現(xiàn)代腦科學(xué)的研究成果認(rèn)為：人的大腦的兩個(gè)半球具有不同的功能，左半球主要擔(dān)負(fù)分析任務(wù)，如邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算、寫作等；右半球則與空間概念、識別、構(gòu)思、音樂、顏色的辨認(rèn)，以及直觀思維和創(chuàng)造能力有關(guān)。因此，在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，我們還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。
　　由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。
　　直覺思維指未經(jīng)分析，直接迅速對問題的答案作出合理的猜測、設(shè)想或突然感悟的一種思維。其主要特征如下：
　?。?）直接把握問題本質(zhì)，迅速敏捷，大膽設(shè)想，其常為某種情況直接誘發(fā)；
　?。?）研究對象是從整體上把握，而不是同抽象邏輯思維那樣經(jīng)過細(xì)致、認(rèn)真的分析；
　　（3）思維者對突然感悟的問題，往往說不清楚自己的思維過程；
　?。?）簡縮性，跳躍性，不同于邏輯思維那樣經(jīng)過逐步分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證；
　?。?）堅(jiān)信對直覺思維結(jié)果的信念。
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生直覺思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，直接影響到學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。具體表現(xiàn)在：
　?。?）能有效縮短思維問題的過程。
　　直覺思維是一種猜測和預(yù)感，其不是建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砩?。其特點(diǎn)我們前面講了，是簡縮性、跳躍性、直接性，它走的是捷徑，繞過了許多中介條件，進(jìn)而則大大縮短了思維過程。
　?。?）思維方法的靈活性得到一定增強(qiáng)。
　　首先，解決問題經(jīng)常運(yùn)用直覺思維，則會使人的思維方法更加靈活，因?yàn)橹庇X思維是不受邏輯思維限制的。
　　其次，要想產(chǎn)生直黨思維，中介因素是很多的。有心理的，也有非心理的，一旦這種“中介因素”誘發(fā)了人的直覺思維，那么，這種思維就會長時(shí)期地貯存在人的大腦里。
　　最后，思維方法的靈活與否，制約于思維路徑的多少，在同一單位的時(shí)間內(nèi)，直覺思維的路徑較邏輯思維路徑要多，因此，發(fā)展直覺思維能有效增強(qiáng)思維的靈活性。
　　由此，數(shù)學(xué)教學(xué)中抓緊培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維的同時(shí)，也要特別重視學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，使之形成意識與能力，啟迪認(rèn)知，優(yōu)化思考過程。
　　一、積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“猜想”
　　學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，應(yīng)在課堂上創(chuàng)造一種民主的氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出奇特的、大膽的，甚至可能錯(cuò)誤的猜想。例如，教師在分析數(shù)學(xué)概念時(shí)，在推演某個(gè)數(shù)學(xué)公式時(shí)，在選擇何種方法解題時(shí)等，不應(yīng)把結(jié)論性的語言或明確的解題思路直接告訴給學(xué)生，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想。猜想概念的本質(zhì)特征，猜數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，猜解題方法種類，猜他人的思路方法，猜數(shù)學(xué)知識的邏輯脈絡(luò)，猜某個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，等等。偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪肱c科學(xué)發(fā)現(xiàn)有著極為密切的聯(lián)系，也與選擇數(shù)學(xué)方法、提高抽象思維水平有關(guān)。一定情境中相適宜的猜想，可以使直覺思維向正確、合理的方向發(fā)展。
　　二、給學(xué)生建立廣闊的數(shù)學(xué)知識背景
　　雖然直覺思維常常來得很突然，但是它的產(chǎn)生往往是以豐富的數(shù)學(xué)知識為背景。如果離開了長期的、艱苦的思索，離開一定的、必要的數(shù)學(xué)知識作為鋪墊，就無法產(chǎn)生直覺思維。因而，學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，應(yīng)該重視為學(xué)生建立—個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)知識背景?！靶枰涀〉牟牧嫌鷱?fù)雜，需要記的概念、結(jié)論和規(guī)律愈多，學(xué)習(xí)過程中的‘智力底子’就應(yīng)該愈大。換種方式來說，為了牢記公式、規(guī)律、結(jié)論和其他概念，學(xué)生應(yīng)該閱讀和思考大量的不需要記住的材料”。我們在教學(xué)數(shù)學(xué)中，要經(jīng)常讓學(xué)生直接地觀察數(shù)學(xué)知識的直觀背景，對具體的數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行綜合分析，不斷地豐富數(shù)學(xué)表象，為學(xué)生產(chǎn)生直覺思維備好材料，孕育好契機(jī)。
　　三、強(qiáng)化教師思維方式的示范作用
　　教師的直覺思維方式對學(xué)生影響頗大。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思維方法去分析解答數(shù)學(xué)問題，善于把直覺思維的應(yīng)用貫穿于自己的整個(gè)過程中，那么學(xué)生就會有意識地或無意識地把教師的直覺思維的方式作為自己模仿、學(xué)習(xí)的對象，以致于發(fā)展自己的直覺思維。在用直覺思維思考數(shù)學(xué)問題進(jìn)行示范時(shí)，尤其是注意向?qū)W生充分展示觸發(fā)自己直覺思維的媒介，要用邏輯的方法驗(yàn)證直覺思維的過程和結(jié)果。
　　四、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展整體思維
　　從整體上去把握問題是直覺思維的特點(diǎn)之一。整體思維系指在認(rèn)識客觀事物的過程中，注意從整體的角度去觀察、思考問題。比如求l+2+3+……+98+99+100的和，假如只是用分析的方法，那么就只有按運(yùn)算順序?qū)⑦@些加數(shù)逐個(gè)地加起來，計(jì)算的繁難程度可見一般。但如果從整體上去觀察，將第一個(gè)加數(shù)與倒數(shù)第一個(gè)加數(shù)相加，第二個(gè)加數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)加數(shù)相加……，就不難發(fā)現(xiàn)解這類題型的規(guī)律：首尾一一對應(yīng)相加。由此可見，我們?nèi)绻⒅貜恼w的角度去引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考某些數(shù)學(xué)問題，就能快速找到解題的捷徑，對發(fā)展學(xué)生直覺思維起一定的作用。
　　五、提倡學(xué)生“迅速”、“敏捷”思考
　　教學(xué)最優(yōu)化的本質(zhì)就是由最短的教學(xué)時(shí)間獲得最佳的教學(xué)效果。直覺思維是一種快速思考，是一種邏輯程序高度壓縮的思考?？梢姡胧箤W(xué)生的直覺思維得到發(fā)展，應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行快速、敏捷的思考。我們在平時(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)少要求學(xué)生齊回答數(shù)學(xué)問題，更不要對搶先回答問題的學(xué)生進(jìn)行責(zé)難。而是鼓勵(lì)學(xué)生快速即興、積極主動(dòng)回答問題。在布置作業(yè)時(shí)，要提出快速要求。對于檢復(fù)練習(xí)、鞏固練習(xí)、課外練習(xí)、口算練習(xí)、筆算練習(xí)、課堂練習(xí)等均要有時(shí)間限制。在有些情況下，學(xué)生敘述算理不一定要求要“想好了再說”，而是要鼓勵(lì)學(xué)生“一邊想一邊說”，在說的過程中允許學(xué)生調(diào)整、歸納、簡化自己的解題思路，再完善算理的表述。
　　六、重視在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維
　　法國科學(xué)院院士狄多涅認(rèn)為：任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對他所要處理的數(shù)學(xué)對象有一個(gè)可靠的“直覺”。舉個(gè)例子來說，拿起等腰ΔABC，作一個(gè)空中的翻轉(zhuǎn)后，可以重合于原來的位置，這就是“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的可靠直覺；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是“真分?jǐn)?shù)不等式”的可靠直覺的體現(xiàn)。在教學(xué)中我們可以根據(jù)不同題型，適時(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法之一。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，學(xué)生可通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺從多個(gè)角度執(zhí)果索因，執(zhí)因索果，提出猜想，其答案的發(fā)散性有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
　　七、注重滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念
　　直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?br/>　　美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。
　　總而言之，直覺思維于邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的邏輯精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育工作者努力的方向。