(yīng)是這道題的解題關(guān)鍵是要學(xué)生根據(jù)被減數(shù)和減數(shù)的變化引起差的變化規(guī)律，來解決問題，于是我首先引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)了整數(shù)中被減數(shù)和減數(shù)的變化引起差的變化規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生遷移到小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律在小數(shù)減法中同樣存在。我想現(xiàn)在來解決這道練習(xí)題應(yīng)該鋪墊到位，難點(diǎn)應(yīng)該得到有效突破了。于是我讓學(xué)生獨(dú)立解答，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，只有少數(shù)學(xué)生是正確的。看到這種情況我只好開始講解，被減數(shù)十分位上的8錯(cuò)看成6，也就是被減數(shù)十分位少算了2，差少算了0.2；被減數(shù)百分位上的3錯(cuò)看成了5，也就是被減數(shù)百分位多算了2，差多算了0.02，這樣正確的差和錯(cuò)誤的差就相差了0.2-0.02=0.18，計(jì)算過程是這樣的：“0.8-0.6=0.2；0.05-0.03=0.02；0.2-0.02=0.18?！蔽铱吹接械膶W(xué)生仍然“云里霧里”，心想這樣的問題對(duì)于五年級(jí)的小學(xué)生來說的確有點(diǎn)難度，于是又舉一例，部分學(xué)生似有所悟，可仍有學(xué)生感到疑惑。
　　我感覺這樣的講解應(yīng)該算是透徹了，準(zhǔn)備也是充分的，可為什么還有學(xué)生不理解，不能正確解題呢？帶著這個(gè)問題我調(diào)查了出錯(cuò)的學(xué)生，他們主要存在這樣的問題：題中條件太復(fù)雜，一會(huì)兒被減數(shù)多算了，一會(huì)兒被減數(shù)又少算了，這樣繞來繞去，稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)。
　　原來他們感到困難的原因主要是條件太復(fù)雜，變化較多。于是我對(duì)癥下藥。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶條件比較復(fù)雜的問題，提問：我們?cè)撨x用什么策略進(jìn)行整理？學(xué)生不約而同地說：列表法。于是我讓學(xué)生用列表法整理了題中的條件。
　　看著眼前的表格，我和學(xué)生眼前一亮，原來列表法還有這樣的魅力，將復(fù)雜的條件經(jīng)過這么一整理真的是做到了“化腐朽為神奇”，學(xué)生面對(duì)著眼前的表格不約而同地喊道：被減數(shù)少算了，差也少算了。全班同學(xué)不約而同地拿起筆在課堂演算本上演算起來：0.83-0.65=0.18，正確率達(dá)到了100％。于是我又舉了一例：在一道小數(shù)減法算式中，小紅將減數(shù)十分位上的3錯(cuò)看成了6，百分位上的9錯(cuò)看成了6，這樣正確的差和錯(cuò)誤的差相差多少？學(xué)生立即動(dòng)手列表整理?xiàng)l件：
　　然后列式計(jì)算0.66-0.39=0.27，減數(shù)多算了0.27，差就被少算了0.27。學(xué)生不由自主地說列表整理?xiàng)l件還有這樣神奇的魅力。
　　當(dāng)學(xué)生沉浸在成功的體驗(yàn)中時(shí)，我讓學(xué)生說說這兩個(gè)問題分別是怎樣解答的，比一比解題過程有什么聯(lián)系。學(xué)生從中有許多體會(huì)，普遍認(rèn)為列表便于整理解題信息和便于分析數(shù)量關(guān)系。這些發(fā)現(xiàn)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解題思路，感受列表整理?xiàng)l件有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，方便找出解決問題的方法，切實(shí)體會(huì)到列表是解決問題的一種有效策略。
　　二、數(shù)學(xué)反思
　　反思此次教學(xué)行為，我認(rèn)識(shí)到以下幾點(diǎn)。
　　一是對(duì)學(xué)生要做的練習(xí)、習(xí)題，教師不能粗略地一看并想當(dāng)然行事，而是應(yīng)從學(xué)生的角度來把握題目的難度：學(xué)生可能存在哪些困難，原因是什么，提前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備才能克服這些困難。如解決這道題時(shí)學(xué)生存在的困難主要有兩處：一是對(duì)小數(shù)減法算式中被減數(shù)和減數(shù)中差的變化規(guī)律理解起來有困難;二是對(duì)復(fù)雜的條件理解起來比較吃力。而我在課前只重視了第一點(diǎn)，忽視了第二點(diǎn)，尤其是解決問題的策略中輕視了列表整理?xiàng)l件和問題的作用，沒能將解決問題的策略靈活地運(yùn)用到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
　　二是要想充分了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，僅在課前備學(xué)生是不夠的。課前的備學(xué)生很大程度上可能是教師的一種主觀臆測(cè)，我們還要在課堂上不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行摸底，真正把握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑所在，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)要找到學(xué)生出錯(cuò)的根源，然后對(duì)癥下藥，在學(xué)生的思維障礙處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考。
　　三是解決一個(gè)問題，首先要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成去收集與此相關(guān)的信息的習(xí)慣，如果所呈現(xiàn)的信息比較凌亂，還要進(jìn)行有利于分析解題思路的整理——這是解決問題的過程中至關(guān)重要的一環(huán)。通過有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生不斷地增強(qiáng)運(yùn)用有關(guān)策略解決問題的自覺性，并最終引導(dǎo)他們領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略始終有用——這也是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。
　　四是用列表的策略整理題目的條件和問題是解決問題的一種常用的、有價(jià)值的策略。列表的策略重在對(duì)信息進(jìn)行形象化、簡(jiǎn)約化處理，是一個(gè)由抽象過渡到直觀的過程，最后形成表格的形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力大有幫助，對(duì)發(fā)展學(xué)生形象思維的作用也是明顯的。通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到列表策略與其他解題策略的聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)并抽取出算術(shù)解決問題的簡(jiǎn)便算法，從而使得解決問題的效率得到提高。